径向加速度关系的加速度尺度是否追踪宇宙膨胀速率？

《Monthly Notices of the Royal Astronomical Society》：Is the acceleration scale of the radial acceleration relation tracking the cosmic expansion rate?

　　

MUSE–DARK巡天报告了径向加速度关系（RAR）尺度a₀在0.330(z)=A(1+z)^γ作为主要统计量。研究人员发现γ=0.78±0.15（统计误差；绘制的误差条按1σ读取）：红移无关尺度（γ=0）被嵌套检验以5.3σ排除，物质密度标度（γ=3/2）以4.8σ排除。哈勃跟踪a₀(z)∝H(z)，其有效指数γ?1.10，与测量在2.1σ内一致，并且是信息准则首选的单参数描述；其幅度A=(1.40±0.03)×10^?10 m s^?2，比标准SPARC值高17%，在后者由系统误差主导的不确定度范围内。该巡天关于演化“快于H(z)”的评论被证明依赖于锚点：相对于浮动幅度，分箱增长即使有也只是轻微浅于H(z)。所有基于指数的结论在a₀的红移无关重定标下不变，因此对共模恒星质量系统误差具有鲁棒性。在当前精度下，长期注意到的巧合a₀～cH₀经受住了与中等红移直接运动学测量的首次交锋。

研究背景：径向加速度关系（RAR）是总向心加速度与重子物质单独产生的加速度之间的紧密经验关联，其特征尺度a₀≈1.2×10^?10 m s^?2标志着观测动力学偏离重子牛顿预期的加速度阈值。自修正牛顿动力学（MOND）提出之初，人们就注意到a₀与宇宙加速尺度cH₀数值相近，这引发了a₀究竟是固定常数、星系形成涌现尺度还是与宇宙学背景相关的动力学量的争论。若该数值巧合具有因果性，最直接的预期是RAR尺度追踪宇宙膨胀速率，即a₀(z)=AE(z)，其中E(z)≡H(z)/H₀。早期基于Tully–Fisher关系红移演化的检验未发现支持证据，而MUSE–DARK巡天利用0.330(z)=a₀(0)+a₁z进行描述。该巡天作者指出其演化“快于H(z)”，但未用物理动机标度进行细致比较。这项研究旨在用同一分箱测量，在数据当前允许的精度下检验恒定a₀、哈勃跟踪、物质密度标度以及包含前两者作为特例的连续指数族假设，从而判断这一古老数值巧合是否经得起首次直接运动学检验。该论文发表在《Monthly Notices of the Royal Astronomical Society》。

关键技术方法：研究人员使用B. I. Ciocan等人（2026b）图3公布的四个红移分箱RAR尺度测量，这些测量来自MUSE–DARK巡天的79个恒星形成星系；局部锚点采用SPARC样本的a₀=1.20×10^?10 m s^?2。研究采用加权最小二乘拟合四种模型；以连续指数族a₀(z)=A(1+z)^γ为主要统计量；使用小样本校正Akaike信息准则（AICc）进行模型选择；对嵌套假设使用Δχ²判定显著性；将误差条分别按1σ和95%置信区间读取以检验稳健性；并采用平Λ冷暗物质（ΛCDM）背景，取Ω_m=0.307、H₀=67.7 km s^?1 Mpc^?1。所有输入均来自已发表的分箱数据，研究人员还评估了数字化不确定度。

研究结果：(i) 演化是必需的：对四个分箱数据拟合恒定a₀模型，得到拟合优度χ²=28.8（自由度为3，p=2.4×10^?6，即4.6σ）。嵌套检验在线性族中检验b=0，给出Δχ²=27.7，以5.3σ排除γ=0；加入SPARC锚点后显著性升至6.6σ，按95%置信区间读取误差条时甚至超过10σ。这从函数形式语言上证实了RAR尺度演化，并直接否定a₀为固定常数的解释，包括将a₀与宇宙学常数联系从而预言晚期尺度冻结的解读。(ii) 物质密度标度被排除：拟合指数γ=0.78±0.15与γ=3/2相差4.8σ（按1σ条读取；按95%区间读取为9.5σ），说明测量到的演化显著浅于物质密度追踪a₀∝ρ?_m∝(1+z)^3/2。(iii) 哈勃跟踪是首选单参数描述：a₀=AE(z)模型给出χ²=5.2/3（p=0.16），没有分箱偏离超过1.7σ；AICc值为9.2，优于两参数形式（17.1–17.2）以及其他备选模型（27–33）。其幅度A=(1.40±0.03)×10^?10 m s^?2，比SPARC标准值高17%，在SPARC系统误差（±0.24）范围内。拟合指数γ=0.78±0.15与E(z)的有效指数γ_E?1.10相差2.1σ。若将误差条按95%置信区间读取，E(z)追踪的绝对拟合变差，但γ=0和γ=3/2的排除仍成立。(iv) “快于H(z)”依赖锚点：若将SPARC局部值1.20×10^?10 m s^?2视为精确，红移到z?1的增长确实超过E(z)，与MUSE–DARK作者评论一致；但分箱关系本身在幅度自由时拟合的指数为γ=0.78±0.15，浅于E(z)的有效指数2.1σ。因此“快于H(z)”是关于截距而非测量增长率的陈述；一旦允许局部锚点的已发表系统误差，哈勃跟踪并不被排除，分箱形状的残余趋势是轻微偏向更慢而非更快。

讨论：MUSE–DARK III测量是中红移RAR尺度演化的首次直接运动学探测，该分析表明，在当前精度下其函数形式与关于该领域最古老数值巧合的最简单动力学解读一致：a₀(z)～cH(z)。第一，对于修正动力学解释，严格恒定的a₀已经受到约5σ（统计）水平的直接观测排除，具体仍受红移相关系统误差影响；将a₀与宇宙学常数联系的框架承受相同压力，而将过渡尺度与演化背景联系的机制在定性上受到青睐。早期的Tully–Fisher检验在该区域内已被直接运动学测量取代；V. G. Gueorguiev的尺度不变真空分析预言更慢的演化，也与MUSE–DARK探测存在张力。关于高红移下降旋转曲线和重子主导盘的看似对立的文献，探测的是更大半径和更高质量，与MUSE–DARK区域并不能直接调和。第二，对于ΛCDM框架，表观a₀(z)上升可能由重子致密性、暗物质晕响应和反馈的相互作用产生；该分析的判别价值在于要求产生演化的机制必须在0.3?z?1.4内产生有效指数γ?0.8±0.15——接近且略浅于E(z)追踪——这为基于模拟的解释提供了非平凡的定量目标。第三，可行的函数形式在测量范围之外快速发散：在z=2处，哈勃跟踪与线性形式分别预测a₀?3.2与4.2×10^?10 m s^?2；在z=3处预测4.1与5.8。James Webb Space Telescope（JWST）和Atacama Large Millimeter/submillimeter Array（ALMA）在z?2的旋转曲线以及未来SKA H?i运动学可以区分这些形式。研究人员建议对MUSE–DARK样本进行逐星系全局拟合E(z)追踪，并公布分箱数值及其置信约定。

结论：a₀～cH₀的巧合作为一件奇事已持续四十年。首次对RAR尺度跨越宇宙时间的直接运动学测量既未打破它，也未确认它：在当前精度下，它们与a₀追踪H(z)一致，并且已经排除了其两侧两个最简单的替代方案。