《Risks》：Environmental Constraints in Cryptocurrency Portfolio Optimization: A Mean-CVaR Analysis
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可持续投资提出了一个重要问题：环境限制是否会影响加密货币投资组合的风险–收益特征？本研究使用2022年1月至2025年9月期间12种加密货币的日收益率，比较了绿色（Green）、肮脏（Dirty）和混合（Mixed）加密货币宇宙中的均值-CVaR最优投资组合。
可持续投资提出了一个重要问题：环境限制是否会影响加密货币投资组合的风险–收益特征？本研究使用2022年1月至2025年9月期间12种加密货币的日收益率，比较了绿色（Green）、肮脏（Dirty）和混合（Mixed）加密货币宇宙中的均值-CVaR最优投资组合。以太坊（ETH）在2022年9月从工作量证明（Proof-of-Work）过渡到权益证明（Proof-of-Stake）之前被归类为肮脏资产，此后被归类为绿色资产。每个投资宇宙均使用非支配排序遗传算法II（NSGA-II）、强度帕累托进化算法2（SPEA2）和粒子群优化（PSO）独立优化，CVaR在95%置信水平下测量。结果表明，在合并后（Post-Merge）时期，绿色宇宙在所有三种算法下均表现出比肮脏和混合宇宙更高的CVaR。这一结果在主要稳健性分析中保持一致，并得到了精确优化基准的确认。资产排除分析进一步表明，排除比特币（BTC）会在所有三种算法下增加CVaR，而排除ETH则不会产生相同效果。这些发现表明，环境筛选可以通过改变可供投资的资产来改变投资组合风险。对于以可持续为导向的投资者而言，此类限制的财务影响因此取决于被排除在投资组合之外的资产。
**论文解读：加密货币投资组合优化中的环境约束——基于均值-CVaR框架的分析**
**研究背景与问题**
近年来，加密货币投资组合管理吸引了越来越多的学术与实践关注。随着个人投资者、交易平台、基金乃至机构投资者广泛持有加密货币，风险管理成为现实问题。新冠疫情、俄乌冲突及中东地缘政治紧张等事件引发了数字资产市场的剧烈波动与流动性压力，极端损失可能抵消长期累积的收益，因此尾部损失控制对包含加密货币的投资组合至关重要。与此同时，加密货币投资的环境可持续性问题日益突出。工作量证明（Proof-of-Work, PoW）挖矿尤其是比特币（BTC）挖矿的能源消耗巨大，年耗电量约130 TWh，相当于一个中等规模经济体的用电量；而权益证明（Proof-of-Stake, PoS）等低能耗共识机制所需能源少得多，例如以太坊（ETH）于2022年9月转向PoS后能耗降低超过99%。由此，研究者与投资者区分出高能耗的“肮脏”（Dirty）加密货币与低能耗的“绿色”（Green）加密货币。随着可持续金融规则与ESG授权影响力增强，部分投资者可能无法或不愿持有高能耗资产，因此仅含绿色资产的投资组合成为现实情境，其风险–收益特性需要直接检验。然而，理想的可持续投资既希望降低环境暴露又不牺牲尾部风险效率，但投资组合优化未必支持这一理想结果：低依赖关系并不必然意味着资产在优化组合中获正权重；若被排除的肮脏资产具有比可获得的绿色替代品更强的尾部风险特征，环境限制可能产生可测的风险–收益成本。因此，当绿色与肮脏资产在同一尾部风险目标下竞争组合权重时，绿色加密货币的分散化收益能否持续尚不清楚。
回答这一问题需要适合加密货币收益的风险度量。经典均值-方差模型假设限制性强，而加密货币收益常呈现不对称、厚尾和跳跃特征。条件风险价值（Conditional Value-at-Risk, CVaR）度量收益分布尾部的预期损失，满足一致性风险度量的相干性公理，适合作为优化目标。由于投资者同时追求最小化CVaR和最大化期望收益，该组合问题天然是双目标的。基于种群的算法如NSGA-II、SPEA2和PSO可近似一组有效前沿解，适合此类问题。已有文献或关注绿色与肮脏加密货币的相依性、溢出与分散化，但未直接计算优化权重；或虽计算配置权重但未按环境分类区分资产；或比较算法性能但未将环境分类纳入统一分析框架。本研究通过将三类投资宇宙在同一均值-CVaR目标下优化，并跨三种算法比较结果，填补了这一空白。论文发表于《Risks》。
**主要技术方法**
研究人员使用2022年1月至2025年9月自雅虎财经获取的12种加密货币（BTC、BCH、LTC、XMR、ETC、DOGE、ETH、ADA、SOL、ALGO、XTZ、XNO）日度价格数据，将日收益率转换为连续复利收益率。依据共识机制划分环境类别：PoW资产为Dirty，PoS资产为Green；ETH在合并前归为Dirty，合并后归为Green。将样本分为合并前（Pre-Merge，2022年1月至2022年9月14日）与合并后（Post-Merge，2022年9月16日至2025年9月）两期。组合优化采用均值-CVaR模型，CVaR置信水平设为95%，并将问题转化为线性规划。研究人员使用三种独立的多目标进化算法——非支配排序遗传算法II（NSGA-II）、强度帕累托进化算法2（SPEA2）和粒子群优化（PSO）——分别对Green、Dirty和Mixed三类投资宇宙求解，同时用MATLAB R2025a的精确线性规划基准验证进化算法的近似质量。初步诊断使用ADF检验、KPSS检验和Ljung-Box检验确认收益序列平稳性与自相关特征。
