利用盲扫描和随机过程实现三反射镜无像散望远镜的在轨粗对准

《Journal of Astronomical Telescopes, Instruments, and Systems》：On-orbit coarse alignment of three mirror anastigmat telescopes utilizing blind scanning and stochastic processes

　　

天文三镜无像散望远镜（TMA）的光学对准是一项具有挑战性的工作，其中的失调（misalignment）可能导致图像质量退化，超出仅通过简单的波前测量技术所能校正的范围。传统上，大型望远镜的主镜和次镜的对准依赖于人工反馈，望远镜在采集初始图像时进行调整。在本研究中，我们描述了一系列粗对准策略，可仅利用视场内恒星提取的信息，实现对TMA望远镜系统的自主对准。采用商用宽视场探测器将为我们提供足够的轴上和离轴视场点数据集，以驱动对准过程。所提出的方法在两种望远镜模型上进行了测试：单体式离轴TMA望远镜和单体式同轴TMA望远镜。这些模拟结果表明，一种由盲扫描（blind scanning）和随机过程（stochastic processes）组成的粗对准流程，能够在毫米级失调的基础上，通过星载自主控制将TMA望远镜提升至接近衍射极限的性能。

**1. 引言**

在望远镜生命周期的初始阶段，需要考虑部署策略，以确保可靠的系统性能，同时尽量减少对发射前机械位置公差和部署后环境条件的敏感性。这一点尤为重要，当望远镜需要在地面或太空等远程环境中运行时，现场对准和实施的可达性有限。本文提出一种在望远镜部署后执行的对准算法，仅需极少或无需人工干预。以往的工作将此作为主动对准的一种形式引入，采用闭环校正，根据像面上信息随望远镜光学组件移动而发生的变化来实施校正。[1] 在空间任务中，通常的做法是由地面操作实时监测观测数据，根据地面测试或获取初光图像后的结果向望远镜提供校正。[2–7] 然而，要获取初光图像，这些观测需要一个初始对准状态，使其能够捕捉到可分辨的点扩散函数（PSF），而在失调公差较大的光学系统中，这可能无法实现。[8] 为了评估在调试期间完全自主对准的可行性，我们采用了一种假设的空间三镜无像散（TMA）望远镜设计，处于高度失调的配置中，在该配置下无法辨识清晰的PSF。

与传统的粗对准相比，所提出的策略将大幅减少在轨执行对准所需的总时间和数据量，因为我们不需要地面通信。此外，望远镜在部署前不需要满足科学驱动的准直标准，从而减轻了可能与时限和预算限制相关的约束。[9]

**1.1. TMA对准策略**

关于TMA对准的研究已得出各种恢复和校正光学元件位置的方法。例如，节点像差理论（NAT）可用于根据给定视场范围内的估计Zernike系数计算光学组件的相对失调。[10] 然而，在评估多种可能的失调情况时（例如轨道运行的望远镜），由于容易校正的指向误差将导致渐晕（vignetting），这将导致像面上Zernike系数估计不准确。[10] 获取Zernike系数还将对硬件提出更高要求，而在调试的这一阶段，像面上精确的波前误差测量可能无法获得。在轨调试TMA时（如詹姆斯·韦布空间望远镜（JWST）），对准需要实时数据在地面操作中心进行检查，以执行波前传感和控制。[11]

新开发的基于PSF的对准策略声称使用模型训练的神经网络来驱动光学对准。然而，当使用基于已有模型训练的神经网络时，这限制了这些方法只能用于特定系统，而非更通用的解决方案。[12,13] 之前提出的主动对准解决方案也曾提到使用节点像差理论作为表征给定视场内多颗恒星几何像差的策略；然而，这些方法的失调公差较低，且需要在探测器上分辨出某些光斑，这在以下章节中列出的大失调状态下可能无法实现。[14] Bai等人（2021年）提到的一种特定方法利用视场内的多颗恒星图像，将误差校正到0.1λ RMS波前误差以下，相比之下，本文后续章节提出的对准方法可以将远高于100λ RMS波前误差的误差进行校正，且只需视场内有一颗恒星即可执行校正。[14] 之前描述的对准策略是TMA对准的可行选项。然而，本研究的重点是开发一种在星上运行的自动化对准算法，利用视场内任意恒星，且不针对某一特定天文台。

