环形纳米环中布洛赫点链的亚稳态与动力学

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Metastability and dynamics of Bloch point chains in toroidal nanorings

　　

# 摘要

磁体的几何形状与磁化图案拓扑结构之间的相互作用，为控制三维手性自旋结构的成核与动力学开辟了新的途径。在此，我们分析了纳米环面体内部布洛赫点（BP）链的稳定性，并研究了该系统的磁子谱。我们的结果表明，环形纳米环能够产生BP对，其数量取决于系统的几何参数。这些BP对的成核与稳定化是几何形状在三维（3D）拓扑纹理拓扑中所起作用的一种直接体现。事实上，我们表明，沿其表面变化的变高斯曲率以及环面的亏格共同确保了稳定旋转态的成核，包括涡旋和拓扑3D构型。这些手性态可以通过自旋波谱中频率的抑制以及从BP链到涡旋态的拓扑相变来识别。

# 引言

三维（3D）纳米磁学是现代凝聚态物理学中的一个新兴领域。该研究领域聚焦于纳米尺度3D磁性纹理的成核、稳定化和精确操控[1]–[5]。控制3D自旋纹理磁性能的可能性揭示了平面几何中无法实现的现象。事实上，实验和理论结果证实了拓扑物体的出现以及复杂自旋构型作为稳定或亚稳态的存在[6]。这些磁性构型包括Hopf子[7]–[12]、斯格明子弦[13]、扭转斯格明子管[14,15]、涡旋环[16,17]、涡旋-反涡旋结构[6,18]、圆环磁体（toron）[19–21]等。

磁性系统中出现的一种特殊3D图案是布洛赫点（BP）周围的磁化背景。BP是具有拓扑自旋纹理特征的奇点，其特性在于围绕其中心的闭合表面上，磁化场方向覆盖整个立体角整数次[22,23]。这类类粒子结构由两个整数拓扑数表征：手性（??=±1），来源于周围圆圈到磁化场的映射，在包围奇点的平面上产生类涡旋（+1）或类反涡旋（?1）纹理；极性（??=±1），定义了磁矩在核心点是沿主对称轴径向向外（+1）还是向内汇聚（?1）。在此框架下，BP可根据拓扑庞特里亚金不变量[23]进行分类：

$$Q=(4\pi)^{-1}\int_{\Omega_{BP}}\vec{B}_{emer}\cdot d\vec{S}=pq$$

其中 $(B_{emer})_k = \varepsilon_{ijk}\vec{m}\cdot(\partial_i\vec{m}\times\partial_j\vec{m})$ 是由磁化强度导出的涌现磁场的??分量，$\varepsilon_{ijk}$ 是黎曼-外尔维（Levi-Civita）张量，$\partial_\beta\circ\equiv\partial\circ/\partial\beta$，重复指标求和，$\Omega_{BP}$ 是包围BP的球面。

BP可以通过磁场和电流进行有效控制与操控[24]。理论研究表明，其运动可由这些外部刺激驱动，表现出显著的动态灵活性和高迁移率[25–27]。除了传输性质外，BP在修改磁子模式方面也发挥着重要作用。当自旋波与BP纹理相互作用时，其运动方程在形式上类似于描述电子被磁单极子散射的方程[28,29]。这导致自旋波在BP附近获得有效磁矩[30]。

尽管解析计算和微磁模拟已表明BP的球形对称性确保其在纳米球中的稳定化[31–33]，但理论[34–38]和实验[39–41]研究还表明，当截面为圆形的纳米线直径超过临界值时，BP可以成核。当磁体提供足够空间且磁相互作用允许两个或更多BP成核时，它们可在纳米磁体中稳定化[21,42,43]。在此情形下，产生的结构是圆环磁体（toron），也称为偶极弦[44]，它由一种磁性纹理组成，其中斯格明子管在其两端坍缩为一对相反的磁奇点（BP）[45]。已证明亚稳态圆环磁体可以从两个BP的成核形成，发生在目标斯格明子极性切换期间[46,47]，并且在圆柱形纳米线中受电流作用时表现出单向运动[48]。

