面向水下应用的正五边形轮驱动阀配流机构水压马达设计与性能评估

《Flow Measurement and Instrumentation》：Design and performance evaluation of a water hydraulic motor with a pentagonal-wheel-driven valve distribution mechanism for subsea applications

　　

• 五角轮阀门配流机构取代了WHRPM中的分配油盘。
• 平移推杆形成共形面接触，缓解了应力集中。
• 滑阀压力平衡抑制了深海流体交叉泄漏，并实现了双向旋转。
• 在21 MPa工况下，样机输出1206–1245 N·m扭矩，容积效率达92.6%–96.6%。

1. 引言

与传统液压传动相比，水液压传动具有显著优势，包括环保性、耐高温安全性和经济性[1,2]。采用纯水作为工作介质对深海应用尤为有利，因为一旦发生泄漏事故，不会造成污染风险，这与传统矿物油液压系统截然不同。随着海洋勘探技术的快速发展，水液压电机可以在开式系统中直接利用海水作为工作介质，从而省去回油管路和笨重的油箱[3,4]。因此，这些水下作业工具在打捞作业、海洋资源勘探、船舶工程和水下建设项目中展现出巨大的应用潜力[5]。水液压径向活塞电机（WHRPMs）相比传统的齿轮泵和叶片电机具有更高的容积效率和功率重量比[6]。它们能够取代笨重的电机和齿轮减速器，为水下作业提供必要的低速、高扭矩驱动系统[7,8]。Hauhinco Industries、Water Hydraulics Co. Ltd.和Danfoss Düsterloh等主要企业正在积极从事WHRPM研究[9]。尽管具有这些优势，水的低粘度会引发严重的磨损和泄漏。如图1所示，这些摩擦学问题主要影响柱塞、滑靴和配流组件，限制了深海设备的性能与使用寿命[10,11]。


图1. 水液压电机的应用背景与问题。

为解决这些摩擦学挑战，大量研究聚焦于柱塞和滑靴设计。Trivedi[12]采用正交设计方法和方差分析研究了载荷、转速和温度对柱塞副摩擦系数的影响。Rokala[13]通过实验研究了水环境中静压轴承的摩擦磨损特性和润滑性能。Bergada[14]提出了柱塞轴颈轴承的动态模型来分析泄漏损失，而Kumar[15]则关注静压轴承的流场以指导结构设计。此外，Nie[16]首次引入了海水液压轴向柱塞泵的柱塞副润滑模型，Liu[17]研究了WHRPMs在水下环境中的宏观扭矩特性。

然而，最严重的泄漏通常发生在固定配流器与旋转缸体之间的匹配界面[18]。长期运行不可避免地导致该界面出现严重磨损，进而引起日益加剧的流体泄漏和功率损失[19,20]。这对配流器的设计和制造提出了严格要求[21,22]。为此，Ni[23]通过调整柱塞副和配流副的间隙来提高容积效率。Hou等人[24]采用表面处理技术增强了流体膜的承载能力并减少了分配油盘的磨损。尽管如此，表面纹理的设计和优化高度依赖于特定工况条件[25]。在变化的动载荷作用下，这些设计的纹理甚至可能产生不利影响[26]。

因此，仅通过优化传统分配油盘来解决泄漏问题是不够的。相反，基于阀门的配流方式在实现高容积效率方面呈现出高度可行性。然而，现有的配流阀结构仍然不够成熟。Pan[27]提出了使用高速开关阀组进行配流和速度控制，但该机构尺寸庞大，限制了其水下应用。Li[28]利用单向阀控制柱塞，但存在问题的分配油盘并未完全消除。Zhao[29]为WHRPMs引入了偏心轮阀，但该设计存在严重的应力集中和从动件碰撞问题。最近，Qiu[30]提出了一种自平衡配流阀结构，但其实际可行性尚未通过实验验证得到证实。

综上所述，现有方法无法消除WHRPMs滑动界面处的渐进式功率损失和泄漏。我们此前的研究提出了五角轮阀配流机构，并在单柱塞模型上完成了实验验证，但该配置仅能单向驱动，因此无法实现双向配流[8,31]。为克服这一单向限制并承受深海背压，本研究引入了滑阀先导压力平衡方案，实现了双向换向配流。

在本研究中，传统滑动分配油盘被五角轮驱动的滑阀先导压力平衡配流机构所取代。基于工作参数，对柱塞副和滑靴副进行了理论计算，并通过数值模拟和实验室测试验证了机构的动态性能，为WHRPMs的深海部署奠定了力学基础。

2. 机构设计

尽管阀门配流机构在高压轴向柱塞泵中应用广泛，但在液压电机中却很少采用。在泵的应用中，轴由外部原动机驱动，允许阀门通过内部压差被动工作。相反，液压电机依赖进入的高压流体产生旋转扭矩。如果将这些被动的压差驱动泵阀直接应用于电机，固有的阀门响应滞后和压力波动不可避免地会在进油和排油阶段引发严重的流体泄漏和交叉流动。因此，为克服这些关键的换向失效问题，本研究专门为电机提出了一种机械驱动的阀门配流系统，如图2(a)所示。


图2. 新型水液压电机的结构与原理。

图2-b详细说明了四个不同工作阶段中的内部流体换向逻辑。图2-b(I)展示了正转时的进油过程，其中P为进油口，T为回油口，A口与柱塞腔相连。初始状态下，高压流体经P口进入，将进油腔与进油阀的弹簧腔连通。因此，作用在差动面积上的液压力将进油阀牢固密封。随后，推杆机械驱动进油阀阀芯，允许高压流体流入A口以及回油阀的进油腔和弹簧腔。

图2-b(II)描绘了相应的排油过程。随着推杆下降，液压压力迅速关闭进油阀阀芯。由于柱塞腔内的排油压力不足以克服该密封力，推杆必须机械打开回油阀阀芯。这一动作将A口流体引导至T口排出。值得注意的是，在正转过程中，滑阀保持不活动状态，仅作为连接进油腔和弹簧腔的内部节流口。

图2-b(III)展示了反转时的进油过程，此时电机的进油口和回油口互换。高压流体进入P口，流入推杆腔和进油阀的弹簧腔。虽然静液压力初始保持进油阀关闭，但推杆的机械驱动允许高压流体进入回油阀的柱塞腔和推杆腔。与此同时，流体从柱塞腔流向回油滑阀左侧，推动其向右移动。这将高压流体引入回油阀的弹簧腔，通过静液锁定将回油阀阀芯保持在关闭位置，完成进油过程。

