基于三种实时控制策略的波浪能转换器阵列功率捕获最大化

《Ocean Engineering》：Power capture maximization of wave energy converter array with three real-time control strategies

　　

• 开发了三种控制算法以优化波浪能阵列的功率捕获。
• 所有控制算法均显著提高了能量捕获。
• 独立式算法在计算负载方面表现最优。
• 集中式算法在控制效率方面表现最优。
• 分布式算法在计算效率和控制效率之间取得了平衡。

引言

为实现长期净零排放目标，多样化的可再生能源至关重要。波浪能的优势包括高能量密度、全天候可用以及对电网平衡能源系统的益处等。此外，它在偏远岛屿和近海领域（如水产养殖场和油气平台）具有应用前景。因此，海洋波浪能长期以来一直被认为是一种优质的电力可再生能源。自波浪能转换器（WEC）概念首次提出以来（Salter, 1974），已开发出多种波浪能转换机制，例如压差式（Ning等, 2019）、越浪式（Contestabile等, 2017）和振荡体式（Li等, 2020）。然而，波浪能捕获效率仍然较低，这是波浪能技术大规模应用的主要障碍之一。解决此问题的一种方案是实施实时控制以优化WEC的功率捕获效率（Wang等, 2018）。

（Salter, 1979）对WEC控制进行了早期研究，发现最优状态下的能量提取（PTO）阻抗是设备固有阻抗的复共轭。通过调节PTO阻抗，可以显著提高波浪能捕获效果。他的方法广为人知，即复共轭控制。Wu等（2022）通过对倒摆式波浪能装置实施复共轭控制有效地提高了波浪能捕获量，其中倒摆配置将能量回流减少了75%。Li和Gao（2020）通过提出等效最优传递函数修改了复共轭控制算法。他们修改后的复共轭控制效果较差，但不需要预测未来的波浪力。复共轭控制根据阻抗匹配持续调整PTO负载，并要求从PTO提供能量反馈以加速振荡器（Falnes, 2002），在实际应用中面临挑战。针对能量反馈问题，Budal和Falnes（1980）对复共轭控制进行了适当修改，在能量反馈阶段锁定WEC以进行相位调整，从而提出了锁定控制。（Ji和Li, 2026）对双振荡器WEC实施了锁定控制，并在随机波浪中显著提高了其能量捕获效率。尽管锁定控制不需要调节PTO反馈负载，而只需锁定/释放WEC，但释放与锁定之间的切换可能导致疲劳损坏。锁定控制的另一种形式是脱扣控制（Justino和Falcao, 2000），它通过交替地将PTO系统与WEC加载和卸载来运行。与锁定控制相比，脱扣控制在实际操作中更容易实现，例如使用简单的旁通阀。Babarit等（2009）将脱扣控制应用于SEAREV概念，并将WEC运动方程和能量捕获函数整合到哈密顿量中，将波浪能捕获的约束优化转化为哈密顿算子的无约束优化。Li等（2021）将庞特里亚金极大值原理与滚动优化策略相结合，在模型预测控制框架下提出了脱扣控制，成功利用监督学习解决了控制中的非因果性问题。Yu等（2024）通过使PTO系统的力能够实现不连续加载和释放，将脱扣控制应用于铰接式多浮体。他们证明所提出方法的可行性高度依赖于目标函数的选择、迭代次数和波浪频率。此外，所有目标函数均表现出优越的控制效果，与其他方法相比，各自的性能指标至少提高了7.76%。

得益于单机波浪能转换器多种控制算法的发展，考虑水动力交互效应的波浪能阵列控制正在发展之中。WEC的运动会产生辐射波影响阵列中的邻近设备，同时也会受到其他WEC辐射波的影响，这被称为辐射相互作用。此外，WEC的存在会产生散射波，改变作用在其他设备上的波浪激励力，即衍射相互作用。高性能波浪阵列控制应在优化算法开发中同时考虑这两种交互作用。

