一种应用于彩色图像水印的四元数矩阵方程模型

《Mathematics》：A Quaternion Matrix Equation Model with Application to Color-Image Watermarking

　　

摘要

我们研究两个共享未知量的耦合双边四元数矩阵方程。由于映射 ??????????? 是实线性的但通常不是四元数线性的，一个保序的实表示方法将问题转化为一个实系统。由此给出了精确的增广秩可解性判据、一个约化的共享未知量判据，以及完整的 Moore–Penrose 解。我们还得到了十四条必要的四元数分块秩筛选条件，并给出反例证明它们联合起来并不充分。在一个嵌入强度为 0.05 的基于辅助信息的对偶水印应用中，以 8 位格式存储的图像取得了 35.99 dB 的峰值信噪比（PSNR）以及 0.9987 的全局结构相似性指数（SSIM）；未经进一步处理的归一化相关系数分别为 0.3921 和 0.7179。理想路径下可恢复至浮点舍入误差量级，而以存储图像所得的结果则量化了系统对截断、量化及后续处理的敏感程度。