两轮腿式机器人任务空间跟踪的平衡约束递归逆运动学

《IEEE Access》：Balance-Constrained Recursive Inverse Kinematics for Task-Space Tracking of Two-Wheeled Legged Robots

　　

两轮腿式机器人（TWLRs）兼具轮式系统的高机动性与关节腿机构的全身运动灵活性，然而受欠驱动轮式倒立摆动力学与闭环并联机构结构影响，在质心（CoM）动态变化下躯干稳定运动控制仍具挑战。为此，研究人员提出一种融合运动学约束与动态平衡条件的平衡约束逆运动学框架。为实现实时求解，给出结合Levenberg–Marquardt（LM）法与扩展卡尔曼滤波（EKF）的递归求解框架，将LM解作为EKF的量测输入，实现对期望轨迹的关节状态误差递归校正。所提LM–EKF框架在保持实时计算性能的同时改善了时间连续性与数值鲁棒性。数值结果表明该方法可实现稳定准确的任务空间轨迹跟踪，验证了其在TWLR系统全身操作中的有效性。

研究背景方面，两轮腿式机器人（TWLRs）作为轮式人形平台，结合了轮式移动效率与关节腿的多功能性，代表平台如Handle与Ascento已展示稳定行走与越障能力。由于TWLR通过双腿触地构成闭环并联机构，同时呈现欠驱动轮式倒立摆（WIP）特性，现有研究多聚焦行走相关任务（如不平地面遍历、跳跃），采用LQR、PID、MPC、WBC、QP-IK、VMC及RL等方法，而对全身任务执行与系统性逆运动学（IK）关注不足，尤其躯干操作中的末端执行器精确控制与平衡-操作耦合问题尚未充分研究。常规串联机械臂IK方法不能直接迁移，因为TWLR需在运动学约束与CoM平衡条件同时满足下求解。因此，研究人员开展了面向连续轨迹跟踪的平衡约束IK框架研究，以在欠驱动条件下实现动态一致的全身协调。

关键技术方法上，研究人员首先基于关节螺旋（joint screw）理论与Grübler公式计算TWLR任务空间自由度，判定其躯干具五自由度（纵向平移、偏航、俯仰、竖直升降、滚转）且系统存在一维驱动冗余；其次建立虚拟WIP模型，由IMU与正运动学实时估计CoM位置并反解俯仰角θ、滚转角?与等效摆长l_eff；进而将IK建模为含俯仰力矩平衡、纵向闭环、躯干高度/姿态及摆动参数S_w的非线性约束问题，用Levenberg–Marquardt（LM）法求解点态IK；最后设计预测-校正结构的扩展卡尔曼滤波（EKF），将LM输出作为量测更新，递归修正关节状态误差以获得时域连续解。

研究结果部分，第二节“运动学建模与CoM估计”中，研究人员通过14个关节螺旋与6个独立约束按Grübler公式得M=14?6=8，剔除被动轮自旋与轮轴转动后有效五自由度，并推导以躯干系为基准的各杆件CoM合成公式(5)(6)(7)及由IMU解算θ、?、l_eff的公式(9)，为平衡约束提供实时变量。第三节“平衡约束逆运动学”中，定义关节向量x=[θ_1,L,θ_2,L,θ_3,L,θ_1,R,θ_2,R,θ_3,R]^T，列出俯仰力矩平衡式h₁(x)=0(11)、纵向闭环式h₂(x)=0(12)及躯干高度/滚转/俯仰约束h₃、h₄，引入摆动参数S_w=x_R?x_L利用冗余，形成统一约束IK方程并以LM求解。第四节“基于EKF的递归逆运动学算法”中，研究人员以离散化关节动力学为预测方程、LM解为量测方程构建EKF，递归输出平滑且动态一致的关节角，抑制快速状态跳变与数值发散。第五节“平衡与轨迹跟踪控制框架及数值仿真”中，将LM–EKF-IK接入WIP平衡控制器进行数值实验，结果显示躯干任务空间轨迹跟踪误差低、关节角时域连续、CoM始终满足平衡约束，验证实时性与鲁棒性。

讨论与结论部分，研究人员指出已有IK工作多针对特定姿态或平衡动作，未将运动学闭环与非完整WIP平衡统一；本框架贡献有三：用螺旋与Grübler系统推导TWLR任务空间可动度；建立运动学约束+CoM平衡的统一公式；以LM+EKF递归结构兼顾实时性与一致性。结论表明，所提平衡约束递归IK可于欠驱动TWLR上实现稳定准确的躯干任务空间跟踪，数值结果证实LM–EKF在时域连续性、数值鲁棒性与计算效率上的优势，对TWLR全身操作具有实用价值。论文发表于《IEEE Access》。