间距至关重要：波浪发电场性能中横向与纵向效应的实验解耦

《Renewable Energy》：Spacing matters: Experimental decoupling of transverse and longitudinal effects on wave farm performance

　　

## 摘要

尽管已有大量数值研究，针对波浪能转换阵列的系统性实验研究仍然稀缺，在理解阵列布局对场站性能的影响方面存在关键空白。本研究在1:26.67的比例下对摇臂式波浪能转换阵列进行了物理模型测试，以量化规则波和不规则波条件下横向（1×3阵列）与纵向（2×3阵列）间距的独立效应。在纵向间距的研究中，采用了固定横向间距的部分解耦配置。结果表明：横向间距主导破坏性干涉模式：在共振条件下，中央波浪能转换装置遭受显著抑制，且随间距增大而减弱，在0.9秒波期的规则波下，从3R到5R，基于功率的q因子提升了29%。纵向间距控制遮蔽效应和上下游耦合：2×3阵列中上游两侧（WEC1和WEC5）的波浪能转换单元利用建设性干涉，在3R间距和0.9秒波期下实现51%的运动响应增强，但该增益随间距增大而衰减。在不规则波条件下，阵列引发的共振峰值出现在高频区域，提供了带宽扩展的机会。此外，共振是双刃剑：对独立装置有利，但在阵列中触发破坏性干涉，在关键间距处q因子降至0.66，相比非共振条件最大降低42%。本研究提供了对间距效应的系统性实验和定量分析，从物理层面为多装置波浪阵列中的干涉机制提供了洞察。

## 引言

全球向可持续能源未来的转型迫切需要利用多样化的可再生资源[1]。其中，海洋波浪能因其比风能和太阳能具有更高的能量密度和更强的可预测性而脱颖而出，有望为未来脱碳电网做出重大贡献[2]。波浪能转换器的开发经历了众多概念，其中点吸收器因其相对简单性和对各种波浪条件的适应性而成为突出的类别[3]。在该类别中，以Wavestar[4]等设计为代表的摇臂式装置具有独特的工程优势。其设计将主要动力提取系统和控制系统定位在水面以上的固定或可接近平台上，增强了机械可靠性并简化了操作和维护——这些是在恶劣海洋环境中降低技术风险和运营成本的关键因素[5]。

阵列部署或波浪农场是实现波浪能技术经济可行性的关键途径。阵列部署可以实现共享成本的摊销（如电网连接[6]、系泊基础设施[7]、维护船只），并提高每单位已开发海床面积的能源产出[8]。然而，波浪农场的性能从根本上受到各装置之间复杂水动力相互作用的控制。当波浪通过阵列传播时，被每个波浪能转换装置散射和辐射，形成修改后的波场，可能在相邻单元位置产生建设性或破坏性干涉[9]。这些近场和远场相互作用直接决定了农场的整体功率捕获效率，使得阵列布局优化——装置的空间排列——成为最大化农场能源产出和经济效益的主要杠杆[10]、[11]。近期研究进一步表明，阵列对局部波场的修改可以相当显著，密集阵列辐射的波在近场中可使入射波气候改变高达50%[12]。这不仅对阵列自身性能具有关键影响，还对环境影响评价和多个独立波浪农场之间的潜在间距具有重要意义。

波浪能转换阵列的理论理解建立在线性势流理论之上。Budal[13]、Falnes[14]和Evans[15]的开创性解析工作奠定了基础，引入了"点吸收器"近似等概念，并提供了计算波浪中振荡体之间相互作用效应的框架。这导致了相互作用因子（q因子）的定义，这是一个衡量阵列中每台装置平均功率与独立装置功率之比的關鍵指标[16]。数值板条方法（如WAMIT[17]、[18]和NEMOH[19]中实现的边界元法）的开发和广泛应用，使得在频域中为任意几何形状和布局实际计算这些相互作用成为可能。这推动了一轮数值优化研究，系统地探索了布局参数——间距、对齐方式和几何图案（线性、交错、三角形）——以在规则波和理想化方向波谱下最大化q因子[20]。这些研究普遍确定装置间距和入射波频率为最敏感的参数，建立了最优布局高度依赖于波况的结论[21]。当代研究进一步完善了这一认识，表明建设性干涉通常在纵向和横向间距与入射波长的特定比值下达到最大化。此外，已确定了一个所谓"中间区域"的间距，在该区域能量吸收稳定且相互作用始终为正值，尽管该区域的益处随着阵列规模的扩大而减弱，表明间距与场站规模之间存在非平凡的耦合关系[22]。

为了解决频域线性模型的局限性，研究已向更复杂的数值工具[23]发展。时域模型通常将边界元法导出的水动力系数与运动动力学方程耦合，允许在不规则波条件下模拟非线性动力提取力和高级控制策略[24]。为降低计算成本，弱非线性频域方法应运而生，在保留线性水动力耦合的同时嵌入非线性效应——以时域成本的一小部分捕获阵列物理的基本特征[25]。高保真计算流体动力学（CFD）模拟已被用于捕获非线性和粘性效应，如涡旋脱落和波浪破碎[26]。近期CFD进展现已集成耦合多物理场模拟，将重叠网格方法与系泊动力学库相结合，以分析波浪能转换阵列中的共享系泊系统，揭示了共享缆线经历比锚线高4-5倍的张力峰值[27]。此外，这些模型纳入了优化算法，如自知识引导遗传算法[28]和人工神经网络[29]，实现了对数百台装置的大规模布局优化。尽管取得了这些进展，一个重要空白仍然存在：绝大多数具有影响力的研究及其产生的设计指南缺乏全面的实验验证。它们的预测依赖于一系列建模假设，这些假设在预测真实世界多体相互作用时的累积误差仍然在很大程度上未被量化。

