LNG 螺旋缠绕式换热器中向上烃类冷凝的通用管内传热关联式开发

《International Journal of Thermal Sciences》：Development of a universal tube-side heat transfer correlation for upward hydrocarbon condensation in LNG spiral wound heat exchangers

　　

•建立了精确的数值模型，偏差在±15%以内（MARD = 6.187%），涵盖 66 个数据点。
•研究了 LNG SWHE 中螺旋管内向上流动碳氢化合物的冷凝过程。
•系统地评估了七个类别中的 57 个现有关联式。
•开发了一种通用的改进关联式，总体 MARD 为 13.291%。
•使用 867 个数据点和独立的 R134a 数据集验证了该模型。

1. 引言

螺旋缠绕式换热器（SWHE）是一种典型的低温壳管式换热器，目前广泛应用于大型液化天然气（LNG）生产设施中。它具有结构紧凑、可靠性高和传热效率高诸多优点 [1]。如图 1 所示，在 SWHE 中，高温气态碳氢化合物通过螺旋管向上流动，被管外向下流动的冷流体以逆流方式冷凝。在 LNG 冷凝过程中，碳氢化合物混合物经历复杂的相界面变化以及相间传热和传质，这对准确计算传热系数构成了挑战。然而，传热系数是决定换热器整体性能和设计准则的关键参数。因此，探索螺旋管内向上流动碳氢化合物的冷凝传热行为，并开发具有高预测精度和广泛适用性的传热关联式，对于 LNG SWHE 的设计和优化具有重要意义。

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图 1. 图示说明 LNG SWHE 的配置 [1]。

从管几何形状的角度来看，冷凝传热特性已在水平、倾斜和小尺寸直通道中进行了广泛研究。这些研究确立，直管中的传热性能对温差、流速和重力效应等运行参数非常敏感 [[2], [3], [4], [5], [6]]。为了进一步提高传热效果，包括具有间歇流的微通道 [7] 和内部强化表面（例如微翅片和微柱管）[8,9] 的结构修改已被广泛探索。与直管相比，螺旋管中的曲率引入了独特的流体动力学特征。卷绕几何形状诱发的离心力会产生二次流，重塑液膜分布，从而使结构参数——如螺旋角——成为冷凝传热系数的关键决定因素 [10,11]。因此，螺旋管中底层的传热行为与直管中大相径庭。

关于工作流体，制冷剂的选择及其混合物组成强烈影响水热性能。尽管早期研究主要集中于纯单组分流体，但研究日益关注混合物的复杂行为。已确立混合物中的组分质量分数对传热有临界影响 [12]。为了准确预测这些行为，专门为不同的二元系统制定了各种修正关联式，例如 R1234yf/R32 [13]、R134a/R245fa [14] 和 R50/R1150 [15]。混合物的冷凝引入了额外的传质阻力，通常导致与纯流体相比更差的传热性能 [16]。当向制冷剂中添加润滑油时，也会发生类似的传热性能下降现象 [17]。此外，混合物冷凝与管结构之间的特定耦合效应已在不同几何形状中进行评估，如鼓包管 [18] 和微通道 [19]。另外，特定成分如 CO2 的存在引入了独特的热力学行为；在高压条件下，CO2 drastically 改变蒸汽-CO2 混合物的冷凝传热 [20]，而其在天然气加压液化过程中的均匀结晶涉及影响传热的独特低温阶段 [21]。最终，作为 LNG 的核心组分，碳氢化合物在热物性和相变行为方面与传统 HFC 制冷剂不同。

此外，为了准确预测这些复杂的传热行为，已基于不同的物理机制和计算方法开发了众多经验和半经验关联式。广泛而言，现有模型可分为几个主要类别。一种普遍的方法是通过定义等效雷诺数 (Re?????) 来纳入两相流特性 [22]。其他基础方法利用液相 (????) [23] 或仅液相 (???????) 乘数 [24] 实现传热系数的修改。针对特定的主导力，模型已基于液膜剪切力 [25] 推导，或通过将对流和自然对流结合到混合对流框架中来推导 [26]。此外，为了考虑局部流体动力学，专门针对波状分层和环状流态制定了基于流型的关联式 [27]。通用型关联式也通过利用单相和两相环状流之间的物理相似性进行了外推 [28]。

从文献来看，显然大多数冷凝传热研究集中在直管几何形状上，主要使用 HFC 制冷剂或蒸汽。虽然各种现有关联式在其各自的验证范围内表现出优异的预测性能，但当外推到 SWHE 应用时，它们存在固有的局限性。具体而言，这些模型要么忽略了螺旋曲率引起的二次流效应，要么未能捕捉碳氢化合物流体的复杂相变特性，要么缺乏对碳氢化合物混合物向上冷凝的系统验证。此外，关于碳氢化合物及其混合物在螺旋管中冷凝的研究仍然稀缺。作为 LNG 的核心组分，这些碳氢化合物在热物性方面与 HFC 制冷剂显著不同。此外，螺旋管中向上流动时离心力和重力的耦合效应改变了液膜分布，导致现有直管关联式出现显著的预测偏差。因此，系统地评估现有模型并开发一种专门针对螺旋管内纯碳氢化合物及其混合物向上冷凝的通用预测关联式仍然是一个关键的研究空白。

为了弥补这一空白，本研究实施了一个四步方法论：1) 建立并通过实验数据验证非均相两流体模型以确保模拟可靠性（第 2 节）；2) 进行数值模拟以扩展数据库，同时研究结构和运行参数对螺旋管内碳氢化合物冷凝传热的影响（第 3.1 节）；3) 使用模拟数据评估 57 个现有关联式的预测精度（第 3.2 节）；4) 开发一种适用于螺旋管内碳氢化合物冷凝的新通用关联式，随后使用大量实验数据进行验证（第 3.3 节）。本研究的关键发现总结在第 4 节中，以为大型 LNG SWHE 的设计提供指导。

2. 计算方法

考虑到计算精度和效率，本研究建立了一个简化计算模型（源自 SWHE 的管程侧）来模拟螺旋管内碳氢化合物的冷凝传热（见图 2）。1m 长的螺旋管包括三个部分：0.6 m 段用于气液两相流的完全发展，0.2 m 段用于传热系数测试，以及 0.2 m 段以确保测量稳定性。制冷剂组分和模拟条件分别见表 1、表 2。

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图 2. 螺旋管的计算域和网格系统。

表 1. 模拟中制冷剂组成和非共沸混合物的温度滑移。
| 缩写 | 工作流体组分 (摩尔比) | 温度滑移 | 甲烷 | 乙烷 | 丙烷 | 氮气 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| KC3 | -- | 100% | -- | -- | -- | -- |
| C2C3 | -- | -- | 50% | 50% | -- | -- | 9.16～14.59 |
| C1 | 100% | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| C1C2 | 90% | 10% | -- | -- | -- | -- | 18.22～27.73 |
| C1C2C3 | 65% | 25% | 10% | -- | -- | -- | 61.25～72.71 |
| C1C2C3N2 | 65% | 25% | 5% | 5% | -- | -- | 61.42～75.04 |

表 2. 模拟的运行和结构参数。
| 工作介质 | mq kg/(m2·s) | P x kW/m2 | P MPa | x kg/kg | Dd mm | β ° | 数据点 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| C3 | 150～350 | 5～20 | 1.2～2.0 | 0.15～0.95 | 214 | 10 | 6 | 3 |
| C2C3 | 200～300 | 5～20 | 2.0～3.8 | 0.10～0.90 | 214 | 10 | 5 | 6 |
| C1 | 200～800 | 10～20 | 2.0～4.0 | 0.15～0.90 | 1.6～2.4 | 6～14 | 6～14 | 84 |
| C1C2 | 200～800 | 10～20 | 2.0～4.0 | 0.15～0.90 | 1.6～2.4 | 6～14 | 6～14 | 84 |
| C1C2C3 | 200～800 | 10～20 | 2.0～4.0 | 0.15～0.90 | 1.6～2.4 | 6～14 | 6～14 | 84 |
| C1C2C3N2 | 200～800 | 10～20 | 2.0～4.0 | 0.15～0.90 | 1.6～2.4 | 6～14 | 6～14 | 84 |

2.1. 控制方程

本研究采用非均相两流体模型进行两相冷凝，以模拟螺旋管中的碳氢化合物流动。结合热相变模型、标准 k-ε 湍流模型以及前研究中推导的汽液界面平均长度尺度模型，该集成模型具有以下雷诺平均控制方程：质量、动量和能量守恒方程，以及湍流量方程 [30]。详细描述如附录 A 所示。

2.2. 数值方案

采用 ANSYS CFX 模拟螺旋管中的冷凝流动。通过对每个控制体积积分雷诺平均纳维 - 斯托克斯方程获得稳态解，采用有限体积法 (FVM) 进行离散化。具体来说，对流项采用了高分辨率、二阶精度方案，而扩散项则使用中心差分法处理。

