连续波组织血氧测定的广义自校准探头方法

《Journal of Biomedical Optics》：Generalized self-calibrating probe approach for CW tissue oximetry

　　

自校准探头几何构型。（a）对称构型示例；（b）非对称构型示例。红色圆圈表示光源S1和S2，蓝色方块表示探测器DA和DB。

1. 引言

连续波近红外光谱（NIRS）是一种用于研究体内氧合血红蛋白和脱氧血红蛋白（Hb）浓度动态变化的无创、便携且多功能的成像技术。由于其简单性和灵活性，该技术在研究和临床领域已获得广泛关注并得到广泛应用。重要应用包括脑功能NIRS（fNIRS）和肌肉组织NIRS（mNIRS）。为了确定组织氧饱和度——这是评估组织氧供应的重要参数——需要测量氧合血红蛋白和脱氧血红蛋白的绝对浓度。此类测量通常需要昂贵的时间域或频率域技术。为了使用连续波技术确定氧饱和度，引入了空间分辨光谱法（SRS）。该方法的最低配置为一个光源和两个与光源距离不同的探测器，可在适当的近红外波长下测量组织的有效衰减。要获得氧饱和度，需要对组织的约化散射系数做出合理假设。一种选择是使用已发布的时间域或频率域研究中针对特定组织类型所需的约化散射系数。在原始的SRS方法中，从大脑的时间域测量中取线性递减的散射随波长的变化关系，在该假设下计算的氧饱和度被称为组织氧合指数（TOI）。另一种选择是使用多个波长，从连续波测量中同时获取散射参数和定比生色团浓度。

对于几种商用脑血氧仪，其校准和验证是通过有创体内研究完成的。通常，商用血氧仪用于脑、肌肉或躯体应用时的内部算法并不公开。在不同血氧仪对患者、健康受试者和仿真的比较研究表明，氧合结果存在显著差异。因此，近红外血氧仪通常用于监测趋势，而非测量绝对氧饱和度。

SRS测量的准确性对由探头与组织耦合变化、局部压力差异、运动伪影、头发和浅表色素引起的光子传播扰动高度敏感。此外，光源强度或探测器灵敏度的漂移会影响测量的探测器信号。所有这些因子独立于组织生理状态地改变检测到的光强度。它们妨碍了对组织有效衰减的正确估计，降低了长期测量的准确性。

Wu等人应用了一种自校准方法来消除可穿戴脑血氧仪中上述因素的影响。该方法使用两个光源和两个探测器，以严格的对称排列方式，光源位于距两个探测器镜像对称的距离ρshort和ρlong处。每个光源的SRS测量可以组合，使得未知的源-组织和组织-探测器耦合因子，以及光源强度和探测器灵敏度在有效衰减的计算中得以消除。最初，这种自校准方法是为频率域仪器开发的，以避免使用仿真体进行校准。在实际实现中，完美对称的要求限制了在感兴趣组织区域上定位光源和探测器的灵活性，特别是对于柔性探头而言，可能难以满足。探头变形、定位误差以及不同波长下光源位置的差异可能会引入微小但系统性的非对称性。Wu等人观察到小非对称性对测量氧饱和度有显著影响，并开发了特殊程序来识别和避免这种非对称性。因此，解决这些不可避免的非对称性对于实现精确、几何鲁棒的具有自校准探头设计的连续波血氧测定至关重要。此外，光源和探测器定位灵活性的增强通常是有利的。

我们开发并验证了一种新颖的自校准探头方法，用于利用非对称光源-探测器构型获取组织有效衰减和氧饱和度。广义方程使我们能够考虑两个光源和两个探测器的任何排列的光源-探测器几何结构。新方法通过在组织仿真仿体上进行的实验进行了验证，使用了连续波fNIRS设备。在一组特殊的连续波实验中，我们研究了例如使用双波长LED时出现的极微小对称性偏差。最后，我们展示了新方法在体内的应用。通过人前臂肌肉的血管阻断试验，将自校准测量与针对大范围氧饱和度的成熟SRS方法进行了比较。我们还研究了组织散射性质假设对氧饱和度估计的影响。所有连续波测量均通过先进的时间域测量进行了验证。

2. 理论

描述脑内反射光传播的最简单模型是半无限均匀介质的扩散理论。对于连续波光，距源位置ρ处的出射通量密度由下式给出：

方程(1) J(ρ) = S·z? / (2π) · exp(-μeff√(ρ2+z?2)) / (ρ2+z?2) · (μeff + 1/√(ρ2+z?2))

这里，μeff = √(3·μa·μ's) 是介质的有效衰减系数，μ's 和 μa 分别是约化散射系数和吸收系数。S 表示每秒注入介质的光子数。该解在零边界条件下有效，光源假定位于表面下深度 z? = 1/μ's 处。将探测器放置在距光源几厘米处时，我们可以使用近似式 (ρ2+z?2) ≈ ρ2 和 μeff ? 1/√(ρ2+z?2) 进一步简化方程(1)：

方程(2) J(ρ) = S·z? / (2π) · exp(-μeff·ρ) / (ρ2·μeff)

现在，我们考虑两个源-探测器距离 ρshort 和 ρlong 的信号 J 之比：

方程(3) J(ρshort) / J(ρlong) = exp(-μeff·(ρshort-ρlong)) · (ρlong2 / ρshort2)

该方程给出了有效衰减的著名解析表达式：

方程(4) μeff = [ln(J(ρlong)/J(ρshort)) + 2·ln(ρlong/ρshort)] / (ρshort-ρlong)

