摘要
Solomonoff归纳方法将所有可计算的解释与描述长度的权重相结合，但这种方法是不可计算的。本文认为，实际应用中的近似方法必须是与特定类别相适应的：首先应该声明一个可计算的解释将属于哪个数学类别，然后使用该类别的固有比较函数、复杂度准则和归纳对象。该提案并不是一个断言所有类别都等价的“全能定理”，而是一个研究框架，它将比较、表示和预测分开，并明确指出了每次映射过程中丢失的信息。度量-测量分支提供了具体的实现方式。压缩数据定义了一个经验性的Solomonoff空间；Gromov–Wasserstein（GW）距离用于衡量关系上的失真；最小描述长度（MDL）用于控制候选对象的复杂度；而到核的嵌入则生成了一个半正定的预测器。对于有限或可数的编码类别，我们证明了其存在性和稳定性结果、一个有效的验证不等式、Kolmogorov–Solomonoff核的统一性、条件性的经验GW一致性以及编码冗余度限制。更强的学习预言能力仍然依赖于标记/预测选择、候选对象的适当性以及核的稳定性。拓扑学、Banach/Barron理论、图论、树结构以及算子理论分支被作为一个可构建且可测试的研究计划提出，并明确指出了它们的成熟度。