图2-b(IV)说明了反转排油过程。由于柱塞腔内的低压流体无法强制打开进油阀，它通过T口顺畅排出。最终，滑阀的动态功能是比对推杆腔、阀口腔和弹簧腔之间的压力，平衡阀芯上下的压力。

该滑阀先导压力平衡机制为电机的深海适应性提供了理论基础。在极端深海工况下，外部背压作用于电机出口。在传统双单向阀配流机构中，该背压迫使单向阀提前打开并引发流体交叉流动。然而，在所提出的机构中，滑阀感知该背压并将其引入弹簧腔；静液锁定机制则在外部背压下保持阀芯位置不变，同时使单向阀保持关闭状态。单向阀随后仅能通过推杆机械打开。通过防止这种背压引起的提前开启，该机制大幅抑制了深海交叉泄漏，为水下流体动力系统提供了独特的结构优势。

2.1 柱塞副设计

静平衡设计消除了连杆式电机中连杆结构的需求。相比之下，球铰/摆动缸体结构无法补偿磨损；静平衡结构则通过弹簧维持接触，特别适合水环境条件。在图3中，O1为曲轴的旋转中心。O2为五角轮的旋转中心。A定义为从柱塞中心轴引出的垂线与曲轴中心轴的交点。当O2绕O1旋转时，柱塞往复运动以执行进油和排油过程。

$$y_i = e_z (1 - \cos \varphi_i)$$

其中 $y_i$ 为柱塞位移，$e_z$ 为柱塞偏心距，$\varphi_i$ 为轴转角。


图3. 柱塞运动学示意图及受力分析。

柱塞承受径向液压推力 $F_p$ 以及滑靴腔内的液压压力 $F_{s1}$（图3）。从载荷分析角度来看，滑靴密封面积会引起压力降低。水在间隙内径向流动，产生压力梯度并导致动压油膜载荷 $F_{s2}$ 的形成。柱塞与五角轮牢固接触，由于 $F_p > F_{s1} + F_{s2}$，产生了额外的挤压力 $F_{sy}$。通过选择合适的参数可以维持夹紧力，确保有效的密封并减少五角轮与柱塞之间的磨损。

$$F_p = \frac{\pi d_p^2}{4} P_p$$

$$F_{s1} = \frac{\pi d_s^2}{4} P_s$$

$$F_{s2} = \left(\frac{\pi (r_p^2 - r_s^2)}{2 \ln(r_p / r_s)} - 2 r_s^2\right) P_s$$

其中 $P_p$ 为柱塞腔压力，$P_s$ 为滑靴腔压力，$d_p$ 为柱塞直径，$d_s$ 为滑靴腔直径，$r_p$ 为柱塞半径，$r_s$ 为滑靴半径。

在柱塞运动过程中，五角轮的中心线偏离柱塞的中心线。五角轮施加在柱塞上的扭矩由缸体施加在柱塞侧面的反作用力 $N_1$、$N_2$ 来平衡。作用在柱塞侧面的反作用力沿柱塞长度呈三角形分布。当配合间隙最小时，接触长度可近似为 $l_i - c$。合力作用点位于最大力点距离 $(l_i - c)/6$ 处。在平行于柱塞轴的方向上，力的总和为零（$\sum F_y = 0$）。与液压力相比，弹簧力 $F_s$ 和惯性力 $F_g$ 的幅值相对较小，可视为小力。

$$l_i = l_0 + e_z (1 + \cos \varphi_i)$$

$$N_{f1,2} = f_{1,2} N_{1,2}$$

$$F_p = F_{s1} + F_{s2} + F_{sy} + N_{f1} + N_{f2}$$

其中 $c$ 为密封圈宽度，$l_i$ 为柱塞副接触长度，$l_0$ 为柱塞副最小接触长度，$N_1$、$N_2$ 为柱塞周向力，$N_{f1}$、$N_{f2}$ 为柱塞周向摩擦力，$f_{1,2}$ 为柱塞副摩擦系数，$f_3$ 为滑靴副摩擦系数。

冗余挤压滑靴结构形成了分离液膜，导致液体流动。滑靴与五角轮呈局部接触，摩擦系数较小，因此滑靴摩擦力 $F_t$ 可忽略不计。作用在柱塞两侧的外侧力相等。五角轮施加在柱塞上的总扭矩为零（$\sum M = 0$）。将式(5)和式(7)代入上述式(8)，可推导出式(9)。$N$ 的值与 $e$、$d_s$、$l_0$、$f$ 和 $c$ 等变量相关。为减轻腐蚀问题并提高许用挤压应力，柱塞和缸体采用不锈钢或表面氮化钢。

$$N = \frac{3\pi d_p^2 e_z \sin\varphi_i P_p}{8(l_0 + e_z(1+\cos\varphi_i)+4c) + 24 f_1 e_z \sin\varphi_i}$$

$$p_{cz} = \frac{4N}{(l_i - c) d_p} = \frac{3\pi d_p^2 e_z \sin\varphi_i P_p}{(l_0 + e(1+\cos\varphi_i) - c)(2l_0 + 2e_z(1+\cos\varphi_i) + c + 6f_1 e_z \sin\varphi_i)}$$

其中 $p_{cz}$ 为柱塞接触应力。

单个柱塞将流体入口限制在0–π范围内（进口压力：21 MPa），从而可以在一个工作周期内分析接触应力。图4展示了 $p_{cz}$ 与变量 $l_0$ 和 $\varphi_i$ 之间的关系。结果表明，$p_{cz}$ 随 $l_0$ 增大而呈下降趋势，并随 $\varphi_i$ 变化先升后降。图4中的虚线将最大接触应力限制在20 MPa以下。更大的接触长度会带来更小的接触应力，但相应地需要显著增大电机的尺寸。

因此，通过综合电机结构尺寸和pcz值，柱塞的最小接触尺寸确定为48 mm。

图4 不同参数下的柱塞接触应力

2.2 滑靴副设计

由于水和液压油的物理及化学性质存在显著差异，油介质滑靴副的设计理论不适用于水介质条件。流态在确定设计过程中所采用的流体力学方程方面起着关键作用。为此，对滑靴接触区域和阻尼孔区域的流态进行了分析。各区域的流态通过考虑雷诺数(Re)来确定。鉴于缺乏有关流态的详细信息，假定滑靴密封区域处于层流条件下工作。随后利用层流理论确定滑靴接触区域的泄漏流量(qsl)。

