《Mathematics》：Advanced Sensorless Direct Field-Oriented Control for a Five-Phase Induction Motor Based on an Extended Robust Third-Order Super-Twisting Sliding Mode Controller and a New Model Reference Adaptive System
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本文提出了一种针对五相感应电机（FPIM）驱动系统的新型鲁棒无速度传感器控制策略，其基于增强型直接磁场定向控制（DFOC）框架。所提出的方法将扩展的三阶超扭滑模速度控制器（TOSTSMSC）与混合模型参考自适应系统–自适应滑模观测器（MRAS–ASMO）相结合
本文提出了一种针对五相感应电机（FPIM）驱动系统的新型鲁棒无速度传感器控制策略，其基于增强型直接磁场定向控制（DFOC）框架。所提出的方法将扩展的三阶超扭滑模速度控制器（TOSTSMSC）与混合模型参考自适应系统–自适应滑模观测器（MRAS–ASMO）相结合，以实现鲁棒的速度估计。与现有主要采用PI、一阶或二阶超扭控制器的FPIM控制方案不同，所提出的TOSTSMSC引入了一种高阶滑模结构，可确保速度误差的有限时间收敛，同时显著削弱抖振效应。此外，FPIM驱动中基于传统MRAS的观测器对转子电阻变化和参数不确定性高度敏感。为克服这一局限性，研究人员采用了一种混合MRAS–ASMO方案进行无速度传感器速度估计，其中ASMO提供在线转子电阻自适应，从而增强了系统在热效应和模型失配下的鲁棒性。最后，综合仿真结果表明，与传统方法相比，所提出的DFOC–TOSTSMSC–MRAS–ASMO控制策略具有更优越的动态性能、鲁棒性和可靠性，证实了其在高性能FPIM驱动中的有效性。
**论文解读：面向五相感应电机的高性能无速度传感器控制策略**
**一、研究背景与问题**
近年来，多相感应电机（IM）在工业领域中受到越来越多的关注。与传统三相电机相比，五相至九相的多相电机在性能与效率方面具有显著优势。更高的相数有助于产生更接近纯正弦波的电流波形，从而降低谐波失真引起的损耗；同时，多相系统的电磁转矩脉动显著减小，有利于电机平滑运行并降低机械应力。此外，多相电机具有增强的容错能力：三相电机某一相发生故障可能导致完全停机，而多相电机中剩余健全相能够补偿故障相，使电机继续运行，尽管性能有所下降。五相感应电机（FPIM）在获得类似优势的同时，其变流器设计与控制算法的复杂度相对较低，因此在航空航天、电动汽车和船舶推进等对高性能、故障恢复能力和可实现复杂度均有较高要求的应用场合中，成为兼顾性能、容错性与系统复杂度的优选方案。
在FPIM控制中，直接磁场定向控制（DFOC）与直接转矩控制（DTC）是最为成熟且常用的方法。DFOC基于转子磁场定向，通过内部电流控制环实现对磁链幅值和电磁转矩分量的独立控制，具有精度高、纹波小和开关频率固定等优点。然而，经典DFOC采用比例积分（PI）控制器（PIC）进行转速、磁链和电流调节，其增益依赖于电机的简化线性模型，且对参数变化、外部扰动和不确定性敏感，在动态工况下性能欠佳。滑模控制（SMC）以其强鲁棒性和快速响应成为电机驱动中有效的非线性控制方案，但一阶滑模控制存在固有的抖振问题，导致系统在平衡点附近产生明显振荡，限制其实际应用。高阶滑模控制（HOSMC）尤其是超扭滑模控制（STSMC）能够抑制抖振并保持鲁棒性。二阶超扭滑模控制（SOSTSMC）虽有所改进，但仍不能完全消除抖振，且在应对高阶动态或强测量噪声时存在局限。三阶超扭滑模控制（TOSTSMC）进一步考虑滑动面的二阶导数，可产生更平滑的控制动作，增强对匹配与非匹配扰动的鲁棒性，加快收敛速度。然而，现有TOSTSMC在FPIM中尚未得到应用，已有研究多局限于三相电机且有速度传感器配置，且未引入转子电阻自适应补偿机制。
