综述：猎户座飞船降落伞空气动力学与流固耦合的时空计算分析：降落伞设计中的虚拟测试与评估

《ARCHIVES OF COMPUTATIONAL METHODS IN ENGINEERING》：Space–Time Computational Analysis of the Orion Spacecraft Parachute Aerodynamics and Fluid–Structure Interaction: Virtual Test and Evaluation in Parachute Design

　　

时空计算流分析（STCFA）实现了航天器降落伞的虚拟测试与评估，并助力达成了2026年4月猎户座飞船着陆所用降落伞的最终设计。航天器降落伞的计算流固耦合（FSI）分析需要克服若干艰巨挑战。（i）由于降落伞动力学涉及与降落伞结构质量相比非常巨大的空气质量，耦合的流体与结构方程需以实际可实现的最稳健耦合方法求解。否则，计算可能产生非物理的降落伞形状波动，而这些波动会被误认为实际的物理形状波动。当然，如果设计目标是最小化物理波动，这将扰乱设计过程。（ii）航天器降落伞伞衣采用“环帆”（ringsail）结构，形成“几何孔隙率”（geometric porosity），包含数百个环缝（ring gaps）和帆缝（sail slits），气流从中穿过以增强伞衣形状稳定性，这使得FSI问题看似难以处理。（iii）航天器降落伞通常以集群（cluster）构型使用，其中各降落伞伞衣相互干扰，产生与大网格变形以及运动结构表面之间接触相关的流场计算挑战。（iv）最终降落伞设计在数百个缝隙之外，还具有“修正几何孔隙率”（modified geometric porosity），旨在增强伞衣形状稳定性。在具有此类修正几何孔隙率的FSI计算中，通过移除面板所形成的“窗口”（windows）以及移除帆片所形成的更宽缝隙的气流，必须以不同于通过环缝和帆缝的气流的方式进行表征，因为它们尺寸更大且其尺寸为设计参数。与核心STCFA方法一起，若干辅助方法在克服这些挑战中发挥了关键作用，促成了2013年报道的首次猎户座飞船最终设计降落伞集群的FSI计算。研究人员概述了促成2013年所报道计算的核心与辅助STCFA方法，总结了在达成最终设计之前所尝试的各种降落伞设计以及猎户座飞船返回地球减速过程中所涉及的其他类型降落伞的计算。研究人员还概述了自2013年以来为提升航天器降落伞计算流分析的保真度和范围所引入的方法，并总结了此后开展的计算。这些新进展包括将计算扩展至可压缩流，并将离散化从有限元升级为等几何分析（IGA），首先采用NURBS，随后采用T-splines。

1 引言

STCFA实现了航天器降落伞的虚拟测试与评估，并助力达成了2026年4月猎户座飞船着陆所用降落伞的最终设计。航天器降落伞的计算FSI分析需要克服若干艰巨挑战。与核心STCFA方法一起，若干辅助方法在克服这些挑战中发挥了关键作用，促成了2013年报道的首次猎户座飞船最终设计降落伞集群的FSI计算。本文概述了促成2013年所报道计算的核心与辅助STCFA方法，总结了在达成最终设计之前所尝试的各种降落伞设计以及猎户座飞船返回地球减速过程中所涉及的其他类型降落伞的计算。此外还概述了自2013年以来为提升航天器降落伞计算流分析的保真度和范围所引入的方法，并总结了此后开展的计算。这些新进展包括将计算扩展至可压缩流，并将离散化从有限元升级为等几何分析（IGA），首先采用NURBS，随后采用T-splines。

对于给定的人、货物或航天器重量，降落伞必须足够大，以具有足以产生与该重量平衡的阻力水平的气动阻力面积，从而保证安全的下降速度。降落伞还需要保持稳定的形状，阻力面积无显著波动，以使下降速度稳定。由于降落伞的空气动力学取决于其形状，而降落伞织物结构的变形和形状取决于气动力，因此降落伞空气动力学分析实际上必须是降落伞FSI分析。由于空气动力学与降落伞结构之间的这种FSI，降落伞越大，参与降落伞动力学的空气质量越多，降落伞越可能发生形状波动。因此，在某一尺寸下具有稳定气动性能的降落伞设计不能简单地放大以承载更大重量，并仍期望其具有稳定的气动性能。