(10) qsl = π·hs3·Ps / (6μ·ln(rp/rs))
(11) vsl = qsl / (π·(rp+rs)·hs)
(12) Res = ρ·vsl·dsl/μ = ρ·α·Pp·hs3 / (3μ2·(1+ks)·rs·ln ks)
(13) Rezn = ρ·dzn·4qsl / (μ·π·dzn2) = 2aρhs3Pp / (3μ2·dzn·ln ks)

其中，α为压差系数(Pp/Ps)，ks为滑靴结构系数(dp/ds)，hs为液膜厚度，vsl为液膜平均速度，dsl为滑靴液膜水力直径，Res为滑靴密封雷诺数，Rezn为孔口雷诺数，ρ为水密度，μ为水黏度，dzn为孔口直径。

在公式(12)中，滑靴接触区域的雷诺数与液膜厚度(hs)的立方成正比，表明hs在确定Re方面起着关键作用。根据已发表文献中对水液压滑靴副研究获得的经验数据，hs通常在8 μm到15 μm之间[32]。利用水液压轴向柱塞泵的设计理论，以最大设计压力21 MPa为条件，将hs和ks作为变量，对密封条区域内Re的变化进行了研究。当ks在1.2到1.6范围内变化、hs在8 μm到20 μm范围内变化时，密封条区域的Re始终保持在2000以下。这一观察结果证实了上述推导中所作假设的有效性。

当hs和dzn在图5(b)所示的黄色斜线区域内变化时，柱塞孔口区域的Re小于4000。一方面，由于水的黏度约为液压油的1/30，建议减小滑靴副中液膜的厚度。通过控制泄漏，有可能提高电机的容积效率。另一方面，考虑到当前经济高效的加工技术，将滑靴副和五棱轮的平整度控制在2～5 μm范围内是可行的。因此，设计液膜厚度规定为大于10 μm，以避免表面凸凹接触。相比之下，阻尼孔中的湍流是由其较小的水力直径引起的，与液膜厚度无关。滑靴副的密封区域表现为层流，而柱塞阻尼孔区域则存在湍流。鉴于两个区域之间的流量相等，以下公式(14)成立：

(14) qsl = π·hs3·Ps / (6μ·ln(rp/rs)) = [dzn?·75·(Pp?Ps)^0.2414 / (μ^0.25·ρ^0.75·π^1.75·lzn)]^47
(15) S = dFs2/dh = [π·(rp2?rs2)/(2·ln(rp/rs)?2rs)]·Ps·dα/dh = Kgs·[dzn?·75·(6μ·ln(rp/rs))^1.75 / (0.2414·μ^0.25·ρ^0.75·π^1.75·lzn·Ps^0.75)] ? 421·[π·(rp2?rs2)/(2·ln(rp/rs)?2rs)]·Ps
(16) Kgs = 5.25·(1?α)^1.75 / [21a2/(5121+1.75·(1?α)·α^0.75)]
(17) pc = Fsy/As = (Fp?Fs1?Fs2)/As

其中，lzn为孔口长度，As为滑靴密封带面积，pc为滑靴接触应力。

图5 滑靴密封及孔口雷诺数

滑靴副的液膜厚度支承刚度是指单位液膜厚度变化所引起的液膜承载能力的改变。它反映了水膜承受外部载荷波动的能力。较高的支承刚度可以增强水膜承受载荷波动的能力，从而确保滑靴副结构保持良好润滑状态。从载荷分析的角度来看，高压水在间隙内产生径向压差流，从而形成以液膜形式存在的支撑力(Fs2)。作用于滑靴上的载荷本质上等于Fs2。

Kgs表示轴承刚度系数。随着压差系数的增大，支承刚度系数先升高后降低。在α = 0.77处存在峰值，这与传统液压静压轴承刚度理论所建议的0.9值不同。在图6(a)中，dp等于ds，表明静压轴承结构的完全平衡状态无法实现。在冗余挤压结构下，随着ds的增加，滑靴腔内的支撑反力增大，而液膜的支撑反力减小。然而，Fs1的增加速率超过了Fs2的减小速率。在总承载能力(W)增加而Fp保持不变的条件下，Fsy减小。尽管如此，随着ds的增加，qsl也表现出显著的上扬趋势。α对Fsy大小的影响也是显而易见的。与α为0.77时相比，α为0.95时的多余挤压力更小。此外，考虑滑靴接触应力pc，随着ds的增加，pc(α = 0.77)呈现上升趋势。而接触应力(α = 0.95)随着ds值的增加先上升后下降。当ds在36～37 mm范围内时，pc达到约13 MPa的最小值，泄漏率稳定在约7 mL/s，表明这是一个最佳工况。在水环境中，电机滑靴结构的设计需要全面评估液膜支承刚度、作用于柱塞和滑靴上的力以及泄漏量等因素。基于上述参数和电机的整体尺寸，确定了表1中列出的参数。在这些条件下，使用MATLAB对每个柱塞位移和电机扭矩波动进行了数值分析，如图6(b)所示。当2～3个柱塞同时工作时，电机扭矩波动率为5%，与理论计算值4.9%非常接近。

图6 滑靴参数对比

表1 电机参数

| 参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
|------|------|------|------|
| 额定转速(r/min) | 90 | 最小接触长度(mm) | 48 |
| 最大压力(MPa) | 21 | 滑靴腔直径(mm) | 36 |
| 排量(mL/r) | 380 | 柱塞偏心率(mm) | 16 |
| 扭矩(N·m) | 1270 | 偏心轮偏心量(mm) | 2 |
| 柱塞直径(mm) | 55 | 球径(mm) | 8 |
| 柱塞长度(mm) | 90 | 阀座直径(mm) | 6.5 |

3. 配流结构设计

3.1 不同配流结构的比较

与传统泵阀相比，机械驱动提高了阀芯的响应速度。此外，与传统油板不同，阀配流机构减少了因表面磨损造成的泄漏。

图7(a)展示了一种偏心轮机构，由阀、偏心轮、挡板和推杆组成。尽管其底部轴承将滑动运动转化为滚动摩擦，但仍存在两个主要的操作问题：(1)横向摩擦力导致挺杆旋转，添加挡板来限制这种旋转往往导致机械碰撞或卡滞；(2)偏心轮与轴承之间的线接触产生了严重的应力集中，使轴承极易发生疲劳失效。图7(b)展示了一种传统的凸轮机构，该机构也存在类似的机械局限性。