为了经济高效的空间项目，[9] 我们采用了一种配备自动主镜和次镜的望远镜设计，以提出一种对准方案。在此假设下，视场探测器上形成的有像差PSF用于告知主镜和次镜准直的对准方向。主镜的初始对准将通过大的扫动平移运动来驱动，直到在像面上检测到最大通量，这一过程称为盲扫描。在盲扫描之后，次镜和主镜的剩余定位将由基于模型的校正和优化后的TMA对准的随机并行梯度下降法（SPGD）驱动。

**2. 模拟中的TMA模型**

为算法的开发和测试，我们提出将第3节描述的对准算法应用于两种不同的TMA望远镜设计，如图1和图2所示。一种设计将由6.5米同轴主单体镜组成，另一种由3米离轴主单体镜组成。

图1下载

全尺寸图像，展示了示例三镜无像散（TMA）望远镜系统的光学设计。本图显示了标称对准状态下的相对光学元件位置。M1是直径为6.5米、f/1.25的单体镜，代表典型的Richard F Caris镜厂镜片。[15]

图2下载

全尺寸图像，使用3米主镜的离轴TMA模型。本模型中所示的光学元件位置处于标称对准状态。M1假设为单体镜。

对于两种受研究的TMA设计，我们将可调整的光学元件分解为三个体——主镜（M1）、次镜（M2）和通过像面的三镜（M3）。我们将利用TMA的大失调公差这一优势，仅对准主镜和次镜，而M3-像面组件相对于M1固定。[16] 通过获取大量天球上的数据点，我们将评估在整个调试阶段，主镜和次镜位置变化时，平均通量和均方根（RMS）光斑尺寸的变化情况。在使用RMS光斑尺寸进行对准时，我们不是考虑特定的视场像差，而是考虑M2移动时像面上恒星整体大小的一般变化。任何可从探测器测量中推导出的用于评估光束尺寸的度量标准，只要在整个对准过程中评估保持一致，理论上都可以用于此对准程序。在以下章节展示的研究中，当恒星形状可以大致辨识时，RMS光斑尺寸是评估大像差的合适度量标准。模拟中评估的RMS光斑尺寸是相对于定义质心的光线分布，可以从探测器上获取的强度测量值中轻松辨识。利用M2较大的校正动态范围可以为我们所用，同时最小化整体波前误差的影响。[16] 仅移动M2可以消除同时移动望远镜多个组件时产生的退化问题。一旦光斑尺寸收敛到目标值，即标志着调试对准阶段的结束，随后可进行后对准以收敛到科学数据采集所需的性能。我们用于将望远镜驱动至科学要求的后对准方法是相位恢复（phase retrieval），这是一种稳健的对准程序，已用于并测试于当前空间望远镜，如JWST和哈勃空间望远镜（HST），用于根据捕获的恒星图像表征像差。[17,18] 关于每个对准步骤的性能要求以及在调试各阶段调整的自由度度的详细信息，见表1。

表1望远镜调试步骤的摘要，包括其要求和对准目标。为了模拟算法每个阶段的望远镜对准，定义了失调公差、定义了每个阶段应调整的对准参数、对准结束时的目标状态以及何时使用该对准步骤。图表引自Blomquist等人。[19]

