一种机器学习增强的管道外表面裂纹双向权函数方法

《International Journal of Pressure Vessels and Piping》：A Bidirectional Weight Function Method Enhanced by Machine Learning for External Surface Cracks in Pipes

　　

• 针对多向载荷下管道表面裂纹，开发了一种双向权重函数系统。
• 引入加权岭回归以稳定权重函数法中的系数反演。
• 差异化机器学习策略实现了在宽 a/t 范围（0.1–0.8）内可靠的应力强度因子预测。

引言

管道结构在核能、石油化工及深海油气工业中具有至关重要的意义。在运行过程中，管道系统承受多种载荷的组合，包括内压、热循环和机械振动，导致复杂的载荷工况。这种恶劣载荷会在管壁内引起应力集中和局部损伤，特别是在焊缝及其他几何不连续处附近。这些局部效应会促进类似裂纹缺陷的萌生。一旦裂纹萌生，裂纹可能扩展并导致结构断裂，对管道系统的完整性和安全性构成威胁。因此，对裂纹管道进行结构完整性评估和剩余寿命预测是确保其安全可靠运行的必要条件。

应力强度因子（SIF）[1]表征裂纹尖端处的应力-应变场强度以及裂纹扩展的驱动力。它是线弹性断裂力学的核心参数，也是评价裂纹结构安全性的关键指标。因此，准确高效地计算带表面裂纹的压力管道的SIF为多种工程应用提供了理论基础和工程前提，包括损伤容限设计、在役安全性评估、适用性评定、剩余寿命预测以及制定合理的在役检验和维护间隔。由Bueckner[2]和Rice[3]于20世纪70年代提出的权重函数法是一种高效且精确的SIF计算方法，能有效弥补其他方法的不足。其核心思想和优势如下：对于给定的裂纹几何形状，存在一个仅依赖于几何参数的权重函数。一旦确定该权重函数，任意裂纹面应力分布下的SIF均可通过对应力分布与权重函数之积的简单积分获得。对于任意载荷工况，可基于权重函数法获得SIF，如式(1)[2], [3]所示：

其中a为裂纹深度，w为权重函数，s为沿裂纹面的坐标，σ为无裂纹体裂纹面上的应力分布。

对于管道上的环向外表面裂纹，由于管壁曲率、边界条件及裂纹尖端三维约束的影响，SIF沿裂纹前沿呈现显著的非均匀分布。传统解析方法[4]无法准确描述此类复杂几何的断裂参数，而有限元方法[5]涉及复杂建模和高计算成本。因此，建立管道环向外表面裂纹的二维权重函数能够实现精确高效的SIF计算，对工程应用和理论研究均具有重要价值，特别是在裂纹管道的抗断裂设计和疲劳寿命预测方面。

权重函数法凭借其高计算效率和精度，在断裂力学领域得到了持续发展。在Bueckner-Rice理论框架[2], [3]内，核心挑战在于如何有效地构建给定裂纹体的权重函数。为此，研究人员开发了若干代表性方法，可分为三大类。早期的基于位移的假设方法[6], [7]为裂纹面位移规定了一个显式函数形式，并使用单一参考载荷确定系数。第二类是Wu-Carlsson[8]标准化解析方法，将裂纹面位移表示为满足裂纹尖端渐近行为的标准化级数展开，由此反推权重函数。在此框架下，Dempsey和Mu[9]开发了边缘裂纹板的宽范围权重函数，Wu和Xu[10]提出了基于Green函数的逐点验证方法。然而，对于复杂几何形状的级数推导仍然具有挑战性。第三类是基于多参考载荷的方法。Glinka和Shen[11]提出了一种通用权重函数，其系数由参考解确定。该方法已广泛推广到板和管道的二维表面裂纹，随后扩展到三维裂纹问题。在二维应用中，Shen和Glinka[12], [13]建立了有限厚度板中半椭圆表面裂纹的权重函数。Wang和Lambert[14]引入傅里叶级数将该方法扩展到二维应力场。在管道应用中，Nabavi等[15]和Kuang等[16]将该方法应用于管道环向外表面裂纹，Yuan等[17]进一步建立了专门针对此类裂纹的二维权重函数。

对于三维裂纹问题，Fujimoto[18]提出了切片合成法，将三维裂纹离散化为一系列二维切片；Zhao和Wu[19], [20]将此与二维权重函数法结合，建立了切片合成权重函数法（SSWFM）。Zhang等[21]随后将其扩展到圆形孔处的非对称表面裂纹和表面-角裂纹组合。Guo等[22]采用二维权重函数方法推导出从圆形孔发出的角裂纹沿整个前沿的SIF。近年来，三维权重函数公式取得了显著进展。Zhang等[23], [24]依次将三维权重函数分析应用于锥形吊耳中的角裂纹和表面裂纹，并将SSWFM扩展到复杂的孔边裂纹问题。最近，Zhou等[25]将三维权重函数分析应用于压力容器接管角裂纹。Xu和Wu[26]对过去五十年来三维权重函数（3D WFM）的历史发展和当前技术水平进行了全面综述。与此同时，点载荷权重函数法也得到了发展，Yuan等[27]推导了宽参数范围内空心圆柱体内环向表面裂纹的近似点载荷权重函数。尽管取得了这些进展，现有的三维权重函数研究主要集中在板的孔边裂纹或压力容器接管角裂纹上。特别是复杂载荷工况下管道中的半椭圆形外表面裂纹的特定构型受到的关注要少得多。