为了克服这些挑战，图7(c)提出了所设计的五棱轮机构，由阀、偏心轮、五棱轮和推杆组成。挺杆的运动学特性由O2点的运动决定。具体而言，O2O3段进行纯平移运动，而O3点相对于O2点进行垂直运动。假设上死点为挺杆位移的起始点(即曲轴角度φi = 0)，曲轴旋转φi时，挺杆产生垂直位移yf和五棱轮的横向位移xf。

(18) ypi = √(re2?(h·sinφi)2) + h·cosφi
(19) yp = ymax?ypi = (re+h)?√(re2?(h·sinφi)2) + h·cosφi
(20) yc = { h·(1+cos(πφi/δ0))/2 + rc, 0≤φi<π 6; rc, π 6≤φi<5π 6; h·(1?cos(π(φi?(π?δ0)) δ0)) 2 + rc, 5π><π; rc, π≤φi<2π }
(21) yf = h?h·cosφi

其中，ypi为角度φi时偏心轮位移，h为偏心轮偏心率，re为偏心轮半径，ymax为偏心轮最大位移，yp为偏心轮位移，yc为凸轮位移，rc为凸轮基圆半径，δ0为凸轮压缩-膨胀角，δ1为凸轮行程角。

如图8所示，三种配流器都在0～π的角度范围内保持柱塞腔处于吸油状态。

(1)偏心轮配流器(公式(19)，图8(a))。推杆直接压在阀芯底部。进油阀杆位移遵循h→2h→h，而出油阀相位偏移π，遵循0→h→0。因此两个阀同时开启，但它们的位移相差h。当推杆到阀芯的距离设定为h时，进油阀芯在0～π范围内的位移为0→h→0，而出油阀芯保持关闭。

(2)凸轮配流器(公式(20)，图8(b))。在0～π范围内，推杆同样直接接触阀芯：进油阀芯位移为0→h→0，出油阀关闭。然而，凸轮推杆仍然存在自转卡滞、应力集中和轴承断裂的问题。抑制行程反转处尖锐的运动学峰值也需要较大的基圆半径，从而增大了配流器的尺寸。

(3)五棱轮配流器(公式(21)，图8(c))。推杆位移曲线与偏心轮的位移曲线一致，因此同样适用相同的推杆到阀芯的配流距离h。

图8 各种结构的配流关系

与凸轮和偏心轮配流器相比，五棱轮机构将偏心旋转转化为平移运动来驱动推杆。尽管其配流曲线与偏心轮基本相同，但五棱轮设计减小了推杆引起的液压冲击和滑动摩擦距离，并通过无轴承的平移推杆消除了困扰另外两种类型的自转和卡滞问题，同时避免了凸轮因大基圆半径带来的尺寸代价。因此，它在结构上优于凸轮和偏心轮配流器。

3.2 配流阀的可行性仿真分析

在理论结构分析之后，在amesim中进行了瞬态系统仿真，以考察所提出的水液压电机的动态压力-流量和扭矩特性。仿真使用了单柱塞子模型而不是完整的五柱塞电机(amesim示意图如图9所示)。只有图12是整机的仿真结果，其余amesim图均基于此子模型。

图9 单柱塞模型amesim仿真示意图

边界条件为：溢流阀调节的入口压力为21 mpa，溢流阀设定的出口/背压为0.5 mpa，泵设定流量为20 l/min。初始条件为：所有腔室压力初始化为零，球阀落座(关闭)，柱塞处于初始位置，流体速度设为零，回位弹簧预压至其预载位移。关键仿真参数列于表2中。

表2 amesim仿真参数

| 参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
|------|------|------|------|
| 阀座直径(mm) | 6.5 | 弹簧刚度(n/mm) | 10 |
| 球径(mm) | 8 | 弹簧预载(n) | 22.9 |
| 对侧座杆径(mm) | 8 | 弹簧活塞直径(mm) | 10 |
| 阀座侧杆径(mm) | 4 | 外活塞直径(mm) | 20 |
| 最大面积开口(mm) | 2 | 径向间隙(mm) | 0.01 |
| 最大流量系数 | 1 | 接触长度(mm) | 30 |
| 临界流量数 | 100 | 管道直径(mm) | 6 |
| 球质量(g) | 10 | 库埃特效应 | 是 |
| 线性阻尼(n/(m/s)) | 1000(默认值) | 管道长度(m) | 4 |
| 压力(mpa) | 21 | 设定流量(l/min) | 20 |
| 压力流量系数(l/min/bar) | 500 | 密度(kg/m3) | 1000 |
| 阀迟滞(mpa) | 0 | 采样频率(hz) | 1000 |
| 仿真时长(s) | 1.5 | 动力黏度(cp) | 1.0 |
| 打印间隔(s) | 0.001 | 体积弹性模量(gpa) | 2.2 |

图10比较了各种配流机构的阀芯位移。红色和蓝色区域分别表示吸油和排油过程，理论转换发生在0.375 s。尽管偏心轮和五棱轮机构表现出相似的总体位移曲线，但偏心轮出口阀在过渡阶段(0.37～0.38 s)过早开启。具体而言，它在进油阀完全关闭之前开启，导致在0.079 mm处发生位移交叉，引起不期望的流体交叉流动。此外，正弦和余弦凸轮呈现出几乎相同的位移曲线，其特点是进油后期阶段(0.371～0.375 s)进油阀过早关闭。同时，它们的出口阀存在0.008 s的开启延迟，导致柱塞腔内局部流体被困。相比之下，五棱轮机构的进油阀和出油阀阀芯精确地在0.375 s处交替。