另一方面，实施先进控制策略需要获知转子速度，物理传感器存在成本高、维护需求大以及在某些环境下受限等缺点，因此无速度传感器控制策略日益受到重视。在众多速度估计方法中，模型参考自适应系统（MRAS）因设计简单而被广泛采用。传统MRAS采用基于电压–电流模型的参考模型和基于电流–转速模型的可调模型，其参考模型为开环转子磁链估计器（OLRFE），缺乏反馈校正机制，对转子电阻变化高度敏感，尤其在低速和零速工况下精度显著下降。尽管已有研究将模糊逻辑、遗传算法、人工神经网络等智能方法融入MRAS以改进性能，但这些方法增加了算法复杂度。因此，亟需一种既能保持MRAS结构简单、又能增强参数鲁棒性的改进方案。
**二、研究内容与关键方法**
针对上述问题，研究人员提出了一种将三阶超扭滑模速度控制器（TOSTSMSC）与基于自适应滑模观测器（ASMO）的MRAS速度估计器相结合的新型无速度传感器DFOC策略。该研究的主要贡献在于：其一，设计了扩展的TOSTSMSC替代传统PI速度控制器，利用高阶滑模结构实现有限时间收敛并抑制抖振；其二，基于李雅普诺夫稳定性理论设计了ASMO，用于转子磁链与转子电阻的实时估计；其三，将ASMO作为MRAS框架中的参考模型，构建了鲁棒的MRAS–ASMO速度估计器，克服了传统OLRFE对参数变化的敏感性。
论文所采用的主要关键方法包括：对FPIM在旋转坐标系（d–q，x–y）下建立电机模型；基于磁场定向原理进行DFOC结构设计；在拉普拉斯域中对PI控制器进行参数整定；提出高阶超扭滑模控制理论，分别建立SOSTSMSC和TOSTSMSC的控制律，并通过李雅普诺夫函数进行稳定性证明与增益条件推导；设计ASMO状态方程，基于李雅普诺夫函数推导观测器增益和转子电阻自适应律；构建经典MRAS与所提MRAS–ASMO结构，将ASMO估计的转子磁链作为参考模型输出，可调模型则使用估计的转子电阻替代实际值。仿真研究在MATLAB/Simulink（Version 2020）环境中进行，所用FPIM参数和控制增益在附录表中列出。研究设置了多个仿真场景，包括额定转速和负载下的性能比较、极低速严重扰动下的鲁棒性测试、定子电阻和转子电阻参数变化下的鲁棒性评估，以及所提MRAS–ASMO在多种速度曲线和负载扰动下的性能验证。
**三、主要研究结果**
*Scenario 1: 额定转速下所提TOSTSMSC的性能评估*：在转子速度由物理传感器测量的条件下，比较了DFOC–PI、DFOC–SOSTSMSC和DFOC–TOSTSMSC三种方案。仿真结果表明，DFOC–PI存在明显超调和较慢的调节时间，且对负载扰动敏感；DFOC–SOSTSMSC改善了瞬态响应，但仍保留残余振荡和较高转矩脉动；所提出的DFOC–TOSTSMSC具有最快的上升时间、几乎为零的超调、最小的速度纹波和转矩脉动，表现出最优的扰动抑制能力和动态鲁棒性。在跟踪车辆形和三角形速度曲线时，TOSTSMSC提供了出色的跟踪精度和更快的动态响应。
*Scenario 2: 极低速高扰动鲁棒性评估*：在参考速度为3 rad/s的极低速条件下，施加从0到3 Nm、再到7.2 Nm、降至4 Nm并最终突降为0 Nm的严重可变负载转矩。结果表明，DFOC–PI的速度和转矩响应受扰动影响明显，恢复较慢；而DFOC–TOSTSMSC能够快速补偿连续的负载变化，速度保持接近参考值，转矩脉动小，磁链更稳定，验证了其在临界低速工况下的强扰动抑制能力。
*Scenario 3: 定子电阻变化下的鲁棒性评估*：在极低速3 rad/s下，将定子电阻R