测量的探测器电压 Vshort 和 Vlong 与理论光子通量密度之间的关系可描述为 Vshort = Dshort·J(ρshort) 和 Vlong = Dlong·J(ρlong)。这里，因子 Dshort 和 Dlong 考虑了两个探测器的灵敏度，包括介质表面上的有效探测器面积、接收角以及光收集耦合条件。源参数，如光功率和由于菲涅尔反射导致的光子损失，已包含在方程(1)中的因子 S 内。当将方程(4)中的两个通量密度替换为测量电压时，必须知道比值 Dlong/Dshort 才能推导 μeff。

在原始的自校准探头方法中，使用第二个光源形成对称的光源-探测器构型[见图1(a)]。如果我们将光源用下标1和2表示，探测器用下标A和B表示，我们有四个通量密度 J1A、J1B、J2A 和 J2B。由于注入光子数（源功率和耦合到介质）对两个光源可能不同，我们在方程(1)和(2)中用源特定因子 S1 和 S2 替换 S。

图1 自校准探头几何构型。(a) 对称构型示例；(b) 非对称构型示例。红色圆圈表示光源S1和S2，蓝色方块表示探测器DA和DB。

类似于方程(3)，我们现在考虑比值 J1A·J2B / (J1B·J2A)，其中短距离信号在分子，长距离信号在分母。我们可以根据 V1A = DA·J1A、V1B = DB·J1B、V2A = DA·J2A 和 V2B = DB·J2B 将光子通量替换为测量的探测器电压，其中 DA 和 DB 表示两个探测器的灵敏度因子。当我们将四个通量替换为四个电压时，探测器灵敏度因子相互抵消。源因子 S1 和 S2 也被消除。这种抵消是自校准探头方法的主要思想。对每个通量使用方程(2)，我们得到：

方程(5) J1A·J2B / (J1B·J2A) = V1A·V2B / (V1B·V2A) = (ρlong? / ρshort?) · exp(-2·μeff·(ρshort-ρlong))

有效衰减可从下式推导：

方程(6) μeff = [?·ln(V1B·V2A / V1A·V2B) + 2·ln(ρlong/ρshort)] / (ρshort-ρlong)

这是具有两个距离 ρshort 和 ρlong 的对称光源-探测器构型的自校准探头结果。由于其不依赖于光源或探测器灵敏度因子，它对光学元件下的头发或皮肤色素具有很强的鲁棒性。

对于非对称构型[图1(b)]，两个光源的 ρshort 和 ρlong 距离变得不同。如果我们将四个光源-探测器距离记为 ρ1A、ρ1B、ρ2A 和 ρ2B，我们得到电压比：

方程(7) V1A·V2B / (V1B·V2A) = [DA·S1·z?/(2π)·exp(-μeff·ρ1A)/(ρ1A2·μeff)]·[DB·S2·z?/(2π)·exp(-μeff·ρ2B)/(ρ2B2·μeff)] / {[DB·S1·z?/(2π)·exp(-μeff·ρ1B)/(ρ1B2·μeff)]·[DA·S2·z?/(2π)·exp(-μeff·ρ2A)/(ρ2A2·μeff)]}

同样，所有灵敏度因子都相互抵消，我们可以写为：

方程(8) V1A·V2B / (V1B·V2A) = exp(-μeff·(ρ1A-ρ1B+ρ2B-ρ2A)) · (ρ1B2·ρ2A2) / (ρ1A2·ρ2B2)

该方程可以重新排列以获得 μeff：

方程(9) μeff = [ln(V1B·V2A / V1A·V2B) + 2·ln(ρ1B·ρ2A / ρ1A·ρ2B)] / (ρ1A-ρ1B+ρ2B-ρ2A)

方程(9)代表了非对称光源-探测器构型的自校准探头表达式。它可以应用于方程(9)中分母不为零的所有几何结构。该条件等价于要求两个探测器之间的（符号敏感的）路径差 ρ1A-ρ1B 和 ρ2A-ρ2B 对两个光源必须不同：

方程(10) ρ1A-ρ1B ≠ ρ2A-ρ2B

如果方程(9)中的分母变为零，则方程(8)中的电压比不依赖于 μeff。

在实践中，方程(9)中的不同电压 VSD 表现出一定的噪声水平 ΔVSD，光源-探测器距离 ρSD 具有不确定性 ΔρSD。从方程(9)，我们可以使用误差传播估计 μeff 的相对不确定性：

方程(11) Δμeff/μeff = (1/μeff)·ΔR · √[ΣSD[(ΔVSD/VSD)2 + (2ρSD+μeff)2·ΔρSD2]]

这里，求和覆盖四个光源-探测器组合 1A、1B、2A 和 2B。方程(11)也可用于估计具有单个光源的传统SRS方法[方程(4)]的 μeff 不确定性。此时，ρSD 和 VSD 必须替换为 ρshort、ρlong 和 J(ρshort)、J(ρlong)。有效距离 ΔR 表示方程(9)或方程(4)中的分母。

自校准方法：方程(12a) ΔR = ρ1A-ρ1B+ρ2B-ρ2A
SRS方法：方程(12b) ΔR = ρshort-ρlong

方程(11)显示了预期的行为，即大的距离典型的低单个探测器信号 VSD 会增加 μeff 的不确定性。此外，ΔR 的小值会增加自校准和SRS方法两者的 μeff 不确定性。

