面向无导线起搏器应用的双折叠压电能量采集器优化设计与频率调谐

《Forces in Mechanics》：Optimal Design and Frequency Tuning of a Dual-Folded Piezoelectric Harvester for Leadless Pacemaker Applications

　　

中文摘要翻译：
无导线起搏器需要永久性电源以支持长期运行并避免更换手术。本研究提出了一种双折叠梁压电能量采集器（piezoelectric energy harvester, PEH），旨在从心跳诱发的振动中采集能量，为无导线起搏器供电。为简化设计并降低计算复杂度，研究在心脏振动最低加速度幅值的基底激励下建立了一种离散建模方法。结果表明，采用带有连接质量块和末端质量块的双折叠梁构型，可将采集器的谐振频率调谐至心脏振动范围内。对包括连接质量、末端质量、压电层厚度、基底厚度和电负载电阻在内的主要系统变量进行参数分析后发现，可确定这些参数的最优值以最大化采集输出功率。研究采用遗传算法（genetic algorithm, GA）对系统参数进行优化，在满足尺寸约束的前提下最大化总平均输出功率。优化后的模型实现了心搏频带（1–50 Hz）内的谐振频率，并确保与无导线起搏器的尺寸兼容性。仿真结果表明，优化后的器件将平均输出功率从4.83 μW提高至257.64 μW，同时将谐振频率从52.46 Hz降至20.21 Hz，表明其作为无导线起搏器紧凑型电源的潜力。

论文解读文章：

研究背景与问题：
植入式医疗器件（尤其是心脏起搏器）的供电问题一直是生物医学工程领域的核心挑战之一。传统起搏器依赖内置电池供电，存在电池耗尽后需手术更换、经静脉导线相关并发症等局限性。为克服这些缺陷，无导线起搏器（leadless pacemaker）自20世纪70年代被提出后不断发展，其外形呈胶囊状，直径通常小于7 mm、长度小于40 mm，可直接通过血管系统植入右心室。然而，无导线起搏器的运行寿命仍受限于植入电池的有限容量。由于无导线起搏器仅需约1 μW的电功率即可实现心脏起搏，从心跳诱发的振动中采集能量成为一种极具前景的延长器件寿命、减少电池更换和重复手术干预的策略。在各类振动能量采集机制中，压电能量采集（piezoelectric energy harvesting, PEH）因其高功率密度、结构简单、体积紧凑以及适于将低频机械振动转换为电能的能力而受到广泛关注。已有研究探索了多种用于起搏器的PEH设计，如折叠梁、之字形梁、L形梁、V形梁以及六折梁等结构。然而，大多数现有设计要么超出无导线起搏器的尺寸限制，要么在低频范围内无法提供足够的输出功率，限制了其临床适用性。因此，亟需一种既在尺寸上与无导线起搏器胶囊兼容、又能在心搏周期1–50 Hz频率范围内高效采集能量的PEH设计。此外，为降低计算复杂度，可采用离散模型对PEH结构进行建模，但如何准确描述双折叠梁的动力学行为并实现参数优化仍需深入研究。

研究内容与结论：
本研究提出了一种优化的双折叠双压电晶片梁（bimorph piezoelectric beam），将其建模为二自由度（two-degree-of-freedom, 2DOF）系统，以在低幅心脏激励下最大化发电量。双折叠构型增强了结构柔性和功率密度，同时保持与无导线起搏器紧凑几何形状的兼容性。研究人员首先推导了基底激励下的运动方程，通过瑞利动能等效原理确定了包含连接质量块和末端质量块有限几何尺寸及转动惯量的等效质量、刚度和阻尼参数，并引入压电本构方程建立了机电耦合关系。所提出的2DOF机电模型通过COMSOL有限元（finite element, FE）仿真进行了验证，结果表明该模型能够准确预测谐振频率和平均输出功率。随后采用遗传算法（genetic algorithm, GA）对关键参数（包括压电层厚度、基底厚度、连接质量、末端质量和电负载电阻）进行优化。优化后的设计在满足无导线起搏器尺寸和质量约束的前提下，实现了20.21 Hz的谐振频率和257.64 μW的平均输出功率。与未优化设计相比，平均输出功率从4.83 μW提升至257.64 μW，提高超过两个数量级，同时谐振频率从52.46 Hz降至20.21 Hz，成功进入心脏振动频带。研究还评估了优化器件在生理加速度变化范围内的性能鲁棒性，结果显示在0.1g的加速度下限时，采集功率仍比心脏起搏所需最低功率（1 μW）高一个数量级。在基于实测心脏加速度信号（引自文献[12]）的时域仿真中，优化器件产生的均方根（RMS）功率为23.78 μW，高于起搏所需最小功率，表明其能够在真实非平稳激励下维持稳定的功率输出。

