基于回归神经网络（Regression Neural Network，RNN）的预测器在滚动时域控制中的应用：由进化算法实现并用于预测

《Mathematics》：Implementation of Predictors Based on Evolutionary Algorithms Using Regression Neural Networks—Application to Receding Horizon Control

　　

将进化算法（Evolutionary Algorithm，EA）嵌入控制结构可为特定控制问题提供有效方案，通常利用过程模型（Process Model，PM）预测最优控制值，其主要局限是计算时间高。研究人员面向带终端代价的最优控制问题（Optimal Control Problem，OCP），采用以EA为预测器的滚动时域控制（Receding Horizon Control，RHC）。此前工作以多元线性回归预测器替代EA预测器，本研究提出基于回归神经网络（Regression Neural Network，RNN）的预测器，用以仿真（EA，PM）组合行为。研究人员利用已有EA控制器进行闭环仿真，产生最优控制值序列与对应状态值并存入数据结构，按各采样周期提取数据集，采用唯一RNN模型训练得到各周期RNN对象；该模型为“可优化RNN”加优化前预设超参数列表，借助MATLAB R2025b应用分析候选模型后确定。方法贡献为构造RNN预测器的流程，并给出构造RNN对象序列与闭环仿真算法。案例研究表明：RNN预测器成功仿真（EA，PM）组合，控制环动态几乎一致，性能指标基本一致，控制器执行时间由38 s降至0.054 s，说明RHC可更广泛应用。

研究背景方面，许多工业与生化批量类过程需求解最优控制问题（Optimal Control Problem，OCP），滚动时域控制（Receding Horizon Control，RHC）依靠预测器利用过程模型（Process Model，PM）搜索最优控制剖面（Control Profile，CP）。以进化算法（Evolutionary Algorithm，EA）为预测器可处理非线性、不确定性及分布参数系统，但每个采样周期需多次数值积分，执行时间大，通常只能用于控制慢过程；已有加速方法常牺牲精度。机器学习可提供替代方案，前期研究用多元线性回归函数仿真（EA，PM）组合并取得提速，但回归函数刻画PM非线性能力有限。因此研究人员以回归神经网络（Regression Neural Network，RNN）替代回归函数，在保留（EA，PM）行为的前提下降低在线计算负担。该文发表于《Mathematics》。

主要关键技术方法方面，研究人员复用已有EA控制器与数据集生成程序；通过M次闭环仿真获得最优状态轨迹与CP并存入工作区，按采样周期k抽取STATE与UstarRHC构成训练测试集；使用MATLAB Regression Learner应用分析超过200个RNN候选，采用贝叶斯优化训练可优化RNN；Stage I为各k选最佳RNN，Stage II改取唯一RNN模型并以预设超参数加按k优化剩余超参数方式训练；闭环仿真由ControlLoop_RNN算法调用各周期RNN对象并与PM数值积分交互。案例以Park–Ramirez问题为基准，补充光生物反应器分布参数系统作扩展验证。

研究结果如下。

General Objectives of This Work：研究人员明确部分目标为寻找可准确仿真（EA，PM）组合的RNN预测器、实现RNN控制器、编写闭环演化仿真程序；研究建立在已完成EA控制器与数据集之上。

Optimal Control Problems with a Final Cost：研究人员给出带终端代价OCP要素，PM由代数与常微分方程组成，控制时域分为H个采样周期，代价函数含Lagrange项与Mayer项，本文取仅终端代价J，最优值为性能指数J₀。

A Discrete-Time Solution of an OCP Using an EA：研究人员将连续OCP改写为离散时间，EA在每个周期生成预测时域内候选CP与状态序列，按RHC取首控制值U^*(k)送过程，其余舍弃。

Materials and Methods：研究人员把已有脚本、函数、工作区作为材料；按周期提取数据集SOCSK，用DATAKTrain{k}与DATAKTest{k}训练测试。

Determination of the Suitable RNN Structure：研究人员经Stage I发现可优化RNN表现优；Stage II证明可用唯一可优化RNN模型配合预设超参数（层数、归一化、优化类型）与优化超参数（激活函数、LayerSizes、Lambda）服务所有k，大幅降低构造会话复杂度。

Simulation of the Closed Loop with RNN Predictor：研究人员用Algorithm 2加载MODELNN{k1}，由RNN预测准最优控制值并限幅，调用step_PP_RH数值积分得下一状态，最终算性能指数Jf=state(H+1,1)×state(H+1,5)。

Results：Stage I对各k做多构造会话，最佳RNN多为可优化RNN；Stage II用RNN10或RNN8作为唯一模型，图形显示CP与状态轨迹同EA参考几乎重合，性能指数相近，执行时间由38 s降至约0.054 s，RNN控制器成功仿真（EA，PM）组合。

Discussion：研究人员指出Stage II比Stage I更可行，H很大时Stage I手工会话不可行；RNN控制器离线由EA仿真数据训练，在线读实际过程状态预测；RNN并不替代EA，EA仍是困难OCP的搜索器，RNN只是更快仿真器；方法也适用于分布参数系统，如光生物反应器120个采样周期下RMSE在光照区间[50,2000] μmol/m²/s中可接受，平均验证RMSE 125.5、测试RMSE 124。

Conclusions翻译：在RHC框架下，本研究证明一组回归神经网络可仿真（EA，PM）组合的最优行为，从而用RNN实现最优控制器预测器；每采样周期拥有可预测RNN对象，该对象由唯一RNN模型按各周期数据集训练得到。RNN比前期多元线性回归函数能建模更复杂系统，代价是需分析得到唯一可优化RNN及优化前预设超参数列表。Stage II较Stage I更优且始终可行。仿真RNN控制环与EA控制环性能相当，执行时间由38 s降至0.054 s；训练数据由EA控制器仿真生成，无需实际过程数据，在线由实际过程状态驱动。RNN预测器与控制器只是EA对应部分的更高效版本，EA在困难OCP中仍具价值。