受随机脉冲状地震动作用的重力坝非参数地震易损性

《Engineering Structures》：Nonparametric seismic fragility of gravity dams subjected to stochastic pulse-like ground motions

　　

# 摘 要

重力坝的地震易损性评估受到地震动和材料属性耦合不确定性的强烈影响。然而，传统方法通常依赖于预设的概率分布假设或需要大量模拟的采样方法，从而限制了其对大型系统的准确性和效率。本研究的核心创新在于开发了一个统一的非参数易损性分析框架，该框架逻辑性地整合了三个组成部分：随机脉冲型地震动模型、材料空间随机场生成器以及速度散度广义自适应概率密度演化（VD-GAPDE）方程。VD-GAPDE方程由Fokker-Planck-Kolmogorov方程通过精确的连续方程重构导出，作为控制方程高效捕捉耦合输入不确定性下非高斯响应分布的演化，同时所需样本量显著减少。在该框架内，提出了一种结合速度脉冲的随机地震动模拟方法，提供了对脉冲效应和地震随机性的表征。来自地震激励和材料空间变异的耦合不确定性被显式考虑。对科伊纳重力坝的应用表明，脉冲型地震动显著放大了动力响应的均值和方差，而所提出的方法以显著更低的计算成本达到了与蒙特卡洛模拟相当的精度。所提出的框架为重力坝的地震易损性评估提供了一种高效且稳健的工具，并对耦合不确定性下脉冲型激励的作用提供了新的见解。

# 引 言

重力坝是关键的水利基础设施，其安全性直接影响下游的生命、财产和社会经济稳定。由于重力坝常位于山谷和峡谷等地震活跃地区，其地震安全一直是水利工程中的基本关注点[1]。传统地震分析通常基于确定性或单条记录的地震运动，无法捕捉地震过程的固有随机性。地震激励被广泛认为是动力结构系统不确定性的主要来源。Housner[2]的早期研究利用由有限记录构建的随机地震动模型揭示了地震的随机性质。近年来，随机地震动对混凝土坝的影响引起了越来越多的关注，这些研究表明其抗震性能对地震激励的不确定性极为敏感。Hariri-Ardebili等[3]使用深度学习技术，通过比较模拟和记录的地震动来研究随机地震的影响。Wang等[4]利用包含多种不确定性来源的随机响应分析证明，地震随机性在坝体响应中起主导作用。此外，Zeng等[5]通过数值模拟确认地震随机性可显著增加混凝土坝的整体损伤和易损性。这些研究强调了将地震不确定性纳入重力坝易损性分析的必要性。

然而，大多数现有研究忽略了地震动中的脉冲成分。过去地震的现场观测一致表明，具有速度脉冲的近断层地震可能造成更为严重的结构损伤[6]，这表明忽略脉冲效应可能导致过于乐观的易损性估计。Luo等[6]表明，脉冲型地震动下重力坝的损伤指标显著高于非脉冲地震动下的损伤指标。Xu等[7]进一步证明脉冲成分显著影响混凝土坝的抗震响应，特别是当脉冲周期接近结构自振周期时。这些发现表明，脉冲型地震动构成一个关键的灾害因素。因此，在易损性分析中忽略脉冲效应可能导致重力坝的损伤估计偏于不安全。

此外，重力坝分析中的材料属性通常假设为空间均匀常数[8]，这忽略了混凝土材料的固有空间变异性。随着结构可靠性评估对精度要求的不断提高，混凝土材料空间变异性的影响已在多个工程领域引起日益增长的关注，包括框架结构[9]、核设施[10]、剪力墙[11]和混凝土坝[12,13]。Bernier等[12]表明摩擦角的空间变异性显著影响重力坝的损伤演化。Hariri-Ardebili等[13,14]利用随机场（RF）理论研究了不同相关长度下的结构响应。然而，大多数现有研究仍假设材料参数之间相互独立，忽略了强度与弹性模量之间等内在相关性[15]。Tao等[16]提供的实验证据证实了混凝土性质之间的强相关性，Liu等[8]进一步证明这些相关性显著影响地震安全评估。因此，在重力坝的真实建模中应纳入材料参数的空间变异性及交叉相关性。

传统参数化易损性分析方法通常假设强度指标和损伤指标服从预设的概率分布[17]。Wang等[18]使用对数正态分布拟合来评估混凝土坝的地震易损性，以估计大岗山坝的损伤概率。类似地，Yazdani等[19]基于假设的概率分布对重力坝进行了地震易损性评估。然而，经验证据表明，此类假设在实际中可能不成立，特别是在强地震动下，导致有偏的易损性估计[20]。此外，广泛使用的非参数易损性方法通常需要大量样本以确保统计稳定性[17]。对于自由度众多的大型混凝土坝，大量样本非线性动力分析的计算成本过于高昂。因此，迫切需要开发高效的非参数重力坝易损性评估方法。