关键技术方法：
研究人员采用了解析建模与数值仿真相结合的方法。首先，基于欧拉-伯努利梁理论和瑞利动能等效原理，建立了双折叠梁PEH的二自由度集中参数机电模型，推导了等效质量（含动态质量修正系数β₁、β₂）、等效刚度、等效阻尼以及机电耦合系数和内部电容的表达式。其次，利用COMSOL Multiphysics进行三维有限元仿真，采用四面体二次单元划分网格，并通过网格收敛性研究确定了合适的网格密度（20179个单元）。模型验证中，将解析模型与FE仿真的谐振频率和输出功率进行对比，频率误差为3.68%，峰值功率误差在7.82%–16.98%范围内。最后，采用MATLAB遗传算法工具箱，以最大化平均输出功率为目标函数，对连接质量（m₁）、末端质量（m₂）、电负载电阻（R）、压电层厚度（h_p）和基底厚度（h_s）进行优化，并对遗传算法的交叉分数、变异算子和选择算子进行了敏感性分析和收敛性比较，最终确定种群规模250、交叉分数0.6、自适应可行变异和随机均匀选择（Stochunif）的参数配置。样本队列来源方面，本文为数值仿真研究，无临床样本队列，但时域仿真采用的心脏加速度信号引自文献[12]中报道的实验测量心脏振动数据。

研究结果：
3.1 有限元模型验证：通过COMSOL仿真获得了双折叠梁结构的前两阶模态，第一阶和第二阶谐振频率分别为50.60 Hz和103.17 Hz。解析模型预测的第一阶频率为52.46 Hz，与FE仿真误差为3.68%。在不同电负载电阻（1 kΩ–10 MΩ）下比较了解析模型与FE仿真的功率-频率响应，峰值功率相对误差介于7.82%–16.98%，表明两者在低阻和高阻范围内均具有良好的一致性。
3.2 二自由度模型参数分析：研究了连接质量、末端质量、压电层厚度、基底厚度和电负载电阻对输出功率和谐振频率的影响。结果表明，连接质量m₁在约1 gr以下时使系统动态刚度增加、谐振频率升高但功率降低；超过1 gr后惯性效应占主导，谐振频率降低且输出功率增加。末端质量m₂从0增至2 gr时输出功率增大，但超过2 gr（尤其是3–3.5 gr）后谐振频率升高、功率下降。压电层和基底厚度的增加均会提高结构弯曲刚度和固有频率，其中压电层厚度的影响更为显著。电负载电阻从1 kΩ增至100 kΩ时功率显著提升并达到最优，超过100 kΩ后功率下降。上述参数效应呈非线性和相互耦合特征，需通过系统优化实现全局最优。

4.1 遗传优化算法：以平均输出功率最大化为目标，在尺寸和质量约束下进行GA优化。通过比较不同交叉分数、变异和选择算子，确定了稳定的GA配置。未优化设计的谐振频率为52.46 Hz，输出功率仅4.83 μW；经GA优化后（OPT5），谐振频率降至20.21 Hz，输出功率提升至257.64 μW。FE仿真验证了优化设计的结果，频率误差为3.40%，功率误差为4.80%。优化后末端位移从0.4 mm增至约1.2 mm，但仍小于双梁间隙2.3 mm，且封装净空余量为1.6 mm，不会发生机械接触。与已有文献中的无导线起搏器PEH相比，本研究提出的设计在最低谐振频率20.21 Hz下实现了257.6 μW的峰值功率，且质量（≤3 gr）、宽度（4 mm）、高度（5.4 mm）和长度（30 mm）均满足无导线起搏器约束。
4.2 采集功率对生理加速度变化的敏感性：在0.1g–3g的加速度范围内评估优化设计的输出功率。结果显示，在0.1g下限时峰值功率为100 μW，仍比起搏所需最低功率（1 μW）高两个数量级；在0.5g、1.0g和3.0g下峰值功率分别为257 μW、1028 μW和9259 μW，表明优化器件在生理加速度波动下具有良好鲁棒性。
4.3 真实心脏激励下的时域性能：采用文献[12]的实验测量心脏壁加速度信号作为输入，对优化设计（OPT5）进行时域仿真。瞬时输出功率的RMS值为23.78 μW，超过心脏起搏最低功率需求（约1 μW），说明该采集器在实际非正弦、非平稳心脏运动激励下能够提供稳定且实用的功率流，满足无导线起搏器的持续运行需求。

讨论与结论总结：
讨论部分指出，解析2DOF模型与FE仿真之间的微小偏差主要源于简化假设，包括理想化的第一阶模态位移分布、忽略高阶模态耦合以及连接质量附近的局部应力集中效应，而这些效应在三维FE仿真中被自然捕获。此外，优化后的GA参数选择（交叉分数0.6、自适应可行变异、随机均匀选择）有效保证了收敛的稳定性和全局最优解的获取。研究结论部分总结如下：本研究提出了一种面向无导线起搏器的优化双折叠梁压电能量采集器。2DOF机电模型通过有限元仿真得到验证，确认了其对谐振行为和输出功率的预测能力。连接质量、末端质量、压电层和基底厚度以及电负载电阻等主要设计变量被确定为影响无导线起搏器PEH性能的关键因素。研究采用遗传算法对系统进行优化，并对GA算子进行了全面的参数分析以确保优化过程的稳健收敛。结果表明，优化后的器件将平均输出功率从4.83 μW提高至257.64 μW，同时将谐振频率从52.46 Hz降低至20.21 Hz。优化设计满足无导线起搏器的所有尺寸和质量约束。这些发现表明，所提出的压电能量采集器为无导线起搏器提供了一种高效的供电解决方案，为实验验证和向自供电心脏器件的转化奠定了基础。