Fe?O?–Cu/血液混合纳米流体在盘-锥几何构型中的磁流体力学数值分析：生物医学热系统的应用

《Computational Biology and Chemistry》：Numerical Analysis for MHD Fe 3O 4 –Cu/Blood Hybrid Nanofluid Flow in a Disk–Cone Geometry: Application of Biomedical Thermal System

　　

•一种混合纳米流体，以血液作为载体流体，铜（Cu）和磁性铁氧体（Fe?O?）纳米颗粒均匀分散于血液中。对于基础流体，采用非牛顿Casson流体模型来表征血液。•施加两种外力来控制流体运动：热辐射和磁场。•使用NDSolve技术，通过Mathematica软件11.0求解这些无量纲化流变方程的数值解。•增大磁场效应会同时降低速度分布和温度分布的幅值。

引言

纳米流体是一种精密流体，通过将纳米级固体颗粒分散到普通基础流体中而制成，旨在增强热学特性和输运性能。自Choi（Choi, 1995）开创纳米流体研究以来，纳米流体已声名鹊起，成为重要的传热介质。其迅速崛起的原因在于，向基础流体中添加纳米颗粒可以极大地影响其导热性和对流传热行为，远超基础流体本身。得益于其优异的传热性能，微/纳米流体的应用范围已扩展至微流体冷却、医学热管理、靶向热疗、生物系统热调控、药物递送系统、电子冷却、换热器、太阳能热系统和能量转换系统（Alsagri and Alrobaian, 2026, Khan et al., 2026a）。为了更真实地表征纳米颗粒的输运，Buongiorno（Buongiorno, 2006）提出了一个基于纳米颗粒与基础流体之间相对运动的数学模型，该模型考虑了布朗扩散和热泳效应。早期的研究工作为我们的模型奠定了基础，用于分析速度场、温度场和纳米颗粒浓度场之间的耦合相互作用。另一种方法由Tiwari和Das（Tiwari and Das, 2007）提出，他们基于有效性质提出了两相模型，考虑了悬浮液的有效密度、热容、粘度和导热率，这些性质随纳米颗粒浓度的变化而变化。过去这两种模型已成为在多种物理条件下研究纳米流体热学和流动输运特性的基本理论方法。利用Buongiorno框架，Kuznetsov和Nield（Kuznetsov and Nield, 2010）发现布朗运动对表面传热特性有显著影响。Prasannakumara等人（Prasannakumara et al., 2017）的进一步研究表明，布朗扩散可以显著改变具有非线性热辐射的非均匀拉伸表面上Sisko纳米流体流动的热场。根据这些发现，纳米颗粒的输运机制及其修改后的热物性会影响纳米流体的热学和流体力学行为。在热生物医学系统中，这种能力尤为吸引人，因为受控的传热增强，以及利用磁响应纳米颗粒进行磁操控，有望为热调控和局部热递送方案提供理论基础。Bakar等人（Bakar et al., 2026）的研究强调了太阳辐射和对流加热对传热的影响，他们调查了具有对流加热的拉伸表面上辐射性海藻酸钠–MoS? Burgers纳米流体的传热特性。Javid等人（Javid et al., 2026）研究了多孔介质中垂直拉伸薄膜上MHD Casson纳米液体的流动，并强调了重要控制因素对流动和传热特性的影响。Khan等人（Khan et al., 2025）研究了具有辐射热通量和分层的MHD Casson纳米流体流动中的热质传递，突出了其在有效热管理应用中的重要性。Khan等人（Khan et al., 2026b）在拉伸圆柱上的非傅里叶MHD Casson纳米流体流动中，对热和纳米颗粒输运的相关影响进行了独特分析。

近期关于锥形盘下纳米液体流动在各种条件下的贡献见以下引用文献（Ijaz et al., 2019, Aldabesh et al., 2021, Alraddadi et al., 2025, Mahboobtosi et al., 2025, Waqas et al., 2021, Gorla et al., 2014, Kodi et al., 2023, Ahmed and Alqarni, 2024, Haider et al., 2023）。流体力学中研究最多的问题之一是旋转圆盘问题。旋转圆盘引起的流动已成为流体力学中一个重要的研究领域，因为其在跨学科应用方面具有广泛性。除了热传递和溶质传递操作外，制造技术、旋转机械、喷气发动机、医疗器械、涡轮系统，以及机械系统和地球物理学中的通量都涉及此问题。因此，这种流动构型为了解许多工程和Applied科学领域中相关的复杂输运过程提供了重要见解。