进行了网格独立性研究，使用了三种六面体网格配置：406,000、601,600 和 854,000 个单元。在一致的操作条件下，传热系数被用作评估指标。表 3 中的数据比较显示，对于所有四个代表性案例，将单元数从 406,000 增加到 601,600 显著提高了模拟精度，传热系数的相对变化范围在 3.14% 到 8.78% 之间。进一步将网格密度增加到 854,000 个单元导致的变化可以忽略不计，所有偏差均降低至约 1%。平衡模拟精度和计算成本，本研究选择了 601,600 个单元的网格。

表 3. 网格独立性验证结果。
| 案例 | 工作流体 | 网格单元数 | 传热系数 kW/(m2·K) | 传热系数相对变化% |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 案例 1 | C1, m = 600 kg/(m2·s), P = 3.0 MPa, x = 0.6 | 406,000 | 10.564 | - |
| | | 601,600 | 9.637 | ?8.78 |
| | | 854,000 | 9.564 | ?0.76 |
| 案例 2 | C2C3 (50/50), m = 300 kg/(m2·s), P = 3.0 MPa, x = 0.87 | 406,000 | 3.765 | - |
| | | 601,600 | 3.984 | 5.82 |
| | | 854,000 | 4.028 | 1.01 |
| 案例 3 | C3, m = 250 kg/(m2·s), P = 1.2 MPa, x = 0.84 | 406,000 | 6.779 | - |
| | | 601,600 | 6.992 | 3.14 |
| | | 854,000 | 7.045 | 0.76 |
| 案例 4 | C1C2C3 (65/25/10), m = 600 kg/(m2·s), P = 2.0 MPa, x = 0.15 | 406,000 | 3.65 | - |
| | | 601,600 | 3.789 | 3.81 |
| | | 854,000 | 3.814 | 0.66 |

关于多相流建模，采用了非均相两流体框架。在螺旋管中，强烈的离心力诱发了独特的二次流，导致液膜分布不对称。通过分别求解汽相和液相的动量方程，两流体模型可以准确捕捉复杂的相间剪切应力和局部相状态。此外，利用热相变模型来支配相间质量传递。该模型不依赖于经验松弛参数，而是严格基于能量守恒求解质量传递速率，从而实现对局部相变过程的准确预测。进一步地，采用了标准 k-ε 湍流模型。为了解决近壁面流动特性，网格进行了局部细化，第一层高度为 0.01 mm，并采用了可扩展壁面函数，确保 y+ 值严格满足湍流模型的要求。边界条件包括：入口条件（质量流率、汽相体积分数、温度）、出口条件（静压）和壁面条件（恒定热通量）。物理性质源自 REFPROP 9.1 [31]。对于碳氢化合物混合物，采用 GERG-2004 状态方程，并采用 REFPROP 提供的默认混合规则来计算混合物性质。一旦所有控制方程的残差降至 10?? 以下，并且监测变量（特别是壁面温度和出口温度）在随后的迭代中保持稳定，则认为达到了收敛。

值得注意的是，生成的数值数据库（表 2 中的 455 个点）涵盖了实验难以达到的极端条件（例如，质量流率高达 800 kg/(m2·s)），并且独立于随后的实验验证集。

2.3. 冷凝传热系数计算方法

在本研究中，每个案例对应一个固定的局部干度，并且测试段内的干度变化被严格控制在极窄范围内（≤0.02）。对于纯工作流体，冷凝传热系数可以直接从数值模拟中得出。对于非共沸混合物，采用了前研究中的两步法 [[32], [33], [34]]（如表 4 所示）：在模拟过程中，根据局部运行参数从 REFPROP 软件中实时检索热物性，并应用修正的 Silver 方法进行后校正，以减轻由浓度梯度引起的传质阻力的影响，从而获得最终的传热系数。

表 4. 纯碳氢化合物及其混合物冷凝传热系数的计算方法。
| 工作流体 | 计算公式 |
| :--- | :--- |
| 纯流体 (仅使用模拟) | $h = h_{film, sim} = q / (T_f - T_w)$ |
| 混合物 (使用模拟与修正 Silver 方法耦合 [35]) | $h = h_{film, sim} / (1 + h_{film, sim} \Phi)$
$\Phi = Z / (h'_v C_f \theta)$
$Z = x \cdot C_p \nu \alpha^{-0.5} v (dT/d\gamma)$
$\theta = a e^a - 1$
$a = q C_p \nu \gamma_l v h'_v C_f$
$h'_v = 0.021 \lambda_v d \cdot Re_v^{0.8} Pr_v^{0.43} \alpha^{-0.9}_v (1 + 3.5 d/D)$
$Pr_v = \mu_v C_p \nu / \lambda_v$
$C_f = [(dp/dl)_{frict}^p / (dp/dl)_{frict}^v]^{0.445}$
$(dp/dl)_{frict}^v = [0.3164 Re_v^{0.25} + 0.03 (d/D)^{0.5}] \cdot m^2 x^2 / (2 \rho_v d)$
$Re_v = m x d / \mu_v$
其中 $\alpha_v$ 和 $(dp/dl)_{frict}^p$ 可以在模拟中获得 |

2.4. 模型验证

为后续数据库扩展奠定基础，通过将模拟结果与两个不同的实验数据集进行比较，验证了数值模型：Neeraas [35] 的 C3 和 C2C3 的 41 个数据点，以及使用自建的测试设施获取的 C1C3 的 25 个新实验数据（如图 3、图 4 所示）。

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图 3. 实验装置。

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图 4. 实验测试段。

模型验证的运行和结构参数如表 5 所示。

表 5. 模型验证的运行和结构参数。
| 作者/来源 | 工作介质 | 摩尔比 | m kg/(m2·s) | P MPa | x kg/kg | Dd mm | β ° | 数据点 | % |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Neeraas [35] | C3 | 100 | 150～350 | 1.2～2.0 | 0.142～0.878 | 214 | 10 | 18 | |
| Neeraas [35] | C2C3 | 50/50 | 200～300 | 3.2～3.8 | 0.107～0.903 | 214 | 10 | 23 | |
| 新实验 | C1C3 | 33/67 | 190～450 | 0.4～3.3 | 0.097～0.724 | 210 | 10 | 12 | |
| 新实验 | C1C3 | 67/33 | 180～390 | 0.4～4.0 | 0.088～0.814 | 210 | 10 | 13 | |

如图 3 所示，新建的实验系统由三个回路组成：测量回路、冷却回路和补充冷却回路。这三个回路的组成和工作原理详细说明如下：

2.4.1. 测量回路

该回路主要由低温液体泵 (CP1)、质量流量计 (F1)、加热器 (H1)、测试段的管程侧、流型可视化窗口 (V1 和 V2)、冷凝器 (E1 和 E2)、气动控制阀 (GV) 和液体缓冲罐 (B) 组成。过冷碳氢化合物制冷剂 (C1C3) 由 CP1 驱动并通过 F1。

经H1加热后，该工质形成具有特定干度和流型的汽液两相流体（通过V1和V2观察），随后进入测试段的管程。在测试段内部，C1C3发生部分冷凝。离开测试段后，工质依次流经E1和E2进行再冷却至过冷状态，然后返回CP1。液缓冲罐（B）用于确保进入CP1的测试流体处于完全过冷状态。此外，在测量回路的相关位置安装了温度、压力和差压传感器，用于确定测试流体的状态并计算流体温度和摩擦压降。

**2.4.2 冷却回路**

该回路主要由磁力循环泵（CP2）、冷却器（E3）、加热器（H2）、测试段的壳程以及质量流量计（F2）组成。液相冷却剂（R600a）由CP2驱动流入E3，在其中被制冷机组（R）提供的冷量冷却。随后，冷却剂经加热器（H2）加热后进入测试段的壳程，为C1C3的冷凝提供所需的冷却能力。离开测试段后，冷却剂流经F2并返回CP2。加热器（H2）用于控制测试段壳程的冷却剂温度，确保通过V1和V2观察到稳定的流型。此外，在冷却回路的适当位置安装了温度和压力传感器，用于计算测试段中冷、热流体之间的换热量。同时，为了准确测量壁温，在壳程侧穿透布置了共六个温度传感器，分布在两个特定的轴向位置：测试段中部和管程出口处。在每个位置，三个传感器沿内管外壁圆周方向均匀分布（间隔120°）。将每个截面上三个传感器的读数取平均值，作为该处的局部周向平均外壁温度，再结合管壁导热系数和厚度计算内壁温度，用于局部传热系数的推导。

