《Environmental and Ecological Statistics》：Discriminating among common probabilistic models for radon data: a Bayesian approach
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在物理科学中，判别实验数据竞争统计模型具有研究价值。虽然右偏实验测量通常近似服从对数正态（LogNormal）分布，但在分布极值处常出现显著偏离，表明在特定情境下替代模型可能提供更好拟合。在许多实际情境中，单一潜在分布的选择具有显著影响，例如估计超过法规参考氡
在物理科学中，判别实验数据竞争统计模型具有研究价值。虽然右偏实验测量通常近似服从对数正态（LogNormal）分布，但在分布极值处常出现显著偏离，表明在特定情境下替代模型可能提供更好拟合。在许多实际情境中，单一潜在分布的选择具有显著影响，例如估计超过法规参考氡水平的居所比例。研究人员采用贝叶斯模型选择方法，利用贝叶斯因子（Bayes factor）和后验模型概率比较适用于大加那利岛氡浓度数据的若干分布。使用适用于形状-尺度族分布的无信息先验，计算边际密度并推导超越常规频率学拟合优度检验局限性的证据度量。研究发现强烈证据反对Gamma模型，以及对LogLogistic优于LogNormal分布呈温和至弱证据。研究人员还提出贝叶斯模型平均（BMA）策略，按后验概率对LogLogistic与LogNormal分布加权，构建BMA混合分布，从而改进跨法规参考水平的居所超标频率估计。
研究背景与问题提出
室内氡浓度数据普遍呈右偏分布，传统上多被假定服从对数正态（LogNormal）分布，但在分布两端极值处常出现系统性偏离，且不同分布（如LogNormal、Gamma、LogLogistic、Weibull）对尾部的刻画差异会直接影响超标居所比例等监管指标的推断。频率学方法（Kolmogorov–Smirnov检验、AIC、BIC）仅能提供“不拒绝”式结论，无法量化模型间证据强弱，导致实践者在分布选择上缺乏可解释依据。该研究发表于《Environmental and Ecological Statistics》，旨在以贝叶斯框架对大加那利岛（Gran Canaria）室内氡数据开展模型判别，解决“单一分布假设下监管推断偏差”问题。
主要技术方法
研究人员构建四类形状-尺度族分布（LogNormal、LogLogistic、Gamma、Weibull）的贝叶斯模型，采用共同无信息参考先验π(α,β)∝1/(αβ)；通过拉普拉斯近似计算边际似然，以贝叶斯因子（Bayes factor）与后验模型概率进行模型比较；对先验敏感性分别以Jeffreys先验与参考先验复算验证；最终以贝叶斯模型平均（BMA）按后验概率加权LogLogistic与LogNormal形成混合预测分布，并结合10折交叉验证与后验预测超标概率评估监管摘要稳定性。样本来自2021—2024年大加那利岛615个代表性建筑围护结构（RBE）被动氡探测器测量值。
研究结果
2 贝叶斯模型选择过程
给出贝叶斯因子定义与多模型后验概率公式，明确以离散均匀模型先验等价比较；指出四模型同属两参数形状-尺度族，共同无信息先验下任意常数在成对边际似然比中相消，贝叶斯因子良定义。
2.1 抽样模型分布性质
分别列出LogNormal、LogLogistic、Gamma、Weibull的概率密度、矩与众数表达式，说明其右偏机制与尾部衰减差异是后续超标概率分歧的结构根源。
2.2 先验与贝叶斯因子
论证π(α,β)∝1/(αβ)对LogNormal、LogLogistic、Weibull即参考先验，对Gamma仅差缓变因子；该选择在四个候选族间保持形状-尺度不变性，使成对Bayes因子不依赖未定常数。
3 数据
描述大加那利岛615条室内氡浓度（IRC）测量：算术均数118.94±158.98 Bq/m3，几何均数70.07 Bq/m3（GSD 2.73），P95为437.40 Bq/m3，并对低于探测限与空间依赖性做遗漏分析与Tobit型左删失敏感性检验，确认不影响模型选择结论。
4 结果
由AIC/BIC初筛LogLogistic略优于LogNormal，Gamma与Weibull最差；贝叶斯因子显示对Gamma、Weibull呈决定性反对（BLL,LN约1.26—3.84，属弱证据但LogLogistic可信度约为LogNormal两倍），后验概率LogLogistic 0.66、LogNormal 0.34、Gamma与Weibull可忽略。
4.1 敏感性分析
换用四种客观先验（含Jeffreys与参考先验）后，LN与LL仍不可区分，G与W仍彼此不可区分且被决定性排除，定性排序完全稳健。
4.2 面向监管摘要的BMA混合
按后验概率构0.66×LogLogistic+0.34×LogNormal混合；10折交叉验证期望对数预测密度（elpdCV）三者差<0.7 log单位，混合模型折叠间变异最小；后验预测超标比例在RL=100、200、300 Bq/m3及室外修正b?=4、7、10 Bq/m3下，BMA区间介于两单模型之间且不确定度传播更合理。
讨论与结论翻译
讨论指出，频率学拟合优度检验无法提供“支持某模型”的正向证据，而贝叶斯因子能量化模型间证据等级；先验敏感性分析证明形状-尺度共同无信息先验下结论不依赖先验细微形式。研究结论：对大加那利岛室内氡数据，Gamma与Weibull分布被决定性排除，LogNormal与LogLogistic统计上不可区分且联合主导；若强制单选则取LogLogistic，但更稳妥的监管推断应采用按后验概率加权的BMA混合（0.66 LogLogistic + 0.34 LogNormal），其在跨参考水平的居所超标频率估计中同时传播参数不确定性与模型不确定性，优于任一单模型选择。该框架可推广至其他右偏环境观测数据的分布判别与监管风险摘要。