图10 不同配流结构的位移

阀芯位移的这些运动学偏差直接降低了系统的流体动力学特性。如图11(a)所示，吸油过程中的流量波动主要由管路充液效应引起，偏心轮、正弦、余弦和五棱轮机构的峰值波动分别为8.05、6.40、5.89和5.17 l/min。 rc, π≤φi<2π } (21) yf=h?h·cosφi 其中，ypi为角度φi时偏心轮位移，h为偏心轮偏心率，re为偏心轮半径，ymax为偏心轮最大位移，yp为偏心轮位移，yc为凸轮位移，rc为凸轮基圆半径，δ0为凸轮压缩-膨胀角，δ1为凸轮行程角。 如图8所示，三种配流器都在0～π的角度范围内保持柱塞腔处于吸油状态。 (1)偏心轮配流器(公式(19)，图8(a))。推杆直接压在阀芯底部。进油阀杆位移遵循h→2h→h，而出油阀相位偏移π，遵循0→h→0。因此两个阀同时开启，但它们的位移相差h。当推杆到阀芯的距离设定为h时，进油阀芯在0～π范围内的位移为0→h→0，而出油阀芯保持关闭。 (2)凸轮配流器(公式(20)，图8(b))。在0～π范围内，推杆同样直接接触阀芯：进油阀芯位移为0→h→0，出油阀关闭。然而，凸轮推杆仍然存在自转卡滞、应力集中和轴承断裂的问题。抑制行程反转处尖锐的运动学峰值也需要较大的基圆半径，从而增大了配流器的尺寸。 (3)五棱轮配流器(公式(21)，图8(c))。推杆位移曲线与偏心轮的位移曲线一致，因此同样适用相同的推杆到阀芯的配流距离h。 图8 各种结构的配流关系 与凸轮和偏心轮配流器相比，五棱轮机构将偏心旋转转化为平移运动来驱动推杆。尽管其配流曲线与偏心轮基本相同，但五棱轮设计减小了推杆引起的液压冲击和滑动摩擦距离，并通过无轴承的平移推杆消除了困扰另外两种类型的自转和卡滞问题，同时避免了凸轮因大基圆半径带来的尺寸代价。因此，它在结构上优于凸轮和偏心轮配流器。 3.2 配流阀的可行性仿真分析 在理论结构分析之后，在amesim中进行了瞬态系统仿真，以考察所提出的水液压电机的动态压力-流量和扭矩特性。仿真使用了单柱塞子模型而不是完整的五柱塞电机(amesim示意图如图9所示)。只有图12是整机的仿真结果，其余amesim图均基于此子模型。 图9 单柱塞模型amesim仿真示意图 边界条件为：溢流阀调节的入口压力为21 mpa，溢流阀设定的出口 背压为0.5 mpa，泵设定流量为20 l min。初始条件为：所有腔室压力初始化为零，球阀落座(关闭)，柱塞处于初始位置，流体速度设为零，回位弹簧预压至其预载位移。关键仿真参数列于表2中。 表2 amesim仿真参数 | 参数 | 数值 | 参数 | 数值 | |------|------|------|------| | 阀座直径(mm) | 6.5 | 弹簧刚度(n mm) | 10 | | 球径(mm) | 8 | 弹簧预载(n) | 22.9 | | 对侧座杆径(mm) | 8 | 弹簧活塞直径(mm) | 10 | | 阀座侧杆径(mm) | 4 | 外活塞直径(mm) | 20 | | 最大面积开口(mm) | 2 | 径向间隙(mm) | 0.01 | | 最大流量系数 | 1 | 接触长度(mm) | 30 | | 临界流量数 | 100 | 管道直径(mm) | 6 | | 球质量(g) | 10 | 库埃特效应 | 是 | | 线性阻尼(n (m s)) | 1000(默认值) | 管道长度(m) | 4 | | 压力(mpa) | 21 | 设定流量(l min) | 20 | | 压力流量系数(l min bar) | 500 | 密度(kg m3) | 1000 | | 阀迟滞(mpa) | 0 | 采样频率(hz) | 1000 | | 仿真时长(s) | 1.5 | 动力黏度(cp) | 1.0 | | 打印间隔(s) | 0.001 | 体积弹性模量(gpa) | 2.2 | 图10比较了各种配流机构的阀芯位移。红色和蓝色区域分别表示吸油和排油过程，理论转换发生在0.375 s。尽管偏心轮和五棱轮机构表现出相似的总体位移曲线，但偏心轮出口阀在过渡阶段(0.37～0.38 s)过早开启。具体而言，它在进油阀完全关闭之前开启，导致在0.079 mm处发生位移交叉，引起不期望的流体交叉流动。此外，正弦和余弦凸轮呈现出几乎相同的位移曲线，其特点是进油后期阶段(0.371～0.375 s)进油阀过早关闭。同时，它们的出口阀存在0.008 s的开启延迟，导致柱塞腔内局部流体被困。相比之下，五棱轮机构的进油阀和出油阀阀芯精确地在0.375 s处交替。 图10 不同配流结构的位移 阀芯位移的这些运动学偏差直接降低了系统的流体动力学特性。如图11(a)所示，吸油过程中的流量波动主要由管路充液效应引起，偏心轮、正弦、余弦和五棱轮机构的峰值波动分别为8.05、6.40、5.89和5.17 l>(21) yf = h?h·cosφi

其中，ypi为角度φi时偏心轮位移，h为偏心轮偏心率，re为偏心轮半径，ymax为偏心轮最大位移，yp为偏心轮位移，yc为凸轮位移，rc为凸轮基圆半径，δ0为凸轮压缩-膨胀角，δ1为凸轮行程角。

如图8所示，三种配流器都在0～π的角度范围内保持柱塞腔处于吸油状态。

(1)偏心轮配流器(公式(19)，图8(a))。推杆直接压在阀芯底部。进油阀杆位移遵循h→2h→h，而出油阀相位偏移π，遵循0→h→0。因此两个阀同时开启，但它们的位移相差h。当推杆到阀芯的距离设定为h时，进油阀芯在0～π范围内的位移为0→h→0，而出油阀芯保持关闭。

(2)凸轮配流器(公式(20)，图8(b))。在0～π范围内，推杆同样直接接触阀芯：进油阀芯位移为0→h→0，出油阀关闭。然而，凸轮推杆仍然存在自转卡滞、应力集中和轴承断裂的问题。抑制行程反转处尖锐的运动学峰值也需要较大的基圆半径，从而增大了配流器的尺寸。

(3)五棱轮配流器(公式(21)，图8(c))。推杆位移曲线与偏心轮的位移曲线一致，因此同样适用相同的推杆到阀芯的配流距离h。

图8 各种结构的配流关系

与凸轮和偏心轮配流器相比，五棱轮机构将偏心旋转转化为平移运动来驱动推杆。尽管其配流曲线与偏心轮基本相同，但五棱轮设计减小了推杆引起的液压冲击和滑动摩擦距离，并通过无轴承的平移推杆消除了困扰另外两种类型的自转和卡滞问题，同时避免了凸轮因大基圆半径带来的尺寸代价。因此，它在结构上优于凸轮和偏心轮配流器。