与丰富的数值文献形成鲜明对比的是，针对波浪能转换阵列的受控物理模型实验稀缺且分散。现有的实验活动通常主要服务于验证特定布局配置下单个特定数值模型。Stratigaki等人[30]研究了带有被动动力提取系统的大型阵列，而Faedo等人[31]提供了主动控制的开放获取数据集。Lamont-Kane等人[32]量化了实验不确定性，Mackay等人[33]解决了模型验证中的反射效应。其他研究仅关注两台装置之间的基本相互作用物理[34]、[35]。表1总结了迄今为止针对包含三台或以上单元的波浪能转换阵列进行的主要缩放模型测试工作。总体而言，系统性地参数化探索布局设计变量（尤其是横向（行内）和纵向（行间）间距的独立效应）的实验研究几乎不存在。这构成了一个重大研究空白，因为间距是工程师最直接控制的布局变量，直接影响着控制功率捕获的水动力相互作用的强度和相位[36]。

之前针对波浪能转换阵列的实验活动提供了有价值的见解；然而，它们主要集中于验证固定布局下的特定数值模型，或者在未将横向变化与纵向变化隔离的情况下检验间距效应。对于具有库仑控制动力提取系统的摇臂式装置，系统地参数化地独立改变每个间距方向的研究仍然缺乏。为解决这一空白，本工作设计为一项受控实验调查，针对摇臂式波浪能转换阵列解耦横向和纵向间距。通过改变一个间距方向同时保持另一个固定，可以隔离由每个方向决定的不同流体力学机制。这种参数化解耦，结合库仑阻尼动力提取系统和特别设计的悬浮基础以最小化流动扰动，构成了本研究的具体新颖性，补充了未能为此类装置提供方向解耦的早期阵列实验。

本文其余部分结构如下。第2节详细描述了实验装置，包括波浪能转换装置设计、阵列配置和测量系统。第3节呈现结果与讨论，系统地检查横向和纵向间距对阵列性能的影响。第4节得出结论。第5节呈现局限性和展望。附录节呈现了摩擦和动力提取系统校准结果，以及波场测试结果。

## 第2节 波浪能转换阵列单元

基于弗劳德相似准则，采用了1:26.67比例的摇臂式波浪能转换模型作为阵列测试的基本单元。为确保良好的可重复性，提供了设计信息，包括详细的特征尺寸和重心（COG）位置，如图1所示。该装置主要由一个刚性的锥底浮体通过铰接连接到固定支撑结构组成，允许单自由度俯仰运动来驱动

## 结果与讨论

基于这些宝贵的测试数据，进行了全面的统计分析、定量比较和频谱分析，以研究关键间距参数与阵列水动力相互作用和扰动效应之间的内在关系。此外，还分析了间距变化对整体阵列性能及其组成部分性能的影响模式。

## 结论

本研究针对阵列布局策略——特别是横向和纵向间距——对摇臂式波浪能转换阵列水动力相互作用和功率捕获性能的影响进行了系统性实验研究。通过在1:26.67比例下精心控制的物理模型测试，在规则波和不规则波条件下建立了综合数据集，为控制多装置波浪阵列复杂干涉机制提供了新的见解。

## 局限性和展望

本研究提供了库仑阻尼动力提取系统摇臂式波浪能转换阵列横向和纵向间距独立效应的系统性实验量化。然而，鉴于实验的复杂性，本研究解耦了横向和纵向间距而非探索它们的耦合变化。真实的波浪农场涉及双向同时调整，非线性相互作用可能产生叠加效应。未来的工作应解决完全耦合的

## CRediT作者贡献声明

曹菲飞：原始稿撰写、调查研究、资金获取、形式分析。于明祺：原始稿撰写、可视化、软件、调查研究、数据整理。陆梓若：审稿与编辑、验证、软件。石宏达：审稿与编辑、方法论、资金获取。陈震：审稿与编辑、验证。董航：审稿与编辑、验证。陈佳君：审稿与编辑、调查研究。吴卫民：审稿与编辑、

## 数据可用性

支持本研究结果的数据可从通讯作者处合理索取。

## 利益冲突声明

?作者声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

## 致谢

本工作得到国家自然科学基金（批准号U22A20216）、国家自然科学基金（批准号52271297）、山东省自然科学基金（批准号ZR2022ME002）、山东省自然科学基金（批准号ZR2021ZD23）、山东省泰山学者计划（ts20190914）和国家自然科学基金（批准号52071303）的支持。

于明祺|曹菲飞|石宏达|陆梓若|陈佳君|杨春茂|吴卫民|董航|陈震

中国海洋大学工程学院海洋工程系，中国青岛，266100