单枢纽综合能源系统中的鲁棒Stackelberg定价：充电保障与响应选择

《Mathematics》：Robust Stackelberg Pricing in a Single-Hub Integrated Energy System: Charge Safeguards and Response Selection

　　

单枢纽综合能源系统(IES)的日前零售定价必须协调电力—热—气运行，同时考虑不确定上游价格、参考充电(charge)保障以及灵活负荷响应可能非唯一的问题。研究人员建立统一鲁棒Stackelberg模型，其中运营商制定电力与热 tariff 并调度转换与储能资产，而最小化充电费用的负荷聚合商(LA)重新安排需求。接口特定预算集描述上游价格暴露，bundle-wise 与 carrier-wise 保障将建模周期内充电费用相对于参考 tariff 进行约束。对连续灵活负荷问题，研究人员刻画完整边际响应面(marginal response face)，推导精确坐标界与退化感知唯一性条件，并区分乐观解与固定 tariff 响应诊断。有界 KKT 条件、仿射充电恒等式、指示互补性与预算集对偶得到精确等价单层乐观混合整数线性规划(MILP)。在重构基日上，S2–S5 全部 8 个电力与热响应面均非唯一。在 108 个系统构造场景中，共同集交叉评估显示鲁棒策略最差情形利润增益均为正；下行 Recovery 中位数为 3.907%，范围为 0.05796% 至 8.052%。九组保障比较中，一组为纯费用转移，八组改变负荷和/或调度。结果描述重构 24 h 基准及其构造运行与不确定性变异。

研究背景方面，单枢纽综合能源系统(IES)通过转换与储能资产协调电力、热和天然气。日前运营商需在未知上游价格前选择上游交易、安排耦合设备并制定零售 tariff。现存三类问题推动本研究：上游购售价格为外部量，而电力与热零售 tariff 为领导者决策；最小化充电费用的负荷聚合商(LA)在同一 tariff 下可能存在多个最优小时曲线，使 Stackelberg 解在未声明响应选择规则时不完整；小时 tariff 上下界限制单位费率，却不能直接限制建模周期内的充电费用。因此研究人员引入参考充电(charge)保障这一理论机制，约束电力与热在决策周期内的充电费用，其不同于单位费率上限、用于比较的参考价格，也不同于客户整张零售账单保护。

研究人员开展的研究为：建立统一鲁棒 Stackelberg 模型，由综合能源系统运营商(IESO)制定电力与热零售 tariff、调度电力—热—气转换与储能并安排上游市场交易；跟随者 LA 仅做充电最小化负荷时序转移。模型中接口特定上游价格预算集与 bundle-wise、carrier-wise 参考充电保障共同嵌入领导者问题。对于连续充电最小化跟随者，研究人员将其描述为连续背包面问题，给出完整边际响应面、精确坐标投影、退化情形与唯一性条件；通过 KKT 条件、仿射充电恒等式、指示互补性和预算集对偶，把双层问题转化为单层乐观混合整数线性规划(MILP)。数值上以重构 24 h 基准与 108 个构造场景进行共同集交叉评估、固定 tariff 响应诊断和保障形式比较。

论文发表在《Mathematics》。

主要关键技术方法方面，研究人员采用连续背包响应几何刻画、LP 的 KKT 必要充分条件、仿射费用恒等式消除 tariff–load 双线性项、指示或 Big-M 互补线性化、Bertsimas–Sim 预算不确定集对偶支持函数，以及 Gurobi 与 SCIP 求解单层 MILP；基准负荷、光伏、风、电价部分重构自 Wei 等与 Zhao 等文献中的曲线，属于单 LA、单枢纽、24 h 日前重构数据，无现场多日校准样本队列。

研究结果如下。

Integrated Energy System Configuration 部分说明单枢纽含光伏、风、燃气轮机(GT)、有机朗肯循环(ORC)、废热锅炉(WHB)、热泵(HP)、燃气锅炉(GB)、电气储能(ESS)与热储能(TSS)；日前顺序为先算参考充电、再宣布 tariff、LA 响应、IESO 完成调度，最后不利上游价格实现并估值；灵活需求只跨小时移荷，不改变各 carrier 日能量。