**2.4.3 补充冷却回路**

该回路主要由液氮罐（N）和冷凝器（E1和E2）组成。测试流体流经E2和E1，由液氮冷却至过冷状态，从而确保CP1的安全运行。

**2.4.4 调节与控制**

在实验过程中，通过改变CP1的频率来调节测试流体的质量流量；通过控制H1的加热功率来实现入口干度的调节；通过调节GV的开启程度来实现压力的调节。在数据采集之前，对所有传感器进行了校准，且每个工况均维持至少30分钟以达到严格的热平衡，确保测量数据的可靠性和准确性。

**2.4.5 实验测试段**

如图4所示，测试段为螺旋双套管结构，由内径和外径不同的同心内外管组成。测试流体（C1C3）在内管中向上流动，而冷却剂（R600a）在内外管形成的环形空间中向下流动，从而实现逆流换热。

**2.4.6 数据处理**

根据牛顿冷却定律和热平衡方程，C1C3在测试段中点的局部传热系数确定如下：

(1) $h = \frac{q}{\Delta T} = \frac{C_{p,c} \dot{M}_c \Delta T_c}{\pi d_{inner} l \cdot \Delta T}$

其中 $\Delta T$ 为测试流体与壁面之间的温差；$C_{p,c}$ 和 $\dot{M}_c$ 分别表示冷流体的比热和质量流量；$d_{inner}$ 和 $l$ 分别表示内管的内径和测试段的长度；冷却剂温升 $\Delta T_c$ 计算如下：

(2) $\Delta T_c = (T_{c,out} - T_{c,in})$

在本研究中，每种工况的干度变化（$\Delta x$）严格控制在0.02以内，确保准稳态流型和测试段沿程温差较小。因此，采用算术平均温差来近似对数平均温差。$\Delta T$ 表示如下：

(3) $\Delta T = T_h - T_{w,inner}$

(4) $T_h = 0.5 \times (T_{h,out} + T_{h,in})$

其中 $T_{h,in}$ 和 $T_{h,out}$ 分别表示热流体的入口和出口温度；$T_{w,inner}$ 为测试段中点处内管的内壁温度。在研究的工况条件下，热流体温降（$T_{h,in} - T_{h,out}$）范围为3.23 K至7.48 K，冷流体温升（$T_{c,out} - T_{c,in}$）范围为3.05 K至10.78 K。此外，传热驱动温差（$T_h - T_{w,inner}$）范围为3.14 K至8.15 K。

基于圆筒壁的导热公式，$T_{w,inner}$ 计算如下：

(5) $T_{w,inner} = T_{w,outer} + \Delta T_w$

(6) $T_{w,outer} = (T_1 + T_2 + T_3) / 3$

(7) $\Delta T_w = \frac{C_{p,c} \dot{M}_c \Delta T_c \ln(d_{outer}/d_{inner})}{2\pi \lambda_w l}$

其中 $d_{outer}$ 为内管外径，$\lambda_w$ 为管壁导热系数。

**2.4.7 不确定度分析**

主要实验设备的选型和规格汇总于表6，实验仪器的测量范围和不确定度详见表7。

**表6 主要实验设备的选型和规格**

| 名称 | 选型 | 参数 |
|------|------|------|
| 循环泵（CP1） | 低温液体活塞泵 | 设计温度：?196 °C；流量：200–600 L/h；最大入口压力：≤3.0 MPa；功率：4.0 kW（防爆电机） |
| 循环泵（CP2） | 电磁循环泵 | 功率：1.5 kW |
| 加热器（H1） | 电磁感应加热器 | 加热功率：30 kW |
| 加热器（H2） | 电阻加热器 | 加热功率：5 kW |
| 冷凝器（E1） | 螺旋缠绕式换热器 | 换热面积：6 m2 |
| 冷凝器（E2） | 螺旋缠绕式换热器 | 换热面积：0.4 m2 |
| 冷却器（E3） | 钎焊板式换热器 | 换热面积：3 m2 |
| 制冷机组（R） | 单压缩机自动复叠混合制冷系统 | 温度范围：环境温度至?125 °C；制冷量：2.5 kW |

**表7 实验仪器的测量范围和不确定度**

| 名称 | 测量范围 | 测量精度 |
|------|----------|----------|
| 低温电磁流量计（F1） | 50–200 kg/h | ±0.1% |
| 低温电磁流量计（F2） | 240–320 kg/h | ±0.1% |
| 铂电阻温度计 PT100（T1–T15） | ?160–40 °C | ±0.1 °C |
| 压力传感器（P1–P6） | 0–6 MPa | ±0.1% |
| 压力传感器（P7） | 0–1.6 MPa | ±0.1% |
| 差压传感器（DP） | 0–30 kPa | ±0.1% |
| 钢卷尺 | 0–10 m | ±1 mm |
| 游标卡尺 | 0–100 mm | ±0.05 mm |

假设一般函数 $y = f(x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n)$，其中 $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ 相互独立，根据误差传播定律[36]估计不确定度的传播：

(8) $(\delta y)^2 = \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{\partial y}{\partial x_i}\right)^2 (\delta x_i)^2$

结合式(1)和式(8)，传热系数的相对误差计算如下：

(9) $\frac{\delta h}{h} = \pm \sqrt{\left(\frac{\delta \dot{M}_c}{\dot{M}_c}\right)^2 + \left[\frac{\delta(\Delta T_c)}{\Delta T_c}\right]^2 + \left(\frac{\delta l}{l}\right)^2 + \left(\frac{\delta d_{inner}}{d_{inner}}\right)^2 + \left[\frac{\delta(\Delta T)}{\Delta T}\right]^2} = \pm 5.87\%$

详细的不确定度分析见附录B。

由上述分析可知，实验中测量的冷凝传热系数的相对不确定度为±5.87%，表明实验台架准确可靠。

此外，为了在实施两相冷凝实验之前严格验证设施的绝热性能和测量准确性，进行了单相流测试。

如图5所示，单相条件下的热流体（管程）与冷流体（壳程）之间的热平衡表明，热偏差严格控制在±5%以内。这证实了向环境的热损失可以忽略不计，并验证了测量回路的稳健性。

**图5 单相流条件下冷热流体的热平衡**

基于可靠的测试设施，C1C3混合物在各种工况下的实验冷凝传热系数趋势如图6所示。如图6(a)和(b)所示，实验传热系数随质量流率的增加而显著增大，这是由于界面剪切作用增强所致；而随饱和压力的升高，传热系数明显下降，这是因为汽液密度比减小。图6(c)表明，在所研究的范围内，传热系数随干度的增加呈总体上升趋势。需要注意的是，在较高干度下，该上升趋势逐渐减缓。由于当前实验未在极高干度下进行，未能直接观察到传热恶化的拐点。此外，图6(d)表明，在较高热流密度下传热系数略有下降，这可归因于局部冷凝液快速积聚以及碳氢化合物混合物固有的传质阻力加剧。

**图6 新实验中C1C3的传热系数**

为进一步佐证这些参数依赖关系，将Neeraas[35]报告的C2C3混合物实验趋势绘制于图7中。与本研究的发现一致，Neeraas的数据同样显示传热系数随质量流率的增加而增大，随饱和压力的升高而减小。此外，其研究中的传热系数也随干度的增加呈上升趋势。本研究的实验数据与经典文献之间的现象学一致性进一步巩固了本数据库的可靠性。

**图7 Neeraas[35]中C2C3的传热系数**

数值模拟与实验数据的对比分析如图8所示。图8的结果表明，在多种运行参数下，模拟传热系数与实验值具有良好的对应关系。具体而言，偏差始终控制在15%以内，全部66个数据点的平均绝对相对偏差（MARD）为6.187%。该结果充分证实了上述数值模型的可行性。

**图8 传热系数：不同运行参数下模拟值与实验值的验证对比**

**2.5 综合数据库概述**

为为本研究中的数据利用提供清晰路线，并确保模型训练与验证过程的严格独立性，后续各节中使用的所有数据集系统汇总于表8中。如所示，总体数据库被分层划分为三个不同阶段：初始CFD模型验证（66个点，如2.4节所述）、相关性评估与开发（867个点，详见3.1–3.3节），以及域外普适性验证（130个点，详见3.3节）。这种明确划分避免了任何数据重复计数，并保证测试数据在新关联式的数学拟合过程中完全未被使用。

