具有声速分层补偿与非视距抑制的稳健水下定位方法

《Ocean Engineering》：Robust underwater localization with sound-speed stratification compensation and NLOS suppression

　　

•基于物理的等效距离映射（EDM）校正了由射线弯曲引起的几何失配。
•基于 EDM 的极小极大半定规划（SDP）在密集非视距（NLOS）条件下提供了粗略定位。
•受限的 CP-Taylor-LS 阶段减少了松弛和线性化误差。
•量化了适用性、混合克拉美 - 罗下界（HCRLB）以及精度 - 复杂度权衡。

引言
可靠的水下定位对于环境监测、近海资源勘探、水下基础设施检查以及自主水下航行器（AUVs）和遥控水下航行器（ROVs）的协调操作至关重要（Zhang 等人，2023，Ogundile 等人，2025，Fogh S?rensen 等人，2025）。在水下声学传感器网络（UWSNs）中，目标位置通常从基于时间的声学测距测量中推断。然而在实践中，两种物理上不同的损伤可能共存。深度相关的温度、盐度和压力变化会产生分层声速剖面（SSP），导致声线遵循弯曲轨迹而不是直线（Ameer 和 Jacob，2010，Berger 等人，2008，Ramezani 等人，2013）。因此，产生的声学路径长度与传统几何定位模型假设的欧几里得距离不一致。同时，障碍物、海床结构和反射传播引入了正的非视距（NLOS）测距偏差，其发生和大小通常未知（Jehangir 等人，2024，Mei 等人，2022，Liao 等人，2021）。因此，声学折射产生结构化的传播模型失配，而 NLOS 传播产生链路相关的正测量污染。

这两种效应不能通过单一的通用误差抑制机制来解决。传播补偿不能消除受阻路径引起的额外延迟，而鲁棒残差抑制无法校正不准确的传播几何形状。当欧几里得测距模型仍然规范错误时，即使是视距（LOS）链路也可能产生几何相关的残差，并被错误地视为受污染的测量值。相反，准确的基于 SSP 的传播模型仍然容易受到大的 NLOS 偏差的影响。因此，在分层混合 LOS/NLOS 条件下的可靠定位需要协调的物理测距校正和鲁棒的定位估计。图 1 说明了所考虑的三维定位场景。

迭代最小二乘法，包括加权最小二乘（WLS）和高斯 - 牛顿型算法，因其低计算成本和局部细化能力而具有吸引力（Ramezani 等人，2013，Chen 等人，2024，Liu 等人，2024，Qin 等人，2025）。然而，在分层和 NLOS 挑战下的性能受到基本模型失配的影响。即使完美收敛的欧几里得估计器也是有偏的，因为弯曲的声学路径长度在结构上长于欧几里得距离（Mei 等人，2022）。在分层 LOS 条件下，折射传播产生与残差统计中由 NLOS 引起的误差无法区分的系统性残差。当存在密集 NLOS 链路时，平方残差成本的局部梯度由大的正偏差主导，驱动迭代趋向于不准确和不稳定的工作点（Xiong 等人，2021，Tomic 和 Beko，2018）。因此，核心限制不是初始化敏感性，而是残差空间中传播失配和污染偏差的不可分离性。

凸优化方法，包括 SDP、SOCP 和旋转锥公式，缓解了非凸性和初始化敏感性（Chen 等人，2019，Wu 等人，2022，Chen 等人，2023，Liang 等人，2025）。然而，凸化解决的是非凸性，而不是模型失配。欧几里得松弛问题的全局最优解在分层环境中仍然存在系统性偏差，因为提供给优化器的物理测量模型是错误的（Mei 等人，2022，Berger 等人，2008）。这是近期研究中已经认识到的一点：（Wang 等人，2023）表明 SDP 松弛间隙对于随机锚点几何形状可以忽略不计，但来自未建模折射的偏差仍然存在。此外，松弛通常移除了编码物理几何形状的秩或等式约束，在松弛解和可行位置之间造成了额外的间隙。因此，凸优化器获得的是错误问题的全局最优解。

