《Journal of Marine Science and Engineering》：A Self-Evolving Physics-Constrained Multi-Round Strain Augmentation Framework for Sparse-Data iFEM Shape Sensing of Ship Plate Structures
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研究人员针对传统逆有限元方法（inverse Finite Element Method，iFEM）在船舶外板与加筋板等薄壁海洋结构实际应用中受应变测点稀少、布置不均限制的问题，提出一种自演化物理约束多轮应变增强框架（Self-Evolving Physics
研究人员针对传统逆有限元方法（inverse Finite Element Method，iFEM）在船舶外板与加筋板等薄壁海洋结构实际应用中受应变测点稀少、布置不均限制的问题，提出一种自演化物理约束多轮应变增强框架（Self-Evolving Physics-constrained Multi-Round strain augmentation framework，SPMR-iFEM）。该方法仅利用稀疏测量应变，从iFEM重构位移场中提取变形物理信息即曲率趋势，不依赖材料属性、载荷条件或训练库等先验知识；所提取物理信息作为自演化参考，指导多轮应变增强，并通过受控步长逐步细化位移场。研究在船舶板两种典型横向变形模式上验证：纯横向变形与复杂S形横向变形。定量结果表明，纯横向变形最大重构误差由常规iFEM的91.73%降至?11.68%；S形变形由228.29%降至四轮后的?22.44%，单轮即可达?47.69%。该无先验知识、物理约束框架为数据稀疏条件下海洋结构健康监测（Structural Health Monitoring，SHM）提供鲁棒形状感知方案，并可拓展至含复杂变形的海洋工程结构监测。
研究背景方面，船舶结构在波浪冲击、恶劣海况与循环载荷下易发生退化甚至灾难性失效，因此船体、甲板与加筋板实时结构健康监测（Structural Health Monitoring，SHM）十分必要。基于应变的形状感知中，逆有限元方法（inverse Finite Element Method，iFEM）因仅需应变数据、无需材料属性、载荷或数据库等先验知识而受关注。但实船中应变传感器受成本、可达性、安装难度与海洋环境限制，测量往往稀疏且非均匀，使常规iFEM重构精度严重下降。既有增强方法如平滑单元分析（Smoothing Element Analysis，SEA）与多项式拟合仅靠数学处理，缺乏明确物理机制且超参敏感；模态理论或回归方法又依赖特定结构、载荷与材料，通用性差。因此亟需一种无先验、内嵌结构物理的应变增强方法。
研究人员提出自演化物理约束多轮应变增强框架（SPMR-iFEM）：用稀疏应变经iFEM得到虚拟位移场，从中提取曲率趋势作为物理约束；定义映射系数场刻画虚拟位移曲线与真实变形曲线间弯曲应变相似度；沿空间网格以一到两个单元长度为步长，分批有限增强映射系数再映射回应变，增强后应变回流为下一轮iFEM输入，多轮迭代使虚拟位移场与物理机制自演化精炼。该方法针对弯曲变形，假定结构无几何与材料间断、应变场光滑，忽略面内变形与横向剪切应变。