**表8 本研究中数据集、工作流体及其具体应用的汇总**

| 研究阶段 | 数据集类别 | 数据来源/类型 | 工作流体 | 数据点数 | 在本研究中的具体应用 |
|----------|-----------|--------------|----------|---------|-------------------|
| I. CFD模型验证 | 验证数据集A | 本研究（实验） | C1C3 | 25 | CFD模型验证：确保数值框架的准确性 |
| | 验证数据集B | Neeraas等[35]（实验） | C3, C2C3 | 41 | CFD模型验证：确保数值框架的准确性 |
| | **小计** | | | **66** | 数值校准的前置条件 |
| II. 相关性评估与开发 | 数值数据集A | CFD模拟 | C1, C3, C1C2, C2C3, C1C2C3 | 371 | 评估现有关联式与拟合新关联式：作为训练数据集 |
| | 数值数据集B | CFD模拟 | C1C2C3+N2 | 284 | 评估现有关联式与拟合新关联式：作为内部验证数据集 |
| | 实验数据集A | 本研究（实验） | C1C3 | 296 | 严格独立测试：验证在所研究参数范围内的普适性 |
| | 实验数据集B | Neeraas等[35]（实验） | R22, C3, C2C3, C1C3 | 116 | 严格独立测试：验证在所研究参数范围内的普适性 |
| | **小计（主数据库）** | | | **867** | 仅用于系统性评估和主要关联式开发 |
| III. 普适性验证 | 实验数据集C | Wongwises-Polsongkram[37] & Gupta等[38]（实验） | R134a | 130 | 域外交叉验证：验证关联式在远离拟合范围的条件下是否适用 |

**3 结果与讨论**

**3.1 各参数对传热的影响**

首先讨论运行参数和结构参数对传热系数的影响，具体如下，特别针对各种碳氢化合物在螺旋管内向上流动冷凝的情况。运行参数包括质量流率、干度、热流密度和饱和压力，而结构参数包括水力直径、盘管直径和螺旋角。

图9、图10分别展示了三种碳氢化合物在不同运行参数和结构参数下传热系数随干度变化的规律。

**图9 不同运行参数下传热系数与干度的关系**

**图10 不同结构参数下传热系数与干度的关系**

可以清楚地观察到，在所有运行参数和结构参数的组合下，传热系数几乎始终随干度的增加先增大后减小。具体而言，当干度从0.15升至0.75时，传热系数增加约31%–189%，在此处达到峰值。随后，当干度从0.75进一步增至0.90时，传热系数下降约3%–47%。这一趋势主要归因于低干度和中等干度（0.15–0.75）下两种竞争效应：干度的增加提高了汽液速度比（增强了汽液剪切作用）并增大了空隙率（使液膜变薄并降低了热阻），从而改善了传热。然而，当干度足够高时（0.75–0.90），传热系数下降。其内在机制转变为：液膜此时已极薄，在高汽相剪切力和离心力的强耦合作用下变得极不稳定。

这种不稳定性诱发了严重的液滴夹带，使流动向环雾流转变，并导致形成不规则液膜区域，这些区域的局部热阻更高。液膜热阻增加和有效传热面积减小的综合作用导致纯流体和混合流体均出现观测到的传热恶化现象。此外，对于非共沸混合物，由于易挥发组分局部积聚而产生的严重相间传质阻力，使传热恶化显著加剧。本文提出的数值框架采用两流体模型并融合了修正的Silver方法，具备明确捕捉这些高质量水动力不稳定性及固有传质阻力的能力。这使其与方法学上有所区别——例如Yu等人[39]所采用的VOF均相流模型等较早数值研究主要预测单调递增趋势，未考虑碳氢化合物混合物的固有传质阻力，也未彻底解析这些恶化机制。此外，在相同结构和运行条件下，制冷剂C1的传热系数几乎始终最高，C1C2次之，C1C2C3最低。这是因为C1C2和C1C2C3属于非共沸混合物，其固有的混合物效应降低了传热效率。特别是对于C1C2C3，传热恶化更为显著，因为其较大的温滑导致更大的传热和传质阻力。

此外，图9(a)表明质量流速的增加使传热系数显著提升，尤其在高气相含湿率下更为明显。这可归因于汽相和液相流速的增加，从而增强了对流传热。图9(b)表明热流对传热的影响可以忽略不计，特别是在高质量流速条件下，因为在这些条件下对流传热占主导地位，热流的影响被最小化。图9(c)显示，在大多数条件下，传热系数随饱和压力的降低显著增加。其内在机制是饱和压力的降低导致汽相密度急剧下降，从而增大了汽液速度比。这一较高的速度比增强了汽液剪切效应，从而强化了强制对流传热。然而，对于C1和C1C2，在低气相含湿率条件下，传热系数随饱和压力的升高而增加。这一趋势在以下三个条件同时满足时出现：1）气相含湿率低；2）甲烷含量非常高；3）液相Prandtl数增大引起的传热增强效应超过了汽液速度比减小导致的传热恶化效应。

此外，图10(a)表明水力直径越小，传热系数越大。这是因为较小的水力直径使液膜变薄，从而降低热阻。图10(b)和(c)表明，传热系数随线圈直径和螺旋角的减小而略有增加。原因是减小线圈直径和螺旋角可增强螺旋效应和扭转效应，从而促进二次流和湍流强度的增强，最终提高传热。

总之，螺旋线圈中烃类制冷剂向上冷凝流的传热系数主要由制冷剂组成、气相含湿率、质量流速、饱和压力和水力直径决定，而热流、线圈直径和螺旋角在测试范围内的影响较小。

3.2 传热关联式评估

3.2.1 方法概述与关联式预处理

本研究从文献中初步收集了60条现有的冷凝传热关联式。在进行定量评估和比较之前，所有60条收集的冷凝传热关联式均按照统一且一致的标准进行了筛选和处理，以确保它们与本研究所研究的螺旋线圈结构相兼容。具体而言，最初专门针对增强管开发的关联式，包括参考文献[40]、[41]、[42]，由于几何条件不匹配而被完全排除在分析之外。对于同时涵盖光滑管和增强管数据的关联式（即参考文献[43]、[44]、[45]），仅保留了经过光滑管验证的版本用于后续分析。此外，对所有源自直光滑管的关联式均统一应用了参考文献[46]的曲率修正因子（1 + 3.5d/D）。该修正旨在考虑直管与螺旋线圈之间的几何差异，将其适用范围扩展至本研究的螺旋管条件，并减轻相应的系统偏差。值得注意的是，简要的敏感性分析表明，虽然该修正因子自然地改善了原本预测偏低的关联式并惩罚了原本预测偏高的关联式，但其对本研究最终关联式排名的实际影响可以忽略不计。这是因为此处研究的曲率比（d/D）相对较小，范围为0.003至0.007，对应的修正乘数仅为1.0105至1.0245。然而，无论数值大小如何，施加此修正在物理上都是根本性的必要措施。因为原始直管模型本质上缺乏考虑离心力引起的二次流机制，引入此修正是将其物理适配到螺旋几何结构的必经步骤。这60条关联式的完整列表，包括其适用范围以及所施加的具体预处理或排除说明，见附录C（表C1）。

经过此预处理后，共保留57条传热关联式用于对表2中所示的455个模拟数据点进行系统性评估。需要强调的是，在系统性评估中，模拟得到的液膜传热系数（?????????,??????）直接与57条关联式的预测值进行比较，未施加Silver修正。此外，这些现有关联式主要用于计算单一组分流体或共沸混合物的液膜传热系数。这57条关联式的大部分开发者建议，当其模型用于非共沸混合物时，应结合Silver修正使用。这些关联式被分为七个不同的类别：Reeq类关联式、ψl类关联式、ψlo类关联式、剪切类关联式、混合对流类关联式、流型类关联式和通用型关联式。这57条关联式的完整数学表达式，按类别分类并附有其定义方程，见附录D。

基于先前的研究[47]，预处理后合格的关联式使用四个关键定量性能指标进行评估：均方根误差（RMSE）、决定系数（R2）、平均绝对相对偏差（MARD）和平均相对偏差（MRD）。这些指标的详细定义见附录E。

此外，还量化了预测偏差在±20%、±30%和±50%阈值范围内的数据点百分比，以进一步表征现有关联式对螺旋线圈中烃类向上冷凝流液膜传热系数的预测精度。本研究进一步提出，MARD小于30%的关联式具有更高的预测精度。

3.2.2 按关联式类别评估性能

3.2.2.1 Reeq类关联式

9条Reeq类关联式的评估结果汇总于表9。值得注意的是，在这些关联式中，仅Akers等人[22]提出的关联式在预测螺旋管道中烃类向上冷凝的液膜传热系数方面表现出较高精度，MARD为26.154%，R2为0.59003。此外，Wongwises-Polsongkram[37]和Dalkilic-Wongwises[48]开发的关联式的MARD均小于50%。