鲁棒统计方法使用相关熵、鲁棒损失、自适应加权或残差重新加权来抑制受 NLOS 污染的观测值（Xiong 等人，2021，Yuanyuan Zhang 等人，2025，Qiuling Yang 等人，2026）。当残差幅度是可靠的污染指标时，这些方法是有效的。然而，在分层传播下，折射 LOS 测量产生与 NLOS 误差幅度相当的几何相关的系统性残差（Mei 等人，2022，Chen 等人，2023）。Xiong 等人（2021）中的基于相关熵的方法在混合 LOS/NLOS 条件下实现了高精度，但假设了已知的欧几里得传播模型，这在分层条件下是无效的。Yuanyuan Zhang 等人（2025）中的自适应加权依赖于残差分布来区分 LOS 和 NLOS——当 SSP 未建模时，LOS 残差的分布发生偏移和变宽，降低了可分离性。当 NLOS 密度超过 50% 时，这种歧义变得至关重要，因为残差群体不再提供干净的参考（Mei 等人，2022）。

分层感知方法通过数值光线追踪、费马原理、分段线性 SSP 近似或解析等梯度模型来提高传播保真度（Ameer 和 Jacob，2010，Berger 等人，2008，Huang 等人，2020，Yan 等人，2023，Chen 等人，2023，Liu 等人，2024）。数值光线追踪可以适应一般的 SSP，但需要反复的本征光线搜索，使其难以直接嵌入鲁棒优化中（Huang 等人，2020，Chen 等人，2023）。解析等梯度模型，例如 Ramezani 等人，2013、Liang 等人，2026 中的圆弧近似和 Mei 等人（2022）中的闭环 ToF 表达式，提供了低复杂度的替代方案。然而，大多数报告的公式假设 LOS 传播或高斯测量误差，并未明确解决密集的、链路相关的 NLOS 偏差。Mei 等人（2022）中的距离差方法结合了等梯度校正和 NLOS 偏差，但在评估中采用了已知的 NLOS 偏差设置。Chen 等人（2025）中的 TOA 方法添加了一个公共偏差参数用于同步类似吸收，这无法建模独立受限的、链路相关的 NLOS 错误。Qiuling Yang 等人（2026）中的 RSSD 方法将 SSP 校正与基于 EM 的 NLOS 识别相结合，但依赖于显式的统计分类机制，这在密集 NLOS 下是脆弱的。因此，关键差距是：没有现有的分层感知公式同时支持无分类的密集 NLOS 鲁棒性。表 1 总结了这些方法论上的区别。

前面的回顾表明，剩余的困难不是缺乏传播感知定位或 NLOS 鲁棒估计中的任何一个。相反，声速分层和 NLOS 传播引入了物理上不同的误差，需要不同但协调的缓解机制。分层产生结构化的、几何相关的弯曲声学传播与欧几里得定位模型之间的失配，而 NLOS 传播引入了链路相关的正测距偏差。当传播几何形状规范错误时，这些效应可能在残差域中混淆：基于残差的鲁棒估计器可能会降低折射 LOS 测量的权重，而凸鲁棒公式仅相对于提供给求解器的测量模型保持最优。尽管几项研究已经考虑了环境传播和与 NLOS 相关的效应，但它们依赖于不同的测量域、预设或公共偏差假设，或显式的链路分类机制。因此，剩余的需求是一个计算可行的 TOA 框架，该框架连接解析且与优化兼容的测距校正、对独立受限且潜在密集的 NLOS 偏差的无分类鲁棒性，以及对松弛粗略解的约束细化。

因此，这项工作开发了一个协调的 EDM 辅助的粗到细定位框架。在等梯度 SSP 下推导的解析 EDM 首先将弯曲路径测量转换为与欧几里得兼容的测距。随后，相同的校正测量由受限的极小极大 SDP 公式处理，用于鲁棒粗略定位，并由 CP-Taylor-LS 进行约束局部细化。第一阶段估计既提供了初始化，也提供了第二阶段使用的球形信赖域的中心。