主要关键技术方法上，研究人员采用ABAQUS静力通用模块建立铝制简化船板壳模型，取四节点减缩积分壳单元（S4R），由有限元模型单元质心三轴应变作为“测量应变”；逆分析采用四节点逆壳单元（inverse Quadrilateral inverse Shell element，iQS4）同网格同边界。方法核心为：iFEM重构虚拟位移场→多项式或正交基拟合虚拟位移→对弯曲应变（εxxb）求虚拟应变场→由虚拟应变与测得应变逐点相除得离散映射系数→最小绝对残差（Least Absolute Residual，LAR）回归拟合映射系数场→有限步长扩增映射系数并反算增强应变→增强应变并入测量集进入下一轮iFEM。样本并非生物队列，而是数值壳模型在纯弯曲与S形弯曲下的理想应变数据。
研究结果如下。
2 板壳结构iFEM综述：研究人员回顾基于Mindlin板运动学假设的iFEM变分原理，说明膜应变、弯曲应变与横向剪切应变构成误差项，iQS4单元以24自由度插值实现应变?位移关系；并指出稀疏测量时若给未测单元极小权重虽可算但布点特殊、对边界布点要求高，实船难实现。
3 SPMR-iFEM原理与实现：研究人员阐明虚拟位移场须三段可微以承载曲率物理；映射系数场量化两曲线曲率偏差；有限增强合理性来自连续应变场下邻近区曲率相似随距离衰减。配置1集中、配置2均匀稀疏、配置3非均匀稀疏分别给出对齐、缩放曲线、局部转集中再扩增的几何解释。多轮而非收敛判据控制，步长一到两单元长，路径受步长与方向联合控制，使误差集中在路径末端。
4 纯横向变形船板验证：配置All全测时iFEM峰值误0.06%。配置A均匀稀疏经单轮SPMR-iFEM最大误?0.92%，虚拟位移用多项式拟合，映射系数近2、自由端因应力自由对映射敏感，LAR回归抑制异常。配置B非均匀集中：单轮最大误64.03%；三轮增强从传感区附近插值为始，再向边界扩增，首轮后91.73%降至78.81%，末轮最大误?11.68%；A?A剖面显示0–100 mm近乎重合，自由端过增强但绝对误显著缩小。
5 复杂S形船板应用：配置C常规iFEM最大误228.29%。单轮Poly-GP与Poly-LP多项式拟合反而恶化至约?324%；单轮SPMR-GP仅?47.69%。多轮中二轮从两端向中点扩增最大误35.28%；三轮与四轮自固定端向自由端推进，最大误分别?30.13%与?22.44%。A?A剖面表明SPMR-iFEM明显优于全局多项式，因多轮把非线性应变拟合拆为顺序局部逼近，抑制误差传播；路径决定误差累积位置，终端集中策略提升评估可预测性。
讨论与结论部分总结：研究人员强调SPMR-iFEM以稀疏应变驱动，无材料/载荷先验；多轮框架把非线性拟合分解为有限可控步骤，提升稳定与精度；对均匀稀疏阵列单轮即可，对非均匀稀疏阵列多轮有效。局限为当前仅为静态、一维、平板无加筋、大弹性小应变数值验证，尚未覆盖动力载荷、二维变形、弹塑性/大变形及复杂结构分区策略。
结论翻译：本文提出用于船舶外板稀疏数据形状感知的自演化物理约束多轮应变增强框架（SPMR-iFEM）。该框架仅用可用稀疏应变，从iFEM重构虚拟位移场直接提取曲率趋势这一底层物理机制，并通过多轮增强逐步精炼该物理信息。主要发现与贡献如下：其一，首次提出带iFEM的多轮应变增强方法SPMR-iFEM，以iFEM重构虚拟位移场作为自演化物理约束，每轮增强后用iFEM重构更精确虚拟位移场并精炼后续增强物理机制，在有限步数内实现鲁棒稳定增强。其二，SPMR-iFEM仅由稀疏应变驱动，建立物理机制无需材料属性或载荷条件等任何先验知识。其三，多轮框架有效将非线性拟合分解为有限序列的可管理步骤，逐步逼近真实变形，同时增强数值稳定性与估计精度，分段分解降低局部拟合误差。其四，定量案例验证有效：纯横向载荷下最大重构误差由常规iFEM的91.73%降至?11.68%；复杂S形非线性应变变形由228.29%降至四轮?22.44%，单轮亦达?47.69%，较现有方法显著改善。其五，对稀疏与非均匀传感器阵列鲁棒性提升，表明SPMR-iFEM在有控条件下薄壁海洋结构具有应用潜力，能以受限感知条件维持精度，为海洋监测中传感器稀疏问题提供可行途径。