表9. Reeq类关联式预测液膜传热系数与模拟值的比较。

关联式 | 预测数据点落入以下范围的比例 | RMSE | R2 | MARD | MRD
| ±20% | ±30% | ±50% | (kW·m?2·K?1) | (%) | (%)
Akers et al. [22] | 44.40% | 58.68% | 90.99% | 2.498 | 020.59003 | 26.154 | ?2.003
Wongwises-Polsongkram [37] | 38.24% | 54.29% | 77.14% | 3.797 | 080.05275 | 30.093 | ?21.827
Dalkilic-Wongwises [48] | 34.51% | 50.33% | 71.21% | 2.901 | 400.44693 | 46.261 | 22.565
Salimpour et al. [49] | 26.59% | 36.70% | 50.55% | 3.696 | 150.10244 | 63.520 | 54.931
Kim et al. [50] | 0.00% | 0.00% | 0.66% | 6.431 | 19?1.71735 | 81.710 | ?81.710
Cavallini-Zecchin [51] | 11.21% | 23.52% | 34.51% | 4.538 | 34?0.35318 | 84.295 | 83.662
Naulboonrueng et al. [43] | 10.33% | 18.24% | 33.19% | 5.806 | 48?1.21507 | 89.658 | 88.526
Bassi-Bansal [52] | 5.05% | 11.65% | 28.79% | 5.260 | 42?0.81804 | 99.217 | 98.883
Balcilar et al. [53] | 1.98% | 3.52% | 15.82% | 7.025 | 86?2.24311 | 122.661 | 122.528

上述三条关联式的偏差具体分布见图11。结果表明，较高精度的关联式将几乎所有数据点预测在±50%偏差阈值内。然而，在高传热系数条件下，Akers等人[22]提出的关联式倾向于低估模拟值。此外，低精度关联式的预测液膜传热系数与模拟值的偏差范围为?80%至+120%。显著的是，Dalkilic-Wongwises[48]开发的关联式持续预测出低于模拟值的传热系数。

图11. 液膜传热系数：Reeq类关联式[22,37,48]与模拟值的比较（MARD ≤ 50%），适用于表2中的455个数据点。

3.2.2.2 ψl类关联式

11条ψl类关联式的评估结果汇总于表10。可以观察到，所有ψl类关联式的MARD值均超过30%，而Shah[54]、Bivens-Yokozeki[55]、Chang等人[56]、Tang等人[44]、Sarma等人[57]、Jung等人[58]以及Gupta等人[38]所提出的关联式的MARD值均小于50%。

表10. ψl类关联式预测液膜传热系数与模拟值的比较。

关联式 | 预测数据点落入以下范围的比例 | RMSE | R2 | MARD | MRD
| ±20% | ±30% | ±50% | (kW·m?2·K?1) | (%) | (%)
Gupta et al. [38] | 38.46% | 54.73% | 76.92% | 2.052 | 180.72331 | 33.452 | 25.401
Sarma et al. [57] | 40.00% | 52.75% | 76.48% | 2.361 | 580.63359 | 34.795 | 24.309
Tang et al. [44] | 38.02% | 54.51% | 73.19% | 2.102 | 710.70952 | 35.940 | 30.560
Shah [54] | 40.00% | 52.53% | 70.99% | 2.149 | 680.69639 | 37.554 | 33.423
Jung et al. [58] | 27.91% | 42.42% | 76.26% | 2.901 | 530.44688 | 41.409 | 20.655
Chang et al. [56] | 28.57% | 48.79% | 64.84% | 2.692 | 130.52384 | 41.612 | 27.575
Bivens-Yokozeki [55] | 28.79% | 39.78% | 57.80% | 2.867 | 040.45995 | 49.295 | 42.574
Iqbal-Bansal [59] | 34.07% | 48.79% | 63.74% | 4.482 | 68?0.32019 | 65.304 | 53.658
Shah [23] | 22.64% | 31.43% | 40.66% | 4.175 | 21?0.14530 | 70.581 | 69.183
Adelaja et al. [60] | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 6.932 | 40?2.15740 | 93.123 | ?93.123
Vu et al. [61] | 0.44% | 0.44% | 1.54% | 12.615 | 78?9.45661 | 230.231 | 230.231

图12展示了上述七条关联式预测值与模拟值之间的具体偏差。可以观察到，上述ψl类关联式的预测精度均较低，预测值与模拟结果之间的偏差几乎全部在?60%至+80%范围内。此外，在低传热系数条件下，ψl类关联式持续高估液膜传热系数。其主要原因是这些关联式高估了气液界面效应。

图12. 液膜传热系数：ψl类关联式[38,44,54,55,56,57,58]与模拟值的比较（MARD ≤ 50%），适用于表2中的455个数据点。

3.2.2.3 ψlo类关联式

两条ψlo类关联式的评估结果见表11。值得注意的是，Neeraas[35]和Boyko[24]提出的关联式在预测螺旋线圈中烃类向上冷凝的液膜传热系数方面表现出较高精度，MARD值分别为20.477%和23.751%，R2值分别为0.74999和0.69279。

表11. ψlo类关联式预测液膜传热系数与模拟值的比较。

关联式 | 预测数据点落入以下范围的比例 | RMSE | R2 | MARD | MRD
| ±20% | ±30% | ±50% | (kW·m?2·K?1) | (%) | (%)
Neeraas [35] | 57.80% | 78.46% | 93.85% | 1.950 | 720.74999 | 20.477 | 2.855
Boyko-Kruzhilin [24] | 50.99% | 70.11% | 91.65% | 2.162 | 410.69279 | 23.751 | 4.005

Boyko[24]和Neeraas[35]关联式预测结果与模拟值之间的详细偏差见图13。结果表明，超过70%的数据点被预测在±30%误差范围内，几乎所有液膜传热系数都被预测在±50%误差范围内。此外，两种关联式在高传热系数条件下均持续低估液膜传热系数。

图13. 液膜传热系数：ψlo类关联式[24,35]与模拟值的比较（MARD ≤ 50%），适用于表2中的455个数据点。

3.2.2.4 剪切类关联式

6条剪切类关联式的评估结果见表12和图14。结果表明，Kosky-Staub[62]的关联式表现出良好的性能，预测超过65%的数据点落在±30%误差范围内，MARD为28.070%，R2为0.75971。如图11(a)所示，较高精度关联式的预测值高于模拟值。此外，Soliman等人[25]、Chen等人[63]、Moser等人[64]和Han等人[65]关联式的MARD值也均小于50%。低精度关联式的预测结果与模拟值之间的偏差如图11(b)所示。可以观察到，Chen等人[63]、Moser等人[64]和Han等人[65]的关联式持续高估传热，而Soliman等人[25]的关联式则呈现相反趋势。所有这些关联式预测液膜传热系数的误差范围为?60%至+100%。

表12. 剪切类关联式预测液膜传热系数与模拟值的比较。

关联式 | 预测数据点落入以下范围的比例 | RMSE | R2 | MARD | MRD
| ±20% | ±30% | ±50% | (kW·m?2·K?1) | (%) | (%)
Kosky-Staub [62] | 47.69% | 65.05% | 81.10% | 1.912 | 420.75971 | 28.070 | 19.576
Han et al. [65] | 38.90% | 55.16% | 78.68% | 2.164 | 620.69216 | 33.166 | 24.247
Soliman et al. [25] | 27.91% | 42.42% | 77.80% | 3.378 | 300.25018 | 33.727 | ?17.669
Moser et al. [64] | 35.60% | 46.81% | 66.37% | 2.368 | 420.63146 | 41.038 | 36.734
Chen et al. [63] | 31.87% | 41.32% | 57.80% | 3.265 | 500.29941 | 47.595 | 43.556
Traviss et al. [66] | 5.71% | 13.19% | 29.23% | 5.340 | 59?0.87388 | 92.428 | 92.067

图14. 液膜传热系数：剪切类关联式[25,62,63,64,65]与模拟值的比较（MARD ≤ 50%），适用于表2中的455个数据点。

3.2.2.5 混合对流类关联式

6条混合对流类关联式的评估结果汇总于表13，并以图15进行可视化展示。

表13.

预测膜传热系数（基于混合对流的关联式）与模拟值的对比。

| 关联式 | 预测数据点落在±20%范围内的比例 | 预测数据点落在±30%范围内的比例 | 预测数据点落在±50%范围内的比例 | RMSE (kW·m?2·K?1) | R2 | MARD (%) | MRD (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Huang等[26] | 54.29% | 77.36% | 92.97% | 2.16820 | 0.69114 | 22.289 | 8.049 |
| Koyama等[67] | 41.54% | 54.95% | 82.86% | 3.52358 | 0.18430 | 28.462 | ?18.830 |
| Park等[68] | 16.48% | 29.23% | 53.85% | 4.59223 | ?0.38551 | 43.750 | ?42.225 |
| Koyama等[69] | 23.52% | 30.11% | 43.96% | 3.51382 | 0.18881 | 68.585 | 64.598 |
| Haraguchi等[70] | 13.63% | 24.84% | 46.37% | 5.72246 | ?1.15143 | 72.453 | 72.065 |
| Hossain等[71] | 20.44% | 23.30% | 38.02% | 3.47283 | 0.20763 | 73.170 | 69.833 |

