超高性能混凝土中变形钢筋的统一粘结强度模型：破坏模式分类与纤维壁效应

《Engineering Structures》：Unified bond strength model for deformed bars in UHPC: Failure-mode classification and fiber wall effects

　　

# 摘要

钢筋与超高性能混凝土（UHPC）之间的粘结行为是钢筋混凝土结构中应力传递与变形协调的基础。由于其致密的基体结构和显著的纤维桥接效应，UHPC表现出与普通混凝土明显不同的粘结机理。现有模型主要基于厚壁圆筒理论，侧重于劈裂破坏模式，而对拔出破坏的统一理论描述仍然有限。本研究将钢筋–UHPC界面的粘结破坏模式划分为劈裂控制模式和拔出控制模式，并建立了相应的解析模型。对于劈裂破坏，采用有限差分法确定极限内压及相应的粘结强度。对于拔出破坏，提出了一种纤维–基体脱粘模型，该模型考虑了壁效应对纤维分布的影响以及有效分布区（EDR）的概念，从而推导出局部肋尺度的抗剪承载力公式。极限粘结强度定义为劈裂破坏粘结强度（τs,max）与拔出破坏粘结强度（τp,max）中的较小值。引入强度比λ（λ=τs,max/τp,max）来表征两种抗力机制之间的竞争关系，并指示主导破坏趋势。通过与20项独立研究汇总的251个实验结果的对比验证，模型表现出优异的预测性能，预测值与实测值平均比（AVG）为0.991，变异系数（COV）为0.149，平均绝对误差（MAE）为4.58 MPa，平均绝对百分比误差（MAPE）为11.65%。这些指标低于现有模型报告的范围（COV = 0.26–0.62，MAE = 6.3–17.7 MPa，MAPE = 18.9–75.1%），同时AVG最接近1。在本研究数据库中，当λ < 0.6时主要发生劈裂破坏，当λ > 1.6时主要发生拔出破坏，混合破坏过渡区间约为0.6 ≤ λ ≤ 1.6，以理论转换点λ = 1为中心。所提出的框架能够可靠地预测单调拔出加载下UHPC中变形钢筋的粘结强度。

## 引言

钢筋与混凝土之间的粘结行为是组合结构中高效应力传递与协调变形的基础[1], [2]。粘结性能的退化可能导致钢筋滑移、裂缝不稳定扩展，甚至锚固失效，从而显著降低结构的承载能力和整体安全性。因此，开发能够准确表征界面力学行为的粘结强度预测模型，对现代结构设计和评估具有重要意义。

UHPC凭借其致密的微观结构和优异的力学性能，为提升钢筋–混凝土界面粘结性能提供了有利的材料基础[3]。已有研究表明，UHPC的高强度基体显著提高了界面机械互锁效应，而钢纤维桥接效应有效抑制了微裂缝的扩展，并提供了额外的拉应力传递路径，从而大幅提升极限粘结强度[4], [5]。

目前，大多数钢筋–混凝土界面粘结强度预测模型是基于经典厚壁圆筒理论开发的。这些模型主要针对劈裂破坏模式，其中粘结抗力由周围基体提供的径向约束控制。Tepfers[6]通过分析钢筋周围引起的环向拉应力场，将粘结破坏转化为混凝土的拉伸开裂问题，并建立了粘结强度与周围基体抗拉强度之间的解析关系。在此基础上，后续研究对该模型进行了进一步的拓展和完善。Qi等人[7]基于纤维随机分布假设建立了纤维–基体离散模型，量化了钢纤维对裂缝面的抗拉贡献。Liu等人[8]将厚壁圆筒模型的弹性解与虚拟裂缝模型（VCM）及纤维–基体离散方法相结合，推导了钢筋–UHPC界面临界状态下粘结强度的解析表达式。Hu等人[9]进一步纳入了基体收缩效应和钢筋的泊松效应，通过叠加界面摩擦抗力和机械互锁机制提出了解析公式。Zhang等人[2]考虑了纤维的不均匀分布和钢筋的屈服行为，提高了弹塑性阶段粘结强度的预测精度。然而，这些模型应用于UHPC时存在两个关键局限：第一，缺乏针对拔出破坏的统一理论框架，而拔出破坏在UHPC中往往主导粘结行为；第二，传统厚壁圆筒模型依赖各向同性假设和预设开裂准则，限制了其对UHPC开裂后非线性响应的捕捉能力。

对于普通混凝土，一些研究从破坏机理的角度考察了粘结行为，区分了劈裂破坏和拔出破坏。Ka等人[10]基于强度理论和厚壁圆筒模型提出了同时考虑两种机制的粘结强度模型。其分析结果表明，保护层厚度与钢筋直径之比（c/d）控制着破坏模式：当c/d < 4.0时以劈裂破坏为主，当c/d > 4.0时由于径向约束充足而以拔出破坏为主。Xu等人[11], [12], [13], [14]通过集成剪切摩擦理论和断裂力学准则，开发了适用于不同约束条件下的粘结强度预测模型，同时考虑了内压发展和界面损伤演化。其研究进一步表明，肋高（hr）对破坏模式的影响效应相反。在拔出破坏模式下，增大hr可增强机械互锁效应，从而提高粘结抗力和承载力。与普通混凝土不同，UHPC中钢纤维的引入在传统的劈裂破坏和拔出破坏之外，引入了另一种粘结破坏模式，即劈裂–拔出破坏。这种混合模式以劈裂诱导开裂与肋水平剪切滑移的同步发生为特征[9]。

