WaveGRL：一种用于海洋时间序列序列插补的小波图强化学习框架

《Ocean Engineering》：WaveGRL: A wavelet-graph reinforcement learning framework for sequential imputation of ocean time series

　　

•从时频视角重新思考海洋时间序列插补问题。•基于小波-图增强强化学习模型的精确插补。•通过小波-图尺度感知聚合器捕获系数相关性。•通过强化学习实现小波系数的尺度自适应校正。

引言

可靠的海洋原位观测是现代海洋工程的重要基石。海洋时间序列（OTS），如海表温度、风速和大气压等，是支撑关键应用的核心观测产品，包括海洋气象预报、海上作业安全评估、海洋灾害预警和海上交通运输（Zhuang et al., 2025; Cui et al., 2025; Chen and Mao, 2024; Chua et al., 2025）。然而，由于传感器故障、数据传输中断以及复杂的海洋扰动等因素，海洋时间序列中不可避免地会出现缺失值。这种现象可能导致海洋动力学过程分析的偏差，降低海洋预报的精度，缩短灾害预警的提前量，并使海上基础设施的安全评估产生偏倚，从而削弱下游海洋工程决策的可靠性。因此，开发精确且鲁棒的海洋时间序列插补方法已成为迫切的实际需求。

现有的海洋时间序列插补方法大致可分为三类，即数值方法、统计方法和数据驱动方法。数值方法根植于海洋学第一性原理定律，代表性模型包括水动力学模型，如区域海洋模式系统（ROMS）和有限体积社区海洋模式（FVCOM），以及波浪模型，如近岸波浪模拟模型（SWAN）和WAVEWATCH III（WW3）（Wang and Jiang, 2024）。前者通过耦合纳维-斯托克斯方程与平流-扩散方程来求解海洋环流和质量/热量输运，后者则遵循波浪作用平衡方程。它们通过动力学插值或数据同化来实现数据插补，具有强物理可解释性。然而，其应用受限于复杂的参数标定和对领域特定先验知识的重度依赖。统计方法，如均值/中位数填充、线性插值和克里金插值（Saulquin et al., 2011），实现简单，但依赖于线性或平稳性假设，从而限制了其表示灵活性，在应用于海洋时间序列插补时往往导致显著的信息损失。

数据驱动方法因其从海洋时间序列中学习复杂模式的强大能力而受到越来越多的关注，涵盖传统机器学习、深度学习和强化学习方法。早期方法主要依赖传统机器学习模型，如随机森林（Jing et al., 2022）、支持向量回归（Katipo?lu, 2023）和K近邻（Al-Jahwari et al., 2026）。然而，这些方法严重依赖基于海洋领域知识的人工特征工程，在捕捉海洋时间序列高度非平稳的模式和长程时间依赖性方面存在固有局限。

近年来，深度学习方法已成为海洋时间序列插补的一种有前景的范式（Fatyanosa et al., 2024; Wang et al., 2025a; Wang et al., 2025b; Xu et al., 2025; Liu et al., 2024; Young et al., 2024），因其比传统机器学习模型具有更强的特征提取和分布学习能力。循环神经网络（RNNs）具有内在的时间建模能力，非常适合海洋时间序列插补（Yoon et al., 2019; Chakraborty et al., 2025）。J?rges等（2021）构建了一种基于RNN的插补模型，用于重建海岸有效波高（SWH）数据。卷积神经网络（CNNs）可通过层次化滤波操作提取局部时间特征。Liu等（Liu and Cai, 2025）提出了一种基于CNN的缺失数据插补框架，用于捕捉风速序列的局部波动模式。基于注意力机制的方法可通过动态加权机制捕捉局部和全局上下文信息（Du et al., 2023; Liu et al., 2025; Wang et al., 2025c; Chen et al., 2024）。Zhang等（2025a）提出了一种多头自注意力模型，能够有效捕捉动态趋势和长程时间依赖性。此外，生成模型，包括生成对抗网络（GANs）（Luo et al., 2018; Miao et al., 2021; Yue et al., 2025; Wang et al., 2025d）和扩散模型（Tashiro et al., 2021; Shu et al., 2025; Zhang et al., 2025b），也已被应用于海洋时间序列插补。这些模型学习完整观测的概率分布，并通过从学习到的分布中采样来生成插补值。Wang等（2023）提出了一种时空注意力GAN，用于捕捉卫星数据中的短期时间依赖性和动态空间模式。Choo等（2025）提出了一种上下文感知重建扩散模型，通过上下文信息引导去噪过程来重建受云污染的海表温度（SST）数据。

此外，只有少量研究探索了强化学习（RL）在数据插补中的应用（Fountas and Kolomvatsos, 2025; Awan et al., 2022）。例如，Sharma等（2024）提出了AEI-DRL，一种自适应集成插补框架，利用深度强化学习来学习多个基础插补方法之间的最优权重分配。然而，现有的基于强化学习的插补研究仅限于策略层面的集成加权或模型选择。这些方法本质上依赖其他算法来生成插补值，未能充分利用强化学习的序贯决策能力进行时间序列建模。