自校准方法在满足不等式(10)的任意光源-探测器构型中的应用不受用于零边界条件的扩散模型限制。零边界条件的优点是 μeff 的解析表达式可以指定。如果我们查看光子通量的任何其他模型：

方程(13) J(ρ) = f(μeff, ρ)

方程(7)中的比值可以更一般地写为：

方程(14) V1A·V2B / (V1B·V2A) = [f(μeff,ρ1A)·f(μeff,ρ2B)] / [f(μeff,ρ1B)·f(μeff,ρ2A)]

要推导这里的 μeff，方程(14)可以通过数值方法求解。通过这种方式，例如，可以应用具有外推边界条件的扩散模型或光传播的Monte Carlo模拟。

3. 实验方法

3.1. 仿体研究

非对称探头方法的实验验证在几个仿体上以及使用NIRSport2连续波脑成像仪（NIRx Medizintechnik GmbH，德国）进行的血管阻断试验上完成。该设备配备了16个双波长LED光源（760和850 nm）和16个硅光电二极管探测器（SiPD）。当用于头部fNIRS时，这些光源和探测器固定在柔性帽的指定位置。对于仿体研究，我们选择了两个光源和两个探测器以实现图2所示的两个对称和五个非对称构型。光源和探测器被插入黑色塑料板上相应a(x,y)网格为15 mm×18 mm步长的孔中。矩形构型C1被取作为具有30和35 mm源-探测器距离的对称基础构型。这些距离足够大，使光能够穿过覆盖的组织层到达大脑或肌肉。塑料板的仿体面被2 mm厚的黑色海绵橡胶覆盖，以减少沿仿体表面传播的光。设备的数据采集软件经过修改，以存储源S1和源S2在两个波长下两个探测器的电压。信号以7.63 Hz的速率记录。LED功率通常在每个波长下1到2 mW之间。对于每个构型，选择两个波长下的源功率，使得最短源-探测器距离的信号约为700 mV（对于仿体）或500 mV（体内基线），以避免探测器饱和。探测器暗噪声水平低于60 μV。SRS方法[方程(4)]要求两个探测器具有相同的灵敏度。在探测器依次放置在同一位置的仿体测量中显示出几个百分点的相对偏差。因此，在计算两个波长下的有效衰减 μeff 之前，对测量电压进行了相应校正。

图2 对称（C1，C3）和非对称实验构型。红色圆圈表示光源，蓝色方块表示探测器。长度以mm给出。

要从连续波测量中获得仿体的吸收系数，我们应用方程：

方程(15) μa(λ) = μeff2(λ) / (3·μ's(λ))

在这一步中，我们使用下面给出的仿体约化散射系数 μ's 的参考值。

幻象的吸收光谱由制造过程中添加的黑色吸收剂定义。为了研究连续波（CW）方法在组织氧合测量中的潜力，我们假设幻象的吸收不是由黑色吸收剂引起的，而是由氧合血红蛋白、脱氧血红蛋白和水引起的——它们是近红外两个波长处组织的主要吸收物质。基于这一假设，我们可以估算一个虚拟的氧饱和度值。为此，我们求解以下两个方程：

式（16）μ_a(λ_1,2) = (ε_HbR(λ_1,2)·c_HbR + ε_HbO?(λ_1,2)·c_HbO?)·ln10 + κ_H?O·μ_a,H?O(λ_1,2)

其中 λ_1 = 760 nm，λ_2 = 850 nm，以求得氧合血红蛋白（c_HbO?）和脱氧血红蛋白（c_HbR）的虚拟浓度。ε_HbR 和 ε_HbO? 分别是脱氧血红蛋白和氧合血红蛋白的表格化摩尔消光系数。为了接近体内条件，此处引入了体积分数为 κ_H?O = 75% 的水（吸收系数 μ_a,H?O）作为小的修正。根据两种血红蛋白的浓度，通过其定义确定氧饱和度：

式（17）StO? = c_HbO? / (c_HbR + c_HbO?)

对称构型C1被用于进一步研究。双色LED在760和850 nm处的光斑位于幻象表面的略微不同位置。通过在支架中旋转光源S1和S2，引入了轻微的不对称性，因为幻象表面两个光斑的位置发生了变化（图3）。通过这些实验，测试了小的位置误差对光学特性和氧饱和度的影响。

图3：构型C1中光源S1光斑（以90°步长）和光源S2光斑（以30°步长）在幻象表面的局部旋转（蓝色圆圈：760 nm光斑，红色圆圈：850 nm光斑，DA和DB表示检测器A和B）。

### 3.2 参考幻象

幻象由聚二甲基硅氧烷（PDMS）制成，以二氧化钛颗粒作为散射体，黑色碳粉作为吸收剂（BioPixS Limited，爱尔兰）。它们呈圆柱形（直径9.4 cm，高度5 cm）。连续波光学探头固定在平坦面的顶部。在使用NIRSport 2设备进行测量之前，使用飞秒钛宝石激光器（MaiTai HP，Spectra Physics，美国加利福尼亚）在690至900 nm之间（步长10 nm）通过时域（TD）测量确定了这些幻象的光学特性。采用微通道板光电倍增管（R3809U-51，Hamamatsu Photonics）和时间相关单光子计数（SPC150-NX，Becker & Hickl GmbH）在反射几何构型下记录光子飞行时间分布（DTOFs），源-探测器距离为2 cm。使用梯度折射率光纤以确保高时间分辨率。仪器响应函数的半宽约为70 ps。通过用半无限均匀介质的光传播Monte Carlo模型解释测量结果，获得了吸收系数和约化散射系数。在此过程中考虑了仪器响应函数。约化散射系数的光谱通过用幂律 μ_s'(λ) = μ_s'(λ_0)·(λ/λ_0)^{-b} 对其进行建模来平滑，平滑后的系数被用于第二次拟合以获得吸收系数。表1总结了作为CW实验参考值的光学特性。表1右列中的（虚拟）氧饱和度值是通过应用式（16）和式（17）获得的。

