引力重整化群改进理论中引力透镜效应对中微子振荡的影响

《Journal of High Energy Astrophysics》：Effects of gravitational lensing on neutrino oscillation in renormalization group improved gravity

　　

## 摘要

我们研究了在重整化群改进（RGI）引力描述的黑洞时空中，引力透镜效应对中微子振荡的影响。利用协变量子力学框架，我们推导了量子修正几何下径向和非径向上中微子轨迹的振荡相位。我们分析了味转变概率对最轻中微子质量以及RGI参数Ω和γ的依赖关系，并将结果与相应的施瓦西预测进行了比较。我们将分析扩展到三味框架，使用了当前的最佳拟合振荡参数。我们发现，RGI修正改变了透镜引起的振荡相位，并在相干弱透镜构型中导致相应的味转变概率出现不可忽略的偏差。

## 引言

广义相对论（GR）已被证明是在宏观尺度上描述引力的一个极其高效的框架，它准确地预测了诸如引力透镜效应（Dyson等人，1920）、黑洞等相对论天体物理对象（Chandrasekhar，2002）以及宇宙膨胀（Bambi，2018）等现象。其关于时空曲率的几何解释将引力与宇宙的结构统一起来，以惊人的精度通过了所有实验检验。GR已在弱场区域（如太阳系实验，Dyson等人，1920）和强场区域（包括引力波观测，Abbott，2016）以及超大质量黑洞阴影的观测（Akiyama等，2019a，Akiyama等，2019b，Akiyama等，2021，Akiyama等，2022）中得到了成功的检验。然而，GR在极端区域遇到了根本性的局限，例如黑洞内部的奇点或大爆炸，在这些区域量子效应变得显著。这些局限表明，尽管GR在其适用领域内非常有效，但它仍然是一个不完整的理论，无法与支配微观世界的量子力学原理相协调。量子引力方法的必要性源于GR与量子场论之间的不兼容性，这在高能物理中造成了未解决的张力。弦理论、圈量子引力和渐近安全引力等理论试图通过量子化时空或引入新的基本自由度来弥合这一差距。一个一致的量子引力框架对于理解早期宇宙和黑洞热力学至关重要，同时也有助于解决如信息丢失问题等概念性悖论。没有这样的理论，我们对基本物理的理解将支离破碎，这凸显了迫切需要一种统一描述，以协调经典和量子领域。

最近在量子场论框架下对引力的理解取得了新的进展，揭示了真空在紫外区域的极化率。在量子电动力学中，真空极化导致电荷屏蔽，通过尤林项修正库仑势，这是光子自能的表现（Dittrich和Reuter，1985）。类似地，在量子色动力学中，渐近自由源于胶子的自相互作用，使真空呈现顺磁性（Nielsen，1981）。类似的机制也可能在引力中起作用，其中虚粒子增强而非屏蔽引力，表明牛顿常数G在短距离处被反屏蔽。这种行为暗示无量纲耦合在紫外区域可能趋近于一个有限的非零极限，这是渐近安全场景的特征性表现。

渐近安全假说认为，引力的重整化群流在紫外区域达到一个非高斯不动点，由顺磁相互作用主导而非抗磁相互作用（Reuter，1988）。通过功能重整化群发展起来的这一框架表明，时空本身表现为一种可极化的介质，类似于杨-米尔斯真空（Codello等人，2008）。这些见解导致了有效量子几何的概念，其中经典奇点通过量子修正得以解决（Falls等人，2016）。例如，在RGI黑洞解中，施瓦西奇点被德西特核心所取代，将微观量子引力效应与大尺度宇宙动力学联系起来（Bonanno和Reuter，2000）。特别是，参考文献Bonanno和Reuter（2000）引入了一个具有运行牛顿引力常数的有效黑洞几何，提供了渐近安全场景中最早的几个正则黑洞解之一。最近，在RGI黑洞背景中，对偏折角和光子轨道的量子修正进行了研究（Atamurotov等人，2023），特别是在与天体物理应用相关的等离子体环境中。进一步的推广还纳入了电荷和等离子体介质，以研究重整化群改进几何中的弱透镜和黑洞阴影（Alloqulov等人，2024）。

中微子振荡实验通常依赖于在平坦闵可夫斯基时空中推导的量子力学概率。虽然这一框架对实验室研究效果良好，但它可能无法完全捕捉中微子在极端天体物理环境或宇宙学环境中的行为，在这些环境中时空曲率可能起重要作用（Ahluwalia和Burgard，1996a，Ahluwalia和Burgard，1996b；Araújo Filho等人，2025；Bhattacharya等人，1999a；Blasone等人，2020a；Buoninfante等人，2020a；Capozziello和Lambiase，1999；Chakrabarty等人，2022；Crocker等人，2004a；Geralico和Luongo，2012；Grossman和Lipkin，1997；Khodadi等人，2023；Koutsoumbas和Metaxas，2020a；Lambiase等人，2005a；Li和Yee，2018；Luongo和Stagno，2011；Shi和Araújo Filho，2025a，Shi和Araújo Filho，2025b；Shi和Cheng，2022，Shi和Cheng，2023；Sorge和Zilio，2007；Swami等人，2020a）。这促使人们进行了广泛的理论研究，探讨弯曲时空如何影响中微子振荡（Ahluwalia和Burgard，1996c；Bhattacharya等人，1999b；Blasone等人，2020b；Boshkayev等人，2020；Buoninfante等人，2020b；Capolupo等人，2020；Chakraborty，2014，Chakraborty，2015；Godunov和Pastukhov，2011a，Godunov和Pastukhov，2011b；Koutsoumbas和Metaxas，2020b；Lambiase等人，2005b；Mandal，2021；Pereira和Zhang，2000；Ren和Jia，2009；Ren和Zhang，2010；Visinelli，2015；Zhang和Li，2016）。这些研究的一个共同发现是，引力红移有效地增加了中微子振荡的长度。