在达成最终设计之前，通过STCFA评估的一系列降落伞设计中的第一个是阿波罗降落伞的放大版本，该计算首次报道于相关文献中。NASA对该降落伞设计的投放试验显示出降落伞直径的大幅波动。STCFA的结果证实了该降落伞缺乏形状稳定性。该设计的2伞和3伞集群的STCFA结果也有报道。STCFA评估还包括另外两种降落伞设计。更多降落伞设计的STCFA评估亦有报道。最终设计的STCFA结果，包括单伞以及2伞和3伞集群，显示出显著改善的降落伞形状稳定性。

以下总结了在猎户座飞船降落伞FSI分析中克服的部分计算挑战。由于降落伞动力学涉及与降落伞结构质量相比非常巨大的空气质量，耦合的流体与结构方程需以实际可实现的最稳健耦合方法求解，该挑战通过准直接耦合方法得以克服，该方法围绕核心STCFA方法“ST-SUPS”使用。航天器降落伞伞衣采用“环帆”结构，形成“几何孔隙率”，包含数百个环缝和帆缝，该挑战通过几何孔隙率均匀化建模（HMGP）及其改进版本“HMGP-FG”和“HMGP-FGR”得以克服。航天器降落伞通常以集群构型使用，产生与大网格变形以及运动结构表面之间接触相关的挑战，这些挑战通过具有基于网格雅可比的刚性化（MJBS）的线弹性网格移动方法、基于单元的网格松弛（EBMR）方法、表面-边-节点接触追踪（SENCT）方法及其改进版本“SENCT-FC”得以克服。最终降落伞设计在数百个缝隙之外还具有“修正几何孔隙率”，在具有此类修正几何孔隙率的FSI计算中，通过窗口和更宽缝隙的气流必须以不同于通过环缝和帆缝的气流的方式进行表征，该挑战通过解析流经窗口和更宽缝隙的流动而非使用HMGP建模得以克服。

上述设计评估和最终设计是针对猎户座飞船主降落伞的。主降落伞以三伞集群部署。猎户座飞船返回地球减速过程中还涉及其他类型降落伞。引导伞为每个主降落伞各一个，将其从前舱拉出，为实心降落伞。在引导伞和主降落伞之前，部署减速伞，其几何孔隙率来自伞衣的带条结构，以两伞集群使用。在减速伞和主降落伞之前，前舱盖（FBC）降落伞被部署以将抛弃的FBC拉离飞船，同样采用带条结构，以三伞集群使用。STCFA被用于所有这些降落伞类型的虚拟测试与评估，引导伞除外。STCFA在三维实心降落伞虚拟测试与评估中的应用可追溯至1990年代末。

2 STCFA：起源与演进

STCFA始于1990年的变形空间域/稳定时空（DSD/SST）方法，该方法被引入作为处理移动边界与界面（MBI）包括FSI的移动网格方法。原始DSD/SST方法现称为“ST-SUPS”，其名称反映了该方法的稳定化组分：流线迎风/Petrov-Galerkin（SUPG）方法和压力稳定/Petrov-Galerkin（PSPG）方法。在更广义的解释中，ST-SUPS包含来自不可压缩约束最小二乘（LSIC）的稳定化组分。随着STCFA的演进，先进的网格移动方法、稳健的FSI耦合方法以及通用和问题类特定的辅助方法被引入以扩大其应用范围。时空变分多尺度（ST-VMS）方法于2010年被引入作为新的核心STCFA方法选项，其稳定化组分升级为VMS。VMS组分来自基于残差的变分多尺度（RBVMS）方法。ST-VMS包含其前身ST-SUPS并新增两个稳定化项。ST-SUPS和ST-VMS均为基于残差的方法，作为MBI计算中的移动网格方法，它们移动流体力学网格以跟随界面，从而在界面附近实现网格分辨率控制，并在流固界面附近实现高分辨率边界层表征。