**盲扫描**

| | | | | | |
|---|---|---|---|---|---|
| | M1和M2平衡 | M1和M2平衡 | M1和M2平衡 | M1和M2平衡 | |
| **失调公差** | • M1失调>10mm | • M1失调±0.8mm | • 平均RMS光斑尺寸≤1mm | • 平均RMS光斑尺寸≤0.03mm（~2λ峰谷波前误差） | • M2六边形支腿已达到运动范围极限 |
| | • M2失调>10mm | • M2失调±2.5mm | | | • M2失调>10mm |
| | • M2失调±2.5mm | | | | • M2失调±2.5mm |
| **对准参数** | • M1硬点 | • M2六边形支腿 | • M2六边形支腿 | • M1硬点 | • M1弯曲 |
| | | • M2六边形支腿 | • M1硬点 | • M2六边形支腿 | |
| | | • M1硬点 | • M2六边形支腿 | • M1硬点 | |
| | | | • M2六边形支腿 | • M2六边形支腿 | |
| **对准目标** | • M1失调±0.8mm | • 平均RMS光斑尺寸≤1mm | • 平均RMS光斑尺寸≤0.03mm（~2λ峰谷波前误差） | • Strehl比为0.8 | • 基于模型的校正后类似的光学性能 |
| | • 平均RMS光斑尺寸≤1mm | • M2失调±2.5mm | • M2失调±2.5mm | • M2和M1在可接受的运动范围内 | • M2和M1在可接受的运动范围内 |
| **何时使用？** | • 调试对准阶段 | • 调试对准阶段 | • 调试对准阶段（转向新科学目标后） | • 转向新科学目标后 | • 当基于模型的校正后M2所需运动超出六边形支腿运动范围时 |
| | | | | | • 科学观测对准 |

对于两种望远镜设计，我们将针对代表两种望远镜系统所有可能失调情况的部分失调案例测试对准算法。在此调试对准阶段的目标是达到一个状态，使算法微分全视场相位恢复（AD-FFPR）能够接手。[20] 通过突破AD-FFPR的极限，我们能够在650nm波长下，探测器上平均4λ至5λ峰谷波前误差的情况下执行精细对准。[20] 所给目标是保守估计，因为相位恢复已被证明至少在有一个视场点达到4λ至5λ峰谷波前误差的情况下有效，当SPGD无法达到平均性能目标时即为这种情况。这一限制是相位恢复的捕获范围，已被证明在粗对准算法（在后续章节中演示）之后有效。[20] 我们的模拟表明，我们可以自主将望远镜对准到一个状态，使更精细的后对准算法可以接手。

**2.1. 在轨调试的探测器规格**

本文提出的对准方法严重依赖于在给定视场内观测恒星，以评估给定探测器上的RMS光斑尺寸。为了经济高效的空间任务，我们将使用一种主要由现成组件组成的宽视场相机。

对于Kim等人提到的3米无遮挡3米无像散望远镜，[21] 我们假设使用商用现成探测器，如Sony IMX571作为科学探测器，将在调试期间使用。如果我们假设起始光斑直径为3cm（单芯片上可感知的最大值），IMX571的像素尺寸为3.76微米，这意味着光斑大约为~2×10^8像素。这对应于0.47光子/s/?/像素的通量，假设我们在探测AB星等为1.0的恒星，这在调试阶段很容易获得。在考虑总透过率时，我们考虑了镜面上标准的铝镀膜、Sloan滤光片和Sony IMX571传感器的量子效率（QE）。在考虑完全积分时，入射通量将在O(100nm)的带宽上进行积分，这将使入射通量增加1000倍。由于Sony IMX571的读出噪声和暗电流远低于此通量，因此用于此望远镜系统的探测器可以轻易检测到盲扫描和SPGD在调试初期将工作的最弱信号。这些计算是针对3米离轴TMA进行的；对于6.5米同轴TMA，由于更大的收集面积可以按比例放大收集的光子数量，此估计变得非常保守，可保证在大失调下仍能保证信号检测。

# 利用盲扫描与随机过程实现的多级光学对准

主镜与副镜之间的大幅错配会导致成像面各处出现暗淡且失焦的点扩散函数（PSF）。在初始部署阶段，这些大尺寸的PSF可能跨越多个探测器芯片，虽有助于信号检测，但会导致峰值光强偏低、信噪比变差。在此调试阶段，只要完成望远镜的粗略指向调整，即可保证视场内有足够多的亮星，从而采用该光学设计中的大视场探测器执行盲扫描。2223 通过盲扫描方法，我们可以确定主镜与副镜的理想位置，使探测器处的通量达到峰值。22 当通量达到最大星流量时，即可开始感知次级指标，如RMS光斑尺寸，从而引入随机驱动过程以进一步精细对准。

