纳入孤行者策略的内卷博弈演化动力学

《Physica A: Statistical Mechanics and its Applications》：Evolutionary dynamics of involution game incorporating the loner strategy

　　

## 摘要

内卷，这一社会困境指的是在固定总资源背景下过度个体竞争导致集体收益递减的现象，已成为当代社会科学研究的核心议题。现有研究主要聚焦于双策略博弈模型，忽视了个体退出竞争以获取固定保障收益的行为模式。我们提出了一种包含合作者、背叛者和局外人三种智能体的演化博弈模型，以研究局外人机制对网络化群体内卷演化动态的影响。通过方格晶格上的数值模拟，我们系统分析了关键参数（包括总资源、竞争成本、局外人固定收益和资源分配的社会温度）对内卷程度的调控机制。研究发现，局外人固定收益和竞争成本对内卷程度均表现出复杂的非单调效应。适中的保障收益可能在特定公平区间内通过改变策略相对优势而加剧内卷；只有当收益超过临界阈值时，系统才能有效导向低内卷状态。总资源增加往往会加剧内卷困境，而提高资源分配公平性则能显著抑制背叛策略的扩散。本研究不仅丰富了内卷博弈的理论框架，也为通过制度设计缓解过度社会竞争提供了定量理论依据和政策启示，例如优化保障机制和分配公平性。

## 引言

人类学家克利福德·格尔茨[1]在其1963年出版的《农业内卷：印度尼西亚生态变迁过程》一书中，通过研究爪哇农业发展，提出了"农业内卷"这一经典概念。他将其定义为一种系统通过增加内部复杂性来吸收压力、而非向外扩张的发展模式。这一理论后来成为分析众多社会现象的重要工具。当前，在中国青年社会竞争加剧的推动下，"内卷"已成为网络热词，指的是对有限社会资源进行激烈但无意义的竞争，常被称为"努力通货膨胀"。例如，学生在选拔性考试中投入越来越多精力以争取目标大学的录取资格，但录取名额并不因其努力而增加，录取仅取决于相对排名。当所有学生都加大努力投入时，实质上是在进行内卷，他们的相对排名基本保持不变，因此其投入努力的效用递减。类似现象在组织管理中广泛存在。以企业部门为例，当管理者延长工作时间时，员工往往因群体压力而被动延长在岗时间，即使已完成分配任务，也逐渐形成默许的加班规范。尽管项目按时交付，员工却被迫投入更多时间，而实际工作量并未相应增加。当加班时间演变为竞争信号时，个体被迫参与无效的时间投入以获取相对优势，最终使集体陷入疲惫而无增值的困境。随着个体为争夺更多资源而竞争，社会承担了不必要的额外成本，由此产生了普遍存在的内卷困境。

从心理学[2][3]和哲学[4]到演化博弈论[5][6][7][8][9]，促进社会合作已成为关键研究主题之一。演化博弈论最初由史密斯和普莱斯提出，为理解群体中行为的演化提供了强大的数学框架。它为研究普遍存在的社会困境（个体理性与集体利益相冲突）提供了标准范式。众多经典博弈模型已被用于描述双人对局，如囚徒困境博弈(PDG)[10][11]、雪堆博弈(SDG)[12][13]和猎鹿博弈(SHG)[14]。公共物品博弈(PGG)[15][16][17]将这些双人对局扩展到多人层面。关于合作演化的研究已非常丰富，聚焦于引入各种机制来促进合作，包括声誉[18]、惩罚[19][20]、奖励[21][22]、记忆机制[23]、排斥[24][25]以及联盟形成[26]。此外，其他新颖机制也被纳入研究，如迁移[27]、策略更新规则[28][29]、粒子群优化[30]、加权[31]和多博弈[32][33][34]。

在内卷博弈方面，Wang等人[35]采用复制动力学方法研究了无限种群中的内卷博弈模型，证明增加总资源会加剧内卷，而高努力相对效用的增加会进一步升级内卷程度。在文献[36]中，作者在方格晶格上构建了内卷博弈，个体与邻居组成社会群体争夺固定资源；他们发现仅仅增加资源会加剧内卷，而提高竞争公平性则能有效抑制内卷。在文献[37]中，作者考察了时空异质性对内卷的影响。他们发现，在资源丰富的环境中，空间异质性通过网络互惠显著缓解内卷，避免了同质环境中的陷阱。然而，在资源匮乏或时间波动明显时，这种缓冲效应消失。Huang等人[38]在方格晶格上构建了基于记忆的内卷博弈模型，以检验基于过去T步平均收益的策略更新如何影响演化动态。研究发现，仅仅缩短记忆有效期效果有限；必须配合提高资源分配公平性或增加内卷成本，才能实现实质性抑制。He等人[39]开发了一种包含"内卷、合作和躺平"三种策略的博弈模型，揭示资源数量对内卷程度具有非单调的U型效应；同时，增加竞争成本或基础收益、或降低竞争强度可以有效遏制内卷并促进合作。Chen等人[40]证明，利他偏好显著抑制内卷：随着偏好强度增加，背叛的扩散减速，最终在强偏好下完全消除内卷并实现全面合作。此外，资源分配公平性与利他教育的协同交互作用放大了这种治理效应。