在移动网格方法中，任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法比ST-SUPS和ST-VMS更古老且更常用。其有限元版本至少可追溯至1981年。其在三维计算中与基于残差的稳定化方法如SUPG的结合使用比ST-SUPS更晚。最早的三维ALE-SUPS计算是1999年的冲压空气降落伞FSI分析。在具有VMS稳定化的移动网格方法中，ALE-VMS先于ST-VMS。ST-SUPS、ALE-SUPS、ALE-VMS和ST-VMS有许多共同之处，自这些方法问世以来所计算的各类问题也有许多共同之处。使用ALE-SUPS、RBVMS和ALE-VMS计算的问题类别包括风力机、叶轮机械、分层流、桥梁、海洋应用、自由表面流、两相流、增材制造、飞行器应用、高超声速流、降落伞、心血管医学、混合ALE-VMS浸没几何分析（IMGA）计算以及IMGA FSI和流动分析。

在STCFA演进中发展起来的通用辅助方法包括时空等几何分析（ST-IGA）、时空滑移界面（ST-SI）和时空拓扑变化（ST-TC）方法。ST-IGA于2010年引入，通过不仅在空间而且在时间上的IGA基函数提供卓越精度。ST-TC于2013年引入，即使在流体力学域中存在拓扑变化（如运动固体表面之间的接触）的情况下也能实现高保真移动网格计算。ST-SI于2015年引入，即使网格由在界面处具有非匹配网格的补片组成，也能实现高保真移动网格计算。这些通用辅助方法的合成方法现在在STCFA中发挥关键作用，包括ST-SI-IGA、ST-SI-TC和ST-SI-TC-IGA。凭借所有这些及其他非常规方法，STCFA不仅在航天器降落伞空气动力学和FSI领域，而且在许多其他类别的问题中带来了首创性解决方案，从颗粒流中的流-颗粒相互作用到实际蝗虫的扑翼空气动力学，从心室-瓣膜-主动脉流动分析到具有近实际几何、路面接触和轮胎变形的汽车与轮胎空气动力学。

3 基础半离散稳定化方法

3.1 可压缩流SUPG方法

可压缩流SUPG方法于1982年在守恒变量的背景下引入，现称为“(SUPG)₈₂”。其后发展了几种类似SUPG的可压缩流方法。可压缩流SUPG公式以积分形式给出，其中包含守恒变量向量、试验函数向量、欧拉和粘性通量向量、残差项以及激波捕捉项。SUPG稳定化矩阵和激波捕捉参数可在相关文献中找到。最初的计算是针对无粘流的，稳定化参数为标量形式，现称为“τ₈₂”。激波捕捉项于1991年加入，其参数现称为“δ₉₁”，基于稳态无粘流残差。后续对τ₈₂的修改考虑了DC项与(SUPG)₈₂项之间的相互作用。1996年报道的“CAU DC”不连续捕捉参数只是δ₉₁从基于稳态残差的形式扩展到基于时间相关残差的形式。

3.2 SUPG/PSPG（“SUPS”）方法

“PSPG”这一名称特指1990年引入的压力稳定化方法及其后续版本，并非指压力稳定化的一般概念。SUPG/PSPG（“SUPS”）公式以积分形式给出，包含动量方程残差项和LSIC稳定化项。LSIC稳定化于1992年加入。稳定化参数τ_SUPS和ν_LSIC的一些较新形式可在相关文献中找到。

4 STCFA：概念与核心方法

在STCFA中，公式定义在一系列N个时空片Q_n上，其中Q_n是时间层n和n+1之间的时空域切片。侧边界P_n将具有施加本质和自然边界条件的互补子集。在每个时间步，积分在Q_n上执行。函数在每个时间层在时间上不连续，上标“?”和“+”表示函数在时间层下方和上方的值。试验解和试验函数空间通过使用时空基函数定义在Q_n上。时空基函数写成其空间和时间部分的乘积。通过基函数，位置和时间得以表示。时空雅可比张量被定义。