3.2 配流阀的可行性仿真分析

在理论结构分析之后，在amesim中进行了瞬态系统仿真，以考察所提出的水液压电机的动态压力-流量和扭矩特性。仿真使用了单柱塞子模型而不是完整的五柱塞电机(amesim示意图如图9所示)。只有图12是整机的仿真结果，其余amesim图均基于此子模型。

图9 单柱塞模型amesim仿真示意图

边界条件为：溢流阀调节的入口压力为21 mpa，溢流阀设定的出口/背压为0.5 mpa，泵设定流量为20 l/min。初始条件为：所有腔室压力初始化为零，球阀落座(关闭)，柱塞处于初始位置，流体速度设为零，回位弹簧预压至其预载位移。关键仿真参数列于表2中。

表2 amesim仿真参数

| 参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
|------|------|------|------|
| 阀座直径(mm) | 6.5 | 弹簧刚度(n/mm) | 10 |
| 球径(mm) | 8 | 弹簧预载(n) | 22.9 |
| 对侧座杆径(mm) | 8 | 弹簧活塞直径(mm) | 10 |
| 阀座侧杆径(mm) | 4 | 外活塞直径(mm) | 20 |
| 最大面积开口(mm) | 2 | 径向间隙(mm) | 0.01 |
| 最大流量系数 | 1 | 接触长度(mm) | 30 |
| 临界流量数 | 100 | 管道直径(mm) | 6 |
| 球质量(g) | 10 | 库埃特效应 | 是 |
| 线性阻尼(n/(m/s)) | 1000(默认值) | 管道长度(m) | 4 |
| 压力(mpa) | 21 | 设定流量(l/min) | 20 |
| 压力流量系数(l/min/bar) | 500 | 密度(kg/m3) | 1000 |
| 阀迟滞(mpa) | 0 | 采样频率(hz) | 1000 |
| 仿真时长(s) | 1.5 | 动力黏度(cp) | 1.0 |
| 打印间隔(s) | 0.001 | 体积弹性模量(gpa) | 2.2 |

图10比较了各种配流机构的阀芯位移。红色和蓝色区域分别表示吸油和排油过程，理论转换发生在0.375 s。尽管偏心轮和五棱轮机构表现出相似的总体位移曲线，但偏心轮出口阀在过渡阶段(0.37～0.38 s)过早开启。具体而言，它在进油阀完全关闭之前开启，导致在0.079 mm处发生位移交叉，引起不期望的流体交叉流动。此外，正弦和余弦凸轮呈现出几乎相同的位移曲线，其特点是进油后期阶段(0.371～0.375 s)进油阀过早关闭。同时，它们的出口阀存在0.008 s的开启延迟，导致柱塞腔内局部流体被困。相比之下，五棱轮机构的进油阀和出油阀阀芯精确地在0.375 s处交替。

图10 不同配流结构的位移

阀芯位移的这些运动学偏差直接降低了系统的流体动力学特性。如图11(a)所示，吸油过程中的流量波动主要由管路充液效应引起，偏心轮、正弦、余弦和五棱轮机构的峰值波动分别为8.05、6.40、5.89和5.17 l/min。>

值得注意的是，在排液过程中，仅偏心机构产生了明显的流量波动（4.6 L/min），这是其固有交叉流动的直接结果。相反，五边形轮机构维持了最稳定的流量分布。图11(b)展示了相应的柱塞腔压力。由于交叉流动的影响，偏心机构在0.004 s时提前失去了稳态压力。同样，正弦凸轮和余弦凸轮的进液阀提前关闭导致压力大幅下降，分别在0.36 s和0.365 s时降至14.46 MPa和18.48 MPa。单个柱塞内的这种压力损失不可避免地降低了整体输出扭矩，并加剧了扭矩脉动。然而，所提出的五边形轮结构在整个循环过程中展现了最优的压力保持性能。

图11(c)展示了作用在推杆端面上的液压力。尽管所有机构的最大力值总体保持一致，但在瞬时开启和关闭阶段出现了关键差异。在进液过程开始时，五边形轮机构的力冲击持续时间最短，仅为0.008 s，而偏心机构、余弦凸轮和正弦凸轮分别为0.010 s、0.012 s和0.015 s。在进液阶段结束时，作用于偏心机构、正弦凸轮和余弦凸轮上的力分别比五边形轮上的力高361 N、129 N和48 N[31]。

除了力的大小之外，两种机构在接触状态方面也存在差异。表3对此进行了对比。在传统凸轮和偏心轮驱动中，推杆承受曲面上的载荷。这形成了非共形线接触（高副）。载荷集中在狭窄的接触带内，造成局部压力峰值和剪切力最大值。而在五边形轮机构中，推杆在导向套筒约束下承受轮子的平面载荷。这形成了共形面接触（低副）。相同的法向载荷由更大的接触面积承担，并与支撑轴承共同分担。因此，载荷分布更加均匀，避免了线接触固有的局部压力峰值。结果表明，五边形轮结构的接触状态得到改善，应力集中得到缓解，传统结构的机械卡滞（自锁）得到了抑制。需要注意的是，线接触的赫兹峰值接触压力和面接触的名义接触压力是不同的应力度量指标，因此它们仅在接触类型、加载方式和压力分布特征方面进行定性比较，而非直接以应力值进行比较。

表3. 不同配流结构的接触特征

| 项目 | 凸轮/偏心轮 | 五边形轮 |
|------|------------|---------|
| 副类型 | 高副 | 低副 |
| 接触形式 | 非共形线接触 | 共形面接触 |
| 承载方式 | 窄带集中 | 全面分布，轴承分担 |
| 压力分布 | 中心赫兹峰值 | 均匀名义压力 |
| 应力集中 | 显著 | 可忽略 |
| 自锁风险 | 可能存在 | 已避免 |

最后，图12展示了不同压力下电机的模拟输出扭矩。在最大设计压力21 MPa下，电机的平均扭矩为1260 N·m，波动幅度仅为62 N·m。这对应于4.9%的扭矩波动率，与理论目标值高度吻合。

这些数值结果证实了该配流结构的可行性，为后续样机制造和实验测试提供了坚实的理论基础。

## 4. 样机与实验研究

### 4.1 单柱塞实验

为实验评估所提出的配流阀机构的动态性能，搭建了专用测试台（图13）。由变频器调节的电动机驱动曲轴，进而驱动阀杆控制液流换向。AR RTX水泵（30 MPa，50 L/min）提供稳定的高压水源，溢流阀调节系统整体压力。在阀进口、柱塞腔和阀出口安装高精度压力传感器，以捕获瞬态压力脉动。所有动态数据均使用NI 9203数据采集系统（采样频率：500 Hz）记录，并通过LabVIEW软件处理。

