串行多阶段处理时间数据的零膨胀多变量超阈值峰值模型

《Computers & Industrial Engineering》：A zero-inflated multivariate peaks-over-threshold model for serial multi-stage processing time data

　　

摘要 串行多阶段制造过程由一系列相互关联的加工步骤组成。每个阶段的复杂性引入了与变异累积相关的挑战，以及阶段间高度依赖的结构。延迟或逾期流程通过顺序阶段遇到的累积延迟显著影响整体生产吞吐量。针对目标处理时间限制内包含零膨胀数据和重尾特征的问题，本研究提出了两类零膨胀多元超阈值模型，称为零膨胀多元广义帕累托分布。所提出的模型旨在通过显式纳入演化制造环境中的零膨胀和依赖结构，扩展传统的多元超阈值模型。通过利用角表示和皮坎兹依赖，推导了模型参数的最大似然估计。推断程序基于最大似然估计的渐近一致性和正态性开发。所提出的多元模型通过实际锂电池制造过程数据进行了验证。零膨胀为加工时间分布在制造系统中的超阈值应用提供了进一步洞察。所提出的方法促进了工业流程优化的改进，特别是在检测和缓解与标称运行条件及偶发性极端延迟相关的瓶颈方面。

引言 物联网和智能传感技术的持续进步促进了多传感器网络及其在智能制造结构中监控技术的发展。多传感器网络产生的海量高维加工数据有助于工艺工程师将系统检查方案集成到关键制造管道中以实现实时监控。这允许无缝且全面的筛查，而传统需要操作员间歇干预的检查程序几乎无法提供。特别是，串行多阶段制造过程自动化监控方案的发展是众多现代生产环境的核心。最近，针对无处不在的监控实践中多阶段过程数据开发精确分析方法在多种工业应用中引起了日益增长的兴趣，例如半导体、显示屏和锂离子电池。

串行多阶段制造过程涉及原材料或中间产品依次通过的一系列相互关联的加工步骤，其中一个阶段的输出作为下一阶段的输入。这种结构促进了大规模生产，具有高度一致性、成本效益以及满足多样化市场需求的能力。然而，每个制造阶段的复杂性引入了与变异累积相关的挑战、阶段间高度相关的质量特性以及对扰动的敏感性。这些挑战需要严格的监控和分析方法来确保产品质量和运营效率。

本研究主要受某电池制造商锂离子电池多阶段制造过程启发。根据批次过程的固有特性，电池生产以严格有序序列执行，整个过程完成后结束。在所考虑的生产系统中，连续过程在同步节拍时间结构下运行。节拍时间内的过程完成时间视为正常完成，而超出节拍时间的部分表示延迟操作，可能向后续生产阶段传播拥堵。在这种串行多阶段制造过程中，每个过程引入独特的变异来源，以及过程间显著的依赖结构。特别是，延迟或逾期作业常被称为瓶颈作业（或过程），通过串行锂电池制造阶段遇到的累积延迟显著影响整体节拍时间。在瓶颈作业结束时，批次作业的每个作业都完成了当前操作，批次可以同步前进到后续过程（Shi & Zhou, 2009）。尽管一些加工作业早已完成其分配的操作，但必须等待该阶段最迟作业完成任务，整个批次才能进入下一阶段。最终，瓶颈作业决定了每个阶段的整个过程，直接影响整体生产率。通过识别并严格分析每个阶段中耗时的操作，工艺工程师可以更好地实施及时干预，以最小化节拍时间并提高整体生产吞吐量。

同时，每个阶段的多数作业必须在目标加工时间（视为阈值）内完成。如果过程在阈值内完成，加工时间数据将为零。超过分布可容纳数量的零现象通常称为零膨胀。由于每个阶段的吞吐量本质上受最迟作业制约，开发能够准确量化瓶颈作业（或过程）延迟并容纳大量零的稳健模型至关重要。近期发展强调高级质量模型用于多变量特性，例如零膨胀模型和广义帕累托分布（GPD）建模超阈值（PoT）值，以处理重尾或零膨胀结果。

为有效解决串行多阶段加工数据中的挑战问题，本研究提出了一种新的零膨胀多元超阈值（PoT）模型，即零膨胀多元广义帕累托分布（以下简称"ZIMGPD"）。（多元）GPD的一个重大局限是只能建模超过指定阈值的观测值，对低于此阈值表示为零的观测值行为留下不确定性。已尝试使用多个模型的混合来建模整个数据范围。类似地，ZIMGPD旨在通过显式纳入零膨胀数据扩展传统的多元GPD模型。此外，通过显式捕获尾依赖，ZIMGPD在建模（串行）多阶段制造数据的复杂结构方面提供了增强的灵活性和可解释性。我们提出将ZIMGPD模型作为稳健实用的解决方案，用于分析演化制造环境中产生的零膨胀和依赖极端数据。

章节摘要 文献综述 串行多阶段生产系统的一个关键优势在于其专业化能力，即每个阶段都可以利用专用设备和技术单独优化以执行专门任务。虽然这种模块化方法可以提高制造效率，但每个阶段也引入了独特的变异来源，这些变异可能传播并变得与后续阶段相关。串行多阶段过程的持续改进因此需要理论背景 在本节中，我们提供ZIMGPD的正式定义，作为MGPD与零处概率质量的混合，然后重新表述动机特征。设{??_??,??≥1}≡{(???1?_??,…,?????_??),??≥1}是??中独立同分布随机向量，分布函数为??，分布的尾函数为???=1???。设??_??为分量最大值向量，即??_??≡(???1?_??,…,?????_??)=(???_??=1???1?_??,…,???_??=1?????_??)。假设存在归一化常数?????_??

推断过程 多变量情况下极端事件（或值）的推断过程相当复杂，因为多变量阈值超限没有统一定义。无论选择何种定义，渐近理论提出的分布族可能不再是参数化的。作为零处退化分布与MGPD的混合，过量的零使ZIMGPD模型参数精确估计更加困难，为模拟研究 进行了模拟研究，以检验所提出模型对不同零膨胀水平的敏感性，并评估边际GPD参数替代估计量的有限样本性能。模拟研究包括两部分：首先，改变零膨胀概率以评估所提出模型是否能适当表示不同比例的零观测值。其次，将最大似然估计与矩方法进行比较，应用：锂离子电池串行多阶段加工时间数据 在本节中，我们分析锂离子电池的串行多阶段加工时间数据，以验证所提出的零膨胀多元模型。该分析主要在具有串行多阶段生产过程的电池制造系统流程监控背景下进行。这种制造系统中固有的顺序依赖性需要稳健的统计框架，以准确捕捉过程延迟的分布特征，结论与未来工作 在只有当每个作业都完成当前操作后才能进入后续过程的环境中，准确建模极端延迟和阈值以下加工时间对于全面的流程理解和优化至关重要。本研究提出ZIMGPD模型作为传统PoT模型的稳健扩展，用于存在大量零和极端值的数据场景。通过纳入零膨胀CRediT作者贡献声明 郑惠俊：原创草稿撰写、软件、方法论、形式分析、数据管理。裴秀柱：审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取、概念构思。致谢 本研究由韩国国家研究基金会（NRF）通过韩国政府（MSIT）资助（编号：RS-2024-00407803）以及韩国环境产业与技术研究院（KEITI）通过由韩国气候、能源与环境部（MCEE）资助的氢燃料电池车辆回收核心部件技术研究与开发项目资助（项目编号：RS-2026-25506226）。郑惠俊 | 裴秀柱 韩国汉阳大学工业工程系，首尔，大韩民国