基于事件触发Koopman-GPR在线学习MPC的无人水面艇路径跟踪

《Ocean Engineering》：Event-triggered Koopman-GPR online learning MPC for path following of unmanned surface vehicles

　　

•提出了一种适用于扰动下USV路径跟踪的ET-KGPMPC框架。•残差驱动触发机制减少了冗余的在线GPR更新。•ROS2-Gazebo/VRX在环测试验证了其精度和实时可行性。

引言

无人水面艇（USV）是海洋机器人系统的重要组成部分，已在海洋观测、环境监测和海上搜救等领域引起广泛关注（Er等人，2023）。因此，准确刻画USV复杂的运动行为并实现高精度路径跟踪控制，成为充分挖掘其自主作业能力的关键需求。然而，在实际海况下，USV同时受到时变风、浪、流扰动和执行器约束的影响（He等人，2024；Wang等人，2026）。此外，欠驱动艇体的纵荡、横荡和艏摇运动之间存在强耦合，使得高精度路径跟踪极具挑战性。

在USV路径跟踪控制方面，传统方法通常依赖于基于物理的模型来描述运动动力学，例如Abkowitz模型（Yang和el Moctar，2024）、操纵建模组（MMG）模型（Yoshimura等人，2025）以及Nomoto模型（Atasayan等人，2026）。在此基础上，滑模控制（Zhang等人，2026）、反步控制（Tong，2023）和模型预测控制（MPC）（Ma等人，2024）已被应用于USV路径跟踪（Wang等人，2023；Yang等人，2022；Ze?evi?等人，2025）。这些方法具有明确的物理含义，便于稳定性分析。然而，其控制性能通常取决于水动力参数、扰动模型和执行器约束描述的精度。当附加质量、非线性阻尼、推进器饱和和海况扰动偏离标称模型时，模型失配会通过预测模型或反馈律传播，并可能在预测时域内累积，导致稳态跟踪误差和控制性能下降（Peng等人，2021）。

为减少对标称物理模型的依赖，数据驱动建模方法已越来越多地应用于船舶控制和海洋机器人领域。现有研究包括基于神经网络的非线性模型学习（Li和Zhang，2025）、基于高斯过程的非参数动力学建模（Zhang和Ren，2024），以及基于Koopman算子构建线性预测模型（Tang等人，2025）。Koopman算子方法通过非线性提升函数将原始非线性系统映射到高维特征空间，使其能够近似表示为线性动态系统，并易于与基于线性优化的控制框架（如MPC）相结合（Korda和Mezi?，2018）。与神经网络模型相比（Yu等人，2026），Koopman模型提供了更为明确的线性预测结构和更好的控制器设计可解释性。

然而，有限维Koopman近似的精度仍受提升函数的选取（Williams等人，2015）、训练数据覆盖范围（Zhu等人，2022）以及工况变化（Singh等人，2025）的影响。如果离线数据主要覆盖标称海况，则运行过程中遇到的风浪扰动、速度变化或未建模的耦合项可能导致系统状态偏离训练数据分布。在这种情况下，尽管标称Koopman模型保持线性预测形式，但其预测残差会通过闭环MPC预测过程传播，导致控制器基于有偏模型进行优化。现有研究尝试通过鲁棒Koopman-MPC（Tang等人，2025）、基于学习的扩展动态模态分解（EDMD）（Li等人，2022）和Koopman神经框架（Yu等人，2026）来提高模型适应性；然而，仅依赖离线全局模型对于处理时变扰动引起的局部模型失配仍然不足。

针对这一问题，在线学习补偿被引入Koopman建模和控制框架中。相关研究利用GPR（Ren等人，2025）、神经网络（Yu等人，2026）和扰动观测器（Chen和Lv，2024）来估计模型残差。在这些方法中，GPR能够从有限样本中提供非参数残差估计，因此适用于在线误差补偿。然而，在线GPR需要频繁更新样本集和核矩阵，其计算负担随样本量增加而增长。选择性遗忘策略可以缓解样本增长问题（Ren等人，2025），但当更新过程与当前预测误差关联不足时，仍可能发生不必要的模型更新。对于机载计算资源有限的USV平台而言，在线学习过程应与当前预测残差相结合（Mao等人，2024）。

从模型构建和在线适应的角度来看，与本工作最为相关的研究大致可分为三类。第一类是基于机理建模的方法，在显式船体动力学基础上构建控制器，包括滑模、反步和MPC方案（Tong，2023；Ma等人，2024）。这些方法保留了明确的物理含义和便捷的约束处理，但当水动力模型偏离实际工况时，其性能可能下降。第二类是离线数据驱动建模方法，直接从采集数据中学习预测模型。Mandi?等人（2023）利用深度Koopman嵌入开发了全局线性预测器，Li等人（2022）和Tang等人（2025）则采用基于EDMD或Koopman的模型用于船舶路径跟踪控制。然而，仅从离线数据中识别的预测器可能在工况偏离训练分布时丧失精度。第三类是学习增强的预测控制方法，引入学习模型来补偿建模不确定性或提高预测精度。Hewing等人（2020）综述了具有代表性的基于学习的MPC方法，Xu等人（2023）将稀疏高斯过程船舶模型与随机MPC相结合。然而，现有方法通常依赖离线学习或连续/周期性模型更新，瞬时闭环预测残差很少被用来判断是否应启动在线残差学习。基于这一问题，本文提出的ET-KGPMPC采用残差触发的学习架构，其中离线Koopman模型提供标称预测，在线GPR补偿局部预测残差，事件触发规则决定GPR模型何时更新。这一架构使本文方法区别于基于机理建模的MPC、离线Koopman-MPC以及连续或周期性更新的学习型MPC。