**表1** PDMS幻象的参考光学特性（来自时域测量）。不确定度为μ_s'、μ_a、μ_eff的±5%相对误差，StO?的±1%绝对误差（从重复性测量中估计）。

| 幻象 | μ_s'/cm?1 760 nm | μ_s'/cm?1 850 nm | μ_a/cm?1 760 nm | μ_a/cm?1 850 nm | μ_eff/cm?1 760 nm | μ_eff/cm?1 850 nm | StO? (%) |
|------|---------|---------|---------|---------|----------|----------|---------|
| B3 | 9.89 | 8.51 | 0.099 | 0.101 | 1.72 | 1.60 | 55.7 |
| B5 | 9.87 | 8.49 | 0.197 | 0.191 | 2.42 | 2.20 | 57.5 |
| B7 | 10.5 | 9.08 | 0.306 | 0.295 | 3.10 | 2.83 | 59.0 |

StO?是在假设两个波长处的μ_a由氧合血红蛋白和脱氧血红蛋白（假设为75%的水体积分数）引起的条件下获得的。

### 3.3 体内研究

为了展示广义自校准探头方法在体内的优势，在一位健康男性受试者（64岁）的左前臂肱桡肌上进行了原理验证研究。该研究经PTB伦理委员会批准，并获得了受试者的书面知情同意。为了使氧饱和度在更大的范围内变化，使用了血管阻断试验（持续3分钟）。阻断实验最初使用作为参考的时域（TD）方法进行。经过3小时的恢复时间后，用CW NIRSport2设备重复了该实验。每次研究中，手动充气袖带放置在左上臂上。用于时域或CW测量的探头被放置在肱桡肌上方（图4）。每次研究从1分钟的基线期开始。然后袖带在几秒内充气至240 mmHg的压力以引起动脉阻断。经过3分钟的阻断期后，袖带放气，数据收集继续进行另外7分钟以记录恢复阶段。然后移除探头和袖带。

图4：CW fNIRS成像仪（自校准和SRS方法）以及时域参考方法在血管阻断试验中探头构型和前臂上探头定位的示意图。

用于TD测量的探头（图4）持有一根光源光纤和两根检测光纤（源-探测器距离8和30 mm）。一台皮秒白光激光器（SuperK Fianium FIU-15，NKT Photonics，Bregner?dvej 144，3460 Birker?d，丹麦）耦合到声光滤波器，在1.4秒内切换通过八个波长（658、685、727、760、802、830、850和900 nm）。对于每个波长，在两个源-探测器距离处以100 ms的曝光时间记录光子飞行时间分布（DTOFs）。两种不同的混合光电倍增管（8 mm距离处为HPM-100-07C，30 mm距离处为HPM-100-50，Becker & Hickl GmbH）连接到时间相关单光子计数电子设备（SPC150-NX和SPC150，Becker & Hickl GmbH，Nunsdorfer Ring 7-9，12277 Berlin，德国）。使用梯度折射率光纤以获得高时间分辨率（检测器HPM-100-07C的仪器响应函数半宽在41 ps（658 nm）和31 ps（900 nm）之间，检测器HPM-100-50的半宽在166 ps（658 nm）和123 ps（900 nm）之间）。

基线期1分钟内测量的DTOFs被累加，并用上述用于幻象测量的半无限介质Monte Carlo模型进行分析。对于单个DTOFs的分析，每个波长处的散射系数被固定在基线值，因为阻断期间的散射变化被认为是可以忽略不计的。氧饱和度从760和850 nm处的光学特性计算，以应用与CW测量中可用的相同波长。30和8 mm距离处的氧饱和度时间曲线使用对应于7秒时间间隔的五点滑动平均进行平滑。

使用CW NIRSport2设备重复了血管阻断试验，使用两个光源和三个检测器。探头构型如图4所示。光源S1和S2与检测器D1和D2一起形成与幻象实验中使用的相同的矩形构型。当检测器D3与D1或D2中的任一个组合时，获得的是不对称构型。使用其中一个光源和两个检测器可以给出常规的SRS构型。检测器电压以7.63 Hz的速率记录。CW体内数据的分析遵循上述幻象测量的方案。所需的约化散射系数取自30 mm源-探测器距离处的时域体内结果。使用8 mm处的时域结果以及文献中的值进行了替代分析（见第4节；表2）。氧饱和度时间曲线使用对应于655 ms时间间隔的五点滑动平均进行平滑。