尽管在海洋时间序列插补方面已取得相当进展，但现有的数据驱动方法仍存在两个根本性的结构性局限，均源于对海洋动力学固有物理特性的忽视。

一方面，受海洋动力学过程驱动，海洋时间序列表现出复杂的时间-频率耦合特性，低频长期趋势、高频瞬时波动和随机观测噪声在时域中交织在一起。大多数现有的数据驱动方法主要在时域操作，因此无法有效地将有意义的物理信号与观测噪声分离，也无法捕捉底层的时频耦合模式。这最终限制了在复杂海洋场景中的插补精度和泛化能力。

另一方面，海洋时间序列遵循由底层海洋动力学过程控制的严格时序因果连续性，即历史海洋状态对后续动力学演化施加连续约束。大多数现有的数据驱动方法通过将海洋时间序列分割为固定长度的片段并使用滑动窗口进行切分来构建训练样本，并在训练过程中随机打乱它们。这种做法打破了连续窗口之间的自然因果依赖关系，迫使模型仅拟合每个窗口内的局部数据分布，导致插补输出出现不连续趋势和突变，违反了物理连续性。如图1所示，窗口2左侧的缺失区域严重依赖窗口1的历史观测来实现可靠插补。仅依赖窗口2内的有限观测无法产生合理且准确的插补结果。

为解决上述挑战，本文提出了一种小波-图强化学习框架（WaveGRL），用于海洋时间序列插补。本研究的主要贡献总结如下：

1）我们通过将插补任务从时域缺失值估计重构为多尺度小波系数校正，建立了一种新颖的海洋时间序列插补时频范式。与直接在时域估计缺失值的传统方法不同，该范式将海洋时间序列分解为特定尺度的小波系数，从而实现低频趋势、高频波动和观测噪声的显式分离与针对性校正。

2）我们提出了一种端到端的WaveGRL框架，将小波分析与序贯强化学习决策相结合。在该时频范式的基础上，本框架将海洋时间序列插补形式化为小波系数上的序贯决策过程，使模型在保持跨窗口时序因果连续性的同时执行尺度级别的系数校正。

3）我们设计了一种小波-图尺度感知聚合器（WGSA），将多尺度小波系数转换为图结构表示。通过稀疏尺度感知注意力机制，它自适应地保留关键的跨变量和跨尺度相关性，为系数校正提供鲁棒的时频表示。

4）在真实海岸观测数据集上的大量实验表明，WaveGRL在所有缺失率下均持续优于最先进的方法，在插补精度和稳定性方面表现优异，具有强大的跨站泛化能力，适用于实际海岸观测场景。

本文的其余部分组织如下：第2节形式化海洋时间序列插补问题。第3节详细阐述所提出的WaveGRL框架。第4节展示实验结果及其分析。最后，第5节总结本文，概述当前研究的局限性，并展望未来研究方向。

问题定义

海洋时间序列（OTS）插补旨在重建原位观测数据中的缺失值，从而为下游海洋工程应用提供可靠完整的数据。本研究聚焦于完全随机缺失（MCAR）情形，遵循海洋时间序列插补研究中广泛采用的惯例。给定一个海洋时间序列 $X=\{x_1, x_2, \ldots, x_N\}\in\mathbb{R}^{N\times C}$，其中 $N$ 表示序列长度，$C$ 表示变量数。这里，$x_n=(x_{n,1}, x_{n,2}, \ldots, x_{n,C})\in\mathbb{R}^{1\times C}$ 是第 $n$ 个时间步的观测值

小波-图强化学习框架

为应对海洋时间序列固有的时频耦合和严格时序因果连续性所带来的挑战，我们提出了WaveGRL——一种小波-图强化学习框架。WaveGRL的整体架构如图2(a)所示。原始海洋时间序列 $X\in\mathbb{R}^{N\times C}$ 被划分为不重叠的时间窗口 $X_1, X_2, \ldots, X_T$，其中 $X_t\in\mathbb{R}^{L\times C}$ 表示第 $t$ 个时间窗口的数据，$L$ 表示窗口长度，$N=T\times L$。在WaveGRL中，每个窗口被视为一个独立的决策单元。对于

实验设置

数据集。为全面验证所提出WaveGRL的性能，本研究选择了中国沿海的五个海洋观测站。这些站点覆盖了不同的气候区，包括热带季风、温带季风和亚热带季风区域。相应的观测数据来源于国家海洋数据中心（https://mds.nmdis.org.cn）（国家海洋数据中心）。数据涵盖从2018年1月1日至12月31日的

结论

本文提出了一种小波-图强化学习框架（WaveGRL），通过强化学习将海洋时间序列插补形式化为小波系数校正问题。原始海洋时间序列被分割为不重叠的时间窗口，采用离散小波变换（DWT）提取多尺度小波系数。强化学习智能体将每个窗口视为独立的决策单元，并在连续窗口间执行序贯学习，以推导尺度自适应校正

CRediT作者贡献声明

Yongfei Zheng：初稿撰写、可视化、方法论、形式化分析、数据管理。Guosun Zeng：审阅与编辑、监督、资助获取。

数据和代码可用性

本研究使用的数据集可从国家海洋数据中心公开获取，网址为https://mds.nmdis.org.cn。支持本研究结论的相关代码在合理请求下可提供。

利益冲突声明

作者声明不存在任何已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到国家自然科学基金（资助号：62072337）和中国国家海底观测系统子项目（资助号：2970000001/001/016）的支持。

Yongfei Zheng | Guosun Zeng