面向城市尺度风场重建的带传播场迭代图神经算子

《Sustainable Cities and Society》：An Iterative Graph Neural Operator with Propagation Field for urban-scale wind field reconstruction

　　

准确预测气候和环境变量对于广泛的工程应用至关重要，计算流体力学（CFD）已被广泛用作这些领域的关键分析工具。然而，传统的 CFD 模拟由于计算成本高和对边界条件敏感而存在局限性，限制了其在大规模或实时场景中的应用。虽然数据驱动的 CFD 代理模型作为有前景的替代方案出现，但它们仍面临处理非结构化网格和适应灵活传感器配置的挑战。为了解决这些局限性，本研究提出了一种带有传播置信度场的迭代图神经算子，用于非结构化网格上的稳态 CFD 代理建模。该模型不是一次性预测流场，而是通过反映稳态 CFD 的收敛行为迭代改进解。引入传播置信度场来表示从入口和传感器节点获得的信息的空间范围。验证结果表明，在测试的城市 CFD 系统中，所提出的模型在稀疏和灵活的传感器配置下保持了稳定的重建性能。随着传感器密度的增加，误差指标下降，余弦相似度提高，表明重建精度增强。然而，一旦传感器密度超过一定水平，性能提升的效果就会减弱。即使在观测数据不足时，该模型也能保持流向和整体结构。所提出的框架提供了一种离散不变的方法，能够灵活处理变化的传感器配置。未来的工作将致力于通过物理信息扩展提高物理一致性。

准确的需求预测对于缩小能源供需差距至关重要（Aduda 等，2016；Aliero 等，2021；Azadeh 等，2008；Goe & Gaustad，2014；Koo 等，2014；Suganthi & Samuel，2012；L. Zhao 等，2026）。预测供暖和制冷的能源需求取决于供暖和制冷负荷，这些负荷是根据室外和室内热环境的差异计算得出的；因此，准确测量或预测热环境构成了供暖和制冷能源需求预测的基础（Chang 等，2024；Guo 等，2025；Kong 等，2025；Schatz & Kucharik，2016；Wi，2017）。气候和环境变量的定量预测已成为各个工程领域的重要组成部分，应用范围从室内环境控制到城市空气质量管理系统（J. Liu & Niu，2016；Toparlar 等，2017）。特别是，可靠地估计温度、湿度、风向和风速等物理变量的分布长期以来一直被视为一个重要的研究主题（Fan 等，2024；Jie 等，2026）。由于这些变量涉及复杂的相互作用和非线性特征，各种数值方法被不断开发以对其进行量化。

这些数值方法的核心是计算流体力学（CFD）的发展。CFD 是一种基于物理的模拟方法，直接数值求解控制方程，它已被广泛用于复杂环境变量的定量分析，特别是流场。CFD 模拟已成为精确分析跨多个空间尺度的气流分布和传热现象的强大工具（Stamou & Katsiris，2006；Toparlar 等，2017）。由于这些特征，CFD 能够在物理实验或设施建造之前对各种设计替代方案和运行场景进行定量比较和评估，从而大大提高了工程决策的可靠性（Baek 等，2026；Choi, Hong, et al.，2026；Choi, Kong, et al.，2026；Toparlar 等，2017）。

尽管具有这些优势，基于 CFD 的分析仍存在结构性局限性。代表性问题包括非常高的计算成本和对边界条件设定的强敏感性。特别是，传统 CFD 方法在需要同时具备高精度和快速响应的大型空间域应用中面临固有约束（Blocken，2015；Hajdukiewicz 等，2024）。在需要实时预测或重复模拟的情况下，这些局限性变得更加明显。

在此背景下，迅速发展的人工智能（AI）和数据驱动建模技术引起了关注，作为可以补充或部分替代传统 CFD 的有前景的替代方案。基于机器学习的 CFD 代理模型有望通过数据驱动计算近似迭代数值过程来大幅降低计算成本（Calzolari & Liu，2021；Chen 等，2025；Kastner & Dogan，2023；Kops 等，2025；Mao 等，2025；L. Zhao 等，2024；Z. Zhao 等，2024）。例如，Vinuesa 和 Brunton（2022）全面回顾了机器学习通过数据驱动代理建模、湍流模型改进和机器学习 -CFD 混合策略加速 CFD 的种种方式。他们得出结论，在近期，补充现有求解器而非完全取代它们的方法很可能提供最实际的好处。Jeon 等人（2024）提出了一种基于残差的物理知情迁移学习框架，以解决长期模拟中的误差积累问题，并证明了一种交替进行机器学习预测和 CFD 计算的混合方法能够实现快速且可靠的分析。

