模态分解与扩展在基于加速度的多输入多输出测试中的应变复现

《Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control》：Strain replication using modal decomposition and expansion in acceleration-based MIMO

　　

动态测试的目标是在实验室环境中复现系统在现场环境中承受的载荷与应力。采用匹配加速度规范进行振动测试并假定组件已被充分测试是常见做法。多输入多输出（MIMO）测试通过同时控制系统上多个加速度位置，能更具代表性地匹配现场环境。然而，现场与实验室边界条件差异会使即便多点加速度被紧密匹配，应变或应力仍难以准确复现。直接采用应变片测量应变并不受工程团队欢迎，因为其需要大量表面处理、测点局部化且信噪比低。因此，由加速度测量推导应变十分重要。目前尚无技术可在基于加速度的MIMO中实现关键位置应变匹配，而MIMO虽以加速度匹配实施，但应变与损伤更相关。研究人员提出一种多模态应变估计方法，利用曲率模态振型（curvature mode shapes）考虑不同模态对应变响应的贡献，并在悬臂梁上通过受迫与自由振动试验及有限元分析（FEM）量化精度；进而提出新颖的基于加速度MIMO测试技术，采用前向与后向模态分解与扩展（MDE）方法处理现场与实验室环境间阻抗差异，在三层框架模型的多处关键位置准确复现前三个显著模态对应变。

该研究发表于《Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control》。研究背景方面，传统振动测试及新兴的多输入多输出（MIMO）测试多以加速度匹配为目标，现场与实验室边界条件和阻抗（impedance）不同会导致加速度虽匹配但应力、应变与疲劳等损伤响应未被可靠复现。直接布设应变片（strain gauges）成本高、需表面处理、测点局部化且对临界角点等位置不实用；因此从加速度推应变、再用加速度MIMO实现应变匹配成为需求。已有研究如阻抗匹配（IMMAT）、疲劳损伤等效测试（FDET）、模态子结构化、系统等效缩聚扩展过程（SEREP）等改善了损伤复现，但未形成基于加速度MIMO的应变控制闭环。研究人员以悬臂梁验证由加速度经模态分解与扩展（MDE）获曲率与应变的理论，再将方法用于三层框架，在实验室用激振器加弹簧质量改变阻抗与输入位置，通过前向MDE由现场加速度得现场应变，再通过后向MDE由现场应变反算实验室加速度输入，从而实现跨环境应变复现。

关键方法上，研究人员采用三项主要技术：一是模态分解与扩展（MDE），由少量加速度计测得加速度乘截断模态振型矩阵逆得模态加速度（modal accelerations），再乘曲率模态振型得曲率加速度（curvature acceleration），频域双积分并高通滤波得曲率幅值（curvature amplitude），乘中性轴距离z得应变；二是模态加速度滤波，用陷波滤波让各阶模态加速度仅保留对应共振频率能量；三是前向与后向MDE，现场环境曲率加速度经频域用现场角频率ω_i,field与实验室角频率ω_i,lab折算得实验室曲率加速度，再除实验室曲率模态振型得实验室模态加速度，乘实验室模态振型矩阵逆得实验室加速度输入。样本上，悬臂钢梁长8.5 in、高0.059 in、宽6.5 in，设3加速度计与3应变片；三层框架以每层加速度计表征响应，实验室加弹簧质量改变阻抗。

研究结果如下。

Strain measurement from acceleration data (cantilever beam)：研究人员在悬臂梁上建立MATLAB有限元模型，前三阶频率与试验误差0.48%、0.23%、3.72%；通过MDE由加速度推应变，自由振动中1.5 in处未滤波最大相对误29.9%，滤波后降至9.2%。

Modal decomposition and expansion (MDE)：研究人员用截断模态振型矩阵Φ、曲率模态振型矩阵Φ″、模态加速度q¨、曲率加速度w¨″、频域双积分w″=F^-1{1/(iω_j)² F{w¨″}}，再ε≈-z w″，建立加速度到应变映射。

Modal acceleration filtering：研究人员用notch filters分离各阶模态加速度，使一、二、三阶各自在对应频率占优，降低高阶模态能量污染。

Integration of curvature acceleration：研究人员在频域双积分曲率加速度，用6阶高通Butterworth滤波器、截止3 Hz去除漂移，采样率2048 Hz对应Nyquist 1024 Hz级，保证曲率幅值稳定。

Free vibration test results：研究人员对比估计与实测应变，1.5、4.5、6 in处dB_RMS误差为-0.01、-0.19、1.27，TRAC为0.9935、0.9762、0.9520；说明MDE对低阶应变估计鲁棒。

Modal strain comparison at each location after modal filtering：研究人员分阶滤波后发现一阶估计误差最小，三阶因应变幅值小、应变片精度受限致误差增大，但总体仍在可接受范围。

Free vibration error analysis and discussions：研究人员汇总误差，自由振动总应变估计均优于1 dB_RMS，TRAC不低于0.9520；误差随模态阶数升高源于高阶幅值进入电阻应变片精度边界。

Strain-based MIMO testing of a 3-storie frame structure：研究人员在ANSYS建现场三层框架有限元，取前三模态，用5次多项式拟合模态振型并二阶导得曲率模态振型；实验室加弹簧质量改变阻抗与输入点，获得不同模态与曲率模态振型。

Strain matching in MIMO with MDE：研究人员以现场临界点应变出发，按w¨^″_j,lab(x_critical,t)=F^-1{(iω_j,lab)²/(iω_i,field)² F{w¨^″_i,field}}得实验室曲率加速度，再除Φ^″_lab得实验室模态加速度，乘Φ_lab逆得实验室加速度输入，实现前三个显著模态在多处临界点应变复现。

讨论部分指出，现场与实验室阻抗和边界条件不可完全复制时，仅匹配加速度不能保证损伤复现；MDE结合前向与后向过程可在不贴应变片条件下，用加速度MIMO控制使实验室结构复现现场应变场。研究结论可译为：本文提出一种多模态应变估计方法，利用曲率模态振型计入各模态对应变响应贡献，并在悬臂梁上以受迫与自由振动及FEM量化精度；随后提出基于加速度MIMO测试新方法，采用前向与后向模态分解与扩展（MDE）补偿现场与实验室环境间阻抗差异，在模型三层结构若干临界位置准确复现前三个显著模态对应变。该方法为在不直接测量应变情况下开展损伤导向的MIMO鉴定试验提供了技术基础。