低层建筑非高斯极端风压的不确定性分析

《Structures》：The uncertainty analysis of non-Gaussian extreme wind pressure for low-rise buildings

　　

## 摘要

为了分析任意保证率下低层建筑极端风压的不确定性，本文基于矩法Hermite模型和等概率原理，建立了非高斯风压时程的偏度、峰度和过零次数与Gumbel分布参数之间的理论计算关系。在此基础上，利用低层建筑风压试验数据，通过多元线性回归分析，进一步建立了关于这三个统计指标的改进Gumbel分布参数经验公式。与现有经验公式相比，所提出的公式显著简化了表达式，并有效提高了Gumbel分布参数的估算精度。基于改进的现有经验公式，分别采用概率空间变换法和正态假设分析法，对57%和78%保证率下极端风压分位数的不确定性进行了分析。结果表明，所提出的经验公式的计算结果与现有经验公式相似，且概率空间变换法的计算结果对极端风压分位数的概率分布具有更好的拟合效果。这些发现也证实了改进公式具有良好的适用性。最后，改进的经验公式为极端风压的不确定性分析提供了一种技术途径。

## 引言

极端风压是低层、大跨度和高层建筑等结构抗风设计分析的重要参考指标。可采用峰值因子法计算高斯风压时程的极端风压[1]。然而，对于低层建筑的围护结构而言，屋面、侧墙和背风墙的风压时程往往表现出明显的非高斯特性。因此，传统的峰值因子法已不再适用于非高斯极端风压的计算。通常，可以利用经典的极端分布理论来计算极端风压[2]。具体而言，极端分布理论的计算过程相对简单。一些研究表明，Gumbel分布模型能够很好地拟合极端风压系数的概率分布，Gumbel分布参数的估算结果决定了极端风压系数的预测结果[[3], [4], [5]]。因此，基于极端分布理论的极端风压预测的不确定性分析，本质上是极端分布参数估算的不确定性分析。然而，该方法需要大量的实测风压数据，且往往存在风压样本信息利用不充分的问题。同时，样本矩和最大样本值的相关不确定性被忽略。

此外，以风压样本矩的特征为关键考虑因素，矩法Hermite模型可用于建立非高斯变量与高斯变量之间的一一映射关系。在使用矩法Hermite模型进行非高斯极端风压分析时，大多数研究主要集中在样本矩的统计分析、Hermite模型参数估算以及非高斯极端风压预测等方面[2,[6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]]。对于任意保证率下极端风压分位数的不确定性分析，关注较少。相应地，建立了给定保证水平下分位数的概率分布，以表征该不确定性。

极端风压分位数的不确定性可分为偶然不确定性（变量固有的随机性）和知识不确定性（方法或数据的缺乏）[32]。Gavanski等人[33]研究了采样时长和峰值采样量对极端风压不确定性的影响，使用了Gumbel分布拟合法。Wu等人[34]通过闭式解研究了有限数据引起的知识不确定性对不同平均重现期风致峰值响应的影响。另一方面，影响极端风压预测的偶然不确定因素主要包括非高斯风压时程的前四阶矩（均值、标准差、偏度和峰度）、过零率等。Huang等人[35]利用等概率原理和Hermite变换过程方法，建立了偏度、峰度和过零次数与Gumbel分布参数之间的经验计算公式。由此，偏度、峰度和过零次数的不确定性被转化为Gumbel分布参数的不确定性。在此基础上，Huang等人[35]进一步提出了任意保证率下极端风压分位数的两种不确定性分析方法，即基于概率空间变换的方法和基于正态假设推理的方法。特别地，分布参数经验公式的确定是一个关键问题。鉴于此，本文也从Gumbel分布参数不确定性的角度出发，参考Huang等人[35]提出的分析方法，对非高斯极端风压进行不确定性分析。

基于上述分析，本文利用北京交通大学平屋面风压试验数据来分析非高斯极端风压的不确定性[29]，风压试验概述如下文所述。风场和测点布置见图1。特别地，本研究的主要内容分为以下三个部分。第一部分介绍矩法Hermite模型和变换过程方法。第二部分首先建立偏度、峰度和过零次数与Gumbel分布参数之间的理论对应关系，并进一步构建与参数相关的改进经验公式。同时，对现有经验公式和改进经验公式确定的极端分布参数进行比较分析。第三部分使用两种不确定性分析方法，即概率空间变换方法和基于正态假设的推理方法，计算特定保证率下极端风压分位数的概率分布，这两种方法均建立在第二部分建立的经验公式基础上。最后，对现有经验公式和改进经验公式对应的分析结果进行比较。

