《International Journal of Solids and Structures》：A thermal-medium Dugdale–Barenblatt crack model with equal saturation and yielding zone lengths
摘要
Dugdale–Barenblatt（D-B）裂纹模型被广泛用于描述裂纹尖端的非弹性区域，该模型考虑了应力屈服现象，并消除了线性弹性断裂力学所预测的应力奇异性。然而，在热载荷条件下，裂纹尖端塑性区域内的热场仍需进一步研究。在本研究中，我们假设由于非弹性变形，裂纹尖端的热流存在饱和极限。通过对D-B裂纹模型进行扩展，假设热饱和区和应力屈服区的长度相等，从而将其应用于热机械载荷情况。所提出的模型用于分析嵌入各向同性材料中的热介质Griffith裂纹，考虑了裂纹内部对裂纹尖端场的影响。利用傅里叶变换技术，相应的边界值问题被简化为一组对偶积分方程。在裂纹内部热流量恒定的假设下，推导出了裂纹尖端场的显式解，并考虑了I型模式和热应力强度因子。数值结果表明，裂纹尖端的屈服区域显著影响了部分绝缘系数和热应力强度因子。
引言
评估裂纹类似缺陷尖端的应力集中情况对于评估受热机械载荷共同作用下的工程结构的稳定性和使用寿命至关重要（Nowinski, 1987; Sih et al., 1986）。在经典的裂纹尖端场分析中，通常采用热弹性理论，Griffith裂纹、硬币形裂纹和其他配置的解中通常会出现应力奇异性（Sih, 1962; Olesiak and Sneddon, 1959; Hutchinson and Suo, 1992; Wu et al., 2019; Sun et al., 2021）。然而，这种奇异性意味着材料可能在微不足道的载荷下失效——这与实验观察结果不符。为了解决这一矛盾，引入了Dugdale-Barenblatt（D-B）裂纹模型，该模型通过在裂纹尖端引入塑性屈服区域来消除奇异性（Dugdale, 1960; Barenblatt, 1959; Bilby et al., 1963; Pathirage, 2026）。后续的实验研究证实了此类塑性区域的存在，验证了理论框架（Tvergaard and Hutchinson, 1992; Tvergaard and Hutchinson, 1993）。随着时间的推移，D-B模型已扩展到多种材料系统（包括六角形准晶体和压电介质）以及不同的载荷条件（Zhao et al., 1999; Li et al., 2015; Wang and Schiavone, 2019; Yang et al., 2022; Jian et al., 2024; Khelifi et al., 2021; Singh and Jangid, 2024; Slamani and Ferdjani, 2024; Wu et al., 2022）。然而，裂纹尖端塑性区域的热效应仍然没有得到充分建模，需要更深入的理论研究（Cannizzo and Giordano, 2023）。本文旨在通过开发适用于热机械载荷条件的扩展D-B裂纹模型来解决这一差距。
一方面，重新审视D-B裂纹模型的基本概念作为其扩展到热载荷条件的基础是有指导意义的。在受到垂直于直线切割的均匀拉应力作用的理想弹性-塑性材料中，观察到切割尖端前方存在塑性屈服（Dugdale, 1960）。通过分析不同长度的裂纹，建立了施加应力与塑性区域范围之间的关系。因此，Dugdale型裂纹模型本质上假设裂纹类似缺陷前方存在一个条形屈服区域。此外，Barenblatt（1959）提出了裂纹前沿附近存在粘聚力系统的概念，导致裂纹面闭合。这些粘聚应力有效消除了线性弹性断裂力学所预测的裂纹尖端的应力奇异性。值得注意的是，这种局部屈服的概念已扩展到机械行为之外——例如，到压电材料中的电屈服（Gao et al., 1997）。受此启发，我们提出了一个用于裂纹弹性-塑性材料的热饱和模型，因为裂纹尖端的热流存在奇异性（Sih, 1962; Zhong and Lee, 2012; Hu et al., 2018）。与Gao et al.（1997）的方法不同，本研究中的塑性区域不仅考虑了应力屈服，还考虑了裂纹尖端的热流饱和。