**研究结果**
*描述性统计与诊断*
研究显示12种加密货币的日对数收益围绕零波动，存在高波动聚集现象。所有收益序列均偏离正态分布，峰度高于高斯值3，其中XMR（25.35）、XNO（27.27）、ADA（20.21）峰度极高，Jarque-Bera检验对所有序列拒绝正态性假设，证实厚尾特征，支持使用CVaR。ADF检验和KPSS检验一致确认所有收益序列平稳。Ljung-Box检验显示XMR、ETC、DOGE、ADA和XNO存在显著自相关，其余序列无显著自相关。
*混合宇宙（Mixed Universe）*
在合并前时期，NSGA-II和SPEA2获得负期望收益的均值-CVaR组合，CVaR分别为0.1074和0.0999，组合集中于BTC和ETC；PSO取得正收益0.000425但CVaR为0.1305，约99%权重集中于ETC。合并后时期，三种算法均产生正期望收益（0.001527至0.001591）和较低CVaR（0.0584至0.0752）；NSGA-II和SPEA2给予BTC最大权重（67.4%和87.2%），PSO主要配置SOL、BTC和BCH。合并后CVaR均低于合并前。
*肮脏宇宙（Dirty Universe）*
合并前，三种算法下BTC与ETC占据组合绝大部分权重，NSGA-II分配69.0%给BTC、30.7%给ETC，SPEA2分配94.2%给BTC、5.5%给ETC，PSO集中于ETC；CVaR介于0.0957至0.1307之间。合并后，三种算法几乎一致地将99.5%以上权重配置给BTC，期望收益约0.00158，CVaR约0.0542–0.0543，算法间差异极小。
*绿色宇宙（Green Universe）*
合并前，三种算法结果高度相似：CVaR约0.1224，期望收益约-0.0051至-0.0053，组合中ADA约占40%，其次为ALGO、XTZ和XNO，SOL无实质权重。合并后ETH进入绿色宇宙，NSGA-II将63.3%配置给ETH、36.6%给SOL；SPEA2将93.4%配置给ETH、6.3%给XNO；PSO将全部权重给予SOL。三者均获正期望收益（0.000918至0.001656），CVaR介于0.0764至0.1064之间。关键发现在于：合并后时期，绿色宇宙在三种算法下均表现出比肮脏和混合宇宙更高的CVaR，这是后续稳健性分析考察的核心结果。
*稳健性检验与算法验证*
将CVaR置信水平从95%提高到99%后，绿色宇宙在三种算法下仍具有最高CVaR（0.1214至0.1872），肮脏宇宙为0.0822至0.0847，混合宇宙为0.0834至0.1220。施加33.33%最大权重限制后，绿色宇宙依旧呈现最高CVaR和最低期望收益，且三种算法结果几乎一致（期望收益约0.00105，CVaR约0.0847）。对混合宇宙施加更严格的10%权重上限后，三种算法的期望收益约0.000842，CVaR约0.07823，结果高度一致。与精确最小CVaR基准比较：SPEA2解与精确解的差异在绿色、肮脏、混合宇宙中分别为0.00002、0.00093、0.00506；精确基准也确认了绿色宇宙具有更高的最小CVaR（绿色0.076334，肮脏与混合均约0.053304）。将合并后样本分为两个子时期（2022年9月16日至2024年3月31日；2024年4月1日至2025年9月30日）重复分析，绿色宇宙在每一子时期和每种算法下仍具有最高CVaR。资产排除敏感性测试表明：在合并后混合宇宙中排除BTC会增加所有三种算法下的CVaR，而排除ETH不会产生相同系统性效应。
**讨论与结论**
讨论部分指出，合并后绿色宇宙的较高CVaR源于投资宇宙构成差异，特别是肮脏与混合宇宙中可获得的BTC被排除在绿色宇宙之外。BTC在肮脏和混合组合中占据大权重，而绿色组合无法持有它。资产排除分析支持这一解释：从混合宇宙移除BTC会提高CVaR，移除ETH则不然。因此，环境限制的财务影响取决于被排除资产的特征，不应将绿色宇宙的较高CVaR解释为绿色加密货币本身风险更高。这一发现补充了先前关于绿色加密货币分散化收益的研究（如Pham等人2022、Naeem等人2023、Ali等人2024）：分散化潜力并不直接决定最优组合权重。同时，BTC的重要作用与此前配置研究（Ma等人2020、Som和Kayal 2022、Bakry等人2021）一致。三种算法结果的高度一致性以及精确基准的确认，表明主要结果反映投资宇宙构成而非特定优化方法的特性。对ESG导向投资者而言，环境筛选改变了可投资资产集，可能排除在最优组合中扮演重要角色的资产，其财务影响取决于资产在组合风险-收益权衡中的作用及被排除的具体资产。研究结论受限于所选取的加密货币与研究时期，应视为对所考察投资宇宙的证据而非所有绿色与能源密集型加密货币的一般性排序。
研究最终结论：环境限制通过改变可供投资的资产影响加密货币投资组合的CVaR。合并后时期，绿色宇宙在NSGA-II、SPEA2和PSO三种算法下均比肮脏和混合宇宙具有更高CVaR，该发现在额外分析中保持一致，表明主要比较不依赖于特定优化方法或设定。本研究的重要贡献在于将绿色加密货币文献从依赖性和分散化分析扩展到直接的投资组合配置。研究表明，环境筛选通过保留可供投资的资产影响组合结果，此类限制的财务效应取决于投资宇宙的构成。
