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拓扑态因其存在性和关键性质能够在无序和缺陷面前保持鲁棒而受到广泛研究。然而，在大多数实现中，拓扑模式局域在边缘、界面或缺陷处。这种局域性是常规体-边对应（bulk-boundary correspondence, BBC）的核心，但也限制了拓扑器件的空间范围、
拓扑态因其存在性和关键性质能够在无序和缺陷面前保持鲁棒而受到广泛研究。然而，在大多数实现中，拓扑模式局域在边缘、界面或缺陷处。这种局域性是常规体-边对应（bulk-boundary correspondence, BBC）的核心，但也限制了拓扑器件的空间范围、信息容量和功能性。非线性提供了一条可能的超越路径，因为非线性系统的响应可由外部激励的强度或分布来控制。近期，研究人员提出了非线性扩展拓扑模式（nonlinear extended topological modes, NETMs），用以将拓扑鲁棒性与空间可设计的波函数轮廓相结合。到目前为止，这些模式尚未被直接实验观测到，其受控动态重构也仍有待证明。在此，研究人员在电路中实验实现了非线性扩展拓扑模式。与传统局域拓扑模式不同，这些态能够在大范围内扩展，同时保持拓扑保护。通过设计非线性耦合，研究人员将其空间轮廓整形为平坦型、阶梯型、V型和U型。这些模式在固定工作频率下被激发，避免了非线性拓扑实验中常需的连续频率调谐。研究人员还发展了一种系统化方法，用于识别系统的非线性稳态并确定其稳定性。该框架使研究人员能够控制目标模式之间的跃迁，同时避免非预期态。利用电压可调电路元件，研究人员演示了两个不同空间轮廓之间的实时重构。这些结果表明，拓扑模式既可以是鲁棒的，也可以是可编程的。该方案为自适应波控提供了一个平台，并可拓展至光子、声学、机械及其他非线性系统。更广泛地，它为实现具有更高模式容量、灵活空间功能与实时响应的可重构拓扑器件指明了道路。
拓扑模式以其对无序和缺陷的鲁棒性著称，但常规拓扑模式被局域在边缘、界面或缺陷处，这是体-边对应（bulk-boundary correspondence, BBC）的核心特征，也限制了器件的信息容量、空间范围和多功能性。非线性系统的响应可由外部激励的强度或分布控制，因此被认为可突破这一限制。近年来提出的非线性扩展拓扑模式（nonlinear extended topological modes, NETMs）将拓扑鲁棒性与空间可设计波函数相结合，但此前从未被实验直接观测，且因非线性多值性导致的隐藏多稳态，其受控重构难以实现。研究人员在电路中首次实验实现了NETMs，并展示了实时重构能力；论文发表于《Newton》。
在技术方法上，研究人员以电路为平台，将线性拓扑非平凡的Su-Schrieffer-Heeger（SSH）链与非线性链耦合，利用线性电容C?
ν和非线性电容C
V实现非线性耦合；采用自洽方法求解非线性薛定谔方程，并使用约化谱局域化算子（reduced spectral localizer）判断拓扑保护。实验中用任意波形发生器（AWG）在固定频率190 kHz下激励，通过耦合模理论（coupled mode theory, CMT）描述稳态和损耗，用精密LCR表与示波器测量；为实时重构引入电压控制的可调电容C?
ν1。
研究结果包括以下几个方面。
非线性电路与理论分析：研究人员构建了由非线性SSH链和线性SSH链组成的紧束缚模型，通过自洽方法得到本征谱随总强度I的演化。低强度时NETM局域在界面并指数衰减；强度增加后，非线性区内的波函数偏离指数衰减并逐渐扩展到近等幅平台；进一步增加强度则集中到非线性链边界。约化谱局域化算子的本征值在平台区域接近零，表明模式具有拓扑起源；当满足拓扑保护条件时，模式在无序扰动下仍可存在。通过设计非线性耦合系数分布，还可实现阶梯型、U型和V型平台，并调节线性链中的尾部幅度。
实验观测：研究人员在仅含单一外源和固有损耗的电路中测量了不同激励幅度|V
e|下的稳态。耦合模理论预言并与实验一致地表明，激发态总强度I
e与|V
e|一一对应，因此可用|V
e|作为外部控制旋钮。波函数从界面附近的指数衰减逐渐变为近等幅平台，再向非线性边界集中。尽管电容器存在约5%的容差且未做精细调谐，NETMs依然稳定，体现了对参数误差的鲁棒性。整个实验固定工作频率为190 kHz，无需像以往非线性拓扑实验那样随驱动电压连续调谐频率。
其他轮廓的NETMs：研究人员根据预设的平台形状，通过方程反解所需的电容分布{C?
ν}，设计了阶梯型、V型和U型三种平台轮廓。在不同|V
e|下，波函数从界面局域态逐步显现出设计平台的痕迹，并逐渐形成完整平台，最终向非线性边界集中；实验结果与理论分析吻合良好。
NETMs之间的实时跃迁：为克服多稳态和稳定性问题，研究人员发展了系统化稳态求解方法，通过李雅普诺夫指数（Lyapunov exponents）表征稳态稳定性，并用相似函数监控系统是否达到稳态。将电压控制的可调电容C?
ν1接入第四个元胞后，当直流电压V
DC从3 V切换至0 V，波函数在约4 ms内从平坦平台变为阶梯型平台，实现了NETMs之间的实时重构。
讨论与结论：该工作实验实现了NETMs，并能通过调节激励幅度在不破坏拓扑保护的前提下实时重塑空间模式，这从根本上重新表述了非线性系统中的体-边对应。该平台可拓展到高维系统、高阶拓扑模式以及印刷电路板（PCB）和片上技术等可扩展体系。研究还提出若干开放问题，如实现NETMs的最简模型、两个稳定NET