**表2** 图12中TD参考以及各种CW构型的氧饱和度值。

| 方法 | 检测器 | 氧饱和度 / % |
|------|--------|-------------|
| | | 基线 | 最小值 | Δ(最小值) | 最大值 | Δ(最大值) | 恢复 | Δ(恢复) |
| TD参考 | 30 mm | 66.9 | 54.0 | 12.9 | 73.1 | 6.2 | 67.3 | 0.4 |
| 自校准对称 | D1 D2 | 69.1 | 54.6 | 14.5 | 77.5 | 8.4 | 70.6 | 1.5 |
| 自校准不对称 | D2 D3 | 69.1 | 59.0 | 10.1 | 76.2 | 7.1 | 71.1 | 2 |
| 自校准不对称 | D1 D3 | 69.0 | 49.4 | 19.6 | 78.8 | 9.8 | 69.8 | 0.8 |
| SRS光源S1 | D1 D2 | 59.0 | 36.4 | 22.6 | 73.4 | 14.4 | 60.8 | 1.8 |
| SRS光源S1 | D2 D3 | 63.8 | 43.3 | 20.5 | 73.0 | 9.2 | 64.9 | 1.1 |
| SRS光源S1 | D1 D3 | 67.7 | 50.4 | 17.3 | 73.2 | 5.5 | 68.7 | 1 |
| SRS光源S2 | D1 D2 | 75.6 | 65.4 | 10.2 | 80.7 | 5.1 | 77.4 | 1.8 |
| SRS光源S2 | D2 D3 | 57.9 | 17.9 | 40.0 | 69.8 | 11.9 | 57.7 | ?0.2 |
| SRS光源S2 | D1 D3 | 68.1 | 51.1 | 17.0 | 75.7 | 7.6 | 69.0 | 0.9 |

基线为0…60 s期间的平均值；最小值和最大值为图12中图表的最小和最大值；Δ(最小值)、Δ(最大值)给出最小值、最大值列与基线列之间的差值；恢复值为图12中t=600 s处的值；Δ(恢复)为恢复（t=600 s）列与基线列之间的差值。

### 4. 结果与讨论

#### 4.1 不对称构型

图2中七个源-探测器构型的测量电压通过自校准方法[式（9）]进行了分析。为了与SRS方法进行比较，数据也通过式（4）进行了分析。后者对两个光源都进行了分析。图5展示了三个PDMS幻象的有效衰减，其参考吸收值约为0.1、0.2和0.3 cm?1，涵盖了脑组织和肌肉组织的典型吸收范围。自校准方法获得的系数在不对称和对称几何构型中几乎相同。变化小于2%，表明式（9）很好地考虑了不对称性。有效距离ΔR[式（12）]在约5 mm（构型C7）和24 mm（构型C5）之间变化。构型C7表明，即使对于非常大的单个源-探测器距离（此处ρ_1B和ρ_2B约为47和48 mm），5 mm的有效距离也足够大。式（11）中μ_eff的相对不确定性对于该构型在5%（幻象B3）和10%（幻象B7）之间变化。对于其他构型，通常为2%。

SRS方法的衰减系数接近自校准方法。除构型C4外，两个光源之间的差异小于4%，在构型C4中对光源S1出现了几处显著偏差。对于该构型，有效距离ΔR仅为1.9 mm，这显然对于吸收较高的幻象B5和B7的可靠测量来说太小了。在这些情况下，式（11）中μ_eff的相对不确定性约为10%，而其他SRS构型的不确定性约为2%至3%。式（11）中各项贡献的详细分析表明，ΔR的小值是造成大不确定性的主要原因。相比之下，5 mm的有效距离（存在于构型C1和C2中）产生稳定的结果，类似于自校准方法。因此，当使用30至45 mm范围的源-探测器距离时，ΔR不应显著低于5 mm。

图5显示了CW方法与TD方法之间的系统偏差。为了更好地评估这些偏差，式（11）给出的小误差棒被放大了10%。对于吸收最低的幻象B3[图5(a)]，μ_eff比参考值高估了约7%。对于吸收较高的幻象B5[图5(b)]，高估减少到约3%，而对于最高吸收[图5(c)]，观察到μ_eff被低估了约2%。这些系统偏差独立于所选的对称或不对称探头构型，表明CW方法与时域参考方法之间存在更普遍的偏差。

图5：通过自校准方法[黑色方块——式（9）]和通过SRS分析使用光源S1或S2[叉号——式（4）]获得的有效衰减μ_eff。构型索引指图2中的七个探头构型；(a) 幻象B3（μ_a≈0.1 cm?1），(b) 幻象B5（μ_a≈0.2 cm?1），(c) 幻象B7（μ_a≈0.3 cm?1）。水平线表示表1中的参考特性。两个对称构型C1和C3由彩色背景突出显示。

从两个波长处的有效衰减[式（15）至（17）]估算氧饱和度需要了解或假设相关的约化散射系数。为了尽可能准确，我们使用时域方法已知的μ_s'参考值来进一步评估不对称构型。对μ_s'的假设的影响将在下面的体内研究中进行讨论。图6显示了七个源-探测器构型的结果吸收系数。与μ_eff类似，自校准方法的吸收在不对称和对称构型中几乎相同。μ_a相对于参考值的相对偏差更大，因为吸收与μ_eff的平方成正比[式（15）]。对于幻象B3[图6(a)]，10%的误差棒不再涵盖参考吸收。对于其他两个幻象[图6(b)和6(c)]，吸收仍在10%误差棒内。随着标称吸收增加从高估转变为低估的趋势与图5中的有效衰减相同。SRS方法的结果显示两个光源之间的相对偏差比有效衰减更大，这是因为吸收与μ_eff的平方成正比。

