基于几何特征的PELE径向碎片化：通过量纲分析和弹道验证推导的低阶标度律

《International Journal of Impact Engineering》：Geometry-driven radial fragmentation of PELE: A reduced-order scaling law via dimensional analysis and ballistic validation

　　

# 增强侧向效应侵彻体径向破片速度降阶标度律模型研究

## 摘要

增强侧向效应侵彻体（PELE）利用波阻抗失配产生径向碎裂，而现有解析模型通常严重依赖本构参数和理想化的一维波动方程。本研究建立了一种以几何特征为核心的降阶标度律模型（ROSLM），用于预测最大径向破片速度。首先，利用四个独立几何无量纲数和一组材料相关无量纲数，建立了完整的白金汉-π表示。在不强加材料效应与几何效应之间乘性可分离性的前提下，针对规定材料体系进行条件化几何响应分析。高速弹道试验和三维数值仿真结果表明，在研究范围内，两个纵向几何无量纲数 Π?=Lf/Dj 和 Π?=Lj/Dj 对归一化最大径向速度的影响较弱。因此，主导几何响应由径向填充比 Π?=Df/Dj 和重新参数化的靶材相互作用无量纲数 Π?'=Ht/(Dj-Df) 表示。无约束双变量幂律回归的 R2 为0.984。施加共同指数后，响应进一步简化为单一几何特征数 λ=Π?Π?'，基准材料体系的 R2 为0.975，RMSE 为0.00864，MAPE 为2.51%。实验验证得到平均绝对误差（MAE）为8.4 m/s，而经典弹性波模型和冲击波模型分别为22.9 m/s和32.1 m/s。对于第二种金属材料体系，独立标定得到 ks2=0.215，ns2=0.371，R2=0.977。这些结果支持了降阶函数形式的跨材料可迁移性，同时证实了其系数依赖于具体材料体系。因此，所提出的 ROSSLM 为规定材料体系和标定几何范围提供了一种快速的、以几何为核心的预测框架，而无需调用材料无关的普适标度律。

## 引言

在极端冲击载荷下，非均质结构的动力响应与失效机理一直是冲击动力学与防护工程领域的核心课题[[1]–[5]]。在这些结构中，由高阻抗套筒和低阻抗填充物组成的多层圆柱形弹丸——通常称为增强侧向效应侵彻体（PELE）——引起了广泛关注[[6]–[10]]。与传统动能侵彻器不同，PELE 弹丸利用波阻抗失配将轴向冲击动能转化为径向膨胀能。该构型可在无化学炸药的情况下促进可控、自适应的碎裂[[11]–[15]]，并在高应变率载荷下扩展能量耗散的空间范围[[16]–[20]]。

尽管径向破片弥散已得到广泛研究[[21]–[25]]，但在高速冲击下预测最大径向破片速度仍具有理论挑战。现有解析方法主要基于波动力学。Paulus 等人[21] 建立了基于弹性波理论 的物理模型。Verreault 等人[22,23] 随后利用一维冲击波状态方程（EOS）和能量守恒原理扩展了该框架。这些研究表明，侧向响应源于复杂时空多物理场耦合，包括初始界面压力激增、径向应力波传播以及卸载过程中的结构断裂[21,23,25–27]。

然而，一个根本性局限仍然存在：现有解析模型严重依赖材料本构参数和理想化的一维波动假设。这些参数在极端应变率下难以准确表征。此外，这些模型无法充分捕捉大几何变形与多维波相互作用之间的强非线性耦合。因此，建立可跨不同尺度和材料体系迁移的预测框架仍具挑战性。

基于量纲分析的物理建模为非线性冲击问题提供了有价值的替代方案，既避免了依赖本构参数的解析模型，也减少了昂贵的实验测试[[28]–[32]]。然而，非均质侵彻体仍缺乏一个系统的无量纲框架，能够在保留材料相关参数的同时，将主导几何趋势与复杂瞬态响应分离开来[8,33–36]。现有研究尚未提供这样一个系统的无量纲框架来分离主导几何趋势并保留材料相关参数的影响。

