三叉通道中两相流体的优先流动：格子Boltzmann方法研究

《International Journal of Multiphase Flow》：Preferential flow of two-phase fluids in a three-branched channel: A lattice Boltzmann study

　　

• 开发了一种用于分支通道中两相驱替的相场格点玻尔兹曼模型。
• 探讨了不同毛细数和粘度比下的流动状态转换（优势流/回流）。
• 分析了三分支通道中优势流的机制。

引言
不混溶两相流体在多孔介质中的驱替现象在自然界和工程中都很常见，例如心血管系统中的血液流动、微流控中的乳液传输以及石油采收（Xu 等，2014，Joshi 等，2024，Nan 等，2024）。流体 - 固体相互作用和复杂的孔隙结构给理解多孔介质中不混溶驱替的物理机制带来了巨大挑战。

通常，多孔介质由许多不均匀的孔隙组成，其中的驱替可以看作是两相不混溶流体通过一束具有不同形状和尺寸的通道的流动（McRae 等，2022）。Dong 等（2006）开发了一种相互作用毛细管束模型来分析多孔介质中的不混溶驱替过程，并重点研究了注入速率和油水粘度比对弯月面运动和相对渗透率的影响。Li 等（2017）提出了一种结合毛细力、压力平衡和质量守恒的交叉流模型，该模型得出一个函数来描述不同时间油水界面的位置。Ashraf 等（2018，2023）制定了一种广义相互作用多毛细管模型，用于分析二维多孔介质中的自发吸入动力学，并发现，在特定的毛细半径分布下，吸入动力学强烈受毛细管排列的影响。另一方面，孔隙双通道（PD）模型作为一个简单但基本的原型，已被广泛用于探索双渗透多孔介质中两相流的驱替机制（Xu 等，2024，Huang 等，2024）。在该模型中，两条具有不同渗透率的子通道用于近似双渗透多孔介质，即其中一个代表高渗透率区域，另一个代表低渗透率区域（Gong 等，2024）。PD 模型中的驱替机制，特别是与排水和吸入过程中不均匀流动现象（如相捕获、优势流和回流）相关的机制，已经在实验上（Rose 和 Witherspoon, 1956，Laidlaw 和 Wardlaw, 1983，Chatzis 和 Dullien, 1983，Sorbie 等，1995）和理论上（Al-Housseiny 等，2014，Gu 等，2021，Shan 等，2023）进行了研究。然而，PD 模型本质上将系统限制在只有两条竞争路径，这限制了可能的流动相互作用，无法捕获多分支系统中产生的集体动力学。特别是，分支数量和几何不均匀性对流动行为和界面竞争的影响仍然未充分探索，这促使了对具有两个以上分支的通道进行调查。

随着计算流体力学（CFD）的发展，数值模拟已成为研究毛细管束、PD 结构和分叉通道中两相流动力学的基本工具。例如，McRae 等（2022）采用 Gerris CFD 求解器（基于自适应网格细化和 Navier–Stokes 方程）模拟了毛细管束中的不混溶驱替，并研究了通道纵横比、水力宽度比和出口限制（即毛细数）对孔隙占据和残余防御流体饱和度的影响。Nabizadeh 等（2019）使用控制容积 - 有限体积法研究了 PD 系统中的两相驱替，并调查了润湿膜、毛细数、润湿性、界面张力和注入速度对驱替过程的影响。与传统 CFD 方法不同，介观格点玻尔兹曼（LB）方法（Guo 和 Shu, 2013，Krüger 等，2016）基于演化的粒子分布函数的动力学理论，宏观量通过对分布函数进行矩积分推导得出。LB 方法的这一动力学特性使其成为复杂几何中多相流动的有用工具。例如，Zheng 等（2018）提出了一种改进的伪势 LB 模型，具有修改的流体 - 固体相互作用力，以准确模拟分叉通道中的自发吸入，并研究了弯曲度、通道几何形状对竞争界面推进现象的影响。随后，Huang 等（2024）应用色梯度 LB 模型研究了双渗透孔隙网络中不混溶两相流体的驱替，主要关注初始界面位置、毛细数、粘度比和通道宽度比对回流现象的影响。最近，Zhao 等（2025）扩展了 LB 方法，以研究 PD 和可溶性表面活性剂的双渗透孔隙网络中的优势吸入，证明表面活性剂降低了临界毛细数并促进流体侵入高渗透率区域。尽管进行了广泛的研究，针对 PD 或双渗透系统，多分支配置中控制流动重新分配、界面竞争和回流相互作用的基本机制仍然不清楚。特别是，增加第三个分支对毛细力和粘性力平衡的影响，以及 PD 模型中观察到的流动状态之外的新流动状态潜在的出现，尚未得到系统研究。这强调了需要更全面的模型来研究多分支系统中由毛细和粘性压力相互作用导致的流动模式转换和临界条件。