早期的波浪阵列控制研究主要基于反馈控制律。Folley和Whittaker（2009）将单个波浪能设备的阻抗匹配原理扩展到波浪阵列，调节反馈控制参数以使阵列的闭环频率响应与来波的主导频率相匹配，从而实现波浪阵列控制。随后，Nielsen等（2014）使用PTO产生的反作用力作为控制力，优化波浪能点吸收器阵列的整体功率捕获。他们的反馈控制具有因果性，反馈来自对所有浮子位移、速度和加速度的测量。同样，Zou和Abdelkhalik（2020）提出了一种控制器，并对每个WEC应用了具有优化控制器增益的比例-微分反馈控制律。采用了仅由机械元件组成的代理模型来替代水动力模型，用于控制器增益的优化。最近，提出了波浪阵列的模型预测控制（MPC）方法。Oetinger等（2014）将MPC应用于由三个点吸收器WEC组成的波浪阵列，将每个WEC视为独立的子系统以进行能量优化，同时忽略了设备之间的水动力交互作用。Zhong和Yeung（2018）使用二次规划在有限的滚动时域上优化PTO力。值得注意的是，他们的水动力模型也忽略了设备之间的交互作用，特别是排除了衍射效应。Li和Belmont（2014）进一步指出，忽略设备之间的水动力交互作用可能导致阵列中能量吸收次优，特别是在设备间交互作用较强的情况下，如在紧密排列的阵列中。

与上述独立控制器相比，Bacelli等（2013）基于伪谱控制方法开发了一种集体控制器，通过将PTO力和WEC速度用截断的零均值傅里叶级数近似。结果表明，集体控制器比独立控制器高出多达10%，且当阵列中的水动力交互作用增强时，这一数字甚至可能进一步增加。在阵列级协调控制的思路基础上，Zhang等（2022）进一步提出了一种基于互联阵列模型的交互感知MPC策略，其中明确纳入了所有设备之间的水动力交互作用，并考虑了浮子位置和控制力约束。他们的结果表明，基于互联模型的MPC可以实现比忽略交互效应传统MPC公式更高的能量捕获效率。此外，Chen等（2025）也将设备之间的水动力交互作用纳入控制设计中，并提出了WEC阵列的分布式非线性MPC框架。在该框架中，PTO力被视为控制输入，利用增广拉格朗日交替方向不精确牛顿法将阵列级能量最大化问题重构为一组可局部求解的优化子问题。结果表明，所提出的分布式协同控制策略可以有效提高波浪阵列的能量捕获性能，同时相对于独立控制提供了优越的计算效率和可扩展性。

除控制器设计外，波浪激励力估计和预测对于先进的WEC阵列控制是重要的信息层。Pena-Sanchez等（2018）比较了WEC阵列的全局和独立激励力估计器，并表明当存在水动力交互作用时，阵列级信息可以提高估计精度。Zhang等（2024b）比较了时间序列、机器学习和基于神经网络的预测方法，发现带有额外输入的自回归模型提供了良好的短期预测性能。在另一项相关研究中，Zhang等（2023）提出了基于不同通信图的局部激励力估计器，实现了比独立估计器更高的精度和比全局估计器更低的计算负担。然而，本研究关注的是WEC阵列控制算法的性能评估。因此，假设未来的波浪激励力是已知的，不对激励力估计进行进一步研究。

上述研究表明，现有的集体控制、交互感知MPC和分布式MPC策略通常通过明确考虑设备之间的水动力交互作用并持续调节PTO力来优化WEC阵列的能量捕获性能。然而，这些WEC阵列控制方法所需的PTO力调节机制可能需要从PTO向WEC反馈功率以在加载周期的某些阶段加速WEC。对于实际PTO系统，调节PTO力是一项艰巨的任务，特别是考虑到典型的PTO返回恒定的反作用力，例如液压PTO。

