微针翅散热器采用混合翅高与多种穿孔翅形的优化热设计

《Mathematics》：Optimal Thermal Design of a Micro Pin-Fin Heat Sink Using Hybrid Fin Heights and Various Perforated Fin Shapes

　　

本研究提出一种微针翅散热器（micro pin-fin heat sink，MPFHS）的数值优化框架。研究人员采用商业计算流体力学代码CFD-ACE+模拟三维共轭传热与流体流动，并结合Levenberg–Marquardt方法（LMM）在总翅体积恒定约束下优化几何参数，使基板壁温Tbw最小化。研究评估四种针翅构型：实心方形（MPFHS-S）、实心圆柱形（MPFHS-C）、穿孔方形（MPFHS-SP）与穿孔圆柱形（MPFHS-CP），并比较均匀、常步长（Design #1）、递增步长（Design #2）、递减步长（Design #3）与混合步长（Design #4）五种翅高分布。结果表明，穿孔翅通过破坏热边界层并缓解尾迹区热积聚而显著增强换热；在允许几何约束内，穿孔半径越大冷却性能越好。所有构型中，LMM优化的Design #4在各雷诺数下均获得最低基板温度；以MPFHS-CP为例，Re=200、800、1200时Tbw分别为326.279 K、311.617 K、309.142 K。随雷诺数增大，各构型温差逐渐缩小，说明强迫对流主导后几何敏感性降低。压降分析显示穿孔构型比实心构型高约10–15%压力损失。研究人员采用热性能因子η权衡换热增强与压降惩罚，证实圆柱翅优于方翅，穿孔进一步降低Tbw。综上，混合翅高分布与穿孔针翅结合是优化MPFHS性能、服务高功率电子器件热管理的有效策略。

研究背景方面，高性能计算与5G芯片封装功率密度持续上升，毫米级热源使微通道内微针翅成为重要散热方案。既有研究已关注翅形、穿孔、排布与翅高分布对换热与压降的影响，但Li和Jing提出均匀、常步长、递增步长、递减步长之后，是否存在介于递增与递减之间且性能更优的构型尚未解决；同时在固定翅体积下，同时采用混合翅高步长与穿孔翅以使基板温度最小的设计尚未被研究。因此，研究人员以微针翅散热器（MPFHS，微尺度针状鳍片散热结构）为对象，在总鳍体积约束下用优化算法求取最优穿孔半径与翅高分布权重，服务高功率电子冷却。

主要关键技术方法上，研究人员以CFD-ACE+求解三维稳态层流不可压共轭传热直接问题，水物性取温度依赖，铜基MPFHS施以底部热流密度150000 W/m²、环境温度300 K；将平均基板温T_bw最小化作为目标函数，设计变量为递增增量δ₁、递减增量δ₂与穿孔半径R=D_p/2；采用Levenberg–Marquardt方法（LMM，求解非线性最小二乘问题的阻尼高斯—牛顿类算法）数值构造雅可比矩阵并迭代更新设计变量，收敛判据ε=10^?4；网格独立性以均匀MPFHS-S、翅高1 mm、Re=200校核，选定2729000单元；固定首排翅高h₁=0.5 mm与总翅体积V=12 mm³，穿孔半径上限受制造约束取R≤0.245 mm。

研究结果如下。

5.1 网格独立性测试：通过五组网格监测ΔP与T_bw，2729000单元时与最细网格差异极小且耗时显著降低，故作为标准网格；该网格下T_bw与Bhandari和Prajapati结果接近，验证数值精度。

5.2 既有MPFHS性能：在uniform、Design #1、Design #2、Design #3下比较MPFHS-S、MPFHS-C、MPFHS-S_P、MPFHS-C_P。LMM优化使穿孔半径达上限0.245 mm，说明更大穿孔半径在约束内更利于降温；各类设计中非均匀翅高均优于均匀，圆柱翅优于方翅，穿孔翅进一步降T_bw；Design #2因穿孔体积重分配致部分翅高超通道高，故取δ₂=0.0085避免网格失效。

5.3 混合翅高与穿孔的MPFHS优化设计：Design #4由Design #2与Design #3混合，R固定0.245 mm，优化{δ₁,δ₂}。MPFHS-S在Re=200以Design #3初值仅3次迭代得{0.0253,0.00203}，T_bw由333.3504 K降至330.9095 K，显示LMM收敛快。所有翅形下Design #4的T_bw最低；非穿孔构型δ₂随流速增大而增但仍近似Design #2，穿孔构型δ₂更大。温度云图显示Design #4前后翅高分别高于、低于Design #2，温度分布更均匀；速度云图显示Design #2末排过高阻流，Design #4削高后顶部过流增强。Re升高全部降温，Design #4最低；MPFHS-C_P中uniform与Design #4温差从Re=200的3.390 K缩至Re=1200的0.022 K，高Re下翅形比翅高分布更主导。压降随Re非线性增长，穿孔构型较非穿孔平均高约10–15%。以uniform MPFHS-S为基线算热性能因子η，Re=800与1200时uniform、Design #3、Design #4的MPFHS-C_P表现突出。

讨论部分总结：研究人员指出Design #4在全流速下降低平均基板温T_bw，穿孔破坏热边界层、改善尾迹换热；高Re时几何高度影响减弱、穿孔与否的翅形成为主因；穿孔带来10–15%压降代价，η用于权衡；低Re时Design #4穿孔构型以较小压降获明显冷却，中高Re时MPFHS-C_P整体最优，Design #3因压降更低而η更具竞争性。

结论部分翻译：在Li和Jing的uniform、Design #1、Design #2、Design #3基础上，本研究对混合步长（Design #4）微针翅散热器（MPFHS）做系统优化，考察方/圆柱实心与穿孔翅在Re=200、800、1200下的热流体行为。温度分布上，Design #4全流速降低T_bw；穿孔翅破坏热边界层、消除尾迹热积聚；高Re下不同高度分布温差收窄，翅形主导冷却。压降特征上，ΔP随流速非线性增长，Re由200增至800压降平均超八倍，穿孔构型压降高10–15%。热性能因子（η）上，低Re时优化Design #4穿孔构型η最高；Re=800与1200时MPFHS-C_P整体最佳但压降更大；Design #3温降略逊于Design #4但因压降低而η更具竞争。研究证实混合翅高步长加穿孔翅可显著提升MPFHS性能，为高功率电子冷却与微流体散热技术提供理论依据与设计准则。论文发表于《Mathematics》。