平屋面风洞风压试验在北京交通大学结构风工程与城市风环境重点实验室的高速试验段进行。风场模拟参照中国《建筑结构荷载规范》（GB50009–2012）中的B类地貌。然后，屋面高度处的平均风速为6.15 m/s，湍流度为13.5%。平屋面模型（600 mm×600 mm×200 mm）的缩尺比例为1/200，速度缩尺为1/6，时间缩尺为3/100。试验采样频率为312.5 Hz，每次采样时长为18 s，对应全尺寸结构的10分钟样本。屋面模型表面共安装210个测点，每个测点收集超过180个样本。

## 截面片段

### 矩法Hermite模型和等概率原理

对于非高斯时程???(??)，其归一化标准非高斯时程???(??)表示为：

$$???(??)=\frac{???(??)???_1}{??_2}$$

其中???和???分别代表???(??)的均值和标准差。

对于标准化的非高斯时程???(??)，???(??)与标准化高斯时程???(??)之间的单调映射变换关系可建立为：

$$???(??)=???(???(??))$$

式(2)中，???(?)表示单调映射变换函数。根据矩法Hermite模型，???(?)可表示为：

$$???(???(??)) = ??_0 + ??_1 ???(??) + ??_2 \frac{??^2(??)?1}{2} + ??_3 \frac{??^3(??)?3???(??)}{6}$$

其中

$$??_0 = 0$$
$$??_1 = 1$$
$$??_2 = \frac{??_3}{??_2^3}$$
$$??_3 = \frac{??_4}{??_2^4} ? 3\frac{??_3^2}{??_2^6}$$

这里???和???分别代表???(??)的偏度（三阶中心矩）和峰度（四阶中心矩）。

对于任意保证率下的极端风压分位数，等概率原理指出非高斯和正态变量的概率相等。即：

$$P(???(??) > ??) = P(???(??) > ??)$$

其中??是标准化非高斯时程的极端值，??是对应的标准化高斯时程的极端值。

### 分布参数的经验公式

假设标准化的非高斯风压极端变量??_{pk}服从Gumbel分布模型[9,35,37]，Gumbel分布模型的表达式见式(10)和式(11)。因此，在特定保证率下，??_{pk}的预测结果取决于Gumbel分布模型中的位置参数??_??和尺度参数??_??。因此，非高斯风压极端值的不确定性分析本质上是Gumbel分布参数的不确定性分析。

Gumbel分布的概率密度函数为：

$$??(??) = \frac{1}{??_??} \exp\left[-\frac{?????_??}{??_??} ? \exp\left(-\frac{?????_??}{??_??}\right)\right]$$

Gumbel分布的累积分布函数为：

$$??(??) = \exp\left\{?\exp\left[?\frac{?????_??}{??_??}\right]\right\}$$

其中??_??为位置参数，??_??为尺度参数。

### 非高斯极端风压的不确定性分析

基于上述现有和改进的经验公式，进一步分析非高斯极端风压预测的不确定性。特别地，本分析中使用的风压数据来自北京交通大学低层建筑的风洞风压试验，风压试验概述（见图1）和风压时程非高斯特性的分析已由Yang和Tian[29]以及[36]阐明。

## 结论

本研究基于所提出的偏度、峰度和过零次数的Gumbel分布参数经验公式，研究了任意保证率下极端风压分位数的不确定性。主要结论总结如下：

(1) 基于理论推导建立的Gumbel分布参数与偏度、峰度和过零次数之间的计算关系，可以表征非高斯风压时程的统计特性对极端风压分位数不确定性的影响。改进的经验公式简化了表达式，提高了参数估算的精度。

(2) 改进的经验公式与现有经验公式的计算结果相近，验证了改进公式的良好适用性。概率空间变换法对极端风压分位数的概率分布提供了更好的拟合效果。

(3) 改进的经验公式为极端风压的不确定性分析提供了一种有效的技术途径。

## CRediT作者贡献声明

陈维虎：撰写——初稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化，资源，项目管理，资金获取。田玉基：撰写——审阅与编辑，指导，资源，项目管理，调查，资金获取，数据管理。管海薇：数据管理，调查，资源，指导。

## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本研究报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

## 致谢

感谢山东省自然科学基金（ZR2026QC0576）和中央高校基本科研业务费专项资金（2025JBZY018）的资金支持。

陈维虎 | 田玉基 | 管海薇
聊城大学建筑工程学院，聊城，252000，中国