挤出式增材制造中弹黏塑性材料多层堆叠过程中的应力演化

《Additive Manufacturing》：Stress evolution during multilayer stacking of elastoviscoplastic materials in extrusion-based additive manufacturing

　　

• 在逐层堆叠过程中，下层材料的再次变形和动态弹粘塑性应力重分布得到了解析。
• Wi 调控内残余应力在各沉积层之间的持续性和重新分布。
• Bi 扩大三维未屈服区域并增强沉积后的形状保持能力。
• 速度失配促进颈缩现象和基于形态的沉积不连续性。
• 基于形态的操作图区分了稳定堆叠、坍塌和不连续性。

引言

直写成型（DIW）被广泛认可为一种多功能的挤出式增材制造（AM）技术 [1]，能够直接从计算机辅助设计模型制造复杂的三维结构 [2]。与定向能量沉积（DED）[3]、粉末床熔融（PBF）[4] 或立体光刻（SLA）[5] 不同，DIW 依赖于通过微尺度喷嘴对从胶体悬浮液、聚合物熔体到复合浆料等多种喂料进行受控挤出 [6]、[7]。DIW 的成功强烈受墨水流变学特性 [8] 的影响，以及界面粘合、固化 [9] 或干燥动力学、基板相互作用 [10] 和工艺参数。具体而言，材料必须表现出剪切变稀行为以在挤出过程中促进流动 [11]。此外，诸如丝线形成和层间粘合等关键因素对挤出压力、打印速度和喷嘴到基板的离距等工艺参数十分敏感 [12]。凭借其卓越的过程灵活性和广泛的材料兼容性 [13]、[14]，DIW 在生物医学工程 [16]、电子元件 [17]、[18]、食品制造 [19] 和柔性传感器 [20] 等各领域展现了变革性潜力。近期的进展进一步将其应用扩展到高性能结构材料，包括纤维增强复合材料 [21]、具有可调性能的机械超材料 [22]、先进陶瓷 [23] 和金属部件 [24]。

近年来，墨水从喷嘴挤出到基板沉积的流动动力学在增材制造领域受到了广泛关注 [25]、[26]。研究人员进行了广泛的实验研究以阐明墨水配方与流变学性能之间的相互作用。Das 等人 [27] 强调，理想的可打印材料必须表现出显著的剪切变稀行为以降低粘度并促进顺畅挤出。关于结构稳定性，Roussel 等人 [28] 分析了混凝土 3D 打印中的沉积动力学，断言足够的初始屈服应力是维持单层形状保持并防止堆叠过程中下层塑性坍塌的先决条件。同样，Ang 等人 [29] 研究了填料、粘结剂和添加剂对墨水流变学的影响，得出结论认为特定的流变学阈值对于墨水抵抗变形和保持几何保真度至关重要。除材料性能外，喷嘴几何形状在调控挤出丝线内部微观结构方面起着关键作用。Heller 等人 [30] 指出，收敛区内的流动历史在很大程度上决定了最终的力学性能。在工艺参数方面，Serdeczny 等人 [31] 探索了打印速度和层高如何影响单根丝线的截面形态。此外，Jafarzadeh 等人 [32] 表明，先前沉积层的表面不均匀性会导致后续堆叠中的几何偏差和沉积精度降低。然而，虽然实验方法提供了基础理解，但在捕捉瞬态内部动力学（如实时应力演化、剪切历史和流动变形机制）方面往往存在局限。

数值模拟已成为阐明 DIW 工艺复杂物理机制的有力工具，有效克服了实验观察固有的局限性 [33]、[34]。该方法可以降低纯试错研究相关的成本和时间，同时提供对瞬态内部流动和应力场的访问 [35]。在数值研究的早期阶段，广义牛顿流体（GNF）模型主要被用于表征非牛顿墨水的剪切变稀行为。Gosset 等人 [36] 研究了幂律流体的挤出和沉积动力学，观察到沉积丝线由于剪切变稀效应而发生轻微扁平化和拓宽。然而，GNF 模型根本受限于其忽略了粘弹性和屈服应力机制 [37]。尽管这些模型能准确描述喷嘴内流量与压降之间的非线性关系，但无法预测喷嘴出口的挤出胀大 [38]，从而损害了形状保真度的预测。为弥补这些不足，Miller 等人 [39] 采用粘弹性本构模型研究了流动不稳定性和挤出胀大，阐明了涉及的弹性应变恢复机制。Xia 等人 [40] 证明粘弹性效应不仅引起显著的胀大，还能促进受压下层中的独特形状恢复机制。Phan 等人 [41] 进一步使用 Phan-Thien-Tanner（PTT）模型 [42] 的研究表明，大部分压降集中在喷嘴尖端。Poole 等人 [43] 利用 Oldroyd-B 和线性 PTT 模型表明，流体弹性同时缩短扩展区下游再循环的长度并降低其强度。此外，Zhang 等人 [44] 发现高弹性增加了丝线的初始头部尺寸，而松弛时间决定了最大垂向应力。尽管有这些进展，传统粘弹性模型通常缺乏屈服应力准则 [45]，使其不足以预测沉积后的长期形状保持 [46]。因此，研究人员引入了弹粘塑性（EVP）模型来弥补这一差距。Mollah 等人 [47] 利用 Bingham 模型将层变形归因于静水压力和挤出力的耦合，指出虽然较高的屈服应力可最小化结构变形，但增加的塑性粘度可能加剧变形。最近，Zhang 等人 [48] 采用 Saramito 模型 [49] 表征 EVP 墨水的综合流变学特性，发现较高的 Bingham 数导致残余应力不平衡和表面不规则性，而 Weissenberg 数主要决定最终的截面形态。