另一方面，本研究关注裂纹面上的热机械边界条件。热介质裂纹模型最初由Zhong和Lee（2012）提出，考虑了裂纹内部介质对周围热弹性场的影响。与传统的导电、绝缘或部分绝缘裂纹模型（Florence and Goodier, 1963; Kit and Podstrigach, 1967; Zhou et al., 2010）相比，热介质方法通过明确描述裂纹内部的热导率如何影响裂纹尖端行为而具有独特优势。此外，该模型已成功应用于多种裂纹问题（Li and Lee, 2015），并扩展到更复杂的裂纹表面几何形状（Zhong et al., 2018; Long et al., 2022）。基于这些发展，本研究将热介质裂纹概念与裂纹前沿前的塑性区域描述相结合，旨在提供更有意义的裂纹尖端附近热弹性场分析。本文的主要贡献如下：
• 类比于电极化的饱和（Gao et al., 1997），我们假设在理想弹性-塑性材料的裂纹前沿，热流同样达到饱和极限。据此，D-B裂纹模型被扩展以同时考虑塑性屈服和这种新引入的热饱和效应。
• 扩展的D-B模型用于分析受热机械载荷作用的裂纹各向同性材料，并在理想假设下推导出裂纹尖端热弹性场的显式解。
• 进行了系统性分析，以研究裂纹内部的热导率、塑性屈服和热饱和之间的相互作用如何影响裂纹尖端热弹性场。
本文的其余部分组织如下：第2节阐述了嵌入各向同性材料中的Griffith裂纹问题。确定了裂纹面的边界条件和裂纹尖端塑性区域内的热机械条件。第3节提出了裂纹问题的解决方案，得出了裂纹尖端热弹性场的封闭形式表达式。第4节提供了数值示例和讨论，强调了裂纹内部的热导率和裂纹尖端塑性区域中的热饱和的影响。最后，在第5节得出结论。
问题表述
我们考虑一个受到Griffith裂纹削弱、受到均匀远场机械载荷σ0和均匀热流q0作用的各向同性材料。如图1所示，采用笛卡尔坐标系xoy，裂纹位于y=0线上的?a< />
解决方案
在下文中，我们关注偏微分方程（5）–（7）的边界值问题。按照chen et al.（2004）的方法，引入两个位移函数φ(x,y)和ψ(x,y)，得到：
u = ?φ/?y - ?ψ/?x
v = ??φ/?x - ?ψ/?y
将（18）代入（5）和（6）得到：
κ?1κ+1?3φ/?x2?y + ?3φ/?y3 - ?3ψ/?x3 + ?3ψ/?x?y2 ? βκ+1?θ/?x = 0
κ?1κ+1?3φ/?x?y2 + ?3φ/?x3 + ?3ψ/?y3 + ?3ψ/?x2?y + βκ+1?θ/?y = 0
考虑（7）中的拉普拉斯温度方程，我们有δ2φ=0，δ2ψ=0，其中δ=?2/?x2 + ?2/?y2
数值结果和讨论
在本节中，我们选择了表1中所示的几种典型材料进行数值计算，研究了一些相关物理量（如温度场、部分绝缘系数和热应力强度因子）的变化。
结论
断裂中的热效应在理解受热机械载荷共同作用下的工程结构的稳定性和使用寿命方面起着关键作用。本文研究了裂纹内部热导率和裂纹尖端塑性区域对裂纹诱导的热弹性场的影响。在假设饱和区和屈服区长度相等的情况下，对经典的dugdale-barenblatt（d-b）裂纹模型进行了相应扩展。对于各向同性材料……
作者贡献声明
段芳实：写作 – 原始草稿，软件，方法论，调查，形式分析，概念化。
钟贤慈：写作 – 审阅与编辑，监督，资金获取，概念化。
龙晓宇：写作 – 原始草稿，方法论，调查。
未引用的参考文献
wang et al. (2024)
利益冲突声明
我们希望确认本出版物不存在已知的利益冲突，并且没有收到可能影响其结果的任何重大财务支持。