图14对比了实验和模拟柱塞腔压力曲线。在0-21 MPa的压力循环期间，实验数据与模拟结果高度吻合，仅存在轻微瞬态超调。定量来看，在N=750个采样点跨越两个换向周期（1.5 s）的范围内，在0-21 MPa工作区间内，模拟柱塞腔压力与实验数据的均方根误差为0.7 MPa，最大相对偏差约为4.5%；偏差集中在排液下降沿，归因于c_damp粘性阻尼系数的瞬态响应。这种高度一致性验证了数值模型的准确性。此外，如图15所示，进口压力出现轻微瞬态下降后迅速恢复，这主要是由进液阀的开启动态引起的。与此同时，柱塞腔压力略有下降，降幅约为1 MPa。

这表明在换向过渡期间，进液阀和出液阀之间存在极小的交叉泄漏。这种轻微重叠主要归因于阀、推杆和五边形轮机构之间的制造和装配公差。从工程角度看，可控程度的轻微重叠（轻微泄漏）比流体困压引起的严重压力尖峰更可取。出口压力的微小变化仅由排液行程中的流阻引起。总体而言，不存在显著流体困压，验证了所提出的五边形轮阀机构的运动学精度和运行稳定性。

### 4.2 样机性能实验

制造了所提出的WHRPM电机样机。五边形轮和推杆采用17-4 PH沉淀硬化不锈钢制造。每个柱塞为复合部件：17-4 PH主体配以PEEK滑靴，与五边形轮配合运行，形成自润滑副。壳体经过QPQ（淬火-抛光-淬火）处理以提高耐腐蚀性。专门的摩擦学测试确认了这些配合材料具有优良的耐磨性。

图16展示了实验测试台的水力原理图。溢流阀1调节主系统压力，溢流阀2建立样机运行所需背压。Poclain MS02电机反接运行作为加载单元；载荷通过由溢流阀3和节流阀2组成的阻尼系统精确施加，加载泵采用旁路节流回路，在低压进口条件下为加载电机提供充足的液压油，使其作为动态制动器工作。测试台配备循环冷却系统，将水温维持在约20-25°C。

样机在水和46#液压油中以10、30、60、90 r/min和5、10、15、21 MPa进行测试；每种工况保持30 min，以1 kHz采样，图中所示的60 s曲线为代表性稳态截取片段。数据采集期间，使用移动平均（低通，10 Hz）滤波器抑制电气噪声。所有运行变量均由表4所列仪器采集。由于每种工况均为单次稳态测量，未进行跨工况重复，因此未估算统计（A类）不确定度，指标不确定度取表4中对应的仪器精度；通过一阶传播，在最坏情况下，容积效率约为±2.5% FS，机械效率和扭矩脉动约为±0.3% FS，均远小于本文报告的性能变化。实测数据支持了本文所宣称的所有性能优势。测试台和样机的照片如图17所示。

表4. 测量仪器规格

| 仪器 | 型号 | 量程 | 精度/规格 |
|------|------|------|----------|
| 流量传感器 | Hydrotechnik RE4-75 | 7.5-75 L/min | ±2.5% FS |
| 扭矩/转速传感器 | 中万金诺 JN-DN0-2000 N·m | — | ±0.3% FS |
| 扭矩/转速传感器 | 中万金诺 JN-DN0-600 r/min | — | ±0.3% FS |
| 压力传感器 | Hydrotechnik 3403-15-D1.30-40 MPa | — | ±0.2% FS，线性度0.01%，响应≤10 ms |

在不同工况下系统评估了电机样机的性能特征。测试变量包括不同工作介质（水和46#液压油）、转速（10、30、60和90 r/min）和系统压力（5、10、15和21 MPa）。

图18展示了不同转速和压力下的正反转性能。在给定压力下，两个方向的转速波动几乎相同；在给定转速下，顺时针（CW）压力波动率高于逆时针（CCW），在5、10、15和21 MPa下分别高出7.2%、4.3%、6.4%和6.1%。这种差异源于梭阀在反转和正转中扮演不同角色：在逆时针运行时，它仅提供通路而不进行切换；而在顺时针运行时，它在配流腔和阀芯上腔压力之间执行逻辑比较，引入微小的切换延迟，略微提高了压力脉动。6%的差距不会明显降低性能。

图19展示了进口压力曲线，其表现出明显的周期性脉动，证实了电机的稳定循环运行。压力波动率随转速显著降低，从低速（10-30 r/min）下的18%至20%降至高速（60-90 r/min）下的12%-14%；这表明较高转速抑制了进口压力脉动。

图20展示了输出扭矩曲线，其清晰的周期性纹波是单作用径向柱塞构型的固有特征。扭矩波动率主要由转速而非系统压力决定。在21 MPa下，扭矩波动率随转速单调递减，在10 r/min、30 r/min、60 r/min和90 r/min下分别为10.5%、7.5%、5.2%和4.95%，最终稳定在约5%，与理论设计值4.9%高度吻合。

如图21所示，容积效率同时受压力和转速影响。在最高测试转速90 r/min下，在5-21 MPa范围内ηv仅轻微下降：5 MPa时为96.6%，10 MPa时为95.8%，15 MPa时为95.1%，21 MPa时为93.7%。这些容积效率通过计算获得；图中所示泄漏流量随压力单调增加，21 MPa时约为5 MPa时的3.1倍。相比之下，在最低转速10 r/min下，5 MPa时ηv为95.0%，21 MPa时为92.6%（降幅约2.4%）。在整个工作范围内，ηv随转速增加而增大，因为泄漏主要由压力驱动，仅弱依赖于转速，因此高速时较大的排量流量降低了泄漏比例；整体容积效率范围为92.6%至96.6%。

$$
\begin{cases}
\eta_v = \dfrac{q_t - \Delta q}{q_t} \times 100\% \\
\eta_m = \dfrac{T_o}{T_t} = \dfrac{T_o}{\Delta p \cdot V_i / 2\pi} \times 100\% \\
\eta_t = \eta_v \cdot \eta_m \times 100\%
\end{cases}
$$

