基于定向调制的多波束与发射波形同步合成方法

《Signal Processing》：Simultaneous Multi-beam and Transmit Waveform Synthesis Method Based on Directional Modulation

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  定向调制实现了同时多波束发射波形的合成。
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  加权的总误差能量提供了低复杂度的波形失真约束。
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  一种双层嵌套算法高效解决了仅相位激励的问题。
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  获得了更高的所需方向合成功率。

引言

同时多波束（SMB）功能被视为下一代雷达、卫星和无线通信系统的关键技术[1]、[2]。通过同时服务于多个空间方向，它可以支持更复杂的应用需求，例如现代雷达系统中的多功能操作和多目标检测，从而更有效地利用有限的时间和能源资源[3]、[4]。SMB传输的高效实现已成为先进雷达系统的核心研究问题。

现有的SMB传输架构主要包括被动多波束成形矩阵网络和全主动相控阵。前者以Butler矩阵和Blass矩阵为代表，可以生成多个固定波束，适用于预定义的覆盖区域[5]。此类架构通常存在一些局限性，包括较大的硬件尺寸、有限的扩展性、波束指向和波束形状控制的灵活性不足[6]。主动相控阵在每个辐射元件后都装有功率放大器（PA），可以直接激励不同频率的多个载波信号，因此具有较高的孔径利用效率和强大的波束控制能力[7]。然而，多信号叠加会增加PA输入的峰值平均功率比（PAPR），使PA进入非线性工作区域，导致增益压缩、相位失真和互调失真（IMD）[8]、[9]。为了抑制这些非线性失真，PA通常需要在足够的输出余量下工作，并结合数字预失真（DPD）[10]、[11]等线性化技术，这进一步降低了功率效率，并使系统实现复杂化。

在现代雷达系统中，需要考虑各种约束来设计发射波形并最大化发射机的效率。基本思想是对发射波形施加恒模或PAPR约束。已经研究了恒模探测波形设计，用于MIMO雷达以合成所需的发射波束图案[12]。在[13]中，通过施加显式的PAPR约束和能量约束来实现波形设计。通过同时设计发射波形和接收滤波器，通过引入PAPR约束并保持参考雷达信号的波形特性，放宽了严格的恒模要求[14]。为了高效利用PA，在[15]中考虑了恒模约束和波形相似性约束来进行发射波形设计。已经表明，这种具有恒模约束和相似性约束的波形设计方法可以转化为仅相位约束问题[16]、[17]。尽管这些方法可以在一定程度上抑制包络波动，但它们通常涉及复杂的设计流程，并且在多个方向上灵活合成不同恒包络波形方面存在局限性。

定向调制（DM）为高效的同时多波束和发射波形合成提供了另一种视角。作为一种物理层空间波形控制技术，DM设计阵列激励，使得所需的调制特性仅沿着预定方向保持，而在不需要的方向上表现出严重的失真[18]。由于这种方向依赖的波形合成机制，DM既提供了空间选择性，又提供了波形生成的灵活性。最近的研究调查了受包络约束或功率效率高的DM方法。在[19]中，将PAPR约束引入到多载波DM波形设计中，以缓解高PAPR问题。在[20]中研究了使用天线阵列的RF空间调制，其中线性调制信号被分解为多个恒包络的相位调制子信号，然后通过空间矢量合成重新构造。这使得每个发射分支能够使用高效PA。最近，在[21]中提出的时间调制方案通过在不同时间槽依次将相移波束信号馈入专用PA，实现了多波束PAPR的降低和物理层安全，但以牺牲时间效率为代价。

尽管这些方法从不同角度提高了发射机的效率，但它们并不是专门为严格的元素级恒模同时多波束波形合成而制定的。与模拟实现相比，数字DM[22]、[23]在基带域进行复杂的权重设计，使得空间波形合成更加精确和灵活。更重要的是，数字DM可以通过元素级相位控制直接在空间中合成所需的波形，这与恒模传输约束兼容，使其成为高效多波束传输的有前景的方法。同时，现代无线系统中动态频谱共享和异构服务之间的共存也受到了越来越多的关注[24]。这些应用为灵活的空间波形合成提供了可能的未来方向。