本研究通过开发非参数易损性分析框架，解决了随机地震激励下重力坝易损性分析中的几个关键局限性：（1）随机地震动中脉冲型成分的影响通常被忽略，材料随机性与地震随机性之间的耦合效应也被忽视。（2）传统易损性评估存在一个根本性的权衡：参数化方法依赖于可能引入偏差的预定义分布假设，而非参数化替代方案则需要大量模拟，导致复杂坝体系统的计算成本过高。

为了克服上述局限性，本研究为随机脉冲型地震动下的重力坝开发了一个高效的非参数地震易损性框架。本研究的创新之处在于开发了一个统一的概率框架，一致地整合了随机脉冲型地震动模拟、材料空间随机场建模和基于VD-GAPDEM的概率密度演化，以进行高效的地震易损性评估。首先，开发了一种结合速度脉冲的随机地震动模型，其中脉冲型随机性通过对速度脉冲成分和功率谱密度函数的参数化建模来表征。这使得脉冲效应和地震随机性的统一表征成为可能。生成的随机地震动和材料随机场为易损性分析框架提供了概率输入。此外，考虑了材料空间变异性及交叉相关性，并将耦合的材料和地震动不确定性纳入易损性评估。其次，引入速度散度广义自适应概率密度演化方法（VD-GAPDEM）作为所提框架的计算核心，以在有限样本量下进行高效的非参数地震易损性分析。VD-GAPDE方程通过对Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程进行精确的降阶重构导出，并严格证明了其理论等价性。与传统的蒙特卡洛模拟（MCS）相比，所提出的方法在保持高精度的同时显著降低了计算成本。所提出的非参数框架的主要流程如图1所示。

## 近断层脉冲型地震动的随机表征

在混凝土坝的传统随机地震分析中，近断层脉冲型地震动的影响往往被忽略，尽管由于其集中的能量爆发，脉冲型地震动可能造成显著损伤。为了考虑这种脉冲效应，采用Gabor小波函数来建模速度脉冲，因其具有优异的时频定位特性以及捕捉脉冲型记录非平稳特征的能力。

## 材料随机场的生成

混凝土的抗拉强度ft和弹性模量Ec已知存在部分相关性[8,32]。在本材料模型中，将此交叉相关性作为现实的工程假设，而许多以往的坝体随机场分析为简化起见将其视为独立变量。所采用的随机场生成程序包括三个步骤：（1）通过相关函数构建连续场；（2）Karhunen-Loève展开（KLE）离散化；以及（3）交叉相关处理。

## 基于VD-GAPDEM的地震易损性分析非参数框架

FPK方程为随机动力系统概率密度演化提供了基本描述。本节通过引入从概率通量导出的等价对流速度场，将FPK方程重构为输运形式。由此得出一个降阶演化方程，称为VD-GAPDE方程，其中二阶扩散项被解析地嵌入到重构的漂移分量中。由此产生的方程……

## 有限元模型

选取经典的科伊纳重力坝作为案例研究，因为它已被广泛用于混凝土重力坝的地震响应和易损性研究。该坝高103 m，坝顶宽14.8 m，坝底宽70 m。坝-地基-水库系统模型如图7所示。该模型包含11,372个节点和11,132个单元，其中6480个和2296个单元分别对应坝体和地基。与以往科伊纳坝的地震分析一致……

## 脉冲型地震下重力坝的随机响应与非参数易损性

本节基于所开发的随机地震动模型和非参数易损性分析框架，系统地研究了重力坝的随机响应和非参数易损性。定量评估了随机脉冲型地震动的影响。使用损伤分布模式和损伤体积比（DVR）来表征重力坝的损伤状态。具体而言，通过……对整体损伤模式进行定性评估。

## 结 论

本研究为重力坝开发了一个非参数地震易损性框架，系统地整合了三个关键模块——随机脉冲型地震动模拟、材料空间随机场生成和基于VD-GAPDE的动力可靠性分析。所提出的框架有效降低了非参数地震易损性评估相关的高计算成本。各组件之间的连接关系被显式建立：脉冲型地震动……

# CRediT作者贡献声明

曾相行：论文写作——审阅与编辑、论文写作——初稿撰写、软件、方法论、调查、概念化。
许强：软件、方法论、资金获取、形式分析。
陈建云：可视化、资金获取、形式分析。

# 利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

# 致 谢

本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：52192672）和中国地震局工程力学研究所科研基金（项目编号：2025D24）的资助。对这些资金支持表示衷心感谢。

**曾相行 | 许强 | 陈建云**

大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，中国大连，116024