致谢
作者感谢匿名审稿人提供的宝贵和建设性建议，以提高论文质量。本研究得到了国家自然科学基金（编号11872155）的支持。
段芳实 | 钟贤慈 | 龙晓宇 et al., 2003），会发生快速热波动。 解决方案 在下文中，我们关注偏微分方程（5）–（7）的边界值问题。按照chen et al.（2004）的方法，引入两个位移函数φ(x,y)和ψ(x,y)，得到： u=?Φ/?y - ?ψ ?x v=??Φ/?x - ?ψ ?y 将（18）代入（5）和（6）得到： κ?1κ+1?3φ ?x2?y + ?3φ ?y3 - ?3ψ ?x3 + ?3ψ ?x?y2 ? βκ+1?θ ?x=0 κ?1κ+1?3φ ?x?y2 + ?3φ ?x3 + ?3ψ ?y3 + ?3ψ ?x2?y + βκ+1?θ ?y=0 考虑（7）中的拉普拉斯温度方程，我们有δ2φ=0，Δ2Ψ=0，其中Δ=?2/?x2 + ?2 ?y2 数值结果和讨论 在本节中，我们选择了表1中所示的几种典型材料进行数值计算，研究了一些相关物理量（如温度场、部分绝缘系数和热应力强度因子）的变化。 结论 断裂中的热效应在理解受热机械载荷共同作用下的工程结构的稳定性和使用寿命方面起着关键作用。本文研究了裂纹内部热导率和裂纹尖端塑性区域对裂纹诱导的热弹性场的影响。在假设饱和区和屈服区长度相等的情况下，对经典的dugdale-barenblatt（d-b）裂纹模型进行了相应扩展。对于各向同性材料…… 作者贡献声明 段芳实：写作 – 原始草稿，软件，方法论，调查，形式分析，概念化。 钟贤慈：写作 – 审阅与编辑，监督，资金获取，概念化。 龙晓宇：写作 – 原始草稿，方法论，调查。 未引用的参考文献 wang et al. (2024) 利益冲突声明 我们希望确认本出版物不存在已知的利益冲突，并且没有收到可能影响其结果的任何重大财务支持。 致谢 作者感谢匿名审稿人提供的宝贵和建设性建议，以提高论文质量。本研究得到了国家自然科学基金（编号11872155）的支持。 段芳实 | 钟贤慈 |>
解决方案
在下文中，我们关注偏微分方程（5）–（7）的边界值问题。按照chen et al.（2004）的方法，引入两个位移函数φ(x,y)和ψ(x,y)，得到：
u = ?φ/?y - ?ψ/?x
v = ??φ/?x - ?ψ/?y
将（18）代入（5）和（6）得到：
κ?1κ+1?3φ/?x2?y + ?3φ/?y3 - ?3ψ/?x3 + ?3ψ/?x?y2 ? βκ+1?θ/?x = 0
κ?1κ+1?3φ/?x?y2 + ?3φ/?x3 + ?3ψ/?y3 + ?3ψ/?x2?y + βκ+1?θ/?y = 0
考虑（7）中的拉普拉斯温度方程，我们有δ2φ=0，δ2ψ=0，其中δ=?2/?x2 + ?2/?y2
数值结果和讨论
在本节中，我们选择了表1中所示的几种典型材料进行数值计算，研究了一些相关物理量（如温度场、部分绝缘系数和热应力强度因子）的变化。
结论
断裂中的热效应在理解受热机械载荷共同作用下的工程结构的稳定性和使用寿命方面起着关键作用。本文研究了裂纹内部热导率和裂纹尖端塑性区域对裂纹诱导的热弹性场的影响。在假设饱和区和屈服区长度相等的情况下，对经典的dugdale-barenblatt（d-b）裂纹模型进行了相应扩展。对于各向同性材料……
作者贡献声明
段芳实：写作 – 原始草稿，软件，方法论，调查，形式分析，概念化。
钟贤慈：写作 – 审阅与编辑，监督，资金获取，概念化。
龙晓宇：写作 – 原始草稿，方法论，调查。
未引用的参考文献
wang et al. (2024)
利益冲突声明
我们希望确认本出版物不存在已知的利益冲突，并且没有收到可能影响其结果的任何重大财务支持。
致谢
作者感谢匿名审稿人提供的宝贵和建设性建议，以提高论文质量。本研究得到了国家自然科学基金（编号11872155）的支持。
段芳实 | 钟贤慈 | 龙晓宇>