近年来，机器学习为应力强度因子的确定开辟了新的途径，现有研究遵循三条技术路径。第一条路径是端到端直接预测。Yahiaoui和Senhadji[28]将该方法扩展到斜置部分椭圆角裂纹，Xia等[29]使用卷积神经网络直接从裂纹面图像预测应力强度因子。该路径直接快速，但依赖于有噪声的有限元训练数据[30]，且未能利用权重函数机制。第二条路径是误差补偿：保留权重函数法作为主要求解器，使用机器学习来校正残差[31]。这保留了物理框架，但机器学习仅作为外部补丁，未解决系数反演问题。第三种方法是机器学习辅助权重函数系数确定，将机器学习嵌入求解权重函数系数的核心步骤中。Zhao和Wang[32]使用神经网络拟合未知系数，用梯度下降法替代直接矩阵反演以避免病态问题。然而，这将线性问题转变为非线性优化，失去了解析解的唯一性保证。Guo等[33]使用高斯过程回归（GPR）学习裂纹几何与权重函数参数之间的映射关系，但仅在前向拟合阶段，未能消除反演过程中的误差放大。此外，这些研究集中在平板上，对管道裂纹的适用性尚不清楚。为了解决这些局限性，本文提出了一种加权岭回归（WRR）策略，该策略在保持线性结构的同时抑制误差放大，并实现了物理引导的差异化建模以进行连续稳定的系数确定。

综上所述，多参考载荷法仍然是确定应力强度因子的主要方法。然而，当前针对此类裂纹的权重函数仅适用于厚度方向变化载荷（即沿管壁厚度方向变化的载荷），对于环向方向变化载荷（即沿管道圆周方向变化的载荷）或复杂载荷工况则不再适用。因此，本文基于上述研究，提出了一种改进的多参考载荷权重函数法，专门针对管道中的半椭圆表面裂纹。此外，引入机器学习技术建立从裂纹几何参数到权重函数系数的直接映射关系，从而避免传统多参考载荷方法中因参考载荷选择不当可能导致的病态系统问题。

基于多参考载荷的解析权重函数法

通过分析一维线裂纹和二维表面裂纹权重函数的共同特征，Glinka和Shen[12]发现这些函数都可以用包含奇异项1/√(1-s)以及关于(1-s)展开的幂级数的形式精确拟合。Glinka-Shen[12], [13]已证实权重函数表达式适用于广泛的表面裂纹构型，Nabavi等[15]和Kuang等[16]进一步将其应用于——

研究方案

对于管道外表面裂纹，考虑三个无量纲几何参数：壁厚与内半径之比t/Ri、裂纹纵横比a/c和裂纹深度与壁厚之比a/t。图6展示了管道整体模型及包含外表面裂纹的截面图，其中a为半椭圆裂纹的短半轴，c为裂纹的长半轴，t为管壁厚度，Ro为管道外半径，Ri为内半径——

基于机器学习的应力强度因子预测方法

传统多载荷权重函数法采用两个参考载荷结合一个几何条件来确定权重函数系数。该方法的一个核心局限在于，当参考载荷近似线性相关时，系数矩阵变为病态矩阵，导致解的误差被放大。在本研究中，四组权重函数的系数矩阵的条件数计算如下：对于——

结论

本文针对现有权重函数法在管道半椭圆形外表面裂纹环向方向及任意载荷工况下适用性有限的问题，以及传统多参考载荷方法固有的局限性（如离散解和无法实现连续参数化），对多参考载荷方法进行了理论推导和方法改进。结果表明——

CRediT作者贡献声明

苗新婷：撰写——审阅与编辑，方法论，数据整理，概念化。
李昭毅：调查研究。
彭建：指导监督。
董可鑫：撰写——初稿，软件，形式分析。
张梓涵：调查研究。

未引用参考文献[36]。

利益冲突声明
? 作者声明不存在可能影响本论文所报告工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

致谢

作者衷心感谢国家自然科学基金（52105141、52075050、52105149）、智能制造长城实验室（CJ20254005）以及江苏省研究生研究与科技创新计划（26CXJH5661）的资助。

苗新婷 | 董可鑫 | 张梓涵 | 彭建 | 李昭毅