### 3.1. 盲扫描

在盲扫描过程中，望远镜自主扫描主镜位置，跟踪收集到的总光子通量，并从统计学上识别通量作为位置的函数所对应的极大值。2223

盲扫描在 Dx、Dy、Dz 三个方向上以 ±20 mm 的步幅移动主镜位置。当通过某一个自由度施加扰动时，其他所有镜面的其余自由度均保持固定。尽管在定义范围内扫描镜面位置，但大视场探测器会监测通量随望远镜镜面位置的变化，将其作为驱动望远镜进入更对正状态的度量指标，以优化为更高的通量测量值。

为了评估盲扫描的有效性，我们在 MATLAB 中开发了一个蒙特卡洛模拟，以研究由光学错配所影响的PSF尺寸对探测器处通量的影响。在每次试验中，一组恒星被随机分布在方形视场内，每个星源均按2D高斯分布模型描述，这符合部署后探测器处的预期形态。2223

图 3 中显示的单芯片与宽芯片功率分布，分别对应单块探测器芯片与整个阵列中使用的所有探测器。这为将盲扫描扩展至部署后更多的镜面位置提供了基础，并验证了算法的鲁棒性。22

图 3

作为三维点云图显示的探测功率分布，左侧为单芯片，右侧为宽芯片。每个点代表 M1 在 x、y、z 空间中唯一的错配位置，颜色表示对应的探测功率，改编自 Kim 等人。22

### 3.2. 基于模型的校正

为了达到系统最佳性能，在执行随机并行梯度下降（SPGD）之前并经过盲扫描之后，我们采用基于模型的方法，仅利用 M2 上的平移自由度，寻找系统可能达到的最佳性能。

我们将重点关注校正的第一个自由度是 Decenter Z（即沿光轴方向上 M1 与 M2 之间的分离量）。沿 z 轴调整 M2 相当于粗略对焦，类似于 JWST 中采用的副镜焦面扫描方法。??11 通过评估视场中多个失焦恒星 PSF 的 RMS 光斑尺寸，我们通过定位 M2 来寻找望远镜的相对最佳焦面。11 本次算法迭代的极小值通过对 RMS 光斑尺寸（定义为变量 R）随 Decenter Z 位置变化的趋势进行评估而得到。对于每一个自由度，M2 将移动 10 步。每一步的方向与幅度将由测量的 RMS 光斑尺寸在该步的变化情况决定。10 步完成后，将平均 RMS 光斑尺寸随 M2 位置变化的趋势刻画为二次函数或线性函数。

如果该趋势在 10 步试验中显示出明显的低谷或局部极小值，则通过拟合为方程 (1) 形式的二阶多项式来确定正确的 Z 位置，并通过方程 (2) 计算顶点。

方程 (1)：R(z) = a·z2 + b·z + c

方程 (2)：Dz = ?b / (2a)

若这种错配组合未使光斑尺寸达到局部极小值，则趋势将是单调的。在这种情况下，该趋势被视为线性，记录与最小 RMS 光斑尺寸对应的 M2 位置以供后续对准使用。图 4 展示了 RMS 光斑尺寸随 M2 三个平移自由度位置变化时的示例趋势。

图 4

展示 RMS 光斑尺寸随 M2 平移在探测器上变化趋势的图像。如图 (a) 所示，M2 在 Z 方向的平移产生线性趋势。在此类情况下，会保存对应最小光斑尺寸的 Z 平移位置，并在下一次拟合中使用。图 (b) 和 (c) 显示 X 和 Y 方向的平移呈现二次趋势，其极小值通过求顶点计算得出，并将所计算的顶点用作 X 和 Y 的平移位置。

