广义地理物理Gardner方程中多种海洋波解的动力学行为及其轨道稳定性

《Scientific Reports》：Dynamics of various types of ocean wave-solutions and orbital stability in the generalized geophysical Gardner equation

　　

摘要

科特韦格-德弗里斯（KdV）方程及其修正版本（mKdV）在科学和工程中有着广泛的应用。将科里奥利效应参数引入KdV方程所得的地球物理KdV（gKdV）方程，描述了地球自转对海水的影响。gKdV及其修正版本（mgKdV）均用于描述海洋色散海啸波的应用。在本文中，我们研究了结合gKdV和mgKdV模型的地球物理Gardner方程，以揭示海啸波的更多物理特性。我们采用了一些有效的解析方案，以提取该模型的行波解。特别是，我们采用了修正的tanh-coth展开法，以及用三角函数和双曲函数表示的一些有理形式解。另外，我们考察了嵌入的非线性、色散和微扰参数对模型波传播物理特性的影响。此外，通过引入Grillakis-Shatah-Strauss理论，我们研究了所得部分解的轨道稳定性状态。这些发现有望对可产生行波解的非线性问题的进一步研究带来极大的益处。