方法论贡献在于特定问题的物理校正测距模型和针对声速分层和有界 NLOS 传播的不同误差机制的两阶段估计器的推导和协调。极小极大优化、半定松弛和泰勒线性化不被视为孤立创新。主要贡献总结如下：
1.从等梯度 SSP 下的声学射线关系推导出解析等效距离映射（EDM）。所提出的映射将弯曲路径声学测量转换为与欧几里得兼容的测距，从而减少了折射引起的几何失配，同时提供了适合后续鲁棒定位优化的显式表示。
2.针对未知、有界且潜在密集的正 NLOS 偏差，开发了一个 EDM 辅助的鲁棒粗到细定位框架。使用 EDM 校正的测量，第一阶段推导了一个受限的极小极大公式和一个 SDP 松弛估计器，以获得鲁棒的粗略位置，无需先验的 LOS/NLOS 链路分类或预设的 NLOS 偏差分布。第二阶段通过 CP-Taylor-LS 处理相同的校正测量，第一阶段估计既作为初始化，也作为球形信赖域的中心。这种阶段协调减少了残差松弛和线性化误差，同时限制了沿 NLOS 失真梯度方向的过度局部更新。
3.对完整框架进行了理论和实证特征化。推导了所采用的混合测量模型的 HCRLB，并分析了两阶段实现的计算复杂度。组件级和比较评估进一步量化了所提出框架在不同传播距离、SSP 失配水平、测量噪声功率、NLOS 链路数量、NLOS 偏差幅度和锚点配置下的有效性和鲁棒性。

本文其余部分组织如下：第 2 节公式化了水下声学定位问题并推导出等梯度射线传播和 EDM 模型。第 3 节提出了受限的极小极大 SDP 粗略估计器和 CP-Taylor-LS 细化。第 4 节推导了 HCRLB 并分析了计算复杂度。第 5 节提出了仿真结果和组件级评估。第 6 节总结了论文。

章节片段
系统配置
我们考虑了一个三维（3D）水下声学传感器定位场景。一组具有精确已知坐标 ????=[?????1,?????2,?????3]?? 的 ?? 个锚节点已部署，其中 ??∈??={1,…,??}。未知目标节点记为 ??=[??,??,??]??。所有坐标都在共同的 3D 笛卡尔系统中表示，第三轴对应于水下深度。

声学传播和光线追踪模型
在海洋中，声速通常随深度变化，这是由于温度、盐度和静水压力的变化。这种深度
提出的鲁棒定位算法
所提出的框架遵循粗到细的信息流。EDM 校正的等效测距测量 {????}????=1 首先由受限的极小极大估计器处理，以获得鲁棒的全局估计 ???SDP。该估计随后既作为初始化，也作为约束局部细化的中心。因此，第一阶段提供了针对严重 NLOS 偏差的全局鲁棒性，而第二阶段提高了局部几何一致性，同时防止不稳定的泰勒更新。

基于性能分析
我们提出了所提出的水下定位框架的理论性能分析，涵盖基本的精度极限和计算效率。为了在线性 SSP 和有界 NLOS 偏差下建立严格的基准，我们推导了 HCRLB，它为涉及确定性和随机参数的估计器提供了均方误差（MSE）的下界。然后我们评估两阶段算法的计算复杂度。

仿真结果与讨论
我们通过广泛的蒙特卡洛（MC）仿真评估了所提出的定位算法。结果分为两部分呈现：首先，验证 EDM 校正和两阶段细化的有效性；其次，与现有方法进行比较以展示优越性。

结论
本文开发了一个物理感知的鲁棒定位框架，用于同时受声速分层和正 NLOS 偏差影响的水下声学环境。EDM 减少了由声学射线弯曲引起的几何不一致性，而极小极大 SDP 阶段通过纳入 NLOS 偏差的物理上界提供了鲁棒的粗略估计。随后的 CP-Taylor-LS 阶段围绕第一阶段解执行约束局部细化。HCRLB 和

CRediT 作者贡献声明
Li-Nian Liang：写作 - 初稿，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。
Jiangfeng Xian：写作 - 审查与编辑，软件，方法论，调查，数据管理。
Xiaojun Mei：写作 - 审查与编辑，软件，方法论，经费获取。
Qiannan Zhang：写作 - 审查与编辑，验证，调查，形式分析。
Huafeng Wu：写作 - 审查与编辑，监督，资源，项目管理。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文中报告的工作。

致谢
本研究部分得到中国国家自然科学基金（编号 52331012, 52671430）的支持；部分得到上海教育发展基金会和上海教育委员会晨光计划（编号 24CGA52）的支持；部分得到国家留学基金委（编号 202508310266）的支持；部分得到上海海事大学研究生顶尖创新计划（编号 2022YBR012）的支持。

Li-Nian Liang|Jiangfeng Xian|Xiaojun Mei|Qiannan Zhang|Huafeng Wu