对于UHPC的直接剪切行为，现有研究基于强度理论[15], [16]和剪切摩擦理论[17], [18]提出了各种预测模型。然而，当这些模型扩展至粘结强度预测时，存在一定的局限性。这主要是因为大多数现有公式假设钢纤维在基体内均匀分布[7], [8]，而忽略了钢筋存在所引起的几何约束效应。实验证据表明，刚性边界可通过壁效应显著改变UHPC中纤维的取向和分布。Huang等人[19]表明，邻近边界的纤维无法穿过界面，倾向于平行于边界表面排列，展示了边界对纤维分布的几何约束作用。在钢筋–UHPC体系中，钢筋附近也可能发生类似的壁效应，导致纤维重新取向或局部纤维缺失，从而改变界面区域UHPC的介观力学性能[20]。由于粘结应力主要通过靠近钢筋表面的基体层传递，这种局部非均匀性可能影响界面处的纤维桥接贡献，进而影响粘结抗力。Pan等人[21]进一步表明，壁效应引起的非均匀性程度与纤维长度密切相关。此外，在评估剪切传递面积时，大多数现有研究将肋几何形状简化为等效环形肋[11], [12], [13], [14], [22]。然而，这种几何理想化无法充分表征肋–基体界面区域的实际剪切传递路径和应力分布[23], [24]，从而给粘结强度预测引入额外不确定性。

尽管已有研究考虑了厚壁圆筒理论、纤维效应和组合破坏机理，但在准确描述拔出行为、捕捉UHPC开裂后非线性响应以及提供适用于不同粘结破坏模式的统一预测框架方面，仍存在重要局限。为克服这些局限，本研究开发了一种机理型粘结强度模型，具有以下特点：（a）对于劈裂破坏，采用有限差分格式确定极限内压和相应的粘结强度，从而显式考虑UHPC的非线性开裂后行为；（b）对于拔出破坏，开发了纳入壁效应的纤维–基体脱粘模型，引入了有效分布区（EDR）宽度的概率修正，其控制长度尺度与钢筋肋高相关；（c）采用椭圆肋几何形状表征实际肋间剪切传递面积，更真实地反映拔出抗力机制；（d）通过将极限粘结强度定义为劈裂和拔出承载力中的较小值，建立了统一的粘结强度框架，并引入强度比λ来量化两种抗力机制之间的竞争关系及主导破坏趋势。所提出的框架通过与20项独立研究中251个实验结果的对比进行了验证，在广泛的材料性能和几何配置范围内展现了良好的精度和适用性。

### 钢筋与混凝土的相互作用

当钢筋与周围混凝土之间发生相对滑移时，横向肋在相邻肋之间的混凝土中诱发剪应力。由于机械互锁效应，肋间距内的混凝土承受压应力并逐步破碎成细小颗粒，这些颗粒积聚在肋间区域。这一过程改变了钢筋–混凝土界面的应力状态和相应的应力传递机制。

### 拔出粘结强度的计算

当钢筋–混凝土界面处的剪应力超过肋间混凝土的抗剪强度时，沿预设破坏面（图6）启动剪切破坏。随着滑移量增大，肋间距内的混凝土被逐步剪断，形成拔出破坏模式。在单个肋间距内，粘结强度可分解为两个组成部分：基体贡献（由UHPC基体的抗剪强度控制）和纤维……

### 极限粘结强度的简化公式

本节基于第2节（劈裂粘结强度计算）和第3节（拔出粘结强度计算）所建立的理论框架，分别推导劈裂和拔出粘结强度的简化闭合表达式。为便于工程应用，将前述章节中开发的解析和数值解转化为显式设计方程。需要强调的是，这些方程并非通过直接拟合实验数据获得……

### 数据库的建立

在UHPC中，钢纤维的裂缝桥接效应使试件在劈裂裂缝萌生后仍能承受不断增长的荷载，而非立即达到峰值荷载。这种行为与传统混凝土有根本区别。所建立的数据库进一步证实了这一观察结果，表明表现出典型劈裂破坏的试件比例相对有限[43]（图13(a)）。事实上，更为常见的破坏模式是……

## 结论

本研究提出了一种基于破坏模式控制的钢筋–UHPC界面统一粘结强度模型。该模型分别评估劈裂抗力和拔出抗力，将极限粘结强度定义为两者中的较小值，并指示相应的主导破坏趋势。主要结论如下：

（1）对于劈裂破坏，建立了基于有限差分的框架以捕捉UHPC的非线性损伤演化，并推导了简化闭合……

## 局限与未来工作

（1）模型参数和纤维桥接机理以简化方式表征。特别是，接触角和摩擦系数被视为常数，而纤维贡献采用平均化表征进行评估，未显式考虑纤维倾角、卡阻效应、锚固长度或流动诱导取向。未来研究应基于专项实验建立参数关系，并纳入实验……

## CRediT作者贡献声明

Lu Lei：撰写初稿、可视化、数据管理。Bing Han：撰写审查与编辑、可视化、软件、方法论。Yuan Huang：撰写审查与编辑、方法论、调查研究、资金获取。Lai Lv：撰写初稿、软件、资源、方法论、形式分析、数据管理。

## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的、可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

## 致谢

作者衷心感谢中国长沙市自然科学基金（编号：kq2402074）提供的资金支持。

Lai Lv | Yuan Huang | Lu Lei | Bing Han
湖南大学 土木工程学院，中国 长沙 410082