一种考虑各向异性硬化与损伤的横观各向同性多孔材料速率敏感本构模型

《International Journal of Solids and Structures》：A rate-sensitive constitutive model incorporating anisotropic hardening and damage for transversely isotropic cellular material

　　摘要在发泡材料等胞状固体发生变形时，损伤的引发与演化会改变其弹性刚度。对于各向异性材料，这种刚度变化具有方向依赖性。传统的弹塑性本构模型通常假定刚度恒定，忽略损伤的发展，因而难以准确描述屈服后行为和损伤特性。针对这一问题，本文开发了一种本构模型，以捕捉横观各向同性胞状固体中的各向异性损伤、方向相关硬化和应变率敏感性。在所提出的框架中，刚度退化由损伤函数定义，损伤的各向异性则通过一个对角矩阵引入，该矩阵由描述泡沫在胞体生长方向和横向受压、各向同性面内剪以及垂直于该面方向剪的损伤函数组成。塑性应力状态由当前屈服面定义，各向异性硬化通过将当前屈服面经对角硬化矩阵映射回初始屈服面来体现。硬化过程考虑了应变率敏感性，其假定方式与初始屈服应力随应变率的变化一致。带有损伤的本构模型被嵌入有限元程序，并用于描述沿不同方向、在不同应变率下受压的横观各向同性聚氨酯（PU）泡沫的响应[参考文献]。模型在多种加载角度（相对于泡沫生长方向分别为0°、30°、45°、60°、90°）下的准静态和动态压缩实验结果，以及低应变率下的循环剪切实验结果上均表现出良好的一致性。各向异性刚度变化和屈服后硬化均得到良好再现。该本构框架为描述具有各向异性损伤和应变率相关硬化的胞状材料提供了通用且稳健的方法。引言天然和人工的胞状固体，包括木材、金属泡沫和聚合物泡沫，因其轻质和高抗冲击性能而在工程中被广泛应用。它们的力学响应由自然演化或设计规定所塑造，在弹性、初始屈服、屈服后硬化和损伤发展方面表现出方向依赖性。对现有针对各向异性泡沫的本构模型进行调查显示，相关研究相对稀缺，尤其是关于损伤和屈服后行为的描述。这促使我们建立针对横观各向同性泡沫的本构模型，以捕捉损伤发展的各向异性以及屈服后响应。胞状固体的力学行为已被广泛报道，相应的塑性本构模型也已被开发。Gibson和Ashby系统地研究了木材和各种泡沫的响应，指出胞体的几何各向异性导致宏观行为的各向异性。然而，Gibson和Ashby得出的半经验公式基于高度理想化的胞体几何假设，已有关于其与实验观测偏差的报道。Deshpande和Fleck提出了一个二次现象学模型，用于描述各向同性和各向异性胞状材料的屈服。随后，Tagarielli等人推导了横观各向同性泡沫的屈服准则，称为TDFC模型，并用于描述巴沙木的准静态压痕行为。这些工作改进了对初始屈服行为的预测，但屈服后响应仍被假定为各向同性硬化。实际上，屈服面在塑性演化过程中并不保持几何自相似，屈服后硬化依赖于加载方向。因此，本文部分作者及其合作者提出了一个各向异性硬化模型，通过建立包含单轴和剪切硬化函数的对角矩阵，将当前屈服面映射回初始屈服面，该框架被称为Li-Guo-Shim或LGS模型。该模型能够捕捉PU泡沫在不同加载角度下的方向相关硬化行为。考虑到聚合物泡沫在动态变形下表现出应变率敏感性，LGS模型中引入了应变率相关项。然而，由于主要是对TDFC模型的扩展，LGS模型未包含屈服后阶段损伤的发展与演化。一个关键的观察是，泡沫在致密化后，应力增加速率超过初始弹性模量，这使得在加载过程中假定模量恒定的假设失效。因此，需要纳入损伤演化的影响，并重新制定硬化规律，以构建更为全面的本构框架。伴随塑性变形而发生的胞状材料损伤发展与演化会影响弹性模量，这已被大量实验研究证实。Flores-Johnson等人在增量加载-卸载试验中报道了聚合物泡沫在初始屈服后弹性模量的显著下降，称为刚度退化。由于组成胞体的结构各向异性，在与泡沫生长方向平行和垂直加载时观察到不同的损伤演化路径，垂直于泡沫生长方向加载时，可恢复变形更大。Flores-Johnson等人提出了一个刚度退化的理论模型，并预测了聚合物泡沫屈服后的弹性模量退化。本文作者最近的研究表明，PU泡沫在压缩下的弹性模量首先表现出与材料损伤和退化相关的下降，达到一个最低点，然后由于被压碎胞体材料的压实而出现部分恢复（上升）。通过考虑这种弹性模量的先升后降演化，经验模型能够描述胞状材料从初始屈服到致密化的应力-应变响应。本研究扩展并增强了Li等人的模型，以捕捉各向异性胞状固体在增量加载-卸载循环下方向相关的损伤演化。增强后的模型随后被用于表征Wang等人报道的横观各向同性PU泡沫在不同加载角度和应变率下受压时的应变率相关力学响应。章节摘要本构建模本文提出了一种描述聚氨酯（PU）泡沫等各向异性胞状材料力学行为的本构模型，并通过纳入损伤发展与演化对该模型进行扩展和增强。PU泡沫的实验与有限元分析开发当前本构框架的目标是表征Wang等人先前研究中考察的PU泡沫各向异性硬化和损伤响应。在PU泡沫制造过程中，胞体沿竖直方向（即泡沫生长方向）拉长，导致沿泡沫生长方向（本分析中的方向3）的力学性能与横截面平面（1-2平面）内的性能不同。因此，PU泡沫可被视为……实验与仿真结果分析了PU泡沫试样在1-2和1-3平面、应变率为0.042/s和0.42/s下，对增量循环剪切加载的响应，并提取所需本构模型参数，与作者先前工作报道的压缩数据结合。讨论所提出的具有各向异性硬化和损伤的应变率敏感本构模型被用于描述所考察的PU泡沫，模拟了应变率为0.0042/s、0.042/s和0.42/s，以及加载角度为0°、30°、45°、60°和90°的增量循环压缩应力-应变响应和变形模式。0°和90°加载角度的响应用于参数标定，而30°、45°和60°的响应则用于独立验证。结论在已有考虑各向异性硬化和应变率敏感性但未考虑损伤的LGS横观各向同性胞状材料本构模型基础上，本文通过引入包含各向同性面内压缩方向、3-方向等有效损伤发展与演化函数的对角损伤矩阵，建立了一个描述所研究PU泡沫各向异性应力-应变特性的理论框架。作者贡献声明Shaohua Wang：撰写-初稿、验证、方法、研究、数据整理。Hanyang Li：撰写-初稿、验证、方法、研究。Yangbo Guo：验证、方法。V.P.W. Shim：撰写-审阅与编辑、监督、资源、概念化。利益冲突声明作者声明不存在可能影响本文工作的已知竞争性经济利益或个人关系。Shaohua Wang | Hanyang Li | Yangbo Guo | V.P.W. Shim