### 3.3. M1 与 M2 的平衡

仅依赖 M2 运动进行校准时面临的一个关键局限是 M2 的运动范围。机械限制通过公差与误差预算分析来定义，当对正例程设计为无需地面控制而自主运行时，必须对此进行仔细评估。2? 为避免 M2 运动范围达到上限，将启用 M1 来平衡 M2 的位置，使 M2 远离其机械极限。

该平衡计算是一个几何过程，用于计算 M1 与 M2 运动范围之比。根据该比值，我们确定相对于以 M1 顶点为原点的公共支点。在找到支点位置后，我们计算为相对于 M2 保持相同光学性能所必需的 M1 平移量。这种方法通过在移动任一光学元件使其远离各自六自由度支撑的运动极限的同时最小化像差，从而平衡 M1 与 M2，已被应用于地面望远镜，例如大双筒望远镜（LBT），被称为范围平衡。2? 首先，我们需要在报告的运动范围要求使 M1 或 M2 超出其运动范围后，计算两者各自的剩余运动范围。方程 (3) 显示了此计算，给出了调试过程中在请求运动之后各个自由度上的剩余运动范围。

方程 (3)：Δx_M1,rem = x_M1,max ? Δx_M1，Δy_M1,rem = y_M1,max ? Δy_M1，Δx_M2,rem = x_M2,max ? Δx_M2，Δy_M2,rem = y_M2,max ? Δy_M2

在计算出两个坐标轴上的相应运动范围后，我们接着计算相对于 M1 和 M2 两者的新相对支点。方程 (4) 计算了一个新的支点 (px, py)，相对于原始支点和两个光学元件之间的距离 d。根据任一光学元件的剩余运动范围，支点可放置在其各自光学元件的后方，以获得更大的调整杠杆臂。

方程 (4)：px = (Δx_M1,rem / (Δx_M1,rem + Δx_M2,rem)) · d，py = (Δy_M1,rem / (Δy_M1,rem + Δy_M2,rem)) · d

一旦计算出合适的支点位置，我们就可以计算 M2 相对于杠杆臂所需的偏摆（tip）或倾斜（tilt），以带动 M1 和 M2 绕其运动。该关系见方程 (5)。

方程 (5)：θy = arctan(Δx_M2 / (d ? px))，θx = arctan(Δy_M2 / (d ? py))

最后，我们可以将所有部件组合在一起以移动两个光学元件，从而使其中任一个远离其运动范围。M1 和 M2 最终的 x 和 y 位置由方程 (6) 给出。

方程 (6)：Δx_M1,bal = tan(θy) · px，Δy_M1,bal = tan(θx) · py，Δx_M2,bal = tan(θy) · (d ? px)，Δy_M2,bal = tan(θx) · (d ? py)

移动 M1 同样会带来其自身风险，因为 M1 的错配会成为光学性能下降和望远镜指向偏差的主要来源。尽管这些因素可能导致 PSF 变化，但在整个粗略对准过程中，此步骤期间 PSF 尺寸的变化是可以忽略不计的。该策略同时移动 M1 和 M2，以保持光学性能并避免 M2 超出其机械极限。如前所述，M3 成像面光学元件将相对于 M1 假设保持固定。

图 5 展示了根据两个光学元件的运动范围重新定义支点将如何用于实际平移 M1 和 M2 的示意图。注意在两种情况下，M1 或 M2 的原始位置均接近其运动范围极限，因此在调试过程中需要启用此步骤。

图 5

展示支点在基于模型校正步骤之后如何根据 M1 和 M2 可用运动范围变化的示意图。在平衡前后，M1 与 M2 之间的错配保持一致，但支点位置的变化可以为任一光学元件提供更多的运动范围。

该步骤将产生 M1 和 M2 的新位置，以保持光学性能并使 M2 处于其机械极限之内。由于 M1–M2 对作为刚体的运动会改变望远镜的指向，探测器上恒星 PSF 的位置可能发生改变，但这不会影响其尺寸分布，因此也不影响 RMS 光斑尺寸的评估。