其中，ηv为容积效率，qt为理论流量，Δq为总内部泄漏量，ηm为机械效率，To为实际输出扭矩，Tt为理论扭矩，Δp为压差，Vi为几何排量，ηt为总效率。

图22将所提出的WHRPM样机的容积效率与Düsterloh KM110电机（广泛应用于高水基传动系统，排量110 mL/r）进行了对比。KM110的排量及其压力依赖性容积效率数据取自制造商官方数据表[33]。对于采用端盖配流器的KM110，端盖界面间隙泄漏使Δq随压力迅速增大，因此即使在46#液压油中，其ηv也从5 MPa时的96.2%几乎线性下降至21 MPa时的86.6%。与之形成鲜明对比的是，所提出的样机展现出强大的压力适应性：随着压力升高，其ηv基本保持平稳，在46#油中始终保持在98.9%以上，在水介质中15 MPa以下压力时仍保持95%以上（21 MPa时降至93.7%），5 MPa时峰值约为96.6%。

如2.1节所述，梭阀先导机构消除了端盖滑动副及其液膜，从而消除了主要的泄漏路径。

结果表明，所提出的马达在油和水中均具有高的容积效率，并在整个压力范围内保持稳定。图 23(a) 显示，原型的输出扭矩与工作压力成正比，并在各种转速下保持高度稳定。在测得的进口压力为 22.2-22.8 MPa 时（额定设定：21 MPa，手动泄压阀调节公差为±5-7%），随着转速从 10 到 90 r/min 变化，输出扭矩始终保持在 1206 N m 到 1245 N m 之间。图 23(b) 表明，机械效率受速度影响不大，但随压力增加而提高。以测得的进口压力为分母计算，效率从低压下的约 83% 上升到 21 MPa 额定设定下的 89.9-90.4%。

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图 23. 马达原型的输出扭矩和机械效率对比。

尽管缺乏油润滑，原型机仍实现了高的机械效率。低摩擦系数和稳定的密封接触压力保持了相对恒定的摩擦扭矩损失。随着总输出扭矩随系统压力线性增长，这部分摩擦损失的占比降低，从而提高了高压下的整体机械效率。

图 24 显示了原型机的总效率等高线图。在 10 r/min 时，总效率首先从 5 MPa 时的 79.1% 下降到 10 MPa 时的最小值 77.6%，然后上升到 21 MPa 时的 82.4%。机械损失主要是活塞/缸体、滑靴/五边形轮和轴承副处的摩擦。梭阀设计减少了配流盘泄漏并保持高 ηv。总体而言，最低总效率 (77.6%) 出现在 10 r/min 和 10 MPa 时，峰值 (86%) 出现在 21 MPa 结合高速时。在 21 MPa 条件下，所有速度下的总效率均超过 82%，低速段由于泄漏份额较大而保持较低水平。

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图 24. 马达原型的总效率对比。

5. 结论
本研究提出了一种五边形轮驱动的配流机构，旨在减少水液压径向柱塞马达（WHRPM）中传统配流盘固有的严重磨损和容积泄漏。基于全面的理论建模、仿真和实验验证，主要结论如下：
1. 理论和 AMESim 仿真分析表明，五边形轮机构最小化了流体交叉流动和困油的发生。与传统的偏心轮和凸轮结构相比，它产生了更有利的运动学分布特性。
2. 原型机测试证实了配流设计的动态可行性和稳定性。在 21 MPa 高压水环境（实测进口 22.2-22.8 MPa）和 10-90 r/min 速度范围内，原型机提供 1206-1245 N m 的输出扭矩。其扭矩脉动随速度减小，从 10 r/min 时的 10.5% 降至 90 r/min 时的 4.95%，与理论值 4.9% 紧密吻合。
3. 尽管水介质粘度和润滑性差，原型机表现出良好的密封和摩擦特性。在主要工作条件下，马达在水中保持 92.6-96.6% 的容积效率。其总效率高达 86%；在 21 MPa 工作条件下，所有速度下的总效率均超过 82%。

总之，开发的五边形轮水液压径向柱塞马达原型机已制造并测试，其测量性能与设计目标一致。通过大幅减轻限制传统水液压马达的严重泄漏，所提出的设计提供了一种无油、环境友好的液压动力解决方案，可能适用于环境敏感型应用，特别是深海探索和 underwater 工程作业。因此，耐腐蚀性和长期海水兼容性仍有待确认。未来工作将在真实海水中测试原型机，以评估其在具有代表性的深海压力和盐度条件下的耐腐蚀性和材料/海水兼容性。

α 压差系数
pc 滑靴接触应力
As 滑靴密封带面积
pcz 柱塞接触应力
c 密封环宽度
Pp 柱塞腔压力
dp 柱塞直径
Pss 滑靴腔压力
ds 滑靴腔直径
qsl 油膜泄漏
dsl 滑靴油膜水力直径
rc 凸轮基圆半径
dzn 孔口直径
re 偏心轮半径
ez 柱塞偏心率
Res 滑靴密封雷诺数
f1,2 柱塞副摩擦系数
Rezn 孔口雷诺数
f3 滑靴副摩擦系数
rp 柱塞半径
Fg 惯性力
rs 滑靴半径
Fp 柱塞力
SFilm 油膜支撑刚度
Fs 弹簧力
vsl 油膜平均速度
Fs1 滑靴腔力
xf 五边形轮横向位移
Fs2 油膜承载能力力
yc 凸轮位移
Fsy 多余挤压力
yf 五边形轮位移
Ft 滑靴摩擦力
yi 柱塞位移
h 偏心轮偏心距
ymax 偏心轮最大位移
hs 油膜厚度
yp 偏心轮位移
Kgs 油膜支撑刚度系数
ypi 角度为 φi 时偏心轮位移
ks 滑靴结构系数
δ0 凸轮压缩 - 扩张角 弧度
l0 柱塞副最小接触长度
δ1 凸轮行程角 弧度
li 柱塞副接触长度
μ 水粘度
lzn 孔口长度
ρ 水密度
N 柱塞环向力
φi 轴角度
Nf1,2 柱塞环向摩擦力
Δp 压差
qt 理论流量
Vi 几何排量
Δq 总内泄漏
ηv 容积效率
To 实际输出扭矩
ηm 机械效率
Tt 理论扭矩
ηt 总效率

CRediT 作者贡献声明
于明泉：资源，项目管理，正式分析，概念化。赵继云：资源。王云飞：调查。曼家祥：资金获取。
于明泉 | 赵继云 | 王云飞 | 曼家祥