受立方体碎片法向冲击的GFRP层合板两阶段解析模型与损伤机制

《International Journal of Impact Engineering》：A two-stage analytical model and damage mechanisms in GFRP laminates subjected to normal impact by cubic fragments

　　

## 摘要

玻璃纤维增强聚合物（GFRP）复合材料被广泛用作航空航天领域的外部防护结构。为了阐明GFRP层合板在冲击作用下的力学响应和损伤机制，基于应力波理论和能量守恒原理，建立了一个包含局部小变形压溃和整体变形渐进损伤的两阶段分析模型。该模型纳入了压溃、剪切、分层和背面拉伸等能量吸收机制，并引入有效厚度来描述各种损伤模式的传播。该模型能够有效预测碎片速度的时程演化、层合板中不同能量耗散模式的占比以及弹道极限。此外，基于分析结果确定了损伤机制的临界转变边界。该分析模型与文献中的数值模拟和实验数据进行了验证。结果表明，理论预测与实验结果高度吻合，证明该模型能够有效描述碎片穿透过程。层合板中的冲击损伤过程主要受厚度方向和面内应力波共同控制。具体而言，厚度方向应力波决定了损伤模式的起始，而面内应力波决定了损伤的传播范围。随着局部压溃阶段影响程度的增加，不同厚度层合板的损伤机制从整体变形转变为剪切开裂，主导能量耗散模式从拉伸能转变为压溃能。

## 引言

纤维增强聚合物（FRP）复合材料因其高比模量、高比强度、热稳定性和优异的吸能能力等优异性能，在航空航天领域得到了广泛应用。玻璃纤维是最早被用于聚合物基复合材料中的增强材料之一。由于其性能均衡且成本效益高，玻璃纤维增强聚合物（GFRP）层合板已被有效应用于无人驾驶航空器和轻型载人飞行器的防护结构中[1]，这些飞行器极易受到碎片或弹丸施加的不同量级的冲击载荷。因此，研究GFRP在冲击作用下的损伤机制和吸能特性对于航空结构的防弹设计和损伤效率优化具有重要意义。目前，研究这些冲击现象的主要方法包括冲击试验、有限元模拟和分析建模[2]。

当纤维增强聚合物层合板受到冲击载荷时，内部会发生纤维断裂、分层和基体开裂等损伤现象，甚至导致穿透和完全断裂等严重结构失效[3]。目前，主要采用落锤试验和弹道冲击试验来研究其动态响应行为[4]。Evci等人[5]利用带仪表的落锤冲击试验系统，对单向和编织GFRP层合板在不同能级下进行低速冲击试验；他们确定了初始损伤速度阈值，并得出结论：编织复合材料的抗冲击性能更优。Icten等人[6]通过落锤试验研究了冲击头直径对GFRP层合板冲击响应的影响，发现穿孔阈值和冲击后压缩（CAI）强度均随冲击头直径的增大而增加。然而，由于落锤冲击头速度相对较低且无法有效穿透较厚的靶材，这些试验通常仅限于薄板和低速冲击[7]。相反，对于厚板和高速冲击，通常采用轻气枪或弹道枪进行弹道冲击试验[[8], [9], [10]]。例如，Gellert等人[9]研究了不同厚度GFRP层合板在弹道冲击下的穿孔行为。他们的结果表明，临界穿透能与层合板厚度呈双线性关系，且吸能特性在很大程度上与弹丸几何形状无关。Buitrago等人[10]对GFRP层合板进行了高速冲击试验，发现弹道极限和损伤程度均随层合板厚度的增加而增大。此外，一些研究者通过实验研究了层合板在正交冲击和斜角冲击下的响应[[11], [12]]，得出结论：正交冲击对靶材造成的损伤比斜角冲击更为严重。