### 3.4. 随机并行梯度下降

SPGD 算法最初是为确定性人工神经网络中的无模型优化而设计的，并已在以往研究中被用于白光和主动成像系统中的自适应相位失真校正。2? 该算法的基本原理是，通过连续测量定义好的质量指标，并随机并行地调整多个控制参数来执行梯度下降，从而在对准后达到接近衍射极限的性能。SPGD 最初被用于为未知模型问题提供最优解；然而，我们可以利用望远镜的知识来更高效地搜索所有可用解。1? 在本研究中，我们将质量指标定义为探测器上的平均 RMS 光斑尺寸 R，控制参数则为 M2 上可用的五个自由度（Dx、Dy、Dz、Tx、Ty）。梯度下降通过每次迭代评估一个质量度量（此处定义为 RMS 光斑尺寸）来驱动，并根据质量指标是否得到改善来移动 M2。每次迭代中，如果最近一次计算的度量值小于迄今为止最好的质量度量值，则将系统定义为"改善中"。在此情况下，我们从均匀随机分布中生成一组随机扰动值 (δDx、δDy、δDz、δTx、δTy)，并将当前的控制参数集标记为"良好"。此外，在调整 M2 上的自由度时，为避免离轴与倾斜引起的简并误差，我们每隔十次 SPGD 迭代交替调整离轴与倾斜。被定义为"良好"的控制参数是与度量改善相关联的参数。以下是每次迭代用于计算控制参数的方程。

方程 (7)：Dx = Dx + δDx·gD，Dy = Dy + δDy·gD，Dz = Dz + δDz·gD，Tx = Tx + δTx·gT，Ty = Ty + δTy·gT

如果新计算的度量值大于迄今为止最好的度量值，则定义为系统"未改善"。在此情况下，为避免进一步偏离目标质量指标值，下一次算法迭代设置的控制参数值将对应于迄今为止最好质量度量所对应的 M2 位置。为避免收敛过程中陷入停滞，我们会调整离轴和倾斜的增益因子 (gD、gT)，并考虑我们扰动每个自由度的方向。如果 SPGD 期间 M2 在平移或旋转中达到其运动极限，我们将采用 M1 按 3.3 节所述过程对 M2 进行光学平衡。M2 的新位置将成为平衡之后 SPGD 的新起点。

### 3.5. 对准算法流程

在通过仿真单独验证调试中的每一步之后，我们考虑这些单独的性能将如何融入调试对准的整体流程。用于在一种对准状态之间过渡的主要指标是整个探测器上计算得到的 RMS 光斑尺寸。调试流程如图 6 所示。

图 6

调试对准流程图。

### 4. 在轴与离轴 TMA 模型的数值对准案例研究

如第 2 节所述，我们将在两个 TMA 模型上测试所提出的对准算法：一个 6.5 米在轴单块主镜和一个 3 米离轴单块主镜。我们考虑在 M1 和 M2 上调整的六个自由度。这六个自由度包括平移（Dx、Dy 和 Dz）以及绕光轴的偏摆、倾斜和旋转（Tx、Ty 和 Tz）。

在轴上TMA与离轴TMA模型之间的关键区别在于????的引入。对带有失准望远镜模型进行SPGD准直仿真的结果显示，若要达成在整个探测器上实现2???平均峰谷波前误差的目标，需要超过2000次迭代。19为加快收敛速度并以更少的迭代次数达到性能目标，我们根据预测查找表修改了所采用的增益参数，并提高了增益幅值。这些修改带来的改善很小，对于随机失准情况，我们无法在100次或更少的迭代内收敛到性能目标。由于SPGD是从准直阶段过渡到更精细准直策略之前的最后阶段，我们将该算法的目标调整为实现4???至5???的平均峰谷波前误差，此时相位检索可以进一步推动准直，如Derby等人所示。20,27图7展示了性能随在检期间的时间推移而演进的过程。

图7 下载 全尺寸图像：巡天望远镜在检阶段中，系统性能随时间推移的演进过程。需要注意的是，在检阶段的所有环节中，随着在检时间的增加，我们都在持续推动整体系统性能下降。