s在t = 2 s时从10 Ω阶跃增加到20 Ω（增加100%）。对于DFOC–PI，速度出现明显振荡并随参数失配加剧；而DFOC–TOSTSMSC在定子电阻变化前后均保持平滑稳定的速度跟踪和忽略不计的转矩振荡，证实其对参数不确定性的强鲁棒性。
*Scenario 4: 转子电阻不确定性和负载扰动下ASMO的鲁棒性评估*：在低速运行且负载从t = 2 s开始作用、转速从20 rad/s渐变至–20 rad/s的条件下，转子电阻在t = 2.5 s时增大至名义值的100%。所提ASMO能够实时估计转子电阻并使其跟踪真实变化，而OLRFE维持恒定值无法适应变化。使用ASMO时，转子磁链在扰动后仍能快速恢复到参考值，转矩脉动较小；而使用OLRFE时磁链产生明显偏差且转矩脉动较大。同时，由于TOSTSMSC的鲁棒性，转速响应受转子电阻影响很小；但在使用PI控制器的情况下，采用ASMO比采用OLRFE的速度偏差更小。
*Scenario 5: 所提MRAS–ASMO的性能评估*：将所提无速度传感器DFOC–TOSTSMSC与MRAS–ASMO结合，进行多种工况下的数字仿真，包括150→0→?150 rad/s的速度正转、零速、反转和阶跃负载施加与撤销，梯形速度曲线（100→?100→100 rad/s），以及5至7.5 rad/s的低速运行。结果表明，估计转速在整个运行范围内高精度跟踪实际转速，估计误差趋于零，电磁转矩快速跟随负载变化并具有较小脉动，转子磁链稳定，定子电流波形平滑无畸变。
*Scenario 6: 参数变化下MRAS–ASMO的性能评估*：在定子电流和速度由PI控制的无速度传感器DFOC系统中，对比MRAS–OLRFE与MRAS–ASMO在转子电阻R
r从6.3 Ω阶跃变化到12.6 Ω时的性能。MRAS–OLRFE无法准确跟踪速度参考，估计误差达到14.23%，转矩受参数变化影响明显；而MRAS–ASMO凭借ASMO内部的自适应机制，使估计转子电阻收敛到实际值，速度跟踪保持精确，估计误差可忽略，转矩响应几乎不受影响。
**四、讨论与结论总结**
论文在讨论部分指出，经典MRAS采用开环转子磁链估计器存在参数敏感、无反馈校正、低速性能差等缺陷；所提出的ASMO作为闭环参考模型，结合转子电阻在线自适应，显著增强了MRAS在热漂移和模型失配情况下的估计精度与鲁棒性。同时，三阶超扭滑模控制器通过连续控制律有效抑制了传统滑模控制中的抖振现象，并保证了有限时间收敛。将TOSTSMSC与MRAS–ASMO集成于无速度传感器DFOC框架内，实现了比传统方案更优的转速跟踪、更低的转矩和速度纹波、更强的参数变化鲁棒性以及更好的负载扰动抑制能力。
研究结论为：本文提出了一种新的鲁棒DFOC策略以提升FPIM驱动性能，该策略建立了DFOC、TOSTSMSC与MRAS–ASMO的集成框架，称为DFOC–TOSTSMSC with MRAS–ASMO。通过MATLAB仿真评估了其有效性。TOSTSMSC保证了有限时间收敛和抖振抑制，MRAS–ASMO即使在转子电阻变化下也能提供精确的速度和磁链估计。与传统DFOC–PI、DFOC–SOSTSMSC的对比研究表明，所提方法能够实现更高效的控制，提供更快的动态响应、更小的转矩和速度脉动以及更强的转子电阻变化鲁棒性。此外，在额定负载、额定速度、低速和转子电阻变化等多种工况下开展仿真，MRAS–ASMO相比经典MRAS–OLRFE具有更高的精度、更小的估计误差和更强的转子电阻变化鲁棒性。DFOC–TOSTSMSC与MRAS–ASMO的组合在纹波抑制、对不确定性和负载扰动的鲁棒性方面表现出显著改进。总之，将无速度传感器DFOC–TOSTSMSC方法与MRAS–ASMO观测器相结合为FPIM驱动控制提供了一种有效的解决方案。未来工作将把仿真验证扩展到实时和实验平台，并评估计算负载、测量噪声和逆变器非理想特性等实际实现问题。
