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平稳子空间分析（Stationary Subspace Analysis, SSA）是一种盲源分离（Blind Source Separation, BSS）框架，用于将线性混合的多元数据分解为平稳和非平稳成分。研究人员通过引入空间平稳子空间分析（Spatia
平稳子空间分析（Stationary Subspace Analysis, SSA）是一种盲源分离（Blind Source Separation, BSS）框架，用于将线性混合的多元数据分解为平稳和非平稳成分。研究人员通过引入空间平稳子空间分析（Spatial Stationary Subspace Analysis, spSSA）将SSA扩展至空间索引数据，该分析显式考虑了空间依赖性。研究人员提出了三种基于一阶和二阶空间统计量的解混矩阵估计程序，每种程序针对不同类型的非平稳性，并可表述为广义特征值问题（Generalized Eigenvalue Problem, GEP）的解。为同时处理多种非平稳性同时存在的情形，研究人员利用近似联合对角化（Approximate Joint Diagonalization, AJD）将三种程序结合。模拟研究表明，该组合方法具有优越的分离性能。当非平稳子空间的维度已知时，所提方法能够可靠恢复潜在平稳与非平稳成分。然而，确定该维度仍是SSA中的一个重要实际挑战。基于所提估计程序，研究人员提出了一种新颖的数据增强（Data Augmentation）方法来估计非平稳子空间的维度，并通过模拟研究证明了其有效性。所提方法还可迁移至时间序列场景，因此具有更广泛的方法论意义。
在空间数据分析中，观测值依赖于空间位置，邻近观测通常比远处观测更相似，即空间依赖性。传统建模常假定随机场弱平稳且各向同性，但这一全局平稳假设在异质空间域中往往不成立。多元空间数据的非平稳建模更具挑战，因为需要同时构造有效的边际与交叉协方差结构，且随维度增加，参数数量二次增长，导致计算与可辨识性问题严重。维度归约技术如空间盲源分离（Spatial Blind Source Separation, SBSS）能够通过少数潜在成分刻画主要依赖结构，但现有源分离方法通常假设潜在成分要么全部平稳，要么全部非平稳。相比之下，时间序列领域的平稳子空间分析（SSA）可将多元信号同时分解为平稳与非平稳成分。然而，空间统计文献中尚未系统探索这种“混合”分解的可能性。因此，研究人员提出空间平稳子空间分析（spSSA），旨在将多元空间场显式分离为平稳与非平稳潜在子空间，以利用标准地统计模型分析平稳部分，并用简化模型处理低维非平稳部分。论文发表在《Environmetrics》。
为构建spSSA，研究人员首先对观测随机场进行白化，使问题简化为估计正交变换。基于空间核函数（如球核、环核、高斯核）计算局部均值、局部协方差和局部空间协方差，并与全局统计量比较，构造三类散点矩阵，分别对应均值、方差和空间依赖的非平稳性。每个散点矩阵的广义特征值分解产生分离子空间的变换矩阵。为处理多种非平稳性并存，采用近似联合对角化组合三类矩阵，得到spSSAcomb。维度估计采用数据增强方法：向数据添加白噪声场，通过分析增广特征向量和特征值的行为推断非平稳子空间维度。模拟数据使用Matérn协方差函数生成；真实数据分析使用Kola Ecogeochemistry项目的苔藓地球化学数据（公开于R包StatDA）。
研究结果：
Simulations I（模拟一）：在非平稳维度已知的假设下，设置五种场景。设置1至3分别仅包含均值、方差和空间协方差非平稳性；设置4组合三类；设置5为平滑变化的非平稳性。结果表明：对于单一非平稳类型，针对该类的方法表现最佳，spSSAcomb接近最优；当多种非平稳共存时，spSSAcomb显著优于其他方法。此外，分区选择对性能至关重要，不合适的分区会导致非平稳性无法被检测。
Simulations II（模拟二）：评估数据增强维度估计器在设置4上的有限样本表现。结果显示，spSSAsir正确估计1个非平稳成分，spSSAsave和spSSAcor分别正确估计2个，而spSSAcomb能准确恢复真实非平稳维度3。推荐增广维度参数选择范围，与文献建议一致。
空间平稳子空间分析在Kola苔藓数据中的应用：对35维等距对数比（isometric log-ratio, ilr）变换后的地球化学数据进行spSSAcomb分析，估计非平稳子空间维度为5。提取的5个非平稳信号中，3个突出局部工业污染热点，2个捕捉大尺度空间梯度；负载分析显示Ni、Cu、Se等与冶炼活动相关，而Ca、K等代表地质背景的元素主要负载在平稳子空间。该方法成功将数据分解为5维非平稳和30维平稳成分，验证了实际有效性。
讨论部分指出，维度估计是SSA实际应用的核心挑战。研究提出的增强估计器结合特征值与特征向量信息，通过ladle图产生清晰最小值，从而提供客观的维度选择，避免了传统scree图的主观性。与基于自助法的ladle估计器相比，所提方法避免了空间数据中计算代价高昂的重采样，更适合空间分析。此外，该维度估计框架可直接迁移至时间序列SSA方法，具有广泛适用性。
翻译研究结论部分：本文开发了空间SSA的工具。模拟表明，在给定非平稳子空间维度的情况下，能够成功分离两个子空间。若仅存在单一类型非平稳性，针对该类型专门设计的方法表现最佳，spSSAcomb紧随其后；若存在多种非平稳性，spSSAcomb显然取得最佳性能。因此，研究人员推荐使用spSSAcomb。同时强调了合适分区的重要性，建议采用足够细粒度的分区以保证各区有足够数据点。在维度估计方面，提出了三个估计器：一个基于特征向量信息，一个基于特征值信息，另一个结合两者。组合估计器与原有ladle估计器相关，但通过数据增强替代自助法，更适用于空间数据。第二个模拟研究表明，增强估计器能够有效恢复非平稳子空间维度，且spSSAcomb在各类场景中最可靠。参数选择建议与现有文献一致。总体而言，所提方法为实践者提供了分离多元空间数据为平稳与非平稳成分的实用工具，这些成分随后可独立建模，比分析混杂的原始高维数据更易处理。通过对Kola苔藓数据的分析，35维随机场被有效分解为5维非平稳和30维平稳成分，结果具有可解释性，并为后续数据分析提供了坚实基础。