然而，在当代社会生活中，除了多努力或少努力的二元策略外，还出现了第三种策略：局外人策略。与He等人[39]中"躺平"策略退出竞争获得零收益不同，我们的模型赋予局外人正固定收益。这一区别至关重要：正固定收益模拟了社会安全网（如基本生活保障或保障性福利），使个体可以退出激烈竞争同时维持可行的生存底线。此外，与假设固定或排名依赖收益的先前研究不同，本模型揭示了一个反直觉现象：适中的保障收益虽然在表面上稳定了局面，却可能加剧竞争压力。这一结果源于σ与κ?之间的交互作用，该机制在He等人[39]的框架中并不存在。他们的模型缺少κ?参数，且未将局外人固定收益设为正值，仅依赖二元排名规则——个体只有登顶才能获得奖励，否则面临成本且收益为零。因此，他们无法预测福利类机制下观察到的非线性突变或内卷加剧现象。我们的研究在现有社会温度概念基础上，系统剖析了这些收益结构如何动态重塑竞争动态。内卷策略者进行过度投入，如延长工作时间和压缩休息时间，以争夺有限的佣金池，其边际收益随竞争强度上升而递减。合作策略者维持基础工作强度以确保常规佣金份额。相比之下，局外人系统性地放弃佣金竞争，满足于基本薪资保障，并将释放出的精力重新分配到非货币化的效用领域，如休闲、家庭或自我发展。在分级锦标赛竞争（如体育比赛和科研项目评估）中，当奖励结构不仅包含金银铜牌，还包含完赛证书和参赛奖金时，局外人表现出目标置换行为。与不顾代价争夺顶尖排名的内卷策略者、以及通过常规投入追求中等排名的合作策略者不同，局外人将竞争目标锚定在参与奖阈值而非序数排名上。他们约束自身努力水平，仅满足最低评估标准，一旦获得参与资格便停止额外投入。这一行为模式广泛存在于学术会议投稿、企业优秀评选和竞赛选拔等场景中，其中某些参与者放弃争夺顶级奖项而选择获取保障性收益，这实质上重构了竞争的收益函数，并将零和博弈转化为非零和博弈。

退出机制，通常建模为局外人策略，已在演化博弈论中被广泛研究为有效解决社会困境的方法。除Hauert等人的工作外，其他研究[41][42][43][44]调查了局外人在复杂环境中的作用，确认其存在对合作演化具有关键促进作用。我们工作的创新之处在于将局外人策略引入内卷博弈的具体语境。与先前模型中局外人被动避免被剥削不同，我们的模型中局外人的固定收益从根本上重塑了内卷竞争的收益结构。我们具体考察了这种保障性收益如何与竞争成本交互产生非单调演化结果，这一视角在现有文献中尚未得到充分探讨。

值得注意的是，虽然我们提出的三策略模型（合作者、背叛者和局外人）在框架上类似于可选公共物品博弈(OPGG)[45][46][47]，但其底层博弈动态存在显著差异。在OPGG中，核心困境在于是否参与一个将贡献倍增的合作事业。相反，内卷博弈聚焦于争夺固定资源池的竞争。参与者（合作者和背叛者）之间的交互不是协同生产任务，而是竞争性争夺，收益取决于个体相对于他人的努力水平。这一机制反映了内卷的零和或收益递减性质——过度努力导致资源浪费而非集体增长，这与标准公共物品博弈所假设的合作生产相区别。

本文其余部分组织如下：第2节详细阐述模型构建和基本参数设置；第3节呈现数值模拟分析结果；第4节总结研究发现并讨论未来研究方向。

## 第2节 模型

我们考虑在具有周期性边界条件的方格晶格上的内卷博弈，其中网络由L×L个节点组成，每个节点代表一个智能体。每个智能体拥有G个最近邻（包括自身）。对于给定的智能体i，我们用N(i)表示以智能体i为中心的社会群体，定义为N(i) = {j | 智能体j是智能体i的邻居}（包括i本身）。本文中，我们采用冯·诺依曼邻域，即每个智能体与其四个最近邻进行交互，因此每个智能体的社会群体包含5个成员（包括自身）。

## 第3节 结果

我们的模拟在100×100的方格晶格上进行，每次运行的蒙特卡洛步数(MCS)设定为1×10?。为确保统计可靠性，每个数据点取20次独立实现的平均值。我们舍弃过渡阶段，计算最后10000个MCS的平均值以代表稳态。鉴于系统规模较大，系统收敛至稳定状态，使我们能够聚焦于均值以清晰刻画演化趋势。

## 第4节 结论与讨论

本研究构建了包含局外人策略的内卷演化博弈模型，揭示了局外人缓解过度社会竞争的复杂动力学机制。研究发现，局外人固定收益对内卷程度的影响表现出显著的非单调特征：在公平性适中的环境中，适中的保障收益可能通过改变策略相对优势而加剧竞争；只有当

## CRediT作者贡献声明

庞广平：撰写初稿，软件，调查研究，形式分析。张立明：软件，调查研究，形式分析。黄昌威：撰写——审稿与编辑，监督，获取资金，形式分析。

## 利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

## 致谢

本工作得到国家自然科学基金（项目编号12565005和72501127）、广西科技基地与人才专项（项目编号

AD25069071，中国教育部北京邮电大学数学与信息网络重点实验室开放项目，项目编号 KF202402，以及广西大学自然科学与技术创新发展基金项目。

彭光平 | 张黎明 | 黄昌威
中国广西大学计算机、电子与信息学院，南宁，530004