图6：使用约化散射系数的参考值作为先验知识，从图5中的有效衰减系数推导出的吸收系数μ_a。数据同样指图2中的七个构型；(a) 幻象B3（μ_a≈0.1 cm?1），(b) 幻象B5（μ_a≈0.2 cm?1），(c) 幻象B7（μ_a≈0.3 cm?1）。水平线表示表1中的参考吸收系数。

图中展示了自校准方法和分别使用光源 $S1$ 或 $S2$ 的SRS方法的结果。图7给出了三个仿体的氧饱和度值。对于自校准方法，结果在不同探测头构型下保持稳定。此外，对于所有三个仿体，氧饱和度均接近参考值。图7(a)中的（绝对）偏差约为1%，图7(b)和7(c)中最大可达3%。误差线表示10%的相对偏差。对于构型7，图7(a)和7(c)中出现了对参考值稍大的偏差。该构型包含最大的源-探测器距离（高达48.5毫米），导致探测器电压非常低且噪声增大。SRS方法在两种光源下得到的饱和度值相差最大可达4%的绝对饱和度。在构型C4的情况下，对于光源 $S1$ 的饱和度估计失败，这与 $\mu_{\text{eff}}$ 和 $\mu_a$ 的大幅误差一致。

氧饱和度与参考值的一致性好于 $\mu_a$ 和 $\mu_{\text{eff}}$，是因为饱和度由两个波长处的吸收值之比决定。吸收中的系统偏差在比值形成过程中得到了部分补偿。总体而言，仿体实验证实了广义自校准方法能够正确描述对称和非对称的源-探测器构型。只要源-探测器距离在4厘米以下，常规SRS方法也能得到相似的结果。这一结果是可以预期的，因为仿体实验是在理想条件下进行的。在活体检测中，探测器信号可能会因小幅运动而受到动态干扰，或因局部皮肤色素沉着或毛发而受到静态干扰，从而降低受影响探测器的信号。为了评估此类干扰的影响，图8展示了当其中一个探测器的信号减小时 $\mu_{\text{eff}}$、$\mu_a$ 和氧饱和度的变化。数据来自矩形构型C1中仿体B3的测量，信号衰减施加于距离光源 $S2$ 最近的探测器DB上（见图8插图）。其他构型的结果类似。

根据公式(9)，使用自校准方法时，图中所示的观测量不受影响。由于信号减弱的探测器是光源 $S2$ 的短距离探测器，当应用SRS方法时，该光源的 $\mu_{\text{eff}}$ 和 $\mu_a$ 随探测器信号的减小而降低。信号降至80%时，$\mu_a$ 已下降约40%。当信号进一步降低时，吸收值趋近于假定的水吸收值（$\kappa_{\text{H}_2\text{O}}$ = 0.75）。对氧饱和度的影响是剧烈的；饱和度迅速下降至零。对于光源 $S1$，氧饱和度的变化较为温和，因为SRS对吸收的大幅高估在两个波长上相似，且水吸收的影响减小。该模拟表明，与传统的SRS测量相比，自校准方法在活体检测中具有显著优势。

**4.2 光源旋转效应**

所采用的双色LED芯片通过共用透镜发射两个波长的光。这种设计意味着两束光的方向略有不同，并以不同位置照射到仿体表面。为了研究两个发射点之间小距离的显著性，我们在对称构型C1中将光源2以30°为步长进行旋转。实验针对光源 $S1$ 的三种不同朝向进行（见图3）。图9展示了在假设两束光重合于同一位置时，有效衰减、吸收系数和氧饱和度的结果。在此假设下，可以对自校准方法应用公式(6)进行分析。图9中的数据对应仿体B5。

三个观测量均显示对光源2旋转角的正弦依赖性。对于自校准方法，光源 $S1$ 的朝向使曲线沿纵轴发生系统性偏移。有效衰减在参考值±10%的误差线范围内波动适中。吸收系数的变化幅度更大，因为吸收系数与 $\mu_{\text{eff}}$ 的平方成正比[公式(15)]，但仍未超出参考值10%偏差区间太多。然而，由此得到的氧饱和度与参考值的偏差最大可达25%（相对偏差）。根据光源朝向的不同，饱和度值在0.44至0.78之间变化，而参考值为0.58。当应用SRS方法时，图9中正弦依赖性的垂直分布进一步增大。

两种分析方法中氧饱和度的剧烈变化是由两个波长底层有效衰减约180°的相移造成的。760 nm处衰减最大时，850 nm处衰减最小，反之亦然。相移的原因显而易见：760 nm和850 nm在仿体表面的发射点位于旋转中心的两侧。

为了确定仿体表面上光斑相对于光源中心（即旋转中心）的位置，我们将两个波长处的测量电压作为光源旋转角的函数用余弦函数进行拟合[图10(a)和10(b)]。最大电压对应的角度位置表明了两个波长发射点最接近探测器DB的旋转角（参见图3）。此外，为了获得发射点相对于光源中心在仿体表面的位移，我们确定了最小电压与最大电压的实验比值 $V_{\text{min}}/V_{\text{max}}$。该比值与理论比值 $J(r+dr)/J(r-dr)$ 进行了比较，其中 $J$ 代表扩散理论中半无限介质的光子通量密度[公式(2)]。这里，$dr$ 表示发射点偏离旋转中心的小距离，$r$ 是光源旋转点到探测器的距离（图10示例中为3厘米）。对于光源 $S2$（见图10(c)），我们得到760 nm处位移 $dr$ = 443 μm，850 nm处位移426 μm。光源 $S1$ 稍微更不对称，760 nm处 $dr$ = 410 μm，850 nm处485 μm。