在本工作中，我们考虑了一种三分支（TB）通道模型来扩展传统的 PD 框架。与 PD 系统相比，三分支（TB）通道引入了额外的竞争路径，从根本上改变了流动动力学。三个界面的存在允许多方竞争，导致了 PD 系统中不可能发生的新流动行为。这种多方竞争对于理解更现实的多孔结构中的多相运输至关重要。例如，三个推进界面之间的相互作用可能会触发非对称回流、不同分支间的相捕获以及优势流路径之间的复杂转换。系统地研究了毛细数、粘度比、分支宽度比和接触角，以阐明 TB 通道中的流动机制并构建相图。这些研究为微流控设计和提高驱替效率提供了理论指导。本文的其余部分组织如下。第 2 节介绍了三分支通道中不混溶两相流的数学模型和格点玻尔兹曼（LB）方法。第 3 节进行了 LB 方法在 PD 系统中驱替的数值验证。第 4 节展示了三分支通道中优势流的结果和讨论，最后，第 5 节总结了一些结论。

章节摘录

两相流的相场模型
为了捕获不同相之间的移动界面并描述流体流动，考虑了以下守恒 Allen-Cahn (AC) 方程用于相场以及一致的不可压缩 Navier–Stokes (NS) 方程用于流体场（Zhan 等，2022），
?ψ/?t+??(ψu)=??(Mψ?ψ?λn), ??u=0, ?(ρu)/?t+??(ρuu+Sψu)=??p+??μ(?u+?u?)+F, F=Fs+G，
其中 ψ 是序参数，Mψ 是一个名为迁移率的正常数，u 是速度，ρ 是密度，G 是重力。此外，λ=4ψ(1?ψ)

数值验证
在本节中，我们首先测试 LB 方法在 PD 系统中的两相流体驱替，这可以看作是多孔介质的经典模型之一。如图 3 所示，PD 模型由两个两端连接的尺寸不等的分支通道组成，主通道、窄通道和宽通道的宽度分别表示为 D0、Dn 和 Dw。基于先前的工作（Shan 等，2023），润湿流体在窄通道（L?n）和宽通道（L

三分支通道中两相流体的优势流
虽然 PD 模型已被广泛用于研究具有毛细 - 粘性效应的两相驱替，但它仅限于两个通道之间的相互作用，无法捕获多分支系统中的复杂流动重新分配和压力耦合。相比之下，本文研究的 TB 通道允许研究三个通道之间的流动竞争，从而提供了更真实的表示。通过改变宽度比、毛细数、粘度比和接触

结论
本文使用 LB 方法研究了 TB 通道中的优势流。首先将数值方法与 PD 系统中两相驱替的解析解进行了验证，然后系统地研究了毛细数、粘度比、通道宽度比和接触角对三分支通道中驱替的影响。
绘制了相图，以界定回流和优势流的临界条件...

CRediT 作者贡献声明
方山 (Fang Shan)：原创草稿撰写、软件、形式分析、概念构思。
黄昌盛 (Changsheng Huang)：审阅与编辑。
柴振华 (Zhenhua Chai)：审阅与编辑、概念构思。

利益冲突声明
作者声明以下财务利益/个人关系，这可能被视为潜在的利益冲突：报告了一项关系，其中包括：有专利待定。如果有其他作者，他们声明没有已知的可能影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢
计算工作在华中科技大学高性能计算平台完成。本工作得到了国家自然科学基金（批准号：12501599, 123B2018 和 12602443），中国博士后科学基金会博士后资助计划（批准号：GZB20250714），中国博士后科学基金（批准号：2025M773077），介观科学与工程省部共建重点实验室开放研究基金（批准号：MESO-25-D04）以及跨学科...的财政支持。

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