在图8中，两个星点图展示了6.5米在轴TMA案例在仿真中在检前后的差别。尽管我们能够在在检后看到理论艾里斑直径，但系统中仍然存在大量无法通过该算法校正的像散。理解哪些视场点具有最佳性能也可以为我们所用。通过确定哪些视场点的光学性能最佳，我们可以绕中间焦面旋转望远镜光学系统，从而有效地改变视场点位置并进一步推动SPGD。如果系统性能处于相位检索的准直范围内，我们也可以确定在检后哪些视场点比其它视场点性能更好，并将这些信息传递下去，以便为相位检索提供更有依据的估计。20

图8 下载 全尺寸图像：使用Zemax得到，在对在轴TMA模型产量图中最差失准案例进行在检算法准直前后的星点图。图(a)展示了在使用在检算法对准望远镜之前探测器上12个视场点的星点图。图(b)展示了探测器上相同的视场点，但在在检算法之后。星点测量在最聚焦处的探测器位置进行。注意两个图之间的比例差异，图(a)的比例为20毫米，而图(b)为0.2毫米。在图(b)中绘制的黑色圆圈代表艾里斑，这在图(a)中无法辨认。

4.1. 在轴TMA在检结果

首先看在轴TMA模型案例，表2展示了在开始基于模型的校正前M1和M2的起始失准位置。绕光轴的旋转将不被考虑用于校正，因为该模型关于光轴是旋转对称的。光学系统的总体布局如图1所示。表2中的失准值被设置为望远镜在盲扫描完成后的位置。

表2 在开始基于模型的算法之前施加到M1和M2上的名义失准范围。这些失准范围将是盲扫描过程在开始基于模型的拟合和校正之前的目标。这些值来源于该TMA设计的公差和误差预算。24

| 自由度 | M2失准（单位） | M1失准（单位） |
| --- | --- | --- |
| 偏移?? | ±2.5（毫米） | ±0.8（毫米） |
| 偏移?? | ±2.5（毫米） | ±0.8（毫米） |
| 偏移?? | ±2.5（毫米） | ±0.8（毫米） |
| 倾斜?? | ±0.4（度） | ±0.01（度） |
| 倾斜?? | ±0.4（度） | ±0.01（度） |

从图9所示的产量曲线中，我们选取对应最高产量百分比的失准案例进行在检准直。从基于给定公差生成的蒙特卡洛失准案例中，最高产量案例对应于最坏情况失准。根据这些结果，我们评估整个探测器上的在检后性能。

图9 下载 全尺寸图像：对应于在轴6.5米TMA模型的平均RMS星点尺寸值的产量曲线。

在经历基于模型的校正和2000次SPGD迭代后，图10展示了成像面处探测器上峰谷波前误差的范围。选择2000次迭代作为截断点是基于Blomquist等人所呈现的结果，19其中大多数失准案例在2000至3000次迭代之间收敛。如图中所示，我们确实达到了探测器上平均峰谷波前误差为4???的状态，此时可以启用相位检索进行更精细的准直。图10中显示的等高线图是从探测器上采样的15个视场点生成的。

图10 下载 全尺寸图像：对于图9中最高产量点的最差失准案例，显示在在检前后探测器上以波为单位的波前误差峰谷的等高线图。注意图(a)和图(b)之间色条的缩放，以查看探测器上性能的改善。

4.2. 离轴TMA在检结果

与在轴TMA案例类似，我们针对离轴TMA设计从一系列可能的失准值开始。对于该模型，我们考虑了绕光轴的旋转，因为望远镜模型关于光轴不对称。表3列出了离轴TMA模型的失准范围，这些范围将是基于模型校正的起点。与在轴TMA模型一样，我们假设M3-成像面相对于M1和M2是固定的，如图2的布局所示。

