《Ocean Engineering》：Inertia tensor identification for a ship-mounted Stewart platform under complex wave conditions
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•将波浪激励运动直接用作惯量张量辨识的激励输入。•一维轴向力传感与单轴测试揭示了具有方向依赖性的残差特征。•提出了加权多自由度补偿模型，以降低运动相关的轴向力预测误差。引言海洋工程正不断向更深水域迈进，而严酷的海洋环境对作业的安全性和效率构成了重大挑战。风、浪、流等环境扰动会
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将波浪激励运动直接用作惯量张量辨识的激励输入。
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一维轴向力传感与单轴测试揭示了具有方向依赖性的残差特征。
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提出了加权多自由度补偿模型，以降低运动相关的轴向力预测误差。
引言
海洋工程正不断向更深水域迈进，而严酷的海洋环境对作业的安全性和效率构成了重大挑战。风、浪、流等环境扰动会引起海上船舶不规则的六自由度（6-DOF）运动——包括横摇、纵摇、艏摇、垂荡、纵荡和横荡——这显著降低了船舶的稳定性，并危及起重机、提升装置和钻井平台等上层甲板系统的安全运行（Li et al., 2025; Chen et al., 2025a; Wang et al., 2025）。在现有解决方案中，Stewart 平台凭借其高刚度、大承载能力以及能够抵消波浪引起的船舶运动并将其与海洋作业隔离的能力，成为主流方案（Wen et al., 2016; Zhao et al., 2023; Zhang et al., 2025a）。根据控制策略，海洋运动补偿系统可分为主动、半主动和被动垂荡补偿系统（Zhang et al., 2025b; Quan et al., 2016; Xu et al., 2023; Hatleskog and Dunnigan, 2006）。按照被补偿自由度的数量，现有的波浪补偿系统可分为一维和多维系统（Hatleskog and Dunnigan, 2006; Tang et al., 2021; Woodacre et al., 2015; Cai et al., 2021; Chen et al., 2022）。在船用应用中，底座平台同样会受到随机船舶运动和风载荷等非线性扰动的影响。
与此同时，顶平台会受到来自跳板的严重偏心载荷影响。因此，Stewart 平台的动力学模型更为复杂，控制器参数标定也更加困难。这些问题使控制器设计颇具挑战（Yang et al., 2019）。研究发现，精确的动力学模型是实现高性能运动控制的核心要素。忽视由海波浪引起运动所带来的挑战，会显著降低船舶的控制性能。必须解决这些问题，以确保水上航行安全可靠。
对于简单系统，可以采用基于 CAD 的方法或理论建模，以可接受的精度估算质心和惯量张量。然而，对于复杂系统，由于组成元件数量庞大，且其尺寸和材料属性存在不确定性，这些方法便不再适用。此外，与实验结果相比，CAD 模型已被证明精度相对较低（DiCarlo and Paoluzzi, 2006）。此外，某些惯性参数会因增加额外载荷而变化。因此，通过实验辨识动力学参数对于建立精确的动力学模型至关重要。
在应用于海洋波浪条件之前，惯性参数辨识方法已被广泛应用于陆基设备。Liang 等人（2025）开发了一种高速并联机构，建立了其动力学模型，辨识了动力学参数，并提出了一种面向高速取放作业的多性能综合轨迹规划框架。Barreto 和 Mu?oz（Barreto and Munoz, 2010; Barreto and Mu?oz, 2016）提出了一种特定的三维轨迹，以利用六维力传感器改善刚体惯量张量的测量。Ni 等人（Ni et al.）研究了 6-UPRU 并联机器人精确动力学建模与基参数确定问题。在这些方法中，首先推导出精确的动力学模型，然后针对动力学参数将其线性化。接着，设计一条满足物理约束的激励轨迹，以最小化观测矩阵的条件数，最后通过最小二乘法估计惯性参数（Danaei et al., 2017）。然而，这些方法通常需要有专门设计的激励轨迹，且主要是在固定惯性坐标系下开发的。因此，它们并不直接适用于在非惯性坐标系下持续船舶运动扰动中的参数辨识。我们之前的工作（Chen et al., 2025b）为波浪激励下船用 Stewart 平台建立了一个非惯性惯量参数辨识框架，证明了可以基于测得的轴向力估计载荷的惯性参数。然而，参数辨识之后的力预测残差及其对基于模型的波浪补偿应用的影响尚未进一步考察。因此，残差行为和已辨识模型的验证仍需要进一步研究。
