在线量子网络中基于路径的纠缠纯化模型研究

《Scientific Reports》：On the path-based entanglement purification model in online quantum networks

　　

在本研究中，研究人员提出了一种面向在线量子网络的、考虑新型基于路径的纠缠纯化（PEP）模型的端到端（E2E）保真度保证纠缠分发资源分配模型。所提出的PEP模型是通过扩展现有的基于链路的纠缠纯化（LEP）模型而开发的。针对PEP和LEP模型设计了一个启发式框架，包含两个阶段：（i）基于PEP（或LEP）模型的E2E纠缠纯化阶段；（ii）资源分配阶段。资源分配阶段对请求数量有限的小规模量子网络采用整数线性规划（ILP）公式，对请求量较高的大规模网络采用基于贪心的启发式算法。该启发式算法结合了纠缠分发概率（EDP）、纠缠交换概率（ESP）和保真度指标，以确保在含噪声中等规模量子（NISQ）约束下的可行性。考虑了一种在线流量模型，其中请求按照泊松过程到达，每个请求具有固定的执行时间和可变的截止期限。对量子网络采用了时隙运行框架。在每个贝尔对生成窗口内，贝尔对在相邻节点之间生成并分发。这些窗口的持续时间受贝尔对的退相干时间约束。在不同维度和参数范围的方形网格量子网络上进行了广泛仿真，包括不同范围的EDP、ESP和保真度值。同时变化了请求数量和边的容量（以量子信道计）。在所有仿真设置中，所提出的PEP模型在阻塞率（BR）方面始终优于LEP模型。

**研究背景与问题**
量子网络利用贝尔对的生成、分发与纠缠交换，可在远程节点间建立端到端（E2E）纠缠信道，是支撑分布式量子计算、量子信息处理和量子密钥分发的重要基础设施。然而，贝尔对生成、分发和纠缠交换本质上都是概率性过程，且贝尔对易受噪声影响而保真度下降。量子存储器只能在一定退相干时间内保持贝尔对保真度，超过该时间后贝尔对将被丢弃。每经过一次纠缠交换，E2E保真度按两端输入保真度乘积降低，因此随着路径跳数增加，E2E保真度呈指数衰减。为保证量子传输质量，E2E保真度必须维持在预设阈值以上，而纠缠纯化通过消耗两个贝尔对产生一个保真度更高的贝尔对，是改善保真度的关键手段。现有研究多采用基于链路的纠缠纯化（LEP）模型，但尚无工作同时面向在线量子网络，在路由设计中联合考虑纠缠分发概率（EDP）、纠缠交换概率（ESP）和纠缠纯化对E2E保真度的影响。该论文针对这一问题，在《Scientific Reports》上提出了一种基于路径的纠缠纯化（PEP）模型，并建立了相应的资源分配与路由优化方法。

**研究内容与结论概述**
研究人员将已有的基于链路的纠缠纯化（LEP）模型扩展为基于路径的纠缠纯化（PEP）模型。PEP模型针对预先计算的简单最短路集合，以路径整体为对象计算各边所需纯化轮数，从而在满足E2E保真度阈值的前提下减少冗余纯化操作。研究人员为LEP和PEP模型统一设计了包含E2E纠缠纯化与资源分配两阶段的启发式框架：小规模网络采用整数线性规划（ILP）公式，大规模网络采用基于贪心的启发式算法。在线流量模型采用泊松过程生成请求到达，每个请求有固定执行时间和可变截止期限；量子网络采用时间槽运行框架，每个贝尔对生成窗口受量子存储器退相干时间约束。在多种方形网格拓扑、请求数量、边容量以及不同EDP、ESP和保真度参数范围下进行仿真后，结果表明，所提出的PEP模型在所有场景中的阻塞率（BR）均一致优于LEP模型。