Robust Stackelberg Pricing Model 部分给出零售 tariff 与 LA 响应、参考充电保障、多能运行约束、名义利润、预算化上游价格不确定性与鲁棒利润，以及统一乐观鲁棒 Stackelberg 模型；结论是 bundle-wise 允许电热处理间补偿，carrier-wise 禁止跨 carrier 补偿，乐观模型在跟随者多解时选取对 IESO 鲁棒利润最有利的解，而非悲观均衡。

Single-Level Reformulation and Solution Method 部分证明跟随者响应为连续背包面，非唯一发生在等价格周期；KKT 表示、仿射充电恒等式 CHARGE_m=Σp_m,tD_m,t^base+Σλ_m,tΔ_m^max 使收入与保障线性化；预算集对偶得到支持函数；最终单层 MILP 与原始乐观模型等价。

Results and Discussion 部分中，Effects of Retail Pricing and Demand Flexibility 显示 S1 到 S2 改变 tariff 规则与灵活度 k，LA 充电增 14.76%、IESO 名义利润增 21.51%；S4 中电价 15 h 触下界、热价 15 h 触下界。Effects of Load-Aggregator Charge Safeguards 显示 S4 与 S5 满足 5% 参考充电比，carrier-wise 把 190.5 CNY 从热费重分配到电费；bundle 保障在更大减免水平仍可行，carrier-wise 在 0.12 与 0.15 不可行。Value of Robust Retail Pricing 显示在 Γ=12、d=0.10 时鲁棒策略牺牲名义利润 19.3 CNY，最差利润改善 54.1 CNY，约回收确定策略侵蚀的 4.92%。Sensitivity to Follower-Response Selection 显示 S2–S5 八个响应面全非唯一，坐标跨度 237.9–250.8 kW；R1 与 R2 最大调度差 474.4 kW，说明响应选择影响调度。Constructed Scenario-Grid Cross-Evaluation 显示 108 组中鲁棒策略最差利润全为正，Recovery 中位 3.907%，范围 0.05796%–8.052%，增益随 Γ 非单调。Reference-Charge Safeguards Across Operating Conditions 显示九组中仅基组为纯费用转移，其余八组改变负荷或调度。Parameter Sensitivity and Computational Scaling 显示 ORC 效率 0.05→0.15 时鲁棒利润 41491.8→41780.6 CNY、ORC 电量 216.0→569.4 kWh、气购 3183.5→3081.2 m³；时间分辨率扩到 384 段时模型仍可零间隙求解，192 段含 18439 变量、17287 约束、37252 非零系数、9.483 s。

讨论部分指出，仅充电最小化不足唯一确定运行响应；等边际价格、块 tariff 与共同边界使非唯一具有运行意义。乐观约定对所述模型精确，R2 为固定 tariff 最小偏离诊断，R3 为固定 tariff 对抗诊断而非严格悲观领导者解。参考充电保障最接近反事实账单比较，但数学上不等同单位费率上限或比较价。上游价格用三个独立多面体预算集且调度先固定，故不利估值由线性支持函数表示；负荷或可再生能源物理不确定性需两阶段可调鲁棒或随机模型。证据限于重构 24 h 基准与构造变异，跟随者为充电最小化时序转移，不含校准舒适度和电—热替代，也非多 LA。

结论部分译为：本研究建立统一鲁棒 Stackelberg 模型，用于上游价格不确定下的电力与热零售定价及电力—热—气枢纽协同运行。领导者问题中纳入 bundle-wise 与 carrier-wise 参考充电保障；连续充电最小化跟随者通过其完整边际响应面、精确坐标界和退化感知唯一性条件刻画。结合仿射 KKT 充电恒等式、指示互补性与预算集对偶，得到精确等价单层乐观 MILP。计算表明响应选择与保障设计对鲁棒零售定价均关键：重构基日 S2–S5 八个电、热响应面均非唯一，固定 tariff 备选改变调度与利润；108 个构造场景中鲁棒策略最差利润全改善，Recovery 中位 3.907%、范围 0.05796%–8.052%；九组保障比较中一组为纯费用转移、八组改变负荷或调度。结果适用于重构 24 h 基准、充电最小化时序转移模型及其构造变异；更广验证需现场校准多日数据、行为校准响应项，以及多聚合商交互的重新建模。