图15. 膜传热系数：基于混合对流的关联式[26, 67, 68]与模拟值对比（MARD ≤ 50%），针对表2中的455个数据点。

结果表明，Huang等[26]和Koyama等[67]的关联式具有较高的预测精度，其MARD值分别为22.289%和28.462%，R2值分别为0.69114和0.18430。在这两个关联式中，Huang等[26]的精度更高：它可以预测77.36%的数据点落在±30%误差范围内。从图15(a)可以看出，Koyama等[67]的关联式相比模拟值显著低估了膜传热系数。此外，Park等[68]关联式的MARD值小于50%。如图15(b)所示，该关联式预测的膜传热系数误差范围为?80%至+50%，且其预测值明显低于模拟值。

**3.2.2.6. 基于流型的关联式**

17种基于流型的关联式的评估结果列于表14和图16中。

表14. 预测膜传热系数（基于流型的关联式）与模拟值的对比。

| 关联式 | 预测数据点落在±20%范围内的比例 | 预测数据点落在±30%范围内的比例 | 预测数据点落在±50%范围内的比例 | RMSE (kW·m?2·K?1) | R2 | MARD (%) | MRD (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jassim等[72] | 57.14% | 82.42% | 92.09% | 1.87154 | 0.76988 | 21.788 | 8.694 |
| Suliman等[73] | 54.73% | 81.98% | 92.75% | 1.86789 | 0.77077 | 21.979 | 9.124 |
| Thome等[74] | 54.51% | 82.64% | 92.53% | 1.87124 | 0.76995 | 22.163 | 9.301 |
| Cavallini等[75] | 58.68% | 73.63% | 86.15% | 1.70881 | 0.80816 | 23.908 | 14.453 |
| Kim-Mudawar[76] | 41.54% | 65.49% | 95.60% | 2.66381 | 0.53380 | 23.959 | ?12.748 |
| Li-Norris[77] | 41.32% | 72.53% | 91.65% | 2.13178 | 0.70143 | 24.731 | 3.855 |
| Cavallini等[78] | 48.57% | 63.52% | 79.34% | 1.78695 | 0.79021 | 28.802 | 23.671 |
| Garimella等[79] | 41.98% | 52.97% | 73.85% | 1.87628 | 0.76871 | 36.365 | 31.592 |
| Sweeney-Chato[45] | 42.42% | 53.85% | 71.87% | 2.73721 | 0.50776 | 36.596 | 31.295 |
| Shah[80] | 39.78% | 51.87% | 70.99% | 2.15016 | 0.69626 | 37.682 | 33.551 |
| Dobson等[81] | 30.77% | 39.56% | 57.80% | 2.60505 | 0.55414 | 41.843 | 6.489 |
| Heo-Yun[82] | 17.58% | 28.35% | 49.89% | 4.99854 | ?0.64153 | 48.410 | ?43.856 |
| Park-Hrnjak[83] | 2.64% | 8.35% | 49.23% | 4.31410 | ?0.22277 | 49.231 | ?49.211 |
| Wang等[84] | 10.99% | 16.26% | 36.48% | 4.32865 | ?0.23102 | 52.051 | ?48.692 |
| Dobson等[27] | 22.42% | 38.02% | 51.43% | 3.86132 | 0.02044 | 58.185 | 57.096 |
| Macdonald-Garimella[85] | 19.12% | 26.15% | 43.52% | 6.78020 | ?2.02029 | 66.146 | 62.885 |
| Tandon等[86] | 10.77% | 18.24% | 33.85% | 5.52090 | ?1.00254 | 71.398 | 68.729 |

图16. 膜传热系数：基于流型的关联式[45, [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83]]与模拟值对比（MARD ≤ 50%），针对表2中的455个数据点。

值得注意的是，其中七种关联式具有更高的预测精度：分别由Kim-Mudawar[76]、Cavallini等[75]、Cavallini等[78]、Thome等[74]、Suliman等[73]、Li-Norris[77]和Jassim等[72]提出的关联式。它们的MARD值分别为21.788%、21.979%、22.163%、23.908%、23.959%、24.731%和28.802%，R2值分别为0.76988、0.77077、0.76995、0.80816、0.53380、0.70143和0.79021。其中，Thome等[74]、Suliman等[73]和Jassim等[72]的关联式表现出中等预测精度：它们可以预测超过80%的数据点落在±30%误差范围内。此外，Cavallini等[78]的关联式高估了膜传热系数，而Kim-Mudawar[76]的关联式则持续低估膜传热系数。

除上述高预测精度的关联式外，Dobson等[81]、Sweeney-Chato[45]、Park-Hrnjak[83]、Heo-Yun[82]、Garimella等[79]和Shah[80]提出的关联式的MARD值也小于50%。这些关联式预测的膜传热系数误差范围为?60%至+80%。具体而言，与模拟结果相比，Dobson等[81]、Sweeney-Chato[45]、Garimella等[79]和Shah[80]的关联式倾向于高估膜传热系数，而Heo-Yun[82]和Park-Hrnjak[83]的关联式则相反（低估）。

**3.2.2.7. 通用型关联式**

6种现有通用型关联式的评估结果总结于表15和图17中。

表15. 预测膜传热系数（通用型关联式）与模拟值的对比。

| 关联式 | 预测数据点落在±20%范围内的比例 | 预测数据点落在±30%范围内的比例 | 预测数据点落在±50%范围内的比例 | RMSE (kW·m?2·K?1) | R2 | MARD (%) | MRD (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dorao-Fernandino[87] | 48.79% | 65.49% | 78.68% | 1.86482 | 0.77153 | 29.203 | 24.108 |
| Bohdal等[88] | 26.59% | 47.03% | 83.52% | 3.11404 | 0.36290 | 33.094 | ?18.997 |
| Collier等[89] | 42.86% | 56.04% | 74.29% | 2.34067 | 0.64005 | 35.178 | 31.952 |
| Fujii等[90] | 34.29% | 49.89% | 71.43% | 3.26521 | 0.29954 | 40.212 | 36.967 |
| Mohseni等[91] | 18.68% | 23.52% | 34.29% | 3.94589 | ?0.02295 | 92.999 | 91.041 |
| Kim-No[28] | 0.00% | 0.00% | 0.22% | 18.02080 | ?20.33590 | 235.855 | 235.855 |

图17. 膜传热系数：通用型关联式[[87], [88], [89], [90]]与模拟值对比（MARD ≤ 50%），针对表2中的455个数据点。

结果表明，Dorao-Fernandino[87]的关联式具有较高的预测精度，MARD值为29.203%，R2为0.77153。它几乎可以预测所有数据点落在±50%误差范围内。除高精度关联式外，Collier等[89]、Fujii等[90]和Bohdal等[88]的关联式MARD值也小于50%。具体而言，Bohdal等[88]的关联式低估了膜传热系数，而另外两种（Collier等[89]和Fujii等[90]）则高估了膜传热系数。此外，所有这些关联式预测的膜传热系数误差范围为?60%至+80%。

**3.2.3. 最优关联式的综合与识别**

表16对比了预测膜传热系数（来自高精度关联式）与模拟值。显然，这些关联式可以预测超过50%的数据点落在±30%误差范围内。对于螺旋线圈中向上烃类冷凝的膜传热系数，现有关联式的预测偏差主要归因于三个因素：物性差异、通道结构参数变化以及运行条件差异。在讨论的七种关联式类型中，基于ψ_lo的关联式和基于流型的关联式提供了最优的预测性能，基于混合对流的关联式和基于Re_eq的关联式紧随其后；其余类型的精度最低。

表16. 预测膜传热系数（具有高预测精度的关联式）与模拟值的对比。

| 关联式 | 类型 | 预测数据点落在±20%范围内的比例 | 预测数据点落在±30%范围内的比例 | 预测数据点落在±50%范围内的比例 | RMSE (kW·m?2·K?1) | R2 | MARD (%) | MRD (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Neeraas[35] | 基于ψ_lo | 57.80% | 78.46% | 93.85% | 1.95072 | 0.74999 | 20.477 | 2.855 |
| Jassim等[72] | 基于流型 | 57.14% | 82.42% | 92.09% | 1.87154 | 0.76988 | 21.788 | 8.694 |
| Suliman等[73] | 基于流型 | 54.73% | 81.98% | 92.75% | 1.86789 | 0.77077 | 21.979 | 9.124 |
| Thome等[74] | 基于流型 | 54.51% | 82.64% | 92.53% | 1.87124 | 0.76995 | 22.163 | 9.301 |
| Huang等[26] | 基于混合对流 | 54.29% | 77.36% | 92.97% | 2.16820 | 0.69114 | 22.289 | 8.049 |
| Boyko-Kruzhilin[24] | 基于ψ_lo | 50.99% | 70.11% | 91.65% | 2.16241 | 0.69279 | 23.751 | 4.005 |
| Cavallini等[75] | 基于流型 | 58.68% | 73.63% | 86.15% | 1.70881 | 0.80816 | 23.908 | 14.453 |
| Kim-Mudawar[76] | 基于流型 | 41.54% | 65.49% | 95.60% | 2.66381 | 0.53380 | 23.959 | ?12.748 |
| Li-Norris[77] | 基于流型 | 41.32% | 72.53% | 91.65% | 2.13178 | 0.70143 | 24.731 | 3.855 |
| Akers等[22] | 基于Re_eq | 44.40% | 58.68% | 90.99% | 2.49802 | 0.59003 | 26.154 | ?2.003 |
| Kosky-Staub[62] | 基于剪切 | 47.69% | 65.05% | 81.10% | 1.91242 | 0.75971 | 28.070 | 19.576 |
| Koyama等[67] | 基于混合对流 | 41.54% | 54.95% | 82.86% | 3.52358 | 0.18430 | 28.462 | ?18.830 |
| Cavallini等[78] | 基于流型 | 48.57% | 63.52% | 79.34% | 1.78695 | 0.79021 | 28.802 | 23.671 |
| Dorao-Fernandino[87] | 通用型 | 48.79% | 65.49% | 78.68% | 1.86482 | 0.77153 | 29.203 | 24.108 |