环形纳米环提供了形状各向异性和平滑变化的曲率的组合，从而产生了稳定的2D[49–51]和3D拓扑纹理，这些纹理反映了其对称性[8,9,52]。因此，在本工作中，我们分析了在环形纳米结构中成核BP链的磁性和几何条件。我们表明，由于其周期性边界条件，环形几何施加了一种拓扑约束，要求BP对的成核，其最大数量由系统几何决定。在此，仅交换和偶极相互作用支配这些拓扑纹理的稳定性，证实了BP成核源于几何诱导效应[6,18,53]。在确立环形纳米环中BP对成核的可行性之后，我们研究了磁场驱动的自旋波动力学随BP数量的变化。结果表明，环形纳米颗粒内BP数量的增加驱动了谱权的显著重新分布，导致频率红移的显著增大以及共振模式的空间局域化。

# 各节摘要

## 理论模型

我们考虑一个环形磁性纳米结构，其环面半径和经向半径分别为??和??。环面使用类球坐标系参数化，定义为位置向量：

$$\vec{\xi}=(R+\rho\cos\theta)\cos\phi\,\hat{x}+(R+\rho\cos\theta)\sin\phi\,\hat{y}+\rho\sin\theta\,\hat{z}$$

其中 $\rho\in[0,r]$ 表示径向距离，$\theta\in[0,2\pi)$ 是经向角，$\phi\in[0,2\pi]$ 是方位角。这些坐标通过其径向位置ρ以及角坐标θ和φ唯一地指定环面上的一个点，如图1(a)所示。

## BP链的成核

对于$R=100$ nm、$r=20$ nm纳米环面体中$N=2$的弛豫态空间磁化分布如图1(b)所示，其中我们标出了BP中心，位于对角相反的位置。基于极性$p$和手性$q$的定义，布洛赫点的磁性纹理可进一步通过其螺旋度$\gamma$进行表征。事实上，$p$支配BP主轴方向的磁矩取向，而$q$描述其缠绕方向。

## 自旋波谱

环形纳米结构中BP链的稳定化可行性使我们能够按照第2节所述的方法论，确定这些亚稳态对磁场脉冲的动态响应。具体而言，我们的分析聚焦于稳定BP的数量如何影响共振模式的数量及其各自的自旋波频率。图4(a)展示了共振频率的幅度，即动态磁化率，代表了...

# 结论

在本工作中，我们证明了环形纳米环可以承载亚稳态布洛赫点（BP）对链，其最大数量严格由系统几何决定。我们表明，环面曲率不仅不是对磁性纹理的简单扰动，而且主动促进了三维拓扑奇点在无手性相互作用条件下的成核与稳定化，纯粹通过几何约束下的交换能和偶极能的相互作用实现。

## CRediT作者贡献声明

Carlos Saji：概念化、数据整理、形式分析、调查研究、方法论、软件、撰写——初稿、撰写——审阅与编辑。Eduardo Saavedra：概念化、数据整理、形式分析、调查研究、方法论、软件、撰写——初稿、撰写——审阅与编辑。Allison W. Teixeira：形式分析、撰写——审阅与编辑。David Laroze：调查研究、监督、撰写——初稿、撰写——审阅与编辑。Alvaro S. Nú?ez：

## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能影响本论文中报告的工作。

## 致谢

C.S.感谢CORFO/ANID Science UP项目"为该国发展推动创新、创业与技术转移能力"（编号20CEIN2-142145）的支持。E.S.感谢DICYT Regular（042631SD_REG）和FONDEF（资助编号25I10641）的部分资金支持。D.L.感谢Fondecyt Regular（资助1260401）的部分资金支持。A.S.N.感谢Fondecyt Regular（资助1230515）的资金支持，其工作还由ANID CEDENNA资助。

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Carlos Saji | Eduardo Saavedra | Allison W. Teixeira | David Laroze | Alvaro S. Nú?ez | V.L. Carvalho-Santos

智利圣地亚哥大学物理系，智利圣地亚哥