基于以上分析，本文提出了一种用于风浪扰动下USV路径跟踪的事件触发式Koopman-GPR模型预测控制方法（ET-KGPMPC）。首先，从离线输入-输出数据中构建有限维线性Koopman预测模型。然后，利用GPR在线估计Koopman预测残差，并将补偿项嵌入MPC预测模型中。此外，根据速度预测残差设计了事件触发更新机制，使得GPR仅在误差满足触发条件时更新。本文的主要贡献如下：

(1) 针对USV路径跟踪控制，通过集成视距（LOS）制导律和Koopman-GPR建模，开发了一种数据驱动的预测控制框架，该框架无需精确水动力模型即可捕获USV运动动力学。结合模型预测控制的滚动优化机制，该框架在复杂海洋环境下实现了精确的路径跟踪控制。

(2) 为GPR模型设计了残差驱动的事件触发更新规则。与选择性遗忘方案不同，该方法以Koopman-GPR模型的一步速度预测残差作为触发指标，仅在残差超过预设阈值时才进行在线GPR更新，从而减少冗余计算并提高实时控制性能。

(3) 通过两组仿真实验评估了所提出ET-KGPMPC的性能。MATLAB数值仿真验证了Koopman-MPC（K-MPC）控制方案的可行性和路径跟踪能力，而Robot Operating System 2（ROS 2）-Gazebo/Virtual RobotX（VRX）在环测试则进一步将ET-KGPMPC与选择性遗忘Koopman-GPR MPC（SF-KGPMPC）在路径跟踪精度和在线学习计算开销方面进行了基准对比。

章节片段

Koopman算子

为建立面向MPC的预测模型，本节介绍Koopman算子的基本定义及其对有控制输入的非线性系统的有限维近似。考虑如下离散时间非线性系统：

x(k+1) = f(x(k))

其中x(k)∈R?为系统在离散时刻k的状态向量：

x(k) = [ψu(k), u(k), v(k), r(k)]?

wrapπ(θ) = atan2(sinθ, cosθ) ∈ (?π, π]

ψu(k) = ψu(k?1) + wrapπ(ψm(k) ? ψm(k?1))

其中，第一个状态分量为连续解缠绕的航向角。

控制器设计

本节开发用于受约束USV路径跟踪的ET-KGPMPC控制器。设计内容包括Koopman预测建模、基于GPR的残差补偿、事件触发在线更新以及相应的MPC优化公式。闭环控制流程如图2所示。

USV仿真模型与参数设置

为比较不同MPC控制器的路径跟踪性能，在MATLAB中建立了三自由度高平面USV模型。为简化数值仿真，忽略模型惯性和阻尼矩阵中的非对角耦合项（Zhang和Yu，2023），采用等效常线性阻尼近似以获得简化的三自由度USV动力学模型：

? = [rm??/m??·vr ? d??/m??·u + 1/m??·τ?; ?m??/m??·ur ? d??/m??·vm??; ?m??/m??·uv ? d??·m...]

在环仿真

本节在ROS2-Gazebo/VRX硬件在环平台上进行实验。设计了两组对比：(1) 将离线K-MPC与SF-KGPMPC进行比较，以验证在线GPR补偿能改善建模精度；(2) 将SF-KGPMPC与所提出的ET-KGPMPC进行比较，以验证事件触发更新能减少冗余GPR更新和在线学习计算开销，同时提高路径跟踪精度并保持在线补偿能力。

结论

本文提出了一种用于USV路径跟踪的事件触发式Koopman-GPR模型预测控制方法。从输入-输出数据中构建了线性Koopman-GPR预测模型，将非线性USV动力学转化为线性形式以实现高效的MPC计算。为减少在线GPR学习的计算负担，设计了速度残差驱动的事件触发更新规则。数值仿真和ROS2-Gazebo/VRX硬件在环测试表明，所提出的控制器...

CRediT作者贡献声明

Wentao Xue：撰写—审阅与编辑、验证、形式分析、概念构思。Yuhao Dai：撰写—初稿、软件、数据整理。Wei Liu：撰写—审阅与编辑、方法学、资金获取、形式分析。Xiaofei Yang：监督、资源、项目管理。Jianlin Zhou：验证、调查。

资金

本工作得到了教育部高等学校自动化专业教学指导委员会教育研究与改革一般项目（编号：2024055）以及江苏科技大学科研启动基金（编号：1032932006）的资助。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文工作报告之竞争性经济利益或个人关系。

Wentao Xue | Yuhao Dai | Wei Liu | Xiaofei Yang | Jianlin Zhou