图18. 膜传热系数：最佳五种关联式[26, 35, [72], [73], [74]]与模拟值对比，针对表2中的455个数据点。

所有这些关联式对误差范围在±30%以内的数据点均实现了超过75%的预测率。具体而言，结果表明，Neeraas[35]提出的关联式在预测螺旋管中烃类的膜传热系数时精度最高，MARD为20.477%，约80%的数据点的预测偏差落在±30%范围内。

**3.3. 传热关联式的开发**

根据前述评估，在所有现有传热关联式中，Neeraas[35]基于ψ_lo提出的关联式表现最优。然而，Neeraas[35]提出的ψ_lo计算公式仅依赖于汽相质量和汽液密度比，未考虑质量流率、热流率或螺旋角的影响——这些因素在3.1节中被确定为关键影响因素。为了全面捕捉各因素对ψ_lo的影响，本研究选择汽相质量、汽液密度比、汽液粘度比、仅液体弗劳德数、沸腾数和螺旋角作为ψ_lo计算的变量。需要注意的是，本关联式仅适用于汽相质量在0.02至0.95范围内的工况。当汽相质量接近或等于1时，该基于ψ_lo的模型失效，因为当x = 1时液膜消失，使其核心物理假设不再成立。同时，ψ_lo必须满足边界条件：当x = 0时，ψ_lo = 1。具体公式如下：

**(10)**
ψ_lo = 1 + a·x^b·(1?x)^c·ln[1 + d·(ρ_l/ρ_v ? 1)^e·(μ_l/μ_v ? 1)^f·Fr_lo^g·(1 + (1?x)·Bo)^h·(cos β)^i]

对输入参数组进行了相关性分析。结果的相关矩阵显示，所有成对相关系数的绝对值均低于0.6，证实了输入变量在统计上是独立的，不存在严重的多重共线性问题。

公式(10)中新引入的无量纲群具有明确的物理意义，每个都捕捉了控制螺旋线圈中向上冷凝传热的不同机制。

1) 汽液粘度比(μ_l/μ_v)直接表征两相间的动量传递耦合，是随压力和温度变化的物性参数。如图9(c)所示，粘度比随饱和压力呈系统性变化：压力降低时μ_l/μ_v升高，这会增强汽相侧对液膜的剪切作用，使液膜变薄并降低热阻。线圈曲率诱导的二次流进一步调节粘度比对局部液膜分布的影响。因此，将μ_l/μ_v纳入ψ_lo关联式可以准确描述不同物性条件下的界面剪切效应。

2) 仅液体弗劳德数(Fr_lo = m?2/(ρ_l2·g·d))表示惯性力与重力之比。根据图9(a)和图10(a)，在高质量流率和小管径条件下，较大的Fr_lo表明惯性力占主导地位，超过了重力。这有效地抑制了重力驱动的液膜回流和增厚，促进形成更薄且更均匀的液膜，从而增强传热系数。因此引入Fr_lo使ψ_lo关联式能够捕捉螺旋线圈中向上流动时惯性与重力之间的动态竞争。

3) 沸腾数(Bo = q/(m?·γ_lv))量化了热流率相对于流动潜热输送能力的相对强度。如图9(b)所示，在本研究覆盖的运行范围内，冷凝主要由汽相剪切控制，热流率的影响并不显著。然而，Bo具有更广泛的物理含义：在质量流率低得多或热流率较高的条件下，热流率驱动的相变效应将变得突出。在ψ_lo关联式中加入Bo不仅能正确描述当前条件下的剪切主导特征，也为将模型外推至热流率主导的工况提供了内建的物理接口。

综上所述，将μ_l/μ_v、Fr_lo和Bo的引入使得改进后的ψ_lo关联式能够从三个不同维度——界面剪切效应、惯性-重力平衡以及剪切主导与热流率主导机制之间的过渡——全面表征螺旋线圈中烃类冷凝的复杂物理过程。这一增强大幅提高了关联式的精度和鲁棒性。

共选取371个工作流体C3、C2C3、C1、C1C2和C1C2C3（如表2所列）的模拟膜传热系数进行数据拟合。同时，84个C1C2C3N2的模拟膜传热系数用于验证新关联式。通过基于Levenberg-Marquardt算法结合全局优化方法的数据拟合，获得了公式(10)的拟合系数，如表17所示。为评估参数稳定性，进行了回归后的扰动分析。通过手动将九个系数中的每一个变化5%，观察到残差平方和(SSE)一致且显著增加，表明每个参数都已优化至稳定且唯一的值，而非随机拟合的结果。ψ_lo的拟合残差如图19所示。可以看出残差随机分布在零附近，证实不存在过拟合。此外，回归分析获得的高F统计量(3147.66)提供了强有力的证据，表明拟合系数整体上具有显著性。

表17. 公式(10)的拟合系数。

| a | b | c | d | e | f | g | h | i |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8.420 | 31.952 | 20.401 | 80.006 | 2?0.589 | 13.484 | 70.106 | 71933.8 | 16.261 |

图19. 表2中C3、C2C3、C1、C1C2和C1C2C3共371个模拟数据点的ψ_lo拟合残差。

为定量评估所提关联式的预测精度，利用表2中全部455个模拟数据点，将其性能与经典的Neeraas[35]模型进行了对标比较，液膜传热系数的对比结果如图20所示。从视觉上看，新关联式的数据点散度明显更弱，而Neeraas[35]的预测则严重分散，特别是在高传热系数下出现显著偏差。从定量上看，仅78.46%的Neeraas预测值落在±30%误差带内，伴随MARD为20.48%。相比之下，新关联式将±30%偏差范围内的数据比例提升至87.03%，并将MARD降至15.52%。这些指标共同验证了新建关联式的预测误差更小，与模拟液膜传热基准值的吻合度远优于Neeraas模型。

图20. 膜传热系数：新关联式和Neeraas[35]模型与模拟值对比，针对表2中的455个数据点。

通过将两相摩擦压降关联式、膜传热系数关联式和"改进的Silver方法"进行集成，对所提关联式进行了进一步完善。螺旋线圈中烃类冷凝传热系数的计算流程如表18所示。预测值与模拟值的对比结果如图21所示。

表18.

螺旋管内烃类冷凝传热系数新关联式的计算步骤[92]。

**制冷剂**

**传热关联式**

**纯流体**

h = h_film = 0.021·(λ_l/d)·Re_l^0.8·Pr_l^0.43·(1+3.5·d/D)·{[1+a·x^b·(1?x)^c·ln(1+d·(ρ_l/ρ_v?1)^e·(μ_l/μ_v?1)^f·Fr_lo^g)]·[1+(1?x)·Bo^h·(cos β)^i]}

Fr_lo = m2/(2ρ_l2·g·d), Bo = q/(m·γ_lv), Pr_l = μ_l·C_p_l/λ_l

**混合物**

h = h_film/(1+h_film·Φ), Φ = Z/(h'_v·C_f·θ), Z = x·C_p_v·α_v^?0.5·(dT/dγ), θ = e^a?1, a = q·C_p_v/(γ_lv·h'_v·C_f), h'_v = 0.021·(λ_v/d)·Re_v^0.8·Pr_v^0.43·α_v^?0.9·(1+3.5·d/D), Pr_v = μ_v·C_p_v/λ_v, Re_v = m·x·d/μ_v, C_f = [(dp/dl)_fric_p/(dp/dl)_fric_v]^0.445, (dp/dl)_fric_v = [0.3164·Re_v^0.25+0.03·(d/D)^0.5]·m2·x2/(2ρ_v·d), α_v = (α_v,H?α_v,Steiner)/ln(α_v,H/α_v,Steiner), α_v,H = [1+(1/x?1)·(ρ_v/ρ_l)]^?1, α_v,Steiner = {x/ρ_v·[(1.12?0.12x)·(x/ρ_v+(1?x)/ρ_l)+1.18(1?x)·(gσ(ρ_l?ρ_v)/ρ_l2)^0.25/m]}^?1