尽管本构建模有这些进展，大多数现有数值研究仍局限于单丝线沉积。然而，实际 DIW 过程涉及复杂的逐层堆叠，其中新沉积材料与下层基底之间的相互作用受界面变形和应力传递的控制。Serdeczny 等人 [50] 模拟了多层丝线的连续沉积，强调了物理约束和先前沉积层在后续丝线变形中的支撑作用。?eta 等人 [51] 研究了多层大面积增材制造，发现上层沉积压力在底层诱导显著的横向流动和变形。尽管这些多层堆叠研究取得了显著进展，但仍有若干领域需要进一步完善，特别是几何简化 [52]、残余应力的纳入 [53] 以及本构模型的广泛适用性 [54]。因此，多层堆叠过程中应力分布和结构完整性的详细演化机制仍未得到充分理解，需要进一步研究。

为弥补这些关键空白，本研究利用基于 VOF 的数值框架在开源 OpenFOAM 平台 [55] 上，结合已建立的 Saramito 型 EVP 本构模型，系统研究了 DIW 中 EVP 墨水的多层沉积动力学。分析焦点从孤立丝线转向四层堆叠，探索 Wi 和 Bi 如何协同调控截面形态、层间几何融合、下层再次变形、内部应力重分布和未屈服区域的发展。本文其余部分组织如下：第 2 节描述 DIW 工艺、模型设置和验证。第 3 节呈现流体弹性、塑性和归一化打印速度对多层堆叠动力学的影响。第 4 节总结本工作的主要结论。详细的本构公式、对数构象处理和分类标准见附录。

段落摘录

模型设置

在本工作中，如图 1(a) 所示，EVP 墨水通过直径 D = 1 mm 的圆柱形喷嘴以恒定速度（u = 0.02 m/s）挤出。多层沉积过程通过采用固定喷嘴和移动基板配置进行简化。喷嘴在计算域内保持静止，而基板以预设打印速度（v）沿打印方向移动。喷嘴出口与裸基板之间的初始垂直间隙

结果与讨论

以下分析聚焦于多层 DIW 沉积的耦合机制而非孤立的单丝线变形。在多遍堆叠过程中，下层并非被动基底；它们保留了先前步骤中累积的变形、残余 EVP 应力以及共存的已屈服/未屈服区域。上层沉积固有地触发二次压缩、横向扩展和全局应力重分布。因此，本节系统地将结论

结论

本研究利用已建立的 Saramito 型弹粘塑性模型结合 VOF 自由表面追踪，研究了 EVP 墨水的非平衡多层沉积。分析定量聚焦于逐层堆叠过程中形态演化、残余应力重分布以及三维已屈服/未屈服区域的发展。在研究的参数空间和打印条件下，主要结论如下：

• 在多层堆叠过程中，

符号说明

???????????? 总区域，m3
???????????????????? 未屈服区域，m3
B 对角张量
c 构象张量
D 喷嘴直径，m
?? 变形速率张量
?? 重力加速度矢量，m/s2
h? 初始构建间隙
γ 表面张力系数，N/m
?? Dirac delta 函数
?? 伸展性参数
?? 常数模型参数
??? 聚合物粘度，Pa·s
??? Newton 背景粘度，Pa·s
Θ 对数构象张量
?? 界面曲率
K Herschel–Bulkley 一致性
?? 松弛时间
I 聚合物单位张量
H 高度

CRediT 作者贡献声明

Kai Tian：撰写 – 初稿、可视化、验证、调查研究、形式化分析。Wenjun Yuan：撰写 – 审阅与编辑、监督、软件、资源、方法论、形式化分析。Haifeng Zhang：软件、项目管理、调查研究、数据整理、概念化。Fei Chen：撰写 – 审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取、概念化。Wentao Yan：撰写 – 审阅与编辑、监督、资源、方法论、形式

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文报告工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到国家重点研发计划（编号：2022YFF0503503）和国家自然科学基金（编号：22678453）的资助。作者还感谢西安交通大学高性能计算中心（XJTU）提供的计算支持。

利益冲突声明

作者声明不存在利益冲突。

Kai Tian|Haifeng Zhang|Wenjun Yuan|Fei Chen|Wentao Yan