分段单调Krasnosel?kii-Pokrovskii滞回的无逆前馈控制柯西问题及稳定性

《Physica B: Condensed Matter》：On Cauchy problem and stability of inversion-free feedforward control of piecewise monotonic Krasnosel?kii-Pokrovskii hysteresis

　　

针对非光滑且非严格单调的分段单调Krasnosel?kii-Pokrovskii（KP）滞回，研究人员分析了文献[5]提出的无逆前馈滞回控制方法。该方法不显式计算逆滞回映射，而是通过模型反馈环隐式生成补偿信号u(t)，其控制器动力学由常微分方程(1/K)(du(t)/dt)+H(u(t))=r(t)（t≥0）描述，初值条件为u(0)=u0、H(u)·0=w0，设计参数K>0，输入r(t)有界。当增益K足够大时，解u(t)逼近逆滞回算子H-1的作用，从而作为滞回系统部分的前馈补偿信号，跟踪误差由|r(t)-?(t)|反映，其中?(t)=H(u(t))。在更一般假设下，研究人员证明了描述控制行为的含滞回常微分方程解的存在唯一性，并以系列定理给出理论分析，最后通过数值案例可视化不同输入轨迹下的收敛行为。

研究背景方面，滞回是非线性记忆现象，广泛存在于铁磁材料、压电驱动器、磁致伸缩器件及磁形状记忆合金（MSMA）等智能材料中。由于系统输出依赖当前输入及历史演化，滞回限制了控制精度，补偿成为高性能系统设计的关键环节。Krasnosel?kii-Pokrovskii（KP）算子是工程中描述分段单调、率无关滞回环的常用模型。已有文献[5]提出无逆前馈滞回控制框架，利用模型反馈环隐式生成补偿信号，避免显式求逆；但该方法此前多在光滑或严格单调假设下讨论，对于非光滑、非严格单调的KP滞回，其控制器微分方程解的适定性与稳定性尚缺系统性证明。研究人员据此开展本研究，旨在将无逆前馈方法推广至更一般的分段单调KP滞回，并建立严格的柯西问题理论与稳定性结论，论文发表于《Physica B: Condensed Matter》。

主要关键技术方法上，研究人员采用含KP滞回算子的常微分方程(1/K)(du/dt)+H(u(t))=r(t)作为控制器模型，其中H为分段单调KP算子，K>0为设计增益，r(t)为有界参考输入；通过放宽对H的光滑性与严格单调性假设，在更一般条件下应用泛函分析与常微分方程理论证明解的存在唯一性；借助构造性估计与Lyapunov型论证分析大K下的收敛性，即u(t)→H^-1(r(t))；并以MSMA原型驱动器的准静态实验数据所辨识的三算子KP模型为对象，进行数值仿真验证不同输入轨迹下的跟踪误差衰减。

研究结果部分，引言指出滞回补偿在MSMA等系统中的必要性，并引出文献[5]无逆前馈架构及本文推广动机。主体理论中，研究人员给出KP算子在非光滑、非严格单调情形下的记忆态定义，建立含滞回ODE的局部与全局存在唯一性定理，证明在K足够大时解一致有界且u(t)逼近逆滞回算子作用；稳定性定理表明跟踪误差|r(t)-H(u(t))|随t增大而趋于零，收敛速率与K成反比。数值案例节中，针对正弦、三角波及实测MSMA激励电流等多种输入，可视化u(t)与H(u(t))对r(t)的追踪过程，验证理论收敛结论。

讨论与结论部分，研究人员总结：无逆前馈控制可推广至非光滑、非严格单调的分段单调KP滞回；在更弱假设下含滞回ODE的柯西问题仍具存在唯一解；大增益K保证补偿信号逼近H^-1，前馈回路稳定且跟踪误差收敛。该工作填补了一般化KP滞回下无逆前馈控制数学基础空白，为MSMA等智能材料驱动器的滞回预补偿提供了严格理论支撑与数值依据。