**关键技术与方法**
该研究主要采用以下关键技术方法：基于集中式网络模型，由各节点掌握全网贝尔对分布和保真度信息；利用Yen算法为每条请求预计算K条最短路径；分别按LEP和PEP模型计算每条边所需贝尔对数量，并纳入节点ESP和请求需求；小规模问题用IBM ILOG CPLEX求解整数线性规划（ILP）公式，大规模问题采用基于瓶颈容量和路径长度的贪心启发式算法；仿真采用方形网格拓扑和泊松到达的在线请求模型，在95%置信区间下重复运行。

**研究结果与分析**
**ILP公式仿真结果**
在请求数从10增加到30、网络规模为3×3和4×4方形网格的ILP仿真中，当每条相邻节点对之间可分发的贝尔对数量M增加时，LEP和PEP模型的BR均下降。例如，在3×3网络中，当|R|=20、M从12增加到16时，LEP模型的BR从0.525降至0.41，PEP模型从0.4625降至0.355。PEP模型在所有情况下均优于LEP模型，例如M=16、|R|=20时，PEP模型的BR比LEP模型低13.41%。这是因为PEP模型减少了纯化轮数，从而降低了每条请求所需的贝尔对数量。ILP仿真还显示，LEP模型的E2E保真度（F_E2E）高于PEP模型，但PEP模型仍保持阈值保真度，其代价是略微降低E2E保真度以换取更好的资源利用率。固定阈值保真度时，F_E2E随网络规模增大而降低，因为中间节点数量增加导致纠缠交换次数增多；计算时间（CT）随网络规模增大而增加，且LEP和PEP模型在相同设置下计算时间相当。

**启发式算法仿真结果**
在5×5方形网格、请求数从200增加到600的启发式仿真中，BR随请求数增加而上升，随M增加而下降。例如，当EDP∈[0.8,0.95]、|R|=400时，LEP模型在M=100、125、150时的BR分别为0.402、0.25和0.1025，PEP模型分别为0.335、0.195和0.06。PEP模型在所有参数组合下均优于LEP模型，例如EDP∈[0.7,0.95]、|R|=400、M=125时，PEP模型BR比LEP模型低20.06%；ESP∈[0.7,0.95]的相同设置下，BR低21.9%。当EDP和ESP均处于较低范围[0.6,0.95]时，ESP对BR的影响强于EDP，因为EDP作用于路径上的每条边并直接影响每条量子信道所需贝尔对数量，而ESP作用于请求的E2E分发过程；当ESP接近0.9–0.95时，其对BR的影响弱于相同范围的EDP。网络规模增大时，BR上升；M增大时，BR下降。泊松参数从|W|/4变为|W|/2时，请求到达时间更集中，形成中间窗口的拥塞流量模型，因此BR更高。在所有网络规模和流量模型下，PEP模型在BR方面均优于LEP模型。

**讨论与结论**
讨论部分指出，PEP模型优于LEP模型的原因在于它在路径级别计算纯化轮数，能够避免LEP模型在逐条链路上执行冗余纯化操作，同时仍满足E2E保真度阈值。因此，在相同网络容量下，PEP模型可容纳更多请求，从而显著降低BR。参数影响方面，在EDP和ESP都较低（约0.6）时，ESP对BR的影响比EDP更强；当ESP接近1时，其对BR的影响相对较弱，而EDP因作用于每条边而持续影响资源消耗。研究结论可概括为：研究人员解决了在线量子网络中的在线路由、E2E纠缠分发与纯化问题，提出了能够保证保真度感知E2E纠缠分发的在线路由算法；将LEP模型扩展为PEP模型，并将E2E纠缠分发与路径上的E2E纠缠纯化相结合；提出的启发式算法结合ILP和贪心策略实现最优路径选择和贝尔对分配；大量仿真表明，在所有考虑的场景中，PEP模型在BR方面始终优于LEP模型。该结果表明，在NISQ约束下，路径级的保真度感知在线路由、纯化规划与资源分配联合优化可显著改善阻塞率。未来工作将考虑异构噪声模型、非对称纯化模型、异构退相干时间，以及延迟和吞吐量等服务质量（QoS）参数的联合优化。