Ijaz等人（Ijaz et al., 2019）在考虑辐射通量、化学反应、磁场、粘性耗散以及热生成/吸收的情况下，对可拉伸旋转圆盘上非牛顿纳米流体的非牛顿流变学进行了熵分析。Aldabesh等人（Aldabesh et al., 2021）利用一种称为同伦分析法（HAM）的半解析技术，研究了两个平行拉伸圆盘之间Casson纳米流体的运动，以观察热泳和布朗扩散的物理影响。作者发现，随着Casson参数和速度比因子的增加，轴向和径向速度均呈现增长趋势。Alraddadi等人（Alraddadi et al., 2025）利用HAM对两个平行圆盘之间的纳米流体流动进行了半解析研究，考虑了热通量和变导热系数的物理影响。作者在流动分析中使用Jeffery模型作为基础流体。他们注意到普朗特因子和布朗扩散对载体液体的热增强起到了显著作用。在变导热边界条件下，Mahboobtosi等人（Mahboobtosi et al., 2025）探讨了平行圆盘之间MHD纳米流体流动中的最大能量传递问题。在其流动分析中，Casson流体被用作血液的替代物。复杂的控制方程使用Akbari-Ganji方法半解析求解，同时使用田口技术、响应面方法和方差分析等统计方法来确定影响能量传递的重要因素。Waqas等人（Waqas et al., 2021）在变非线性热辐射、变导热系数以及具有旋动微生物的条件下，定量研究了Walter B型纳米液体经过圆柱形圆盘时的生物对流输运问题，其中同时存在布朗扩散和热泳扩散过程。他们注意到微生物场受佩克莱数和生物对流刘易斯数的物理效应影响。Gorla等人（Gorla et al., 2014）研究了在垂直锥体上使用吸收介质时纳米流体的自然对流边界层。Kodi等人（Kodi et al., 2023）研究了Maxwell纳米流体沿垂直锥体的磁混合对流。随着Maxwell参数的增加，观察到速度降低。Ahmed和Alqarni（Ahmed and Alqarni, 2024）在非Darcy多孔介质中截锥体内，对非牛顿纳米流体流动进行了FDM数值模拟，考虑了热辐射和化学反应的物理影响。非牛顿流体的流变响应由幂律模型描述。研究发现速度场和热学性质受到幂律指数增大的强烈影响，这导致传热明显改善和流动构型的改变。Haider等人（Haider et al., 2023）研究了粘度和导热率对磁场和化学反应效应下，多孔介质饱和垂直锥体上纳米流体二维对流运动的影响。他们发现增强热泳和布朗运动会增加舍伍德数的值。