图11展示了当在公式(9)（自校准方法）和公式(4)（SRS方法）中考虑发射点在仿体表面上的确定位移 $dr$ 时，有效衰减、吸收和氧饱和度随光源 $S2$ 旋转角的变化结果。衰减和吸收系数现在不再依赖于旋转角。自校准方法的氧饱和度与参考值完美对应，相对偏差不超过2%。SRS方法与参考值的偏差仅略大一些。有效衰减和吸收系数相对于参考值略有高估，分别约为2%和4%，与图5(b)和图6(b)一致。对于SRS方法，偏差约为前者两倍。由于两个波长的数据偏差方向相同，在推导氧饱和度时误差得到了补偿。

氧饱和度结果强调了在仿体表面考虑两个LED光斑（760 nm和850 nm）不同位置的必要性，尽管它们仅相距约800 μm。图9中 $\mu_{\text{eff}}$ 和 $\mu_a$ 的剧烈振荡主要由矩形几何构型（构型C1）引起。当光源 $S2$ 旋转时，自校准方法公式(9)分母中的 $\rho_{2A} - \rho_{2B}$ 差值和SRS方法公式(4)中的 $\rho_{\text{short}} - \rho_{\text{long}}$ 差值在两个波长上均在约4.7至5.1毫米之间振荡。当两个探测器和光源排成直线时，这种振荡将大大减小。此时两个距离在光源旋转期间几乎同相变化，其差值几乎恒定。在自校准方法中，完全线性排列将导致探测头长度增加，与矩形设计相比，两个光源的采样体积将几乎不重叠。

总体而言，所提出的广义模型使我们能够将自校准探测头方法应用于组织氧测定的任意几何构型，并有助于提高所得氧饱和度值的精度。仿体实验表明，与单一光源的SRS测量相比，该方法具有更好的稳定性和精度。

**4.3 血管阻塞**

在本节中，我们应用广义自校准方法分析血管阻塞期间前臂肌肉的氧饱和度，并与常规SRS方法进行比较。图12(a)展示了时域参考和连续波测量所用的探测头几何构型。对于每个连续波构型，较长的源-探测器距离为35毫米；较短的距离为30毫米或21毫米。因此，穿透深度应与30毫米距离下的时域测量相当。

图12(b)展示了30毫米处时域测量得到的氧饱和度时间曲线，作为连续波结果的参考。在3分钟的阻塞期间，饱和度从66.9%下降至54.0%。表2总结了图12中时间曲线的主要参数（基线饱和度、最小值、最大值、恢复后的饱和度（图12中 $t$ = 600 s处的数据点），以及相对于原始基线的变化）。8毫米距离下时域测量的氧饱和度曲线采样的是浅层组织区域，其曲线形态非常相似。因此，在时域探测头测量的组织区域内不同深度，饱和度下降幅度大致相同。8毫米处的氧饱和度曲线更为嘈杂，原因是光子路径较短，吸收变化对测量到的衰减时间分布（DTOFs）形状的影响较小，相较于30毫米距离而言。

图12(c)总结了连续波自校准测量的结果。三种构型产生相同的基线值，比时域参考值高2%。阻塞结束时饱和度的变化在10%至20%之间（绝对饱和度变化），其中对称构型（14.5%）最接近时域参考值（12.9%）。

遮挡后饱和度的过冲幅度更大（7.1%至9.8%），高于时域测量中的结果（相对于基线的6.2%）。从遮挡中恢复后的饱和度比初始基线饱和度高约1%至2%。由于时域和连续波方法采样的组织体积略有不同，结果可能因组织异质性而存在差异。此外，两种方法的数据来自不同的遮挡测量。另外，使用均匀模型的解读可能导致偏差，例如时域和连续波方法之间深度灵敏度差异的影响。

对连续波数据进行传统SRS分析的结果表现出更大的异质性[图11(d)和11(e)]。每个探测器对产生不同的饱和度曲线。只有探测器对D1/D3的测量结果与时域参考值一致。对两个光源均如此，只是覆盖的组织体积部分不同。对于光源S1[图12(d)]，三次SRS测量的离散程度仍属中等。当使用光源S2时，探测器对D1/D2的饱和度值普遍偏高，甚至基线值也显得很大。相反，对于探测器对D2/D3，基线饱和度过低（仅58%），且遮挡期间40%的下降幅度看起来不真实。在对称探测器对D1/D2的情况下，自校准方法给出两种单光源曲线的平均值。对于非对称几何结构，自校准方法没有平均效应。总体而言，SRS方法的结果表现为异质性。由于不同的光源-探测器组合部分采样了不同的组织体积，这些变化可能反映了空间组织异质性。此外，SRS方法对光源和探测器与组织耦合变化的敏感性很高。设备特性不应是导致结果大幅离散的原因，因为体模测量表明所有探测器的灵敏度相同。总体而言，在本单例研究中考察的探头配置中，自校准方法与时域参考数据的一致性优于传统SRS方法。

到目前为止，连续波测量的血氧饱和度始终是通过使用时域参考测量中的约化散射系数计算得出的，因此避免了因组织散射特性不正确而产生的误差。对于独立的连续波测量，必须从已发表的时域或频域数据中获取近似散射特性。以下，我们使用Matcher等人的前臂组织散射特性29以及Damagatla等人的前臂尺骨侧和上臂肌肉组织散射特性30重新分析了连续波活体测量数据。我们还使用了8 mm时域测量中的散射系数，该系数代表前臂肌肉上方的组织（皮肤和脂肪）。表3列出了各种约化散射系数的值。