表3 在开始基于模型的算法之前施加到M1和M2上的名义失准范围。注意，由于关于光轴的不对称性，现在考虑了????的失准。

| 自由度 | M2失准（单位） | M1失准（单位） |
| --- | --- | --- |
| 偏移?? | ±0.6（毫米） | ±0.57（毫米） |
| 偏移?? | ±0.6（毫米） | ±0.57（毫米） |
| 偏移?? | ±0.4（毫米） | ±1.36（毫米） |
| 倾斜?? | ±0.29（度） | ±0.02（度） |
| 倾斜?? | ±0.29（度） | ±0.02（度） |
| 倾斜?? | ±0.19（度） | ±0.052（度） |

为了在离轴TMA设计上测试准直算法，我们从图11所示的产量曲线中选取了10个失准案例。这10个失准案例取自1000个可能失准案例的蒙特卡洛模拟中的不同产量点。这10个案例代表了基于表3所示失准的、不同范围的可能失准案例。

图11 下载 全尺寸图像：对应于离轴3米TMA模型的平均RMS星点尺寸值的产量曲线。

从对应于最高产量百分比的蒙特卡洛模拟的最差失准案例出发，我们评估了在检前后探测器上的波前误差峰谷性能。如图12所示，我们看到最差的视场点在在检前具有超过50???的峰谷波前误差，在检后下降至12???或更少。在检后，很明显探测器中心看到的波前误差最少，范围为3???至5???。了解哪些视场点看到的波前误差最少对于进一步的SPGD优化是有利的。对于离轴案例，我们未能达到探测器上的平均峰谷波前误差目标，但我们至少能够对一个视场达到目标的峰谷波前误差。将这一信息传递给AD-FFPR，我们能够利用该视场点的数据推动系统的进一步准直以达成科学要求。20推动在所有可用视场点上达到平均峰谷波前误差是一种保守估计，这将保证最终收敛。

图12 下载 全尺寸图像：对于图11中最高产量点的最差失准案例，显示在在检前后探测器上以波为单位的波前误差峰谷的等高线图。

图13展示了用于校正同一失准案例的SPGD收敛图，共300次迭代。从该图中可以清楚看到，在前100次迭代内收敛到10???以下的性能。随后的迭代显示出带有陡峭峰值的平台期，此时系统正试图使用较大的计算增益值逃离某个极小值。

图13 下载 全尺寸图像：用于3米离轴TMA设计的最差失准案例的SPGD收敛图。

5. 讨论与结论

在使用这一系列准直算法的过程中，我们展示了我们可以成功地将两个TMA望远镜模型准直到一个细准直可以接手的状态。然而，仍然有可以探索的方法来改进这些算法。为使该过程成为未来远程望远镜的全局解决方案，我们需要确保SPGD能够在规定的时间框架内完成在检以达成准直目标。可以通过改进的增益调整或基于动量的梯度加速器来减少所需迭代次数，这将直接转化为更短的在检时间表。28,29加速器的实施还将有助于在引入噪声、以更真实的在轨失准情况进行时提升收敛效率。当前的无噪声仿真代表了理想化的情况，而实际运行的系统将遇到系统噪声，可能需要更长的积分时间来评估品质函数。在未来的仿真中引入噪声进一步强调了高效收敛的必要性。

这系列用于在轨在检的准直算法已被证明在仿真中对两种TMA望远镜设计是有效的。通过展示使用蒙特卡洛模拟生成的最坏可能失准案例的算法结果，我们成功地将收敛到在轴案例4???的平均峰谷波前误差以及离轴案例7???的平均峰谷波前误差。尽管离轴案例未能收敛到我们所定义的4???至5???平均标准，但中心视场点收敛到了3???至5???。为了进一步开发算法，我们可以确定哪些视场点表现更差以重新通过SPGD优化，或将其传递给相位检索。实验室中的持续工作表明，SPGD能够在实验室中收敛到性能要求，用于自主对准望远镜。30,31未来的工作包括在受控实验室环境中测试这些算法的鲁棒性，以及改进算法效率以在给定的迭代次数内更快收敛。30这项工作证明了一种TMA仅使用盲扫描和随机过程在远程环境中自主对准自己的能力。