为解决此问题，本文将庞特里亚金极大值原理与滚动时域优化相结合，开发了WEC阵列的统一实时脱扣控制框架。与上述所回顾的连续PTO力优化方法不同，所提出的框架生成二值控制命令，可以使用简单的旁通阀实现，从而减少了对连续可调PTO力和双向功率流的需求。在该框架内，制定了三种基于脱扣的控制策略：独立式控制，忽略水动力交互作用并独立优化每个WEC；集中式控制，考虑水动力耦合并使用全局信息联合优化阵列；分布式控制，通过信息交换协调局部控制器，同时保留耦合的阵列动力学。所提出的框架通过以下研究进行评估：

首先，在双WEC阵列中评估三种策略的运动响应和能量捕获。然后，在相同的命令到执行延迟条件下，将集中式脱扣控制与集中式连续力MPC进行对比，以比较它们对延迟执行的敏感性。随后，在双峰不规则波浪和四WEC阵列中进一步评估所提出的三种策略，并定量比较其计算效率。最后，通过改变波浪方向和浮子间距，系统地阐明水动力交互作用对控制性能的影响。

章节片段

数值模型

首先选择双单元波浪能阵列作为代表性基准配置，以建立阵列动力学模型并开发所提出的控制框架。Zhong和Yeung（2019）也使用了类似的简化模型，他们研究了模型预测控制对波浪能阵列能量捕获性能的影响。如图1所示，两个相同的升沉振荡体式WEC沿来波传播方向依次排列。浮子

最优波浪阵列控制

波浪阵列控制的目标是最大化阵列的整体功率捕获。然而，功率捕获最大化受到约束，约束准则是WEC的动力学。在我们的研究中，定制了一个哈密顿量H，以便将复杂的功率捕获约束优化转化为更易处理的哈密顿量无约束优化。

H = J + λ·f(X, β)

J是待最大化的目标函数，其具体的数学表达式为

结果与讨论

本节进行数值模拟，以评估和比较三种所提出控制算法在WEC阵列上的性能。应注意，本研究使用规则波浪来阐明所提出控制算法的工作机制。由于规则波浪具有确定性、周期性和可重复的激励，不同控制策略下的控制序列和切换逻辑可以更清晰地呈现，这便于讨论

模型局限性讨论

1) 未考虑PTO非线性

为简化控制命令优化，PTO系统采用线性阻尼系数建模。因此，实际PTO效应如阀门瞬态行为、液压系统损耗及其他PTO非线性未被考虑。这些因素可能影响控制命令的执行精度和由此产生的能量捕获性能。未来研究将开发高保真波浪能设备模型，充分考虑并

结论

在本研究中，基于线性势流理论建立了双单元波浪能阵列的时间域动力学模型，并将其重新表述为状态空间形式。在此基础上，开发了三种基于脱扣的波浪阵列控制算法，即独立式控制、集中式控制和分布式控制，以提高阵列功率捕获。

首先使用双WEC阵列评估了所提出控制策略的控制机制、运动响应和吸收功率。

作者贡献声明（CRediT）
邢大冀：撰写——初稿，方法论，调查研究，正式分析。
李梁：撰写——初稿，验证，监督，软件，项目管理，方法论，调查研究，资金获取，正式分析，数据管理，概念化。
高岩：撰写——初稿，验证，资源，项目管理，方法论，调查研究，资金获取，正式分析，数据管理，概念化。

利益冲突声明
作者声明，他们不存在已知可能影响本文所报告工作的财务利益关系或个人关系。

致谢
本研究由国家自然科学基金（批准号：42576246）、国家自然科学基金（批准号：52401317）、山东省自然科学基金（批准号：2024HWYQ-085）、山东省自然科学基金（批准号：ZR2025MS843）、山东省科学技术厅（批准号：2024GJJLJRC-042）、山东省高校青年科技支撑计划（批准号：2023KJ082）资助。

邢大冀 | 李梁 | 高岩