混合纳米流体（HNFs）是通过将两种或更多类型的纳米颗粒混合到单一基础流体中制备而成，由于它们能够利用各种纳米颗粒的不同特性而广受欢迎。特别是，Cu纳米颗粒具有高导热率，而Fe?O?纳米颗粒具有磁响应性且兼具良好的热学性质。这两种纳米颗粒的组合可以实现热性能的提升和磁场中纳米颗粒的控制，这对于与热管理、磁热疗、热分布、生物流体控制以及其他磁辅助热过程相关的各种生物医学应用具有广阔前景。选择血液作为基础流体是由于其在生理过程和生物医学应用中热传递和质量传递过程的重要性。因此，Fe?O?–Cu/血液混合纳米流体可用于研究增强传热和磁场对热性能的共同影响。然而，在热生成、MHD、热辐射和旋转盘-锥几何构型条件下，这种混合纳米流体与血液的相互作用仍需进一步分析。众多研究人员对各种HNF的传热率和边界层流变学进行了深入研究。Ali等人（Ali and Mehmood, 2025）对可拉伸圆盘上的混合对流驻点HNF流动进行了数值研究，考虑了粘性耗散和质量抽吸。作者以水为基础流体，并考虑了氧化铝（Al?O?）和铜（Cu）纳米颗粒。他们发现热增强是由于纳米颗粒浓度的增加所致。Yaseen等人（Yaseen et al., 2023）综述了霍尔力和浮力对旋转圆盘上非定常HNF流动的影响，其中水中含有银和二氧化钛纳米颗粒。对于辅助运动，HNF运动具有较高的环向和径向速度。随着雷诺数值的增加，表面摩擦有所增大。Abbas等人（Abbas et al., 2026）研究了含有Ti?Al?V和TiO?纳米颗粒的羧甲基纤维素和水混合纳米流体通过倾斜旋转圆盘时的Soret效应、Dufour效应、Rosseland辐射通量和滑移效应。作者使用了BBRSNN技术。Rajarajeswari等人（Rajarajeswari et al., 2026）讨论了磁效应和热辐射效应下三元HF从锥体上的边界层流动。利用Keller盒式离散化方法（KBDA）获得控制输运方程的计算模拟。此外，应用ANN来识别工程特征的图形行为。Francis等人（Francis et al., 2025）使用KBDA评估了微生物在流动系统中的作用，并统计研究了MHD和热辐射对锥体或平面上HNF传递的影响。Abbas等人（Abbas et al., 2020）对垂直锥形表面上流动的五元混合纳米流体的磁流体动力学（MHD）输运现象进行了全面的数值研究。他们的分析包含了热辐射、焦耳电阻加热、摩擦加热和化学反应物质的综合效应。所研究的流体被表征为含有铜、银和二氧化钛纳米颗粒的水基混合纳米流体，该研究系统地探索了这些相互作用的物理机制如何影响流动行为以及热和质传递特性。由于纳米流体和混合纳米流体在工业和化学技术中的多种应用，一些研究者和科学家在该领域对间隙中圆盘和锥体间的流动在不同条件下进行了流动分析。这些研究在粘度计、锥形扩散器、流变仪以及生物医学和生物工程设备中具有动态应用价值。Gul等人（Gul et al., 2021a）提出了一个数学模型，用于描述旋转圆盘和锥体表面之间空间内纳米流体的生物对流流动。这项工作考虑了旋动微生物和热泳的影响，以研究它们对这类流动行为的共同作用。Abo-Eldahab和Salem（Abo-Eldahab and Salem, 2004）研究了磁场作用下旋转锥体或圆盘上幂律流体的对流运动。Wang等人（Wang et al., 2022）对静止锥体和旋转圆盘之间间隙中纳米液体流动的辐射特性和纳米颗粒聚集物理特性进行了数值检验。作者使用RKF45方法求解控制输运方程的数值解。他们注意到，增大热辐射效应可以增强静止锥体上纳米流体的传热率。Sharma等人（Sharma et al., 2025）数值讨论了所涉纳米颗粒的形貌因子对刚性圆盘和锥体之间锥形间隙中HNF在旋转和反向旋转条件下流动的影响。

BVP5C技术被作者用于通过MATLAB软件求解控制输运方程的数值结果。作者使用四氧化三铁（Fe?O?）和二氧化钛（TiO?）纳米粒子在乙二醇（C?H?O?）作为载液中的浓度。Baithalu等人（Baithalu et al., 2025）建立了数学模型，研究磁力、摩擦生热和辐射热通量对水基流体中单壁碳纳米管和多层壁碳纳米管纳米粒子自由浓度的物理影响。他们注意到其流动模型中由于纳米粒子浓度而产生的热增强现象，并且在锥面和圆盘表面上均获得了双重特征。Al-Arabi等人（Al-arabi et al., 2024）数值阐述了在热辐射下，嵌入多孔介质的可旋转锥体与可膨胀圆盘之间HNF流变学的传热分析，其中使用硫化镉和碳化硅纳米粒子在乙二醇中作为基础液体。从上述引用的文献研究可以得出结论，关于Fe?O?–Cu/血液在固定锥体与旋转圆盘之间，在磁场、辐射热通量和热生成/吸收共同影响下混合纳米流体流动的数值研究仍然有限。在之前的研究中，Gul等人（Gul et al., 2021b）考虑了在磁场影响下，固定锥体与旋转圆盘之间Cu–磁性铁氧体混合纳米流体流动问题，使用粘性基础流体。当前研究在以下三个重要方面进一步提升了该研究：(i) 将血液作为基础流体并建模为Casson粘塑性流体，这与生物流体流动更为相关；(ii) 增加了热辐射效应，以建模额外的热输运机制；以及(iii) 引入热生成/吸收效应，以研究热效应。因此，当前问题提供了理论见解，有助于理解非牛顿流体、磁场、混合纳米粒子、热辐射和热生成/吸收对速度和温度分布、壁面摩擦以及传热特性的影响。具体而言，本工作的目标是：? 建立固定锥体与旋转圆盘之间Fe?O?–Cu/血液混合纳米流体流动的数学模型；? 考察磁场、辐射和热生成/吸收对流动和温度场的影响；? 评估Casson流变学参数和纳米粒子体积分数对传热性能的影响；? 使用Mathematica的NDSolve进行数值求解并验证所获得的结果；以及 ? 评估预测的热性能对生物医学热管理及相关工程应用的可能影响。