基于上述空白，本研究在此前框架的基础上，重点研究了惯量张量辨识后的运动相关轴向力残差分析与误差补偿。与主要为固定惯性坐标系开发或需要专门设计激励轨迹的传统辨识方法不同，所提方法以波浪模拟平台的运动作为激励源，并通过六个一维力传感器测得的轴向力估计载荷惯量张量。首先建立非惯性动力学模型，并针对惯量张量将其重构为线性可辨识形式。然后，利用辨识得到的参数计算理论轴向力，并进一步分析计算力与测量力之间的残差。
本研究的关键观察是：残差轴向力误差并非纯粹随机，而是在横摇、纵摇和艏摇激励下表现出方向依赖性特征。因此，进行了单轴旋转测试以提取每个旋转方向的误差特征。基于这些结果，构建了一个加权多自由度误差补偿模型，以降低由耦合运动、几何缺陷和安装偏差引起的确定性力预测误差。在正弦和波浪激励轨迹两种条件下，在双层 Stewart 实验平台上验证了所提方法的有效性。
本文的主要贡献如下：
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为船用 Stewart 波浪补偿平台建立了一套非惯性参考系下的惯量张量辨识流程，无需专门的激励轨迹即可直接从波浪引起的运动中提取载荷惯量。
- (2)
提出了一种基于一维线性拟合的多自由度耦合误差缩减模型，从而实现了对确定性、运动相关轴向力误差的改进补偿。
本文其余部分组织如下。第 2 节给出船用 Stewart 平台的非惯性运动学与动力学建模，并推导用于惯量张量估计的线性可辨识模型。第 3 节介绍实验平台、惯量张量辨识实验、单轴误差分析以及多自由度误差补偿验证。第 4 节总结全文并讨论未来工作。
章节要点
惯性参数辨识方法
图 1 展示了船用 Stewart 波浪补偿平台的应用场景。在风、浪、流的作用下，船舶会发生六自由度运动，包括纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇和艏摇。这些波浪引起的运动由安装在船上的六自由度运动传感器测量，安装在甲板上的 Stewart 平台用于补偿船舶运动，并为上层载荷提供相对稳定的支撑。
与……不同
实验设备介绍
辨识物体的惯性参数对于实现精确控制至关重要。准确确定惯量张量参数对于有效抑制由海波浪引起的船舶运动扰动必不可少。因此，本研究使用双层 Stewart 平台来辨识惯量张量，并在实验室激励条件下评估已辨识模型的力预测行为。
如图 3 所示，一个双层 Stewart 平台被……
结论
本研究针对在非惯性波浪激励条件下运行的船用 Stewart 波浪补偿平台，提出了一种惯量张量辨识与轴向力误差补偿方法。基于非惯性动力学模型，提取了载荷的惯量张量并将其重构为线性可辨识形式。辨识得到的惯性参数为计算六个驱动肢的理论轴向力提供了基础。
归一化观测……
作者贡献声明（CRediT）
Ji Zhifei：撰写初稿、方法论、调查研究、数据整理。Sun Zhaojun：撰写初稿、方法论、调查研究、形式化分析。Lin Dengqiu：撰写初稿、验证、软件、数据整理。Chen Ning：撰写—审阅与编辑、监督、概念化。Lin Xiaochuan：撰写—审阅与编辑、监督、概念化。Lin Min：项目管理、资金获取。
利益冲突声明
作者声明，没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述工作的客观性。
致谢
作者衷心感谢福建省科技厅校企产学研合作项目（编号 2025H6030）、福建省科技厅校企产学研合作项目（编号 2024H6012）以及福建省自然科学基金一般项目（编号 2023J01792）的支持。
Zhifei Ji|Zhaojun Sun|Dengqiu Lin|Ning Chen|Xiaochuan Lin|Min Lin
