药物结构理化性质的若干图参数数值预测

《Symmetry》：Numerical Prediction of Physicochemical Properties of Drug Structures via Some Graph Parameters

　　

图论已成为生物学、网络安全、计算机科学与化学等多个科学领域的基础数学框架。化学图论利用基于图的数学原理对分子结构进行建模与分析。分子图通常由化学结构的二维表示生成，其中理化性质对解释分子的物理与化学行为具有决定性作用。分子图中的结构对称性有助于推导基本图参数。近来，一种新方法被提出，用于对七种重要支配参数与苯并烃的π电子能进行比对分析。受该方法及相关研究启发，研究人员对来自不同治疗类别的10种药物与生物活性分子开展探索性研究，利用独立数、覆盖数与支配数等基本图参数评估依赖于整体分子尺寸的性质。研究人员针对沸点（Boiling Point, BP）、汽化焓（Enthalpy of Vaporization, EV）、闪点（Flash Point, FP）、摩尔折射率（Molar Refractivity, MR）、极化率（Polarizability, P）与摩尔体积（Molar Volume, MV）六种性质建立多种回归模型，并采用留一交叉验证（Leave-One-Out Cross Validation, LOOCV）进行诊断。结果表明，这些基本图参数在定量构效关系（Quantitative Structure–Property Relationship, QSPR）建模中具有潜力，构成一种探索性概念验证，未来需更大型独立数据集进一步支持。

《Symmetry》刊发的该论文以化学图论与支配理论交叉为切入点。研究背景方面，图论作为数学基础已被广泛用于化学、网络安全、计算机科学与生物学；化学图论用顶点表示原子、边表示化学键来象征分子骨架，拓扑指数作为图同构下不变的数值标识符，架起分子几何架构与沸点、焓、生物活性等理化性质之间的桥梁，常通过定量构效关系（QSPR，即利用分子结构数值描述符预测理化或生物性质的建模框架）研究。已有研究多聚焦苯并烃的支配参数与π电子能或理化性质关系，但将独立数（independence number，图中两两不相邻顶点集合的最大基数）、覆盖数（covering number，覆盖所有边的最小顶点集基数）与支配数（domination number，使所有顶点与被选子集相邻的最小顶点集基数）这类基本集合型图参数用于异类治疗药物与生物活性分子理化性质预测的探索仍不充分，且小样本下能否支撑QSPR概念验证尚待检验。因此，研究人员选取跨治疗类别的10种药物与辅料分子，评估基本图参数对尺寸依赖性理化性质的建模能力。

主要关键技术方法上，研究人员以Acoramidis、Azelastine、Bimatoprost、Butylene glycol、Cimetidine、Melatonin、Minoxidil、Olopatadine、Propylene glycol与Trazodone为样本分子队列，先依图论定义计算各分子图的独立数、覆盖数与支配数；其中独立数借助Paull–Unger算法枚举极大独立集得到，覆盖数由无孤立顶点图上α+β=n的定理推得，支配数通过穷举顶点子集的暴力搜索获得。随后以三类图参数为解释变量，对BP、EV、FP、MR、P、MV六种性质分别建立线性、二次与三次回归模型，并用MATLAB完成拟合，以相关系数R、调整R²、p值、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）与Fisher统计量评价；再以LOOCV计算交叉验证R²、LOOCV RMSE与LOOCV MAE判断过拟合与稳定性。

研究结果部分保留原文小标题如下。2. Computing Independence, Covering and Domination Numbers of Selected 10 Drug Structures：研究人员给出独立集、覆盖集与支配集定义及α+β=n定理，并对10个分子图逐一定理化给出结果，如Acoramidis阶21时α=11、β=10、γ=7，Butylene glycol阶6时α=3、β=3、γ=2等；结论是所有数值经程序校验，基本图参数可确定性算得并反映重原子数与骨架分支。3. QSPR Analysis of Selected Drug Structures Using Graph-Based Regression Models：研究人员用独立数、覆盖数、支配数预测六种性质，线性模型中覆盖数对BP与EV更优，独立数对MR、P、MV更优，支配数对EV与FP有作用；二次模型中覆盖数对BP、EV、FP、MV占优，独立数仍主导MR与P；三次模型整体相关性常高于低阶但受小样本限制须谨慎。LOOCV显示19个模型中18个满足R²_cv>0.5且RMSE_cv< />

讨论与结论翻译部分：研究人员考察了来自不同治疗类别的十种药物与生物活性分子的分子图，以独立数、覆盖数、支配数与QSPR分析评估尺寸依赖性质；相关分析表明图论参数在QSPR中具化学适用性，各情形p<0.05。线性模型中最有效预测变量为：覆盖数预测沸点（BP）与汽化焓（EV），独立数预测摩尔折射率（MR）、极化率（P）与摩尔体积（MV），支配数预测汽化焓（EV）与闪点（FP）。二次模型中最有效预测变量为：覆盖数预测沸点（BP）、汽化焓（EV）、闪点（FP）与摩尔体积（MV），独立数预测摩尔折射率（MR）与极化率（P）。三次模型中最有效预测变量为：覆盖数预测摩尔体积（MV），独立数预测摩尔折射率（MR）与极化率（P），支配数预测沸点（BP）、汽化焓（EV）与闪点（FP）。三次回归通常比线性与二次相关性更好，但因样本量小须作为探索性拟合谨慎看待。LOOCV指标证实模型总体无非拟合（R²_cv>0.5且RMSE_cv< />