顺序贝叶斯辨识采用多保真度高斯过程代理模型：应用于瞬态热传导反问题

《Computers & Mathematics with Applications》：Sequential Bayesian identification using multi-fidelity Gaussian process surrogates: Application to an inverse transient thermal problem

　　

针对计算代价高昂的物理模型中未知参数估计问题，研究人员提出了一种顺序贝叶斯反演算法，旨在准确推断参数的后验分布，使其尽可能集中于真实值附近，同时最小化直接模型求值次数。该方法在降阶空间中采用多保真度元建模策略，利用递归高斯过程回归（Recursive Gaussian Process Regression，GPR）高效近似投影函数。元模型与投影矩阵依据不断演化的后验分布在每次迭代中精炼，仅对信息量最大的仿真点进行补充训练。数值与实验案例针对单层墙体热模型，从四个功能性输出辨识热物性，验证了方法有效性。与固定代价辨识策略的对比分析表明，所提顺序方法具有鲁棒性，迭代过程中参数估计稳定，不确定性逐步缩减。通过自适应锁定高价值仿真，算法在计算代价与估计精度间取得平衡，适用于依赖昂贵仿真代码的工业场景。

研究背景方面，复杂物理模型（如瞬态热传导）的高保真（High-Fidelity，HF）正演计算成本极高，而贝叶斯反演（如马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC））需大量后验采样，直接调用HF模型不可行。确定性方法（最小二乘、梯度优化）仅给点估计且无置信度量；现有多保真度（Multi-Fidelity，MF）代理模型研究多聚焦于离线构建精度，未在顺序推理中闭环利用后验演化信息。因此，研究人员开展本研究，目标是在贝叶斯框架下，用MF代理替代HF模型，以最少HF调用获得集中且带可信区间的参数后验，解决工业热参数辨识的计算瓶颈。

论文发表于《Computers 》期刊。研究人员开展的研究为：提出一种顺序贝叶斯辨识算法，在降阶输出空间内用递归GPR构建并动态 enrichment 多保真度代理模型，以后验密度引导主动采样，给出热参数后验及可信区间，并在单层墙瞬态热反问题中以数值与实验数据验证。结论为：该方法相较固定代价策略可用更少HF仿真达到更紧致后验与更高精度，自适应选点使计算资源集中于近真值区域，具有重要工业应用价值。

主要关键技术方法（≤250字）：研究人员采用降阶空间投影将高维时间输出?^N_t压缩至低维；以递归高斯过程回归（GPR）融合多级保真度模型（HF与低 fidelity 廉价模型）构建代理；在顺序循环中用当前后验选点，仅对信息增益最大处跑HF/LF仿真；引入模型选择准则决定是否需HF求值；贝叶斯推断基于代理模型评价似然，观测来自单层墙体实验台（数值案例用合成数据，实验案例用实测温度序列四个功能输出）。

研究结果部分，按原文小节叙述：

引言（Introduction）指出参数估计分确定性与概率性两类，后者可量化不确定度但计算贵；综述MF代理与MCMC加速策略，明确本文区别于multilevel/delayed-acceptance MCMC——将MF模型用于建代理而非采样期内直接调用。

问题定义与已有工作（Section 2）给出HF模型 g:z?y(z)∈?^N_t、观测方程 y_mes=g_y(z^*)+ε_mes+ε_mod，贝叶斯后验 π(z|y_mes)∝π(z)π(y_mes|z)；说明输出维数高需用投影矩阵降维，并回顾递归GPR在多保真度下的表达。

顺序算法（Section 3，核心创新）描述迭代流程：初始化粗代理→MCMC在代理上采后验→按后验高密度区选候选点→按模型选择准则决定跑LF还是HF→更新递归GPR代理与投影→重采后验直至收敛；明确MF模型不直接进MCMC，只用于建代理。

应用与验证（Section 4）含物理问题定义（单层墙瞬态导热，未知热阻/热容等少量参数，四个输出为温度曲线特征），数值案例（已知z^*合成观测）显示后验随迭代收紧、HF调用数远低于均匀设计；实验案例（真实墙体测温）辨出热物性，可信区间覆盖参考值；与固定预算拉丁超立方+单次MCMC比，顺序法不确定度下降更快、估计偏倚更小。

讨论与结论部分原文总结：研究人员强调所提递归算法通过后验驱动选点与保真度选择，在有限HF预算下稳健收敛，避免了均匀探索浪费；局限在于验证仅限参数少、输出为函数型的瞬态热问题，更复杂系统需结合监督选择等扩展。研究结论可译为：顺序贝叶斯辨识结合多保真度递归高斯过程代理，能以显著降低的高保真模型调用成本获得集中且带置信度的参数后验，在单层墙热反问题中表现优于固定代价基线，为工业昂贵仿真代码下的参数推断提供实用框架。