《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Investigation of bottom heat leakage in a Czochralski silicon furnace under different susceptor thermophysical properties
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•发现衬底存在局部底部热短路。•衬底附加热损失可解释加热器需求增量的96%–102%。•降低轴向热导率可将加热器功率最多降低8.93%。•该扰动在到达生长区域之前已大幅衰减。•衬底发射率对整体能量平衡影响甚微。引言单晶硅是光伏行业的关键材料，随着太阳能技术的快速发展，其生产需
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发现衬底存在局部底部热短路。
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衬底附加热损失可解释加热器需求增量的96%–102%。
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降低轴向热导率可将加热器功率最多降低8.93%。
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该扰动在到达生长区域之前已大幅衰减。
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衬底发射率对整体能量平衡影响甚微。
引言
单晶硅是光伏行业的关键材料，随着太阳能技术的快速发展，其生产需求持续增长[1], [2], [3]。在主要的晶体生长技术中，直拉法（CZ法）因其生产效率高、晶体尺寸可控且工业适用性成熟，被广泛用于大直径单晶硅的制备[4], [5], [6], [7], [8]。然而，晶体直径和硅料装量的增大显著增加了工业CZ炉的热负荷和电耗。因此，炉体能效在很大程度上受到各热区部件传热特性的影响，同时也取决于不同散热路径的热损失分布[9], [10]。更广泛地说，近年来不同热系统的研究强调了识别和控制主导传热机制对于改善热性能和能效的重要性[11]。Qiu等人[12]基于场协同原理通过流场优化增强了发动机舱的对流散热，Wang等人[13]证明了内部表面粗糙度可以改变薄膜冷却性能及其鲁棒性。Wang等人[14]开发了潜热耦合的井筒传热模型，以量化利用相变材料进行热调控的效果，Xiao等人[15]进一步表明在地热能利用中将热性能与系统层面的经济和能源可行性相结合的重要性。尽管这些系统与CZ晶体生长不同，但它们共同强调了基于机理分析局部传热路径及其对整体热系统性能影响的重要性[16]。
为改善CZ炉的散热和热场控制，已做出大量努力。提高拉速可提高生产效率，但也增加了从熔体-晶体（M-C）界面移除潜热的难度。因此，引入了水冷套筒以增强高速生长过程中的晶体冷却[17]。Su等人[18]和Friedrich等人[19]报道，水冷套筒增加了晶体中的轴向温度梯度和冷却速率。Sim等人[20]和Zhong等人[21]进一步表明，修改套筒发射率及其与熔体的距离可以增强散热，从而实现更高的无缺陷拉速。
加热器和隔热结构也显著影响炉体能耗和传热条件[22]。Zhao等人[23]发现，增大加热器的辐射面积可降低加热器功率和晶体中的氧浓度。Zhou等人[24]和Nam等人[25]同样证明了加热器优化可以减少能耗和氧的掺入。改善炉体隔热是减少热损失的另一种有效方法[26], [27]。Shin等人[28]和Su等人[29]报道，优化的隔热结构可以抑制炉体散热，而Hu等人[30]和Lv等人[31]表明，热屏材料的热导率会影响加热器功率和M-C界面形态。这些研究主要关注炉体的上部和侧部区域，而连接坩埚组件与被冷却炉底的固态导热路径则较少受到机理层面的关注。
衬底用于支撑坩埚组件，直接连接高温坩埚区域与被冷却的炉底，从而形成一条集中的底部漏热固态导热路径[32], [33]。与上部和侧部热区部件不同，后者的热效应主要与辐射换热和隔热性能相关，衬底可以通过固体导热直接将热量从高温核心传导至被冷却的支撑结构。因此，其热导率可能直接影响炉体热损失和加热器功率需求。尽管先前的研究已将衬底识别为热损失组件，但其热物理性能、底部漏热和加热器功率需求之间的定量关系仍不清楚。此外，尚未确定由此产生的能量扰动是否显著传播到熔体和晶体生长区域，也未明确衬底的能量响应在多大程度上受内部导热主导或受表面辐射主导。
为弥补上述不足，本研究建立了一个工业300 mm CZ硅炉的二维全局准稳态模型。本研究从三个方面推进了以往CZ炉热场优化的研究。首先，直接比较加热器功率和衬底热损失的差异变化，以量化由于底部导热增强所导致的能量代价，而不仅仅是将衬底识别为热损失组件。其次，独立变化衬底的热导率和表面发射率，以区分内部导热和表面辐射对炉体能量响应的相对贡献。第三，评估由此产生的熔体对流、M-C界面形态、晶体热应力和氧传输的变化，以确定底部热扰动向晶体生长区域传播的程度。采用工业晶体直径数据进行模型一致性评估，并进行热物理性能扰动以评估主要能耗结果的鲁棒性。
各节摘要
物理模型
本研究使用的物理模型采用商用晶体生长模拟软件CG-Sim建立，如图1所示。二维轴对称几何结构基于设计用于生产300 mm单晶硅晶体的工业CZ炉构建。炉体包含硅熔体、晶体、石英坩埚、C-C复合坩埚、主加热器、水冷套筒、隔热层、热反射板和衬底。初始硅料……
基准能量平衡与底部传热路径
图4展示了基准工况下炉体的能量流分布。加热器输入功率和潜热释放分别为39.18 kW和7.76 kW，总能量传递速率为46.94 kW。水冷套筒是最大的散热路径，热损失为23.17 kW，其次是炉壳和炉盖，热损失分别为11.68 kW和6.23 kW。通过衬底的热损失达到4.31 kW，这……
结论
采用工业300 mm CZ硅炉的二维全局准稳态模型，将衬底识别为炉体底部漏热和加热器功率需求的局部控制元件。主要结论如下。
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将衬底热导率从1增加到60 W·m?1·K?1，通过衬底的热损失从0.14 kW增加到3.42 kW，所需加热器功率从34.80 kW增加到38.21 kW。热损失增量约占……
CRediT作者贡献声明
Liao Kaifeng：写作–审阅与编辑，写作–初稿撰写，方法论，调查研究，数据整理。Wang Yuwei：资源提供，项目管理。Ma Yuan：方法论，调查研究，数据整理。Li Duanji：方法论，调查研究，数据整理。Lu Mingyao：方法论，调查研究，数据整理。Li Tai：方法论，调查研究，资助获取，数据整理。Lv Guoqiang：验证，监督指导，方法论，调查研究，资助获取，形式化分析。
利益冲突声明
作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本论文中所报告的工作。
致谢
本研究得到了国家自然科学基金委员会（项目编号：22268027和52662027）以及云南省高校服务重点产业科技专项博士服务产业科技创新培育项目（FWCY-BSPY2024045）的资助。
Liao Kaifeng|Wang Yuwei|Ma Yuan|Li Duanji|Lu Mingyao|Li Tai|Lv Guoqiang