在本工作中，我们研究了在重整化群改进（RGI）引力描述的黑洞时空中中微子振荡。我们关注弱引力透镜对量子修正几何中径向和非径向上中微子轨迹相关振荡相位的影响。当中微子在致密天体附近传播时，时空曲率可以产生连接源和探测器的多条经典轨迹，导致不同传播路径之间的干涉。先前的研究已探讨了施瓦西和修正黑洞时空中此类效应（Alexandre和Clough，2018；Crocker等人，2004b；Fornengo等人，1997；Swami等人，2020b）；在此我们将分析扩展到RGI几何。

本文的结构如下：第2节介绍了RGI黑洞的解。第3节重点阐述了弯曲时空中中微子振荡的基本概念。第4节探索振荡相位并推导了RGI时空中相位，第5节考虑了透镜效应对中微子味转变的数值研究。最后，第6节总结了我们主要发现。

我们使用几何单位制，其中G=1=c，时空度规符号为(-,+,+,+)。拉丁（希腊）指标从1（0）到3。

## 各章节片段

### 重整化群改进黑洞时空

RGI黑洞的时空度规在Boyer-Lindquist坐标中由Bonanno和Reuter（2000）给出：

$$ds^2 = -f(r)dt^2 + \frac{1}{f(r)}dr^2 + r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta d\varphi^2)$$

其中

$$f(r) = 1 - \frac{2M}{r}\left(1 + \Omega\frac{M^2}{r^2} + \Omega\gamma\frac{M^3}{r^3}\right)^{-1}$$

参数Ω和γ表征了对经典施瓦西几何的RGI修正。在原始RGI构造中，无量纲参数Ω定义为

$$\Omega = \frac{\tilde{\omega}}{G_0 M^2}$$

其中$\tilde{\omega} = \omega\xi^2$结合了牛顿常数的重整化群运行与截断识别。因此，Ω衡量了

### 弯曲时空中中微子振荡

中微子产生和探测时为味本征态$|\hat{\nu}_{\alpha}\rangle$，其中$\hat{\alpha} = e, \mu, \tau$。这些态通过幺正蓬特科沃-牧-中野-榊田（PMNS）矩阵与质量本征态$|\nu_i\rangle$（$i=1,2,3$）相关联（Maki等人，1962；Pontecorvo，1957，Pontecorvo，1967）：

$$|\hat{\nu}_{\alpha}\rangle = \sum_{i=1}^{3} U_{\hat{\alpha}i}^* |\nu_i\rangle$$

在本工作中，中微子传播在平面波近似下处理。该近似描述相干传播，不包括波包分离或退相干效应，这些

### RGI黑洞时空中中微子振荡相位

对于在RGI黑洞时空中赤道面$\theta = \pi/2$上运动的测试粒子，守恒的能和角动量允许将正则四动量分量写为：

$$p_t^{(k)} = -m_k \mathcal{A}\frac{dt}{ds}, \quad p_r^{(k)} = m_k \mathcal{B}\frac{dr}{ds}, \quad p_\varphi^{(k)} = m_k \mathcal{D}\frac{d\varphi}{ds}$$

其中$m_k$表示第k个中微子质量本征态的质量，s参数化粒子轨迹。为了符号简便，我们将径向动量分量记为$p_r^{(k)} \equiv p_k$。动量分量满足质量壳关系：

$$-m_k^2 = g_{tt}E_k^2 + g_{rr}p_k^2 + g_{\varphi\varphi}$$

### RGI黑洞时空中中微子振荡概率

现在我们考虑在RGI黑洞附近传播的具有质量本征态$\nu_i$的中微子。在透镜构型中，在味本征态$\hat{\nu}_{\alpha}$中产生的中微子可以通过不同的经典路径p和q到达探测器。探测器处的味态可以写为：

$$|\hat{\nu}_{\alpha}(t_D, x_D)\rangle = N \sum_i U_{\hat{\alpha}i}^* \sum_p \exp(-i\Phi_p^i) |\nu_i(t_S, x_S)\rangle$$

假设一个中微子在源S处的味本征态$\hat{\alpha}$中产生，那么它在探测器处被探测为味$\hat{\beta}$的概率

## 结论

在平坦时空中，中微子味振荡仅对质量平方差和混合角敏感，而不直接依赖于中微子的绝对质量。然而，在弯曲时空中，特别是在引力透镜下，标准图景被修正。在本工作中，我们研究了在RGI引力描述的黑洞附近传播的中微子的味振荡，这是一种由渐近安全动机引起的施瓦西几何量子修正修正。

我们推导了

## CRediT作者贡献声明

Gulnisa Abdukayumova：软件，形式分析。Bakhtiyor Narzilloev：监督，项目管理，方法论，调查。Farruh Atamurotov：软件，项目管理。Ahmadjon Abdujabbarov：撰写—初稿，验证，数据整理。Ibrar Hussain：撰写—审阅与编辑，监督。Bobomurat Ahmedov：验证，监督，资源，项目管理，概念化。

## 利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

Gulnisa Abdukayumova | Bakhtiyor Narzilloev | Farruh Atamurotov | Ahmadjon Abdujabbarov | Ibrar Hussain | Bobomurat Ahmedov