为填补这一空白，本研究建立了一种物理驱动的降阶标度律模型（ROSLM），用于预测 PELE 弹丸的最大径向破片速度。首先利用白金汉-π定理构建了一个包含四个独立几何无量纲数和一组材料相关无量纲数的完整无量纲表示。没有强加材料效应与几何效应之间的乘性可分离性。相反，在每个规定材料体系的几何参数研究中，保持材料相关无量纲数固定，从而分离出条件化的几何依赖关系。然后通过数值敏感性分析识别影响较弱的纵向无量纲数，并建立降阶几何表示。所得 ROSSLM 针对每个材料体系独立标定。因此，第二种金属材料体系用于评估降阶函数形式的可迁移性，而非建立材料无关的普适标度律。本研究聚焦于 PELE 标度问题的几何分量。材料相关无量纲数在完整的白金汉-π框架中保持显式，而建立跨材料体系的普适塌缩关系则超出本研究范围。该框架为几何导向设计以及未来显式纳入材料相似性的扩展奠定了基础。

## 无量纲分析与标度律框架

预测 PELE 破片的最大径向速度（vr,max）涉及强耦合的非线性瞬态动力学。传统模型严重依赖精确的材料本构数据，限制了其广泛应用。为在无量纲形式下组织响应对几何变量和材料变量的耦合依赖关系，本研究采用白金汉-π定理建立控制参数框架。

图1展示了实验配置及相关变量。

## 实验方法

为验证理论框架，使用25毫米口径火药炮进行了弹道试验。弹丸冲击速度约为1000 m/s，通过距炮口4米和5米处的两个测速仪测量。弹丸发射系统采用药筒点火配置。发射药和棉絮填充物置于药筒内，PELE 弹丸-弹托组件置于其前端。发射过程中，...

## 破片运动演化与空间分布

基于高速摄影系统，提取了不同填充直径（Df = 7 mm、8 mm、9 mm）在约1000 m/s 冲击速度下的瞬态破片运动高速图像，如图5所示。

如图5所示，PELE 在穿透靶体后表现出明显的时空演化特征。在初始冲击阶段（t = 0.00 ms），PELE 以法向姿态穿透主靶。到 t = 0.15 ms 时，PELE 已穿透主靶...

## 填充直径

为与第2节建立的白金汉-π框架保持参数敏感性分析的一致性，用于构建标度律的主要几何变量和速度响应均以无量纲形式表示。归一化最大径向速度 Πv=vr,max/v? 定义为基本无量纲响应。归一化轴向残余速度 Πx=vx/v? 仅作为辅助运动学度量，用于解释轴向-径向能量分配。

## 降阶标度律模型的构建与参数化

在完整量纲框架中，靶厚无量纲数为 Π?=Ht/Dj。然而，对于径向碎裂过程，靶厚相对于与套筒厚度相关的径向尺度提供了靶材加载与套筒约束之间相互作用的更直接几何度量。由于单侧套筒壁厚 tj = (Dj - Df)/2，靶厚无量纲数被重新参数化为：

Π?' = Ht/(Dj - Df) = (Ht/Dj) / (1 - Df/Dj) = Π? / (1 - Π?)

此处，Π?' 并非额外的独立无量纲数...

## 结论

本研究建立了一种物理驱动的、以几何为核心的降阶标度律模型（ROSLM），用于预测 PELE 弹丸的最大径向破片速度。完整的白金汉-π框架保留了几何无量纲数和材料相关无量纲数。降阶模型则在规定材料条件下分离了主导几何依赖关系。主要结论如下：

(1) 非线性几何调控与碎裂悖论：径向动能分配受...

## 作者贡献声明

**Zhanxuan Wang**：形式分析、数据整理、初稿撰写、修改与编辑、可视化
**Heling Zheng**：资源支持、验证、调查研究、数据整理
**Mingyang Wang**：资源支持、软件开发、方法学
**Xintian Li**：调查研究、资源支持
**Chunwang Luo**：数据整理
**Wenzheng Lv**：数据整理、调查研究、软件开发
**Peng Wang**：资源支持
**Zhonghua Du**：项目管理、资金获取
**Lizhi Xu**：监督指导、资金获取、概念设计

## CRediT作者贡献声明

- **Zhanxuan Wang**：修改与编辑、初稿撰写、形式分析、数据整理
- **Heling Zheng**：资源支持、形式分析
- **Mingyang Wang**：方法学、形式分析
- **Xintian Li**：方法学、形式分析
- **Chunwang Luo**：软件开发、形式分析
- **Wenzheng Lv**：软件开发、方法学、形式分析
- **Peng Wang**：软件开发、方法学、形式分析
- **Zhonghua Du**：验证、监督指导
- **Lizhi Xu**：修改与编辑、监督指导、资源支持、资金获取

**单位**：南京理工大学机械工程学院，南京，210094，中国