其中(dp/dl)_fric_p可由本文前期研究中开发的关联式计算，如下所示：

(dp/dl)_fric_p = (dp/dl)_lo + φ_lv·[(dp/dl)_vo?(dp/dl)_lo]

Re_lo = m·d/μ_l, Re_vo = m·d/μ_v

(dp/dl)_lo = [0.3164·Re_lo^0.25+0.03·(d/D)^0.5]·m2/(2ρ_l·d)

(dp/dl)_vo = [0.3164·Re_vo^0.25+0.03·(d/D)^0.5]·m2/(2ρ_v·d)

φ_lv = {
Fr_al·Wet_p·(ρ_l/ρ_v)^c·(μ_l/μ_v)^d·Σ???2 e?·x^f?+x^g, Wet_p ≤ 1300
AFr·Bl·(ρ_l/ρ_v)^C·(μ_l/μ_v)^D·x^E+x^F, Wet_p > 1300
}

Fr_l = m2·(1?x)2/(2ρ_l2·g·d), Wet_p = m2·d/(σ·ρ_tp)

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**图21. 传热系数：新关联式与表2中455个数据点的模拟值对比**

对于拟合数据集和验证数据集，预测的冷凝传热系数通常在±30%偏差带内。拟合条件下的MARD为13.123%，验证条件下的MARD为15.008%。这些结果表明，新关联式在研究的范围内有效地捕捉了螺旋管内烃类冷凝的传热特性。

为了进一步验证表18中新开发的关联式，将计算值与两组实验数据进行了比较：Neeraas等人[35]的实验条件（列于表19）以及新实验的数据。

**表19. Neeraas[35]的实验条件。**

| 介质 | 组分 | m | Px | D | d | β | 数据点数 |
|------|------|---|----|---|---|---|----------|
| Mole% | kg/(m2·s) | MPa | kg/kg | mm | mm | ° | |
| R22 | 100 | 300~500 | 1.2~1.6 | 0.238~0.924 | 214 | 10 | 23 | |
| C3 | 100 | 150~350 | 1.2~2.0 | 0.142~0.878 | 214 | 10 | 38 | |
| C2C3 | 50/50 | 200~300 | 3.2~3.8 | 0.107~0.903 | 214 | 10 | 31 | |
| C1C3 | 4.5/95.5 | 250~350 | 1.6~2.4 | 0.083~0.879 | 214 | 10 | 24 | |

比较结果如图22所示。对于Neeraas[35]的实验数据：99.14%的数据点预测偏差在±30%以内；MARD和MRD分别为9.820%和?3.256%。对于新实验数据：90.88%的数据点预测偏差在±30%以内；MARD和MRD分别为14.375%和?3.976%。这证实了新关联式具有良好的通用性。

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**图22. 传热系数：新关联式与实验数据对比**

新关联式计算值与模拟/实验结果之间的偏差汇总于表20。对于全部867个数据点（455个模拟数据和412个实验数据），新开发的关联式预测冷凝传热系数的误差几乎在±30%以内，其中MARD和MRD分别为13.291%和+1.072%。因此，新开发的关联式适用于计算螺旋管内烃类冷凝传热系数。

**表20. 预测膜传热系数（新关联式）与模拟/实验值的比较（全部数据）**

| 案例 | 数据点数 | 预测数据点落在以下范围内的比例 | MARD | MRD |
|------|----------|-------------------------------|------|-----|
| | | ±20% | ±25% | ±30% | ±50% | (%) | (%) |
| 模拟 | 455 | 77.58% | 86.81% | 90.11% | 98.46% | 13.47 | 15.46 | 0 |
| Neeraas[35]的实验 | 116 | 87.07% | 93.97% | 99.14% | 100.00% | 9.82 | 0 | ?3.256 |
| 新实验 | 296 | 69.59% | 81.76% | 90.88% | 100.00% | 14.38 | 5 | ?3.976 |
| 合计 | 867 | 76.12% | 86.04% | 91.58% | 99.19% | 13.29 | 1 | +1.072 |

综上所述，表18中新开发的关联式的应用范围汇总于表21。可以看出，上述范围涵盖了LNG SWHE管侧的烃类冷凝条件。工作流体包括LNG工艺中涉及的典型烃类混合物（C1、C3、C1C2等），关键参数（质量流速、饱和压力、水力直径和盘管直径等）与LNG SWHE的实际工况高度一致。这表明新开发的关联式适用于LNG SWHE的设计。

**表21. 表18中新开发关联式的应用范围。**

| 参数 | 缩写 | 应用范围 |
|------|------|----------|
| 工作流体 | | R22, C1, C3, C1C2, C1C3, C2C3, C1C2C3, C1C2C3N2 |
| 质量流速 | m | 150~800 kg/(m2·s) |
| 饱和压力 | P | 0.38~4 MPa |
| 干度 | x | 0.02~0.95 |
| 沸腾数 | Bo | 0.000008~0.00037 |
| 对比压力 | P/Pc | 0.045~0.870 |
| 纯液相雷诺数 | Re_lo | 7347~254661 |
| 液相普朗特数 | Pr_l | 1.78~4.39 |
| 纯液相弗劳德数 | Fr_lo | 0.48~79.24 |
| 液气密度比 | ρ_l/ρ_v | 2.83~145.34 |
| 液气粘度比 | μ_l/μ_v | 2.71~39.45 |
| 水力直径 | d | 6~14 mm |
| 盘管直径 | D | 1.6~2.4 m |
| 螺旋角 | β | 6~14° |

此外，还收集了130个来自Wongwises-Polsongkram[37]和Gupta等人[38]研究的R134a螺旋管内传热系数实验数据点，这些数据远离拟合条件，用于验证新关联式的通用性，如表22所示。

**表22. Wongwises-Polsongkram[37]和Gupta等人[38]的实验条件。**

| 介质 | m | P | x | D | d | β | 数据点数 |
|------|---|---|---|---|---|---|----------|
| | kg/(m2·s) | MPa | kg/kg | mm | mm | ° | |
| R134a | 400~800 | 1.02~1.32 | 0.251~0.831 | 0.305 | 8.32 | 0.955 | 5 |
| R134a | 100~350 | 0.89~1.02 | 0.25~0.86 | 0.1 | 8.33 | 4.09 | 7 |

实验数据与预测值的详细对比如图23所示。

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**图23. 新关联式预测的传热系数与Wongwises-Polsongkram[37]和Gupta等人[38]的130个实验数据点的比较**

如观察所见，新关联式（基于公式(D3)和(10)）对R134a的冷凝传热系数保持了良好的预测性能。观测到轻微的低估现象，86.15%的数据点仍在±30%误差带内，MARD为13.634%。尽管如此，这些结果证实了新开发的关联式对具有不同化学性质的制冷剂具有更广泛的适用性。

**4. 结论**

本文建立了基于非均相两流体模型和热相变模型的数值方法，研究了螺旋管内烃类上升流动过程中的冷凝传热行为。使用模拟结果评估了57个现有关联式，并基于预测精度最高的关联式进一步开发了一个改进的传热关联式。以下是本研究获得的主要发现：

(1) 模拟传热系数与实验值一致，几乎所有偏差均在±15%以内。

(2) 在所有操作参数条件下，传热系数随干度增加先增大后减小；随质量流速增大而增大，随水力直径减小而增大；除了低干度条件下的C1和C1C2外，传热系数也随饱和压力降低而增大。热流密度、盘管直径和螺旋角的影响在统计上不显著。此外，传热系数始终随乙烷和丙烷摩尔分数的增加而减小。

(3) 在本研究评估的57个现有关联式中，Neeraas[35]的关联式传热预测性能最好，MARD为20.477%，R2为0.74999。它可以预测约80%的数据点落在±30%误差范围内。

(4) 开发了一种基于ψ_lo的通用改进关联式，用于预测螺旋管内烃类上升流动冷凝的传热系数。预测值与实验数据和模拟值均表现出良好的一致性。超过90%的数据点预测偏差在±30%以内；整体MARD为13.291%。

(5) 所提出的关联式进一步使用远离拟合条件的R134a独立实验数据集进行了验证，MARD为13.634%，证明了该模型在不同工作流体之间的稳健性。

所提出的关联式基于经验证的模拟数据库开发，并通过额外实验数据进一步验证。然而，它仅适用于研究操作范围内的烃类混合物。将进一步开展实验研究以优化该关联式并扩展其适用参数范围。

**CRediT作者贡献声明**

Shulei Li：撰写——初稿，软件，项目管理，方法学，调查研究，资金获取，概念化。Xin Liu：软件。Liwei Zhao：软件。Xiaofeng Shi：资源。Daijin Li：软件。Kai Luo：监督。Kan Qin：监督。

Shulei Li|Xin Liu|Liwei Zhao|Xiaofeng Shi|Daijin Li|Kai Luo|Kan Qin