与当前问题相关的研究大致可以分为两个研究方向。首先，为了提高发射机效率并保持所需的波形或波束图案，已经广泛研究了恒模和PAPR约束的雷达波形设计[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]。这些研究表明，恒模传输及其仅相位表示是成熟的技术。然而，它们的公式主要关注雷达波形或相位码优化，并没有明确解决在多个空间方向上同时合成不同预定义波形的问题。其次，定向调制提供了一种方向依赖的信号合成机制[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]。现有的DM研究展示了空间选择性符号传输和多载波波形设计。然而，这些方法主要是为通信信号合成开发的，并没有专门针对在严格元素级恒模约束下多个目标方向上的预定雷达波形的失真控制合成而制定的。

在本文中，我们为数字相控阵（DPA）雷达开发了一种基于DM的同时多波束发射波形（DM-SMBTW）合成方法。本工作的贡献在于在严格恒模约束下制定和解决了同时多方向雷达波形合成问题，总结如下：

1. 建立了仅相位的合成公式，以在严格元素级恒模约束下同时合成多个预定方向的所需雷达波形。仅相位激励矩阵被优化以在所需方向合成所需的波形，同时限制合成误差以保持基本的波形特性。

2. 结合了方向依赖的相对幅度系数，以支持不同目标方向之间不平等的合成功率分配。因此，开发了一个加权的总误差能量标准，以联合表征多波束之间的波形合成误差，从而以低约束复杂性提供失真控制。

3. 为由此产生的非凸仅相位合成问题开发了一种结构化的双层嵌套数值程序。外部多分辨率搜索在规定的搜索分辨率下确定最大的数值可行公共幅度因子，而内部梯度下降程序采用反向线搜索进行相位优化。数值结果表明，在恒模元素级传输下，波形合成准确，所需方向的合成功率得到提高。

本文的组织结构如下：第2节首先描述了提出的DM-SMBTW发射机架构并制定了波形合成模型。第3节开发了用于优化仅相位发射激励矩阵的数值优化算法。第4节展示了模拟结果，以证明所提出的DM-SMBTW方法的有效性。最后，第5节总结了本文。

章节片段

DM-SMBTW合成模型和问题表述

在本节中，介绍了所提出的DM-SMBTW合成框架。首先描述了DM-SMBTW发射机架构。然后，基于元素级仅相位发射激励矩阵建立了相应的波形合成模型。最后，引入了一个低复杂度的波形合成约束标准，以表征多波束波形合成误差并支持高效优化。

DM-SMBTW合成问题的解决方法

对于（31）中的非凸优化问题，由于发射相位矩阵的高维度，直接应用通用的约束优化算法可能会导致高计算负担和有限的收敛效率。为了解决这个问题，利用了波形约束函数在离散采样点上的可分离结构，得出了一个关于发射相位矩阵的结构化梯度，可以高效地对其进行评估

仿真结果和讨论

本节提出了仿真结果，以评估所提出的DM-SMBTW方法。首先，考虑了同时三波束线性频率调制（LFM）波形合成，检验了其合成精度和相对于传统相控阵同时多波束（PA-SMB）方法的改进。然后，考虑了多种波形类型的波形合成案例，以展示波形合成的灵活性。最后，分析了算法性能。表格

结论

通过控制DPA阵列的仅相位发射激励，DM-SMBTW方法在规定的波束方向上同时合成多个所需的发射波形，同时保持严格的恒模元素级信号。开发了一个方向依赖的幅度分配模型和一个加权的总误差能量标准，以支持不等的多波束功率分配并以低约束复杂性控制波形失真。由此产生的仅相位

CRediT作者贡献声明

Ke Cao：撰写 – 原稿撰写，软件开发，数据管理，概念化。Renli Zhang：撰写 – 审稿与编辑，资金获取，概念化。Junhao Yuan：验证，软件开发。Weixing Sheng：撰写 – 审稿与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

Ke Cao|Renli Zhang|Junhao Yuan|Weixing Sheng

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