针对模型不确定的无人水面船舶（USV）编队形成的优化逆步跟踪控制，具备预设时间性能

《Ocean Engineering》：Optimized backstepping tracking control for model-uncertain USV formation with prescribed-time performance

　　• 一种ICA神经网络实现了无模型最优控制的同时学习。• 为无人水面船（USVs）开发了一种基于ICA的最优反向步进控制器。• 规定时间性能函数限制了姿态和速度跟踪误差。• OB-PPC策略将规定时间约束集成到最优反向步进控制中。

引言
近年来，由于成本低、机动性强且易于操作，无人水面船（USVs）已成为智能海洋操作的关键平台。它们已被广泛应用于各种任务中，包括海洋资源勘探、水生环境监测、海洋巡逻、搜救行动以及表面废物收集（Huang等人，2024年；W. Liu等人，2025年；Li等人，2026年）。然而，随着海洋无人任务的复杂性和规模的增加，单个USVs的操作能力和效率变得越来越有限，使其无法胜任广泛且高强度的合作任务。在这种背景下，由多个协调车辆组成的USV编队系统受到了全球研究人员的广泛关注。这些系统在任务效率、覆盖范围和容错性方面表现出色，成为先进海洋应用的有希望的解决方案（Tang等人，2024年；Yu等人，2024年；Zhang等人，2024年；H. Zhang等人，2025年）。编队轨迹跟踪控制是多USV协作控制中的关键问题之一，旨在协调USV群体的运动同时保持所需的编队几何形状。通过控制预定义的编队配置或调整所需的编队机动轨迹，可以协调USV群内的个体运动以满足各种任务要求。早期的编队控制方法主要基于集中式或分布式滑模控制、自适应控制和模型预测控制。这些方法通常假设系统模型是已知的或可参数化的，并使用自适应律来估计未知参数。然而，在实际导航过程中，风、波浪和水流等时变环境干扰不可避免地会影响USVs的控制精度和稳定性（Paravisi等人，2019年；Chen等人，2019年）。此外，USV系统本身具有強非线性和强耦合的动力学特性，精确的水动力参数（如附加质量、阻尼系数等）在实际中难以准确建模，从而导致模型不确定性较大（Shi等人，2020年；Zou等人，2021年；Luo等人，2024年）。为了减少对精确模型的依赖，国内外学者提出了多种方法。其中，干扰观测器、扩展状态观测器、有限时间状态观测器和固定时间状态观测器等技术已被广泛用于系统内部不确定性和外部干扰的实时估计。这些方法与滑模控制（S. Zhang等人，2025年）、自适应控制（Gonzalez-Garcia和Casta?eda，2021年）或模型预测控制（Li和Zhang，2025年）结合使用时，在一定程度上减少了對精确模型的依赖，并在编队控制中实现了基本稳定性和目标跟踪。然而，这些方法主要依赖观测器来估计干扰，然后由控制器进行抑制。本质上，这仍然是一种“被动补偿”机制，缺乏主动优化系统控制性能的能力。近年来，数据驱动和基于智能学习的方法越来越受到关注。强化学习（RL）由于其独立于精确模型的特点以及自主学习和优化的能力，为解决未知动力学下的控制问题提供了新的方法（Yaghmaie等人，2022年；Singh和Bhushan，2022年）。自适应动态规划（ADP）作为RL在控制领域的一个重要分支，旨在最小化累积成本函数，并可以在线学习最优或近似最优控制策略，在机器人控制和自动驾驶等领域显示出显著潜力（Ahmadi等人，2025年；Ghasemzadeh等人，2025年；H. Liu等人，2025年）。在USV控制中，一些研究将传统的ADP“演员-评论家”神经网络框架应用于协作控制（Wang等人，2023年；Wang等人，2024年），实现了USV跟踪控制的策略优化。然而，现有的基于ADP的USV编队控制方法仍存在显著的限制。学习过程缺乏对系统状态误差的严格性能约束，难以保证瞬态响应质量和稳态精度。这可能导致在复杂的海洋环境中出现较大的跟踪误差或不稳定行为。在这种背景下，将ADP的自主学习优化能力与严格的动态性能保证机制相结合已成为推动USV编队控制向智能和高可靠性方向发展的关键研究课题之一。为了提高控制系统的动态性能，提出了各种受限控制方法，如障壁李雅普诺夫函数和性能函数方法，这些方法旨在对系统状态的演变施加明确的边界约束。其中，规定时间性能控制因其能够强制执行用户指定的收敛时间要求而受到广泛关注，确保在可行的控制约束下系统误差在规定的时间内收敛到足够小的范围内（Pan等人，2023年；Xie和Chen，2021年；Ma等人，2024年；Xu等人，2023年）。目前，大多数关于USV编队控制的研究仍将基于学习的优化控制和性能约束视为两个独立的模块，没有将严格的时间域性能标准（如规定收敛时间）嵌入到最优成本函数和政策更新过程中。因此，尽管基于学习的控制器具有优化潜力，但它们的动态过程往往不可控且不可预测。另一方面，基于性能约束的控制方法虽然在保证收敛的同时，通常缺乏自主学习和性能优化的能力。因此，如何开发一种新的控制框架，既能利用强化学习进行自主策略优化，又能确保系统状态在规定的时间内满足严格的性能要求，是当前USV编队控制研究中的一个关键科学挑战。