章节片段——HNF和NF的数学表述

考虑HNF通过圆锥-圆盘几何间隙中的稳态流动。本分析中使用Casson流体作为非牛顿粘塑性模型。流动区域使用柱坐标系（R, θ, Z），其中R表示径向分量，θ表示方位角分量，Z表示法向分量。我们可以假设锥体和圆盘均旋转（顺时针）或其中一个静止。如图1所示，圆盘是……

特殊情形

当前圆锥-圆盘几何数学公式的几个特殊情形如下：i. 通过代入Rd=0、α→∞（H?O基流体）和Q=0，可获得Gul等人（Gul et al., 2021b）的结果。ii. 通过令Rd=0、α→∞（粘性流体）、Q=0、?Fe?O?=0、?Cu=0且M=0，可获得Turkyilmazoglu（Turkyilmazoglu, 2020）的结果。

数值方法

在过去几十年中，研究人员一直使用解析方法和数值方法来解决实际问题。在某些情况下，使用解析技巧很难获得问题的解，这时他们将利用数值方法来求解这些问题。NDSolve技术一直是最好的数值技术之一，在过去20多年中已被研究人员和数学家用于解决复杂问题。该技术可以应用于多种类型的……

工程特征

作者通过表2(a–e)数值讨论了流动参数对圆盘和锥体的Nusselt数的影响。这些传热速率的数值结果对HNF和NF均已获得。表2a中，对于HNF和NF，Nuφ的量值首先随着M增加到约1而减小，然后当M接近2时突然增加，最后当M接近5时（对于圆盘）进一步减小。该表是在Reφ=1且Reχ=0的情况下获得的。对于锥体……

结果与讨论

本节的主要目标是物理上和图形上描述流变学参数对……的影响，这些参数包括Hartmann因子M、Brinkman因子Br、热辐射约束Rd、幂律指数m、Casson约束α、Prandtl数Pr、圆盘局部雷诺数Reφ、锥体局部雷诺数Reχ、热生成/吸收约束Q，以及Cu和Fe?O?纳米粒子的体积形状因子?Cu和?Fe?O?对速度……的影响。

结论

本研究考察了Casson HNF和NF模型在圆锥-圆盘系统上的实际应用。在此，我们探索了Hartmann因子M、Brinkman数Br、幂律指数m、热辐射约束Rd、Casson参数α、Prandtl数Pr、圆盘局部雷诺数Reφ、锥体局部雷诺数Reχ、热生成/吸收约束Q，以及Cu和Fe?O?纳米粒子的体积形状因子?Cu和?Fe?O?的物理效应。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争经济利益或个人关系。

致谢

作者感谢King Khalid大学的研究与研究生院通过大型研究项目（资助编号RGP2/227/46）为本研究提供资金资助。

竞争利益

作者声明不存在利益冲突。

Nawal Helal Al-Harbi|Ayesha Riasat|Khurram Javid|Ali Ahmed Farooq|Abbas Khan|Wasim Jamshed|Samah Abdelati Haroun|Hosam Faqeha|Kamel Guedri|Syed M. Hussain