尽管如此，现有的基于机器学习的 CFD 代理模型仍有几个重要局限性。首先，基于卷积神经网络的网格结构模型假设规则网格，因此，当应用于由非结构化网格表示的复杂几何形状时，不可避免地需要插值，这可能导致局部流特性的丢失。其次，图神经网络可以自然地表示非结构化网格，但随着图规模的增长，其计算成本迅速增加，使得扩展到大规模三维问题变得困难（Kovachki 等，2023）。第三，大多数基于深度学习的模型不保证离散不变性。也就是说，因为它们依赖于特定的传感器位置或采样点，当传感器在实际环境中被添加、移除或重新定位时，其适用性受到限制（Bahmani 等，2025；Gao 等，2024）。此外，许多先前的研究专注于预测瞬态流场的下一个时间步，而直接解决稳态 CFD 分析的研究相对较少（Gao 等，2024；Giral 等，2025；Huang 等，2022；Z. Liu 等，2023；Shao 等，2023；S. Wu 等，2024；R. Zhao 等，2024）。

稳态 CFD 分析通常通过迭代求解非线性残差方程来进行（Wang 等，2018），它可以被解释为一个固定点迭代过程，通过压力 - 速度耦合方案等迭代算法逐渐收敛。CFD 模拟也可以被理解为一个功能映射，以几何配置和边界条件作为输入，输出最终的气候场，即流场。

基于这一视角，本研究提出了传播置信度场的概念，作为在迭代预测过程中表示信息可靠性的新框架。为解决非结构化网格问题和离散不变性，采用了图神经算子（GNO），它可以学习不规则域上从输入场到输出场的映射，作为基础模型（Wang 等，2018）。在提出的方法中，仅提供几何信息、入口边界条件和传感器条件作为初始输入，并迭代应用神经算子，以便入口和传感器信息逐渐传播到整个计算域。通过这种迭代传播过程，模型被引导收敛到最终的稳态解。

与直接从规定输入条件回归流场的传统基于 GNN 或 GNO 的 CFD 代理模型不同，IGNO-PF 旨在通过感知置信度的迭代传播从稀疏且灵活定位的传感器观测中重建流场。因此，所提出的带有传播置信度场的迭代图神经算子（IGNO-PF）旨在同时近似流信息在空间上传输的物理过程和稳态 CFD 分析的迭代收敛过程。这提供了一种 CFD 代理建模范式，缓解了现有直接回归方法的一些局限性，同时保持高效和可扩展性。

问题设置
本研究考虑在表示为图 ??=(??,??) 的不规则 CFD 网格上预测速度场。每个节点 ??∈?? 对应一个计算单元，每条边 (??,??)∈?? 表示相邻单元之间的几何邻接关系。目标是在固定的图结构上迭代计算速度场 ????∈???×3 ?? 次。IGNO-PF 的关键思想是纳入 ???? 的概念，即从提供可靠信息的节点接收信息的程度，

结果与讨论
在本研究中，IGNO-PF 是使用 NVIDIA RTX 3080 12 GB GPU 训练的，内存为 12 GB。训练需要 51 小时才能完成。

结论
本研究提出了一种用于非结构化网格上稳态 CFD 代理建模的带有传播置信度场的迭代图神经算子（IGNO-PF）框架。所提出的方法的特点是显式引入了迭代更新结构，与传统的单步回归方法不同，这是基于稳态 CFD 分析可以被视为通过迭代数值计算收敛到固定点的过程的观察。因此，该

未引用参考文献
Wei 和 Ooka，2023，Zhao 等，2024，Zhao 等，2024

CRediT 作者贡献声明
Minjin Kong：起草原稿，可视化，验证，方法学，调查，正式分析，概念化。Jinwoo Choi：可视化，验证，调查，正式分析，数据整理。Samir Shrestha：可视化，验证，正式分析。Sobit Sapkota：可视化，验证，正式分析。Jun-Ki Choi：审阅与编辑，验证，监督。Taehoon Hong：审阅与编辑，监督，项目管理，方法学，

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响了本文中报告的工作。

致谢
本工作得到了韩国国家研究基金会（NRF）提供的韩国政府（MSIT；科学技术信息部）资助的支持（NRF-2021R1A3B1076769）。

Minjin Kong|Jinwoo Choi|Samir Shrestha|Sobit Sapkota|Jun-Ki Choi|Taehoon Hong
韩国首尔延世大学建筑与建筑工程系研究生研究助理及博士生