基于上述分析，本文旨在通过提出一种将ADP与规定时间性能函数相结合的新颖最优控制方法，来解决在未知系统动力学和外部干扰条件下实现高精度、稳健且严格时间受限的USV编队协作控制的挑战。该提出的方法为复杂海洋环境中智能无人系统的高性能自主控制提供了理论支持。本文的主要特点和贡献总结如下：
• 与Wang等人（2023年、2024年）使用的演员-评论家结构相比，本文构建了一种用于同时学习的标识符-评论家-演员（ICA）神经网络结构。这种结构将传统的ADP扩展为无模型优化方法，解决了现有演员-评论家结构在系统动态识别方面的不足。此外，通过将改进的ADP与反向步进结合，提出了一种基于ICA网络的优化反向步进（OB）控制方法。
• 与Wang等人（2021年）、Zhang等人（2022年）和G. Zhang等人（2025年）中的规定性能函数不同，本文开发了一种新的规定时间性能函数，以实现姿态和速度跟踪误差在规定时间内的性能约束。所提出的函数为多维跟踪误差（包括位置、航向和速度）建立了规定的性能边界，从而保证编队跟踪误差在用户指定的规定时间内收敛在规定的性能范围内。
• 通过将规定时间性能约束（OB-PPC）创新性地引入OB控制的神经网络学习框架中，提出了一种优化的反向步进控制策略。时间边界条件被纳入策略梯度优化过程中，建立了性能约束和政策更新之间的协同机制。这种方法同时保证了跟踪误差在规定时间内的收敛，并实现了USVs的最优性能指标。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍初步知识和问题描述。第3节详细介绍了轨迹跟踪控制方案的设计和理论分析。第4节提供了仿真结果。最后，第5节总结了工作并提出了潜在的未来研究方向。

关键引理
引理1 Wen等人（2018年）
考虑以下非线性系统 x?(t) = f(x, t)，其中 x(t) ∈ R^n 是状态向量。如果 x(0) ∈ Ω_x，且 Ω_x ∈ R^n 是一个紧集，那么存在两个常数 m 和 T_m,x(0)，使得 ?t > t? + T(m, x(0))，满足 ‖x(t)‖ ≤ m，则上述系统的解是半全局一致最终有界的（SGUUB）。
引理2 Modares等人（2013年）
如果存在两个正数 k? 和 kˉ，满足以下形式：
k?I ≤ ∫_t^(t + T) σ(s)σ^?(s) ds ≤ k?I
其中 I 是单位矩阵，且 T > 0，则 σ 是激励的持久性。

标识符设计
为了有效抑制USV系统（5）中的未知动态从而提高USV编队系统的鲁棒性，将USV系统的动态和外部干扰项合并为聚合的未知项。设计了一种自适应标识符神经网络来学习USV系统的聚合未知项，其形式如下：
fδ,i(ωi) = Wδ,i?^T Sδ,i(ωi) + ?δ,i
其中 Wδ,i? ∈ R^{n×3} 表示神经网络的最优权重矩阵，nω 是总...

验证
在本节中，使用MATLAB和CyberShip II USV模型（Skjetne等人，2005年）进行了仿真实验，以评估所提出控制方法的性能。USV的动态模型和主要参数在Wang等人（2023年）中提供。此外，设计了两组对比实验以全面评估所提方法的控制性能。首先，将所提出的方法与标准优化反向步进（OB）控制进行比较...

结论
本文提出了一种OB-PPC控制方法，用于解决在模型不确定性下的USV编队轨迹跟踪误差约束问题。具体而言，设计了一种用于ICA的同步学习神经网络结构，将传统的ADP扩展为无模型学习框架。在此基础上，将扩展的ADP与反向步进方法相结合，构建了基于ICA神经网络结构的最优反向步进控制方法。

作者贡献声明
Yongjin Liu：撰写 - 审查与编辑、撰写 - 原始草稿、验证、软件、方法论、调查、概念化。
Xianku Zhang：监督、资源、项目管理、资金获取、概念化。
Hugan Zhang：监督、调查、概念化。
Ronghui Li：验证、软件、方法论、调查。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
非常感谢每位审稿人的宝贵意见和建议，这些意见和建议有助于提高本笔记的质量。本工作部分得到了中国国家自然科学基金（项目编号52571396）、中央高校基本科研业务费（编号3132023502）和中国大学111计划（项目编号B08046）的支持。

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