表3 用于连续波活体测量分析的约化散射系数

| 分析编号 | 代号 | 图 | μs′/cm?1（600 nm） | μs′/cm?1（850 nm） | μs′来源 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | CW30 | | 8.0 | 7.7 | 我们的时域测量（30 mm距离） |
| 2 | Matcher | | 7.1 | 6.7 | Matcher等人29，μ′s(λ)=(11?5.1×10?3×λ/nm) cm?1 |
| 3 | CW08 | | 8.8 | 7.9 | 我们的时域测量（8 mm距离） |
| 4 | Dam. FA | | 6.3 | 5.6 | Damagatla等人30（前臂尺骨/桡骨位置） |
| 5 | Dam. UA | | 8.4 | 7.8 | Damagatla等人30（上臂肌肉位置） |

图13(a)展示了在对称自校准几何配置下[探测器D1/D2，见图12(a)]的时间曲线。表3中的分析组2至5使曲线向更高饱和度值偏移，而遮挡引起的下降幅度保持稳定在约14%，与图12(c)中使用真实组织散射特性获得的结果一致（此处称为曲线CW30）。使用Matcher等人的前臂数据和Damagatla等人的上臂肌肉数据时，偏移最小（相对于曲线CW30增加约2%）。当应用我们时域测量中以皮肤为主的特性时，曲线再向上偏移约2个百分点。此外，使用Damagatla等人以骨骼为主的前臂数据集时偏差最大。

图13(b)表明，饱和度（基线、最小值和最大值）随两个波长处约化散射系数比值的增加大致呈线性增长。如果该比值接近受试者的真实值，则饱和度应最准确。总体而言，当在连续波自校准探头方法中使用代表肌肉组织的文献约化散射系数值时，我们血管闭塞测试中获得的血氧饱和度时间曲线与时域参考值的偏差不超过4%。

5. 结论

我们开发了一种新型自校准方法，适用于由两个光源和两个探测器组成的各种配置，用于使用连续波光测量有效衰减并确定组织血氧饱和度。该方法适用的前提条件是式(12)中有效距离的幅度不应显著低于5 mm。该方法通过组织模拟体模实验和在前臂肌肉上进行血管闭塞测试得到了成功验证，后者使用了允许光源和探测器自由定位的连续波fNIRS脑成像仪。对于这两类实验，均通过同步时域测量获得参考值。

血管闭塞测试表明，与传统SRS测量相比，自校准方法具有明显更高的稳定性。肌肉组织的血氧饱和度本质上应与具体测量位置无关，因为血管闭塞测试期间代谢活性预期是恒定的。自校准方法证实了这一预期行为，基线血氧饱和度值与所选探测器对无关，对称和非对称几何结构均产生相同的饱和度。此外，血氧饱和度时间曲线相似，仅在闭塞期末的最小饱和度和再灌注开始后的过冲峰值处存在中等差异。与时域参考测量相比，自校准时间曲线向较高饱和度方向偏移了约2个百分点（绝对饱和度）。传统SRS方法的饱和度结果高度异质，取决于光源位置和所选探测器对。基线饱和度在59%至76%之间变化，而时域参考值为67%，自校准基线饱和度为69%。此外，遮挡期间的下降幅度从10%到40%（绝对饱和度变化）不等。因此，SRS方法在此仅提供了血氧饱和度动力学的较定性描述，而自校准方法产生了与时域参考测量相似的动态行为。我们的结果基于单例研究，需要进一步实验来评估个体间变异性、可重复性以及组织异质性的影响。

连续波血氧测量需要对组织散射特性进行假设。在本研究中，当用前臂/肌肉组织的文献值替换参考方法中的真实约化散射系数时，时间曲线向较高饱和度方向偏移了约2个百分点。扩展的散射特性集表明，该偏移由两个波长处散射系数的比值决定。

在体模实验中，自校准方法与SRS方法之间的差异可见但相对较小。这是因为探头与组织的耦合稳定，且体模相对于前臂组织的异质结构而言是均匀的，因此这是预期行为。在模拟减少探测器信号以考虑活体条件下可能存在的扰动时，发现单光源SRS方法存在严重问题，导致吸光度被严重低估，血氧饱和度值偏差大，甚至完全失效。相比之下，自校准方法不受影响。体模实验还显示，从连续波测量推导的有效衰减与时域参考方法之间存在一些系统性偏差。一组使用双色LED的光源旋转实验表明，如果忽略光源位置在亚毫米级的偏移，当两个波长处的偏移方向相反时，可能导致血氧饱和度的巨大误差。这种表现在自校准方法和应用矩形或其他面状排列的传统SRS方法中均会发生。

总之，我们的活体原理验证研究表明，与已建立的SRS方法相比，广义自校准方法有望显著改善与血管闭塞相关的大动态范围内的连续波血氧测量的准确性和稳定性。自校准的优势对于活体研究非常重要，因为传统SRS测量对运动伪影、光耦合变化、局部毛发或皮肤色素对探测器的遮挡以及浅层血管结构的影响较为敏感。该方法在光源-探测器定位方面具有高度灵活性。结合连续波自校准方法，当能够较好估计两个波长处约化散射系数比值时，在脑组织或肌肉组织的各种应用场景中进行血氧饱和度的定量测量应当是可行的。