此外，有限元模拟是研究纤维增强复合材料弹道冲击损伤行为的关键数值工具。它可以准确重现不同冲击条件下材料内部的损伤演化过程，并提取穿透事件过程中弹丸速度和结构抗力等关键物理量的瞬态历史。Nandlall等人[13]提出了一种GFRP渐进损伤本构模型，并建立了数值模型来确定弹道极限；然而，其模型忽略了层间分层机制，导致预测的弹道极限低于实验结果。Tang等人[14]开发了一种考虑微观结构特征的FRP/铝泡沫夹层结构高速冲击有限元模型。他们的结果表明，弹丸形状显著影响夹层结构的防护性能，且侧向变形和防护能力均随冲击角的增大而增加。Huang等人[15]研究了不同损伤准则、刚度退化方案和内聚力界面模型对层合板数值模拟中动态损伤行为的影响。他们发现刚度退化方案对预测损伤的影响最为显著，并随后提出了一种新指标来量化损伤积累程度。Zhikharev等人[16]研究了冲击角度对GFRP层合板弹道极限的影响，发现斜角冲击下的弹道极限高于正交冲击，且切向速度分量对层合板的抗冲击性能有不利影响。Alonso等人[17]基于连续介质损伤力学方法开发了一种新型本构模型，有效模拟了GFRP层合板在高速冲击下的力学响应，并利用实验测试进行了参数标定和模型验证。此外，近期的研究表明，多尺度模拟可以更有效地预测复合材料的损伤行为[[18], [19]]。

分析建模是研究纤维增强复合材料损伤和能量吸收机制的另一重要方法，也是本研究的主要关注点。Morye等人[20]首次提出了编织复合材料在弹丸冲击下的吸能模型，假设弹丸动能通过局部变形锥耗散；他们确定了三种主要能量吸收机制：主纱线拉伸失效、次纱线拉伸变形和变形锥的动能运动。Naik等人[[21], [22]]也考虑了冲击过程中的剪切失效、分层和基体开裂等损伤模式，建立了一个包含七个部分能量吸收机制的分析模型。García-Castillo等人[23]建立了无量纲理论模型来研究GFRP层合板的弹道性能，分析了两个无量纲比值对弹道极限和能量吸收机制的影响。Wen[24]基于局部变形假设建立了分析模型，预测了不同弹头形状的弹丸冲击GFRP层合板的响应。该模型将穿透阻力解耦为弹性-塑性变形产生的静态分量和应变率效应驱动的动态分量；然而，该模型未能捕捉整体大变形损伤现象。Pasquali等人[25]提出了薄编织复合层合板在高速冲击下的分析模型，有效描述了分配在各种损伤模式中的能量，特别是对高模量复合材料。相反，Shaktivesh等人[26]引入了一种专为较厚的二维平纹编织复合材料设计的吸能模型，确定剪切失效为主导损伤模式。对于单向层合板，Langston[27]开发了一个分析框架，考虑了五种能量吸收机制：纤维拉伸变形、层间分层、复合材料质量的动能加速、基体开裂和剪切失效。Li等人[28]将弹丸冲击层合板的过程分为四个阶段：压溃、压缩剪切、拉伸剪切和分层、纤维断裂，并建立了计算弹道极限和能量吸收过程的分析模型。为了解决编织复合材料的高速冲击问题，Alonso等人[[29], [30]]采用无量纲分析方法，分别开发了适用于薄板和厚板的吸能模型，揭示了层合板厚度对力学响应和能量吸收的影响。

先前的研究主要关注圆柱形或球形碎片冲击GFRP复合材料时的穿透和损伤机制。然而，关于立方碎片引起的损伤机制的研究仍然有限[[31], [32], [33]]，且大多数现有分析模型假设弹丸为刚体，这一假设往往与实际的物理穿透现象相矛盾。本研究旨在开发一个两阶段分析模型，用于描述立方碎片冲击GFRP层合板的穿透过程。基于应力波传播原理和典型穿透特性，所提出的模型将冲击事件分为局部小变形压溃阶段和整体变形引起的渐进损伤阶段。模型纳入了六种不同的损伤模式：局部压溃、背面锥拉伸、背面锥运动、层间分层、基体开裂和剪切失效。此外，第一阶段中明确考虑了立方碎片的动态镦粗变形。该分析利用能量守恒原理计算弹道极限、各损伤模式耗散的能量以及碎片运动学参数的时程演化。理论模型和阶段划分的合理性通过数值模拟进行了验证，分析预测结果与已发表实验数据进行了验证[31,34]。特别着重分析了不同冲击速度下薄板和厚板的能量吸收和损伤机制转变。最后，建立了决定损伤机制转变的边界。结果表明，该分析模型能够有效描述碎片冲击层合板的损伤演化过程，为相关研究提供了一定的参考。

本文其余部分组织如下。第2节阐明了应力波传播过程和理论模型的基本逻辑。第3节建立了碎片冲击的两阶段分析模型。第4节介绍了有限元数值模型的建立及其验证过程。第5节对分析和数值结果进行了综合讨论，重点关注不同冲击条件下损伤机制的转变以及损伤机制转变边界的推导。最后，第6节总结了全文。

## 第1节 问题描述与穿透分析

所研究的冲击场景考虑一个全固定的GFRP层合板，受到以初始速度 $v_0$ 正交冲击的立方碎片，如图1所示。层合板的边长为 $L_s$，总厚度为 $h_0$。层合板由正交堆叠的[0/90]铺层组成，其中每个子层合板单元包含五层交叉铺层，玻璃纤维体积分数 $V_f$ 为70%。立方碎片的初始边长为 $a_0$，质量为 $m_p$；碎片...

## 基本假设

分析模型的建立依赖于迭代时间步长程序，并包含以下基本假设：

（1）假设复合材料层合板为平板；

（2）穿透过程中碎片质量损失可忽略不计；

（3）碎片运动学参数在每个离散时间步内保持不变；

（4）碎片的镦粗变形仅发生在第一阶段，在此阶段其前缘宽度均匀扩展；

（5）镦粗变形后...

## 数值模型的建立

为验证所提出分析模型的理论框架，使用ABAQUS软件结合用户自定义的VUMAT子程序开发了数值模拟。此外，为确保计算结果的严格验证，数值模型复现了Fang等人[31]所述的实验条件。该数值模型的完整设置过程如图7所示。立方碎片和GFRP层合板均采用三...进行离散化。

## 基于数值结果的损伤机制分析

数值模型的验证证明了其模拟GFRP层合板在立方碎片冲击下动态损伤现象的能力。本节利用这些模拟结果分析其潜在损伤机制，特别关注初始冲击速度为427 m/s冲击4 mm厚层合板的情况。

该损伤过程的演变如图 11 所示。观察图 11，在 t=1μs 时，立方碎片进入初始入射阶段并进行 结论 在本研究中，为承受立方碎片垂直冲击的 GFRP 层压板开发了一个两阶段解析模型。提出的模型通过与文献中的数值模拟和实验数据进行对比进行了验证。系统地讨论了层压板在不同冲击条件下的力学响应和损伤机理，并通过曲线拟合确定了损伤机理的临界转变边界。主要结论分布如下 作者声明 Qingbo YU：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿，方法论，概念化，形式分析。Yifan Chen：写作 – 原稿，写作 – 审阅与编辑，调查，可视化。Lifeng Qu：形式分析，软件，资源，数据整理。M Wubuliaisan：资金获取，项目管理，监督，验证，写作 – 审阅与编辑。CRediT 作者贡献声明 YU Qingbo：写作 – 审阅与编辑，概念化，形式分析，方法论，写作 – 原稿。CHEN Yifan：写作 – 原稿，调查，可视化，写作 – 审阅与编辑。QU Lifeng：数据整理，形式分析，资源，软件。MAIMAITITUERSUN Wubuliaisan：资金获取，项目管理，监督，验证，写作 – 审阅与编辑。YU Qingbo|CHEN Yifan|QU Lifeng|MAIMAITITUERSUN Wubuliaisan 北